常微分方程的大致知識點_第1頁
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常微分方程的大致知識點（一）初等積分法1、線素場與等傾線2、可分離變量方程3、齊次方程（一般含有的項）4、一階線性非齊次方程常數(shù)變易法，或5、伯努力方程令，則，可將伯努力方程化成一階線性非齊次或一階線性齊次6、全微分方程若，則，（留意書上公式）若，則找積分因子，（留意書上公式）7、可降階的二階微分方程，令，令8、正交軌線族（二）畢卡序列，其余類推（三）常系數(shù)方程1、常系數(shù)齊次方法：特征方程單的實根，單的復(fù)根，重的實根，重的復(fù)根，2、常系數(shù)非齊次方法：三部曲。第一步求的通解第二步求的特解第三步求的通解如何求？當時，當時，當是一般形式時，其中W(.)是郎斯基行列式（四）常系數(shù)方程組方法：三部曲。第一步求的通解，。利用特征方程，并分情況討論。第二步求的特解，（定積分與不定積分等價）第三步求的通解，（五）奇點與極限環(huán)1、分析方程組的奇點的性質(zhì)，用特征方程：特征方程的根有3種情況：相異實根、相異復(fù)根、相同實根。第一種情況：相異實根，當，鞍點，圖像當，穩(wěn)定結(jié)點，圖像當，不穩(wěn)定結(jié)點，圖像第二種情況：相異復(fù)根，當，中心，圖像當，穩(wěn)定焦點，圖像當，不穩(wěn)定焦點，圖像第三種情況：相同實根，當同時為0時，如果，不穩(wěn)定臨界結(jié)點，圖像 如果，穩(wěn)定臨界結(jié)點，圖像當不同時為0時，如果，不穩(wěn)定退化結(jié)點，圖像 如果，穩(wěn)定退化結(jié)點，圖像2、方程組的奇點的性質(zhì)

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