北師大版六年級-《比的應用》知識梳理

1、教學目標教學目標1教材中關于比的應用題目的編排教材中關于比的應用題目的編排2教學教學比的應用比的應用所經歷的幾個階段所經歷的幾個階段3解決問題的方法和思路解決問題的方法和思路4分析數(shù)量關系的基本方法分析數(shù)量關系的基本方法5教學目標 運用比的意義解決按照一定的比進行分配運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題，從而進一步體會比的意義，提的實際問題，從而進一步體會比的意義，提高解決問題的能力。高解決問題的能力。比的意義：兩數(shù)相除又叫兩數(shù)的比。（同類量的比表示倍數(shù)關系，不同類量的比得到第三種量。）提高解決問題的能力：多了一條解決問題的途徑或手段，即原來只能用分數(shù)、百分數(shù)解答的題目現(xiàn)在還可以用比

2、來解決。教材中關于比的應用題目的編排基本題基本題共共13題題變式題變式題教材中關于比的應用題目的編排基本題基本題共共13題題變式題變式題已知已知“兩（三）個數(shù)的和兩（三）個數(shù)的和”與與“兩（三）個數(shù)比兩（三）個數(shù)比”，求這兩（三）個數(shù)。求這兩（三）個數(shù)。已知已知“其中一個部分量其中一個部分量”與與“兩（三）個數(shù)的比兩（三）個數(shù)的比”，求另一個部分量。求另一個部分量?；绢}基本題已知已知“兩（三）個數(shù)的和兩（三）個數(shù)的和”與與“兩（三）個數(shù)比兩（三）個數(shù)比”，求這兩（三）個數(shù)。求這兩（三）個數(shù)?；绢}基本題兩個部分量兩個部分量p56試一試；練一練試一試；練一練1；p68. 5；p86. 10；三

3、個部分量三個部分量p58.7已知已知“其中一個部分量其中一個部分量”與與“兩（三）個數(shù)的比兩（三）個數(shù)的比”，求另一個部分量。求另一個部分量?；绢}基本題p56練一練練一練2 “比的應用比的應用”的基本類型的基本類型已知兩個數(shù)量的比已知兩個數(shù)量的比？教材中關于比的應用題目的編排基本題基本題共共13題題變式題變式題教材中關于比的應用題目的編排基本題基本題共共13題題變式題變式題先建立比，再分配先建立比，再分配由基本題引申的由基本題引申的變式題變式題根據(jù)具體量建立比：根據(jù)具體量建立比：p56 練一練練一練3；p86. 11；p58. 8 根據(jù)份數(shù)建立比：根據(jù)份數(shù)建立比：p57. 5、 6；p68.

4、 6；根據(jù)分率（百分率）建立比：根據(jù)分率（百分率）建立比：p68. 7。教學比的應用所經歷的幾個階段 1認識認識“按比按比分配的問題分配的問題”的基本題結的基本題結構，掌握基構，掌握基本的解題思本的解題思路路2比與分、百比與分、百應用題應用題進行溝通進行溝通 3根據(jù)需要組根據(jù)需要組成比，有意成比，有意識的利用比識的利用比解決問題解決問題 教學教學比的應用比的應用所經歷的幾個階段所經歷的幾個階段 1認識認識“按比按比分配的問題分配的問題”的基本題結的基本題結構，掌握基構，掌握基本的解題思本的解題思路路2比與分、百比與分、百應用題應用題進行溝通進行溝通 3根據(jù)需要組根據(jù)需要組成比，有意成比，有意識

5、的利用比識的利用比解決問題解決問題 階段一階段一 認識認識比的應用比的應用基本題的結構特點，認真體會份基本題的結構特點，認真體會份數(shù)與具體量的對應關系，運用比的意義解決按照一定的數(shù)與具體量的對應關系，運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。比進行分配的實際問題。 例：將例：將140個橘子按個橘子按3 2分給大班和小班，大班和小班各分到分給大班和小班，大班和小班各分到 幾個？幾個？3 3份份2 2份份教學比的應用所經歷的幾個階段 1認識認識“按比按比分配的問題分配的問題”的基本題結的基本題結構，掌握基構，掌握基本的解題思本的解題思路路2比與分、百比與分、百應用題應用題進行溝通進行溝通 3

6、根據(jù)需要組根據(jù)需要組成比，有意成比，有意識的利用比識的利用比解決問題解決問題 將比的應用中將比的應用中“含有比的句子含有比的句子”與分、百應用題中與分、百應用題中“含有分率的句子含有分率的句子”進行溝通。幫助學生用進行溝通。幫助學生用 “比比”重新認重新認識分率，讓學生體會到新知與舊知的聯(lián)系。使新知能很好識分率，讓學生體會到新知與舊知的聯(lián)系。使新知能很好的融進學生的知識經驗中，提高學生解決問題的能力。的融進學生的知識經驗中，提高學生解決問題的能力。 階段二階段二5 53 3足球個數(shù)是籃球個數(shù)的足球個數(shù)是籃球個數(shù)的 ；足球個數(shù)是足球、籃球總個數(shù)的足球個數(shù)是足球、籃球總個數(shù)的 ；5 53 33 3

7、3 35 5足球個數(shù)是籃球個數(shù)的足球個數(shù)是籃球個數(shù)的 ；足球個數(shù)是足球、籃球總個數(shù)的足球個數(shù)是足球、籃球總個數(shù)的 ；5 53 35 53 35 5例：學校體育組有足球、籃球共例：學校體育組有足球、籃球共9696個，個， 足球個數(shù)是籃球個數(shù)的足球個數(shù)是籃球個數(shù)的 ， 足球和籃球各多少個？足球和籃球各多少個？足球個數(shù)與籃球個數(shù)的比是足球個數(shù)與籃球個數(shù)的比是 3535足球個數(shù)與總個數(shù)的比是足球個數(shù)與總個數(shù)的比是 33（3+53+5）籃球個數(shù)與足球個數(shù)的比是籃球個數(shù)與足球個數(shù)的比是 5353籃球個數(shù)與總個數(shù)的比是籃球個數(shù)與總個數(shù)的比是 55（3+53+5）例：學校體育組有足球、籃球共例：學校體育組有足

8、球、籃球共9696個，個， 其中足球個數(shù)是籃球個數(shù)的其中足球個數(shù)是籃球個數(shù)的60%60%。 足球和籃球各多少個？足球和籃球各多少個？足球個數(shù)與籃球個數(shù)的比是足球個數(shù)與籃球個數(shù)的比是 6010060100或或 3535；足球個數(shù)與總個數(shù)的比是足球個數(shù)與總個數(shù)的比是 6060（60+10060+100）或）或 33（3+53+5）1、按比的應用解答、按比的應用解答 足球：足球：96（35）3 籃球：籃球：96（35）52、按分、百應用題解答、按分、百應用題解答以籃球為標準以籃球為標準：籃球：籃球：96（1+ ）或）或96（1+60%）；）； 足球：足球：96（1+ ） 或或96（1+60%）60%

9、以足球為標準以足球為標準：足球：足球：96 ； 籃球：籃球：96 以球的總數(shù)為標準以球的總數(shù)為標準：足球：足球：96 ； 籃球：籃球：965353533533533553353596個個1（1+60%）3+5總數(shù)總數(shù)？個？個15籃球籃球？個？個1（60%）3足球足球數(shù)量數(shù)量分率分率份數(shù)份數(shù) 5335535533553 353 教學比的應用所經歷的幾個階段 1認識認識“按比按比分配的問題分配的問題”的基本題結的基本題結構，掌握基構，掌握基本的解題思本的解題思路路2比與分、百比與分、百應用題應用題進行溝通進行溝通 3根據(jù)需要組根據(jù)需要組成比，有意成比，有意識的利用比識的利用比解決問題解決問題 對于

10、學習能力強的學生，使之能夠達到根據(jù)題目中對于學習能力強的學生，使之能夠達到根據(jù)題目中提供的數(shù)學信息，建立比或根據(jù)需要組成比，有意識的提供的數(shù)學信息，建立比或根據(jù)需要組成比，有意識的利用比解決問題。利用比解決問題。 從例題教學中體會到用比的角度解決問題從例題教學中體會到用比的角度解決問題的優(yōu)勢。的優(yōu)勢。 合理搭配早餐問題中更加體現(xiàn)了組建比合理搭配早餐問題中更加體現(xiàn)了組建比的優(yōu)勢。的優(yōu)勢。 挖掘隱含條件，建立比的關系。挖掘隱含條件，建立比的關系。 根據(jù)需要組成新比根據(jù)需要組成新比 階段三階段三例：甲乙去釣魚，甲釣到例：甲乙去釣魚，甲釣到5 5條魚，乙釣到條魚，乙釣到4 4條魚，條魚，現(xiàn)在丙和甲乙一

11、起平分這些魚后，丙拿出現(xiàn)在丙和甲乙一起平分這些魚后，丙拿出6060元，元，甲乙應各得多少元？甲乙應各得多少元？ 第三層第三層分析：分析：從從“丙和甲乙一起平分這些魚丙和甲乙一起平分這些魚”可以知道每人得到可以知道每人得到3 3條魚，甲分出條魚，甲分出2 2條，乙分出條，乙分出1 1條，那么甲乙分出條數(shù)的比是條，那么甲乙分出條數(shù)的比是2121。因此。因此6060元應按元應按2121分。分。 例如：甲、乙兩個倉庫例如：甲、乙兩個倉庫所有化肥袋數(shù)的比是所有化肥袋數(shù)的比是5:45:4，若從甲倉庫運出，若從甲倉庫運出5252袋給乙倉庫以后，這袋給乙倉庫以后，這時甲倉庫化肥袋數(shù)是乙時甲倉庫化肥袋數(shù)是乙倉庫的倉庫的 , ,求乙倉庫求乙倉庫原存化肥多少袋？原存化肥多少袋？ 53第四層第四層袋：原乙：和：現(xiàn)甲：現(xiàn)乙：原甲1283227-4052 45 27 72 32 40 5 3 8 9 4 5 解決問題的方法和思路2、根據(jù)比的意義，兩數(shù)相除又叫兩數(shù)的比。找到兩個、根據(jù)比的意義，兩數(shù)相除又叫兩數(shù)的比。找到兩個量的倍比關系，將比轉化為分率，再用分、百數(shù)應用量的倍比關系，將比轉化為分率，再用分、百數(shù)應用題的解題思路進行解答。題的解題思路進行解答。1、歸一法：找到份數(shù)對應的具體量，先求出一份的對、歸一法：找到份數(shù)對應的具體量，先求出一份的對應量，再求幾份數(shù)。