新課程理念下的高中數(shù)學選修內容的教學_夏炎4

1、4、為學生進一步學習微積分打好基礎 從以往學生學習微積分的情況來看，學生最困難處有二：一是對極限過程中潛無窮與實無窮這一辯證統(tǒng)一關系的認識和理解問題；二是對形式化定義本質的認識，即為什么用靜態(tài)的量的關系可以描述動態(tài)的極限過程按照標準對導數(shù)內容的處理方法，學生在結合實例，經歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程中，可以使學生對極限過程中潛無窮（平均速度的變化過程）與實無窮（平均速度的變化結果）這一辯證統(tǒng)一的關系，通過導數(shù)的學習有一種感性的認識，從而為以后進一步上升到理性的認識，以及給出極限的形式化定義作一定的鋪墊 微積分的內容在我國的中學教材中幾進幾出，分析其原因，除了高考導向的影響外，主要是定位

2、不當主要問題大致有：（1）作為大學微積分內容的一種縮編，簡單下放（2）先講極限概念，把導數(shù)作為一種特殊極限來講，于是，形式化的極限概念就成了學生學習的障礙，嚴重影響了對導數(shù)思想和本質的認識和理解（3）無論是導數(shù)概念，還是導數(shù)的應用，更多的是作為一種規(guī)則來教、來學，影響了對導數(shù)思想和本質的認識和理解 基本定位 1、強調對數(shù)學本質的認識，對導數(shù)本質的認識，不僅作為一種規(guī)則，更作為一種重要的思想、方法來學習2、全面體現(xiàn)數(shù)學的價值，包括應用價值：了解導數(shù)是研究事物變化快慢、研究函數(shù)單調性、極大(小)值、最大(小)值和解決生活中優(yōu)化問題的有力工具導數(shù)的廣泛應用性；體會微積分的科學價值和文化價值：人類文明

3、與科技、社會的發(fā)展對微積分創(chuàng)立的促進作用，以及微積分的創(chuàng)立在人類科學文化發(fā)展中的意義和價值3、體現(xiàn)數(shù)學的教育價值 要體現(xiàn)新一輪課程改革的理念知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的有機整合，具體到數(shù)學課程來說，就是要充分體現(xiàn)數(shù)學的價值和數(shù)學在利用數(shù)學的特點育人方面、在推動社會發(fā)展方面的價值三、本章內容展開的特點1、突出導數(shù)概念的本質 不講極限概念，不是把導數(shù)作為一種特殊的極限（增量比的極限）來處理，而是直接通過實際背景和具體應用實例速度、膨脹率、效率、增長率等反映導數(shù)思想和本質的實例，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，感受學習瞬時變化率的必要性，認識和理解導數(shù)概念；加強對導數(shù)幾何意義

4、的認識和理解 體現(xiàn)“標準”讓學生在經歷過程中感受數(shù)學的思想，認識數(shù)學的本質，主動參與教學活動的基本理念 2、強調導數(shù)在研究事物的變化率、變化的快慢，研究函數(shù)的基本性質和優(yōu)化問題中的應用，并通過與初等方法比較，感受和體會導數(shù)在處理上述問題中的一般性和有效性3、淡化計算 處理導數(shù)的計算時，首先對幾個常見的函數(shù)，用導數(shù)定義求出它們的導數(shù)，然后直接給出其它基本初等函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的運算法則，只要求學生會用基本初等函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的運算法則來計算導數(shù)，要避免過量的形式化運算練習與選修系列1-1相比，選修系列2-2對運算的要求略有提高，如增加了求簡單復合函數(shù)（僅限于形如f (ax+b)）的導數(shù)4、反復

5、通過圖形去認識和感受導數(shù)的幾何意義，以及用導數(shù)的幾何意義去解決問題，通過圖形去認識和感受導數(shù)在研究函數(shù)性質中的作用從而加深對導數(shù)本質的認識和理解，體現(xiàn)數(shù)學中幾何直觀這一重要數(shù)學思想方法對于數(shù)學學習的意義和作用。 5、關注算法思想的滲透，以及與信息技術的整合 本章共安排了個“思考” 、個“閱讀” 、個 “探究”、 個“鏈接”、個“問題與建模”，還有“EXCEL”和“COMPUTER”各個實際背景平均變化率瞬時變化率導數(shù)四、教材分析與教學建議教材展開的線索高度關注導數(shù)概念的形成過程 世界充滿著變化，有些變化幾乎不被人們所察覺，而有些變化卻讓人們發(fā)出感嘆與驚呼 某市2004年4月20日最高氣溫為33

6、.4，而4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4和18.6，短短兩天時間，氣溫陡增14.8，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！ 但是，如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5與4月18日最高氣溫18.6進行比較，我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為 15.1，甚至超過了14.8而人們卻不會發(fā)出上述感嘆這是什么原因呢？ 原來前者變化得太快，而后者變化得緩慢 用怎樣的數(shù)學模型刻畫變量變化的快與慢？ 這樣的數(shù)學模型有哪些應用？t/d2030342102030A(1, 3.5)B(32, 18.6)OC(34, 33.4)T/210 在本章引言的案例中， “氣溫陡增”的數(shù)學意義是什么呢？為了弄清這個問

7、題，我們先來觀察下面的氣溫曲線圖（以3月18日作為第一天）.平均變化率平均變化率容易看出B，C之間的曲線較 A，B之間的曲線更加“陡峭”陡峭的程度反映了氣溫變化的快與慢 如何量化陡峭程度呢？例1 嬰兒從出生到第12個月的體重變化(如圖)，試分別計算從出生到第個月與第個月到第個月該嬰兒體重的平均變化率甲甲乙乙圖圖4-1-3例2 水經過虹吸管從容器甲中流向容器乙(如圖) ，t秒鐘后容器甲中水的體積為 V (t)=5e0.1t(單位cm3) ，計算第一個10 秒內V 的平均變化率3. 58. 611612t( (月月) )W(kg(kg) )圖圖4-1-236. 5 例3 已知函數(shù)f (x) = x2，分別計算函數(shù)f (x)在區(qū)間1, 3, 1, 2, 1, 1.1, 1, 1.001上的平均變化率 例4 已知函數(shù) f (x) = 2x + 1，g (x) = 2x，分