機(jī)械振動和機(jī)械波知識點(diǎn)總結(jié)

1、機(jī)械振動和機(jī)械波、知識結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)知識回顧1 機(jī)械振動（一）機(jī)械振動物體（質(zhì)點(diǎn)）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動就叫做機(jī)械振動，物體能夠圍繞著平衡位置做往復(fù)運(yùn)動，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復(fù)力?；貜?fù)力是以效果命名的力，它可以是一個力或一個力的分力，也可以是幾個力的合力。產(chǎn)生振動的必要條件是：a、物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用。b、阻力足夠小。（二）簡諧振動1. 定義：物體在跟位移成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動叫簡諧振動。簡諧振動是最簡單，最基本的振動。研究簡諧振動物體的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，把物體的位移定義為物體偏離開坐標(biāo)原點(diǎn)的位移

2、。因此簡諧振動也可說是物體在跟位移大小成正比， 方向跟位移相反的回復(fù)力作用下的振動， 即 F= kx ， 其中“”號表示力方向跟位移方向相反。2. 簡諧振動的條件： 物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比， 方向跟位移方向相反的回復(fù)力作用。3. 簡諧振動是一種機(jī)械運(yùn)動， 有關(guān)機(jī)械運(yùn)動的概念和規(guī)律都適用， 簡諧振動的特點(diǎn)在于它是一種周期性運(yùn)動， 它的位移、回復(fù)力、速度、加速度以及動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）都隨時間做周期性變化。（三）描述振動的物理量，簡諧振動是一種周期性運(yùn)動，描述系統(tǒng)的整體的振動情況常引入下面幾個物理量。1. 振幅：振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“ A

3、”表示，它是標(biāo)量，為正值，振幅是表示振動強(qiáng)弱的物理量，振幅的大小表示了振動系統(tǒng)總機(jī)械能的大小，簡諧振動在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化而總機(jī)械能守恒。2.周期和頻率，周期是振子完成一次全振動的時間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動的次數(shù)。振動的周期T跟頻率f之間是倒數(shù)關(guān)系，即T=1/f。振動的周期和頻率都是描述振動快慢的物 理量，簡諧振動的周期和頻率是由振動物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周 期和固有頻率。(四)單擺：擺角小于 5。的單擺是典型的簡諧振動。細(xì)線的一端固定在懸點(diǎn)，另一端拴一個小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠(yuǎn)小于懸線長度的裝置叫單擺。單擺做簡諧振動的條件是：最大擺角小于

4、 5。，單擺的回復(fù)力 F是重力在 圓弧切線方向的分力。 單擺的周期公式是 T=2"Q g。由公式可知單擺做簡諧振動的固有 周期與振幅，擺球質(zhì)量無關(guān)，只與 L和g有關(guān)，其中L是擺長，是懸點(diǎn)到擺球球心的距離。g是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中(如懸掛在升降機(jī)中的單擺)其g應(yīng)為等效加速度。(五)振動圖象。簡諧振動的圖象是振子振動的位移隨時間變化的函數(shù)圖象。所建坐標(biāo)系中橫軸表示時間，縱 軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡諧振動的位移隨時間作周期性 變化的規(guī)律。要把質(zhì)點(diǎn)的振動過程和振動圖象聯(lián)系起來，從圖象可以得到振子在不同時刻或 不同位置時位移、速度、加速度，回

5、復(fù)力等的變化情況。(六)機(jī)械振動的應(yīng)用一一受迫振動和共振現(xiàn)象的分析(1)物體在周期性的外力(策動力)作用下的振動叫做受迫振動，受迫振動的頻率在 振動穩(wěn)定后總是等于外界策動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。(2)在受迫振動中，策動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅最大，這種現(xiàn)象叫 共振，聲音的共振現(xiàn)象叫做共鳴。2機(jī)械波中的應(yīng)用問題1 .理解機(jī)械波的形成及其概念。(1)機(jī)械波產(chǎn)生的必要條件是：1有振動的波源；2有傳播振動的媒質(zhì)。(2)機(jī)械波的特點(diǎn)：后一質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，各質(zhì)點(diǎn)的周期、頻率及起振方向 都與波源相同。(3)機(jī)械波運(yùn)動的特點(diǎn)：機(jī)械波是一種運(yùn)動形式的傳播，振動的能量被傳遞，但參與 振

6、動的質(zhì)點(diǎn)仍在原平衡位置附近振動并沒有隨波遷移。(4)描述機(jī)械波的物理量關(guān)系：注：各質(zhì)點(diǎn)的振動與波源相同，波的頻率和周期就是振源的頻率和周期，與傳播波的介質(zhì)無關(guān)，波速取決于質(zhì)點(diǎn)被帶動的“難易”，由媒質(zhì)的性質(zhì)決定。2.會用圖像法分析機(jī)械振動和機(jī)械波。振動圖 像與波 的圖像 的區(qū)別振動圖像，例：波的圖像，例：橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)的振動時間橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置表征單個質(zhì)點(diǎn)振動的位移隨時間變 化的規(guī)律表征大量質(zhì)點(diǎn)在同一時刻相對于平衡位 置的位移相鄰的兩個振動狀態(tài)始終相同的質(zhì) 點(diǎn)間的距離表示振動質(zhì)點(diǎn)的振動周 期。例：相鄰的兩個振動始終同向的質(zhì)點(diǎn)間的距 離表小波長。例：振動圖像隨時間而延伸，而以前的

7、形狀保持不變，例：波動圖像一般隨時間的延續(xù)而改變()時的波形圖保持不變，例：質(zhì)點(diǎn)振 動力向 與方法1方法2平移波形法：如圖所示，一列橫波向右 傳播，判斷M點(diǎn)的振動方向。設(shè)想在 極短時間內(nèi)波向右平移， 則下一刻波形 如虛線上M止卜方向的M點(diǎn)，由此知質(zhì)點(diǎn)振動比較法：波向右傳播，右邊M點(diǎn)的振動落后十左邊的 P點(diǎn)，故M點(diǎn)重復(fù)P點(diǎn)的振動，P點(diǎn)在M點(diǎn)的卜力 ,應(yīng) “追隨” P點(diǎn)的運(yùn)動，故M點(diǎn)向下振動，波傳播 方向的 判定M點(diǎn)應(yīng)向下振動。反之，已知 M向下 振動，波形應(yīng)該右移，故波是向右傳播 的。即“波向右傳，M點(diǎn)向下運(yùn)動”；“波向 左傳，M點(diǎn)向上運(yùn)動”。三、【典型例題分析】【例1】單擺的運(yùn)動規(guī)律為：當(dāng)擺球

8、向平衡位置運(yùn)動時位移變，回復(fù)力變 ,加速度變,加速度 a與速度u的方向,速度變,擺球的運(yùn)動性質(zhì)為,擺球的動能變 ,勢能變；當(dāng)擺球遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動時位移變，回復(fù)力變，加速度變，加速度a與速度u的方向,速度變，擺球的 運(yùn)動性質(zhì)為 ,擺球的動能變 ,勢能變沙擺實(shí)驗1、簡諧振動2【例2】 如圖6-1所示，一個輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一個小球輕放在彈簧 上，M點(diǎn)為輕彈簧豎直放置時彈簧頂端位置，在小球下落的過程中，小球以相同的動量通過A、B兩點(diǎn)，歷時1s,過B點(diǎn)后再經(jīng)過1s,小球再一次通過 B點(diǎn)，小球在2s內(nèi)通 過的路程為 6cm, N點(diǎn)為小球下落的最低點(diǎn)，則小球在做 簡諧運(yùn)動的過程中：(1)周期為

9、 ; (2)振幅為; (3)小千由M點(diǎn)下落到N點(diǎn)的過程中，動 能Ek、重力勢能Ep、彈性勢能Ep，的變化 為; (4)小球在最低點(diǎn) N點(diǎn)的加速度大小 重力加速度g (填、=、)。O在AB分析：(1)小球以相同動量通過 A、B兩點(diǎn)，由空間上的對稱性可卻6%衡位置的中點(diǎn)；再由時間上的對稱性可知，tAO=tBO=0.5S, tBN = tNB =0.5s,所以toN = toB + tBN =佰，因此小球做簡諧運(yùn)動的周期T=4toN=4So(2)小球從A經(jīng)B到N再返回B所經(jīng)過的路程，與小球從 B經(jīng)A到M再返回A所經(jīng)過的路程相等。因此小球在一個周期內(nèi)所通過的路程是12cm,振幅為3cm。(3)小球由M

10、點(diǎn)下落到N點(diǎn)的過程中，重力做正功，重力勢能減少；彈力做負(fù)功，彈 性勢能增加；小球在振幅處速度為零，在平衡位置處速率最大，所以動能先增大后減小。(4) M點(diǎn)為小球的振幅位置， 在該點(diǎn)小球只受重力的作用，加速度為g,方向豎直向下，由空間對稱性可知，在另一個振幅位置( N點(diǎn))小球的加速度大小為 g,方向豎直向上。解答：4s； 3cm； Ek先增大后減小，Ep減少，Ep'增力口；=。說明：分析解決本題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識和利用簡諧運(yùn)動的對稱性，其對稱中心是平衡位 置O,尤其小球在最低點(diǎn) N點(diǎn)的加速度值，是通過另一個振動最大位移的位置M來判斷的。如果小球是在離彈簧最上端一定高度處釋放的，而且在整個運(yùn)

11、動過程中，彈簧始終處于彈性 形變中，那么小球與彈簧接觸并運(yùn)動的過程可以看成是一個不完整的簡諧運(yùn)動。因為小球被 彈簧彈起后，在彈簧處于原長時與彈簧分離，這個簡諧運(yùn)動有下方振動最大位移的位置，但 無上方振動最大位移的位置，那么小球在運(yùn)動過程中的最大加速度將大于重力加速度?！纠?】 已知某擺長為1m的單擺在豎直平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，則：(1)該單擺的周期為; (2)若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重力加速度1/4倍的星球表面,則其振動周期為； (3)若在懸點(diǎn)正下方擺長中點(diǎn)處釘一光滑小釘，則該小球擺動 的周期為。分析：第一問我們可以利用單擺周期公式計算出周期；第二問是通過改變當(dāng)?shù)刂亓铀俣葋砀淖冎芷?/p>

12、的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三問的情況較為復(fù)雜，此時小球的擺動已不再是一個完整的單擺簡諧運(yùn)動。但我們注意到，小球在擺動過程中， 擺線在與光滑小釘接觸前后，分別做擺長不同的兩個簡諧運(yùn)動，所以我們只要求出這兩個擺 長不同的簡諧運(yùn)動的周期，便可確定出擺動的周期。解答：（1）依據(jù)T =2n也，可得T=2so g（2）等效重力加速度為 g' = g/4,則依據(jù)T'=2冗一,可得T'=4s。 1g'（3）釘釘后的等效擺長為：半周期擺長為Li=1m,另半周期擺長為 L2=0.5m。則該小球的擺動周期為：，一 Li 一 L22 2T =. 二sg g 2

13、說明：單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式是我們學(xué)習(xí)各種簡諧運(yùn)動中唯一給出定量關(guān)系的周期公式。應(yīng)該特別注意改變周期的因素：擺長和重力加速度。 例如：雙線擺沒有明確給出擺長，需要你去找出等效擺長；再例如：把單擺放入有加速度的系統(tǒng)中，等效重力加速度將發(fā)生怎 樣的變化。比如把單擺放入在軌道上運(yùn)行的航天器中，因為擺球完全失重，等效重力加速度 為0,單擺不擺動。把單擺放入混合場中，比如擺球帶電，單擺放入勻強(qiáng)電場中，這時就需 要通過分析回復(fù)力的來源從而找出等效重力加速度。這類問題將在電學(xué)中遇到?！纠?】一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，振動圖象如圖63所示。振子依次振動到圖中 a、b、c、d、e、f、g、h各點(diǎn)對應(yīng)的時刻時，（1

14、）在哪些時刻，彈簧振子具有：沿x軸正方向的最大加速度；沿x軸正方向的最大速度。（2）彈簧振子由c點(diǎn)對應(yīng)x軸的位置運(yùn)動到e點(diǎn)對應(yīng)x軸的位 置，和由e點(diǎn)對應(yīng)x軸的位置運(yùn)動到 g點(diǎn)對應(yīng)x軸 的位置所用時間均為 0.4s。彈簧振子振動的周期是 多少？ （ 3）彈簧振子由e點(diǎn)對應(yīng)時刻振動到 g點(diǎn) 對應(yīng)時刻，它在 x軸上通過的路程是 6cm,求彈簧 振子振動的振幅。分析：（1）彈簧振子振動的加速度與位移大小 成正比，與位移方向相反。振子具有沿x軸正方向最大加速度，必定是振動到沿 x軸具有負(fù)向的最大位移處，即圖中f點(diǎn)對應(yīng)的時刻。振子振動到平衡位置時，具有最大速度，在h點(diǎn)時刻，振子速度最大，再稍過一點(diǎn)時間，振

15、子的位移為正值，這就說明在h點(diǎn)對應(yīng)的時刻，振子有沿 x軸正方向的最大速度。（2）圖象中c點(diǎn)和e點(diǎn)，對應(yīng)振子沿x軸從+7cm處振動到一7cm處。e、f、g點(diǎn)對應(yīng)振 子沿x軸，從一7cm處振動到負(fù)向最大位移處再返回到一7cm處。由對稱關(guān)系可以得出，振子從c點(diǎn)對應(yīng)x軸位置振動到g點(diǎn)對應(yīng)x軸位置，振子振動半周期，時間為0.8s,彈簧振子振動周期為T=1.6so（3）在e點(diǎn)、g點(diǎn)對應(yīng)時間內(nèi)，振子從 x軸上一7cm處振動到負(fù)向最大位移處，又返回一7cm處行程共6cm,說明在x軸上負(fù)向最大位移處到7cm處相距3cm,彈簧振子的振幅A=10cm。解答：（1） f 點(diǎn)；h 點(diǎn)。（2） T=1.6so （3） A

16、=10cm。說明：本題主要考察結(jié)合振動圖象如何判斷在振動過程中描述振動的各物理量及其變化。討論振子振動方向時，可以把振子實(shí)際振動情況和圖象描述放在一起對比，即在x軸左側(cè)畫一質(zhì)點(diǎn)做與圖象描述完全相同的運(yùn)動形式。當(dāng)某段圖線隨時間的推移上揚(yáng)時，對應(yīng)質(zhì)點(diǎn) 的振動方向向上；同理若下降，質(zhì)點(diǎn)振動方向向下。振動圖象時間軸各點(diǎn)的位置也是振子振 動到對應(yīng)時刻平衡位置的標(biāo)志，在每個時刻振子的位移方向永遠(yuǎn)背離平衡位置，而回復(fù)力和 加速度方向永遠(yuǎn)指向平衡位置，這均與振動速度方向無關(guān)。因為振子在一個全振動過程中所通過的路程等于 4倍振幅，所以在t時間內(nèi)振子振動n個周期，振子通過的路程就為4nA。【例6】一彈簧振子做簡諧

17、運(yùn)動，周期為 T,以下說法正確的是（）A.若t時刻和（t+At）時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，則 At 一定等于T的整 數(shù)倍B.若t時刻和（t+ A t）時刻振子運(yùn)動速度的大小相等、 向相反，則At 一定等于T/2的整數(shù)倍C.若At=T/2,則在t時刻和（t+A t）時刻振子運(yùn)動的加速度大小一定相等D.若At=T/2,則在t時刻和（t+A t）時刻彈簧的長度一定相等分析：如圖6 4所示為物體做簡諧運(yùn)動的圖象。由圖象可知，在ti、t2兩個時刻，振子在平衡位置同側(cè)的同一位置，即位移大小相等，方向相同，而At=t2 -t1 <T ,所以選項A錯誤。在ti時刻振子向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動，

18、即具有正向速度，在 t2時刻振子向平衡位置方向振動，即具有負(fù)向速度，但它們速度大小相等。而 At =t2 -ti <TO所以選項B錯誤。2因為At =t4 -t1 =T，振子在這兩個時刻的振動情況完全相同，所以具有相同的加速度，選項C正確。因為At =t3 -t1 =,振子在這兩個時刻位于平衡位置的兩側(cè)，即若ti時刻彈簧處于2伸長狀態(tài)，則t3時刻彈簧處于壓縮狀態(tài)。所以選項 D錯誤。解答：選項C正確。說明：做簡諧運(yùn)動的物體具有周期性，即物體振動周期的整數(shù)倍后，物體的運(yùn)動狀態(tài)與 初狀態(tài)完全相同。做簡諧運(yùn)動的物體具有對稱性，即描述振動的物理量的大?。ǔ芷诤皖l 率外）在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)上

19、都相等，但矢量的方向不一定相同。做簡諧運(yùn)動的物體 具有往復(fù)性，即當(dāng)物體振動回到同一點(diǎn)時，描述振動的物理量的大?。ǔ芷诤皖l率外）相 同，但矢量的方向不一定相同。【例7】在某介質(zhì)中，質(zhì)點(diǎn)O在t = 0時刻由平衡位置開始向上振動。經(jīng)0.1s第一次向上振動到最大位移處。同時，產(chǎn)生的橫波水平向右傳播了50cm。在O點(diǎn)右側(cè)有一點(diǎn) P,與O點(diǎn)相距8m。求：（1）這列橫波的波速；（2）波動傳播到 P點(diǎn)，P點(diǎn)剛開始振動時的速度方 向；（3）從O點(diǎn)開始振動到P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰位置所需時間？分析：由題目所給條件可知：振源在0.1s內(nèi)振動了 1/4周期，波對應(yīng)向右傳播 1/4個波長，從而可以確定波長和周期，進(jìn)而求出

20、波速。因為波勻速向前傳播，所以波從O點(diǎn)傳播到P點(diǎn)所用時間=OP距離/波速。當(dāng)波傳播到 P點(diǎn)時，。點(diǎn)的振動形式也傳播到了 P點(diǎn)， 因而P點(diǎn)的起振方向與 。點(diǎn)起振方向相同，即為豎直向上，P點(diǎn)由平衡位置第一次到達(dá)波峰1還在需要一T時間。4解答：（1）由題意知:周期 T=0.1X4=0.4(s)波長入=0.5X4=2(m)九，波速 v =/=5( m/s)（2） P點(diǎn)剛開始振動時的速度方向為豎直向上。（3）設(shè)所求時間為t,則OP 1t =+ T =1.7 （s）v 4說明：題目本身并不難，但要求對機(jī)械波的形成和傳播能有一個正確的理解，在多數(shù)有關(guān)機(jī)械波的高考題目中也是這樣體現(xiàn)的。隨著波的傳播，振動形式和

21、能量在傳播,所以波動涉及到的每一個質(zhì)點(diǎn)都要把振源的振動形式向外傳播，即進(jìn)行完全重復(fù)的振動，其剛開始的振動方向一定與振源的起振方向相同。【例8】如圖6-10所示，甲為某一簡諧橫波在t=1.0s時刻的圖象，乙為參與波動的某一質(zhì)點(diǎn)的振動圖象。y/m0.2y/mA-0.2A乙圖 6-10(1)兩圖中的AA'、OC各表示什么 物理量？量值各是多少？(2)說明兩圖中OA 'B段圖線的意 義？(3)該波的波速為多大？(4)畫出再經(jīng)過 0 .25s后的波動圖 象和振動圖象。(5)甲圖中P點(diǎn)此刻的振動方向。分析：依據(jù)波動圖象和振動圖象 的物理意義來分析判斷。注意振動圖象和波動圖象的區(qū)別與聯(lián)系。解

22、答：(1)甲圖中的AA'表示振幅A和x=1m處的質(zhì)點(diǎn)在t=1.0s時對平衡位置的位移， 振幅A=0.2m,位移y= -0.2m；甲圖中OC表示波長，大??？=4m。乙圖中AA'即是質(zhì)點(diǎn)振動的 振幅，又是t=0.25s時質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，振幅 A=0.2m,位移y=-0.2m;OC表示質(zhì)點(diǎn)振 動的周期，大小T=1.0s。(2)甲圖中的OA'B段圖線表示。至IJB之間的各質(zhì)點(diǎn)在t=1.0s時相對平衡位置的位移,OA間各質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動，AB間各質(zhì)點(diǎn)正在遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動。乙圖中的OA'B段圖線表示該質(zhì)點(diǎn)在 t=00.5s時間內(nèi)振動位移 隨時間變化的情況，在

23、00.25s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)正 遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，在 0.25s0.2s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn) 正向平衡位置運(yùn)動。(3)由 v= 7t 可得波速v= 4 m/s= 4m/s1(4)再過0.25s,波動圖象向右平移%=v/=0.25雪m=1m= ?4;振動圖象在原有的基礎(chǔ)上向后延伸 T/4,圖象分別如圖6-11丙、丁所示(5)已知波的傳播方向(或某質(zhì)點(diǎn)的振動方向)判定圖象上該時刻各質(zhì)點(diǎn)的振動方向 (或波的傳播方向)，常用方法如下：a.帶動法：根據(jù)波動過程的特點(diǎn)，利用靠近波源的點(diǎn)帶動它鄰近的離波源稍遠(yuǎn)的點(diǎn)的特 性，在被判定振動方向的點(diǎn) P附近圖象上靠近波源一方找一點(diǎn)P',若在P點(diǎn)的上方，則 P'帶動P向

24、上運(yùn)動，如圖所示；若 P'在P點(diǎn)的下方，則P'帶動P向下運(yùn)動。b.微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動國?/4,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)P相對平衡位置位移的變化情況判斷質(zhì)點(diǎn) P的運(yùn)動方向。c. 口訣法：沿波的傳播方向看，“上山低頭，下山抬頭”，其中“低頭”表示質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動，“抬頭” 表示質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動。故P向上振動。說明：波動圖象和振動圖象的形狀相似，都是正弦或余弦曲線，其物理意義有本質(zhì)的區(qū) 別，但它們之間又有聯(lián)系，因為參與波動的質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動，質(zhì)點(diǎn)振動的 周期也等于波動的周期。【例9】如圖6-11所示，一列在x軸上傳播的橫波to時刻的圖線用實(shí)線表示，經(jīng) At =0.2s時，

25、其圖線用虛線表示。已知此波的波長為2m,則以下說法正確的是：()A.若波向右傳播，則最大周期為2sB.若波向左傳播，則最大周期為2sC.若波向左傳播，則最小波速是9m/sD.若波速是19m/s,則波的傳播方向向左分析:首先題目中沒有給出波的傳播方向，因而應(yīng)分為兩種情況討論。例如波向右傳播，圖中實(shí)線所示橫波經(jīng)過0.2s傳播的距離可以為 0.2m, （0.2+入）m, （0.2+2入）m，其波形圖均為圖中虛線所示。因而不論求周期最小值還是求周期的最大值，都可以先寫出通式再討論求解。解答：如果波向右傳播，傳播的距離為（0.2+n入）m （n= 1,2,3），則傳播速度為v = = m/s,取n=0時

26、對應(yīng)最小的波速為1m/s,根據(jù)周期T =,得最大的周期：t0.2v為2s。因此選項A是正確的；如果波向左傳播，傳播的距離為（ n X -0.2） m （n=1,2,3），則傳播速度為v = = m/s ,取n=1時對應(yīng)最小的波速為 9m/s,根據(jù)周期T =,得最大的周.-：t0.2v2期為一s。因此選項C是正確的，B是錯誤的；在向左傳播的波速表達(dá)式中，當(dāng)取 n=2時，9計算得波速為19 m/s,因此選項D是正確的。說明：1.在已知兩個時刻波形圖研究波的傳播問題時，因為波的傳播方向有兩種可能一般存在兩組合理的解。又由于波的傳播在時間和空間上的周期性，每組解又有多種可能性。為此，這類問題的解題思路

27、一般為：先根據(jù)波的圖象寫出波的傳播距離的通式，再根據(jù)波速 公式列出波速或時間的通式，最后由題目給出的限制條件，選擇出符合條件的解。2.本題還可以直接考慮：例如對選項A:因為波長一定，若周期最大，則波速必最小，波在相同時間內(nèi)（0.2s）傳播距離必最短，即為 0.2m。由此可知最小波速為 1m/s,從而依據(jù) 波速公式可求出最大周期為2s。其它各選項同理考慮。這樣做的主要依據(jù)是波是勻速向前傳播的，緊抓波速、傳播距離、傳播時間三者的關(guān)系，其實(shí)波速公式也是這三者關(guān)系的一個體 現(xiàn)。x軸傳播，圖中612中a、b是繩上兩點(diǎn)，它們在 x【例10】繩中有列正弦橫波，沿 軸方向上的距離小于一個波長。a、b兩點(diǎn)的振動

28、圖象如圖 613所示。試在圖612上a、 b之間畫出t=1.0s時的波形圖。圖 6-12常規(guī)波形圖上按題意截取所需波形既可。因為題中沒給波的傳播方向，所以要分兩種情況討分析：首先我們先由振動 圖象確定t=1.0s時a、b兩質(zhì) 點(diǎn)在波形圖上的位置以及振動 方向，然后在一列已經(jīng)畫好的 論。解答：由振動圖象可知：t=1.0s時，質(zhì)點(diǎn)a處于正向最大位移處（波峰處），質(zhì)點(diǎn)b處于 平衡位置且向下振動。先畫出一列沿x軸正方向傳播的波形圖，如圖614所示。在圖左側(cè)波峰處標(biāo)出a點(diǎn)。b點(diǎn)在a的右測，到a點(diǎn)距離小于1個波長的平衡位置，即可能是b?兩種情況。而振動方向向下的點(diǎn)只有b2。題中所求沿x軸正方向傳播的波在

29、a、b之間的波形圖即為圖614中ab2段所示。畫到原題圖上時波形如圖615甲（實(shí)線）所示。同理可以畫出波沿 x軸負(fù)方向傳播在 a、b之間的波形圖，如圖 6 15乙（虛線）所示。說明：1.分析解決本題的關(guān)鍵是要搞清楚振動圖象和波動圖象的區(qū)別和聯(lián)系。振動圖象詳細(xì)描述了質(zhì)點(diǎn)位移隨時間的變化，但要找該質(zhì)點(diǎn)在波中的位置，就必須關(guān)心所畫波形圖對 應(yīng)哪個時刻，進(jìn)而由振動圖象找到在這個時刻該質(zhì)點(diǎn)的位置及振動方向。如果已知質(zhì)點(diǎn)的振動方向、機(jī)械波的傳播方向和機(jī)械波的波形中的任意兩個，就可以對 第三個進(jìn)行判斷，這也是貫穿整個機(jī)械波這部分內(nèi)容的基本思路和方法。值得注意的是：如 果已知質(zhì)點(diǎn)的振動方向、 波的傳播方向，再

30、判斷機(jī)械波的波形時，由于機(jī)械波傳播的周期性,“a、b在x軸方向上的距離小于一個波長”這個條件,可能造成波形的多解。 例如本題中沒有 就會造成多解現(xiàn)象。本題還可以利用“同側(cè)法”來畫 圖?！巴瑐?cè)法” 是來判斷質(zhì)點(diǎn)的 振動方向、機(jī)械波的傳播方向和 機(jī)械波的波形三者關(guān)系的方法。 其結(jié)論是：質(zhì)點(diǎn)的振動方向、機(jī) 械波的傳播方向必在質(zhì)點(diǎn)所在 波形圖線的同一側(cè)。例如圖6-16（甲）所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧波圖象，若其上M點(diǎn)M點(diǎn)所在圖的振動方向向下，則該點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向在線的同側(cè)；如圖6 16 （乙）圖所示，若其上 M點(diǎn)的振動方向向上, 則該點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向在M點(diǎn)所在圖線的兩側(cè)。依據(jù)

31、“同側(cè)法”的判定，質(zhì)點(diǎn) M的振動方向向下對于本題中沿x軸正方向傳播的情況，因為質(zhì)點(diǎn)b振動方向向下，波沿x軸正方向傳播，為保證波傳播方向、質(zhì)點(diǎn)振動方向 在該點(diǎn)圖線的“同側(cè)”，波形圖只能是圖617中實(shí)線所示。圖線 若為虛線所示，則波傳播方向、質(zhì)點(diǎn)振動方向在該點(diǎn)圖線的“兩側(cè)”播的情況。有時我們還可以用圖像平移法畫圖?！纠?9】從一條弦線的兩端，各發(fā)生一如圖624所示的脈沖橫波,它們均沿弦線傳播，速度相等，傳播方向相反。已知這兩個脈沖的寬度均為L,當(dāng)左邊脈沖的前端到達(dá)弦中的a點(diǎn)時，右邊脈沖的前端正好到達(dá)與a相距L/2的b點(diǎn)。請畫出此時弦線上的脈沖波形。分析：依據(jù)波的疊加原理：當(dāng)左邊的脈沖波前端向右傳播

32、到a點(diǎn)，而右邊的脈沖前端向左傳到b點(diǎn)，此時，兩列脈沖波有半個波長是重疊的。在重疊的區(qū)域內(nèi)，即 在a、b之間，當(dāng)左脈沖引起質(zhì)點(diǎn)振動的位移方向向下時， 而右脈沖引起質(zhì)點(diǎn)振動的位移方向向上，或反之，但位 移大小相等，疊加結(jié)果相互抵消，此時弦線上出現(xiàn)的波 形如圖625所示。說明：此題是依據(jù)波的疊加原理而求解的?！隘B加”的核心是位移的疊加，即在疊加區(qū)域內(nèi)每一質(zhì)點(diǎn)的振動位置由 合位移決定。質(zhì)點(diǎn)振動速度由合速度決定。圖 6 25【例20如圖626所示，S、&是振動情況完全相同的兩個機(jī)械波波源，振幅為A, a、b、c三點(diǎn)分別位于S1、連線的中垂線上，且 ab=bco某日刻a S1是兩列波的波峰相遇點(diǎn)，c是兩列波的波谷相遇點(diǎn)，則 申