第4章初等模型

1、1/40 第第4章章 初等模型初等模型4.1 公平的席位分配公平的席位分配4.2 雙層玻璃窗的功效雙層玻璃窗的功效4.3 汽車剎車距離汽車剎車距離4.4 劃艇比賽的成績劃艇比賽的成績4.5 實(shí)物交換實(shí)物交換4.6 核軍備競賽核軍備競賽4.7 啟帆遠(yuǎn)航啟帆遠(yuǎn)航4.8 量綱分析與無量綱化量綱分析與無量綱化2/404.1 公平的席位分配公平的席位分配系別系別 學(xué)生學(xué)生 比例比例 20席的分配席的分配 人數(shù)人數(shù) （%） 比例比例 結(jié)果結(jié)果 甲甲 103 51.5 乙乙 63 31.5 丙丙 34 17.0總和總和 200 100.0 20.0 2021席的分配席的分配 比例比例 結(jié)果結(jié)果10.815

2、6.615 3.570 21.000 21問問題題三個(gè)系學(xué)生共三個(gè)系學(xué)生共200名（甲系名（甲系100，乙系，乙系60，丙系，丙系40），代表），代表會議共會議共20席，按比例分配，三個(gè)系分別為席，按比例分配，三個(gè)系分別為10，6，4席。席?，F(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為三系人數(shù)為103, 63, 34, 問問20席如何分配。席如何分配。若增加為若增加為21席，又如何分配。席，又如何分配。比比例例加加慣慣例例對對丙丙系系公公平平嗎嗎系別系別 學(xué)生學(xué)生 比例比例 20席的分配席的分配 人數(shù)人數(shù) （%） 比例比例 結(jié)果結(jié)果 甲甲 103 51.5 10.3 乙乙 63 31.5 6.3 丙

3、丙 34 17.0 3.4 總和總和 200 100.0 20.0 20系別系別 學(xué)生學(xué)生 比例比例 20席的分配席的分配 人數(shù)人數(shù) （%） 比例比例 結(jié)果結(jié)果 甲甲 103 51.5 10.3 10 乙乙 63 31.5 6.3 6 丙丙 34 17.0 3.4 4總和總和 200 100.0 20.0 2021席的分配席的分配 比例比例 結(jié)果結(jié)果10.815 11 6.615 7 3.570 321.000 213/40“公平公平”分配方分配方法法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo) 人數(shù)人數(shù) 席位席位 A方方 p1 n1B方方 p2 n2當(dāng)當(dāng)p1/n1= p2/n2 時(shí)，分配公平

4、時(shí)，分配公平 p1/n1 p2/n2 對對A的的絕對不公平度絕對不公平度p1=150, n1=10, p1/n1=15p2=100, n2=10, p2/n2=10p1=1050, n1=10, p1/n1=105p2=1000, n2=10, p2/n2=100p1/n1 p2/n2=5但后者對但后者對A的不公平的不公平程度已大大降低程度已大大降低! !雖二者雖二者的的絕對絕對不公平度相同不公平度相同若若 p1/n1 p2/n2 ，對，對 不公平不公平A p1/n1 p2/n2=54/40公平分配方案公平分配方案應(yīng)應(yīng)使使 rA , rB 盡量小盡量小設(shè)設(shè)A, B已分別有已分別有n1, n2

5、席席, 若增加若增加1席席, 問應(yīng)分給問應(yīng)分給A, 還是還是B?不妨設(shè)分配開始時(shí)不妨設(shè)分配開始時(shí) p1/n1 p2/n2 ，即對，即對A不公平不公平 ),(/21222211nnrnpnpnpA 對對A的的相對不公平度相對不公平度將絕對度量改為相對度量將絕對度量改為相對度量類似地定義類似地定義 rB(n1,n2) 將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動態(tài)的席位分配將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動態(tài)的席位分配, 即即“公平公平”分配方分配方法法若若 p1/n1 p2/n2 ，定義，定義5/401）若）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 則這席應(yīng)給則這席應(yīng)給 A2）若）若 p1/(n1+1) p2/(n2+1)

6、，應(yīng)計(jì)算應(yīng)計(jì)算rB(n1+1, n2)應(yīng)計(jì)算應(yīng)計(jì)算rA(n1, n2+1)若若rB(n1+1, n2) p2/n2 問：問： p1/n1 rA(n1, n2+1), 則這席應(yīng)給則這席應(yīng)給 B6/40當(dāng)當(dāng) rB(n1+1, n2) 車身的平均長度車身的平均長度15英尺英尺(=4.6米米)“2秒準(zhǔn)則秒準(zhǔn)則”與與“10英里英里/小時(shí)加一車身小時(shí)加一車身”規(guī)則不同規(guī)則不同剎剎車車距距離離反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間制動器作用力、車重、車速、道路、氣候制動器作用力、車重、車速、道路、氣候 最大制動力與車質(zhì)量成正比，最大制動力與車質(zhì)量成正比，使汽車作勻減速運(yùn)動。使汽車作勻減速運(yùn)動。車速車速常數(shù)常數(shù)反反應(yīng)應(yīng)距距離離制制

7、動動距距離離司機(jī)司機(jī)狀況狀況制動系統(tǒng)制動系統(tǒng)靈活性靈活性常數(shù)常數(shù)16/40假假 設(shè)設(shè) 與與 建建 模模 1. 剎車距離剎車距離 d 等于反應(yīng)距離等于反應(yīng)距離 d1 與制動距離與制動距離 d2 之和之和2. 反應(yīng)距離反應(yīng)距離 d1與車速與車速 v成正比成正比3. 剎車時(shí)使用最大制動力剎車時(shí)使用最大制動力F，F(xiàn)作功等于汽車動能的改變作功等于汽車動能的改變;vtd11F d2= m v2/2F m21kvvtdt1為反應(yīng)時(shí)間為反應(yīng)時(shí)間21ddd且且F與車的質(zhì)量與車的質(zhì)量m成正比成正比22kvd17/40 反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間 t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒秒?yún)?shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 利用交通部門提供

8、的一組實(shí)際數(shù)據(jù)擬合利用交通部門提供的一組實(shí)際數(shù)據(jù)擬合 k21kvvtd模模 型型最小二乘法最小二乘法 k=0.06計(jì)算剎車距離、剎車時(shí)間計(jì)算剎車距離、剎車時(shí)間車速車速(英里英里/小時(shí)小時(shí)) (英尺英尺/秒秒)實(shí)際剎車距離實(shí)際剎車距離（英尺）（英尺）計(jì)算剎車距離計(jì)算剎車距離（英尺）（英尺）剎車時(shí)間剎車時(shí)間（秒）（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（50

9、6）444.84.318/40“2秒準(zhǔn)則秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為應(yīng)修正為 “t 秒準(zhǔn)秒準(zhǔn)則則”22106.075.0vvkvvtd模模 型型車速車速(英里英里/小時(shí)小時(shí))剎車時(shí)間剎車時(shí)間（秒）（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3車速（英里車速（英里/小時(shí)）小時(shí)）010104040606080t（秒）（秒）123419/404.4 劃艇比賽的成績劃艇比賽的成績賽艇賽艇 2000米成績米成績 t (分分)種類種類 1 2 3 4 平均平均單人單人 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21雙人雙人 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88四人四人 6.

10、33 6.42 6.48 6.13 6.32八人八人 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84艇長艇長l 艇寬艇寬b (米米) (米米) l/b 7.93 0.293 27.0 9.76 0.356 27.411.75 0.574 21.018.28 0.610 30.0空艇重空艇重w0(kg) 漿手?jǐn)?shù)漿手?jǐn)?shù)n 16.3 13.6 18.1 14.7對四種賽艇（對四種賽艇（單人、雙人、四人、八人）單人、雙人、四人、八人）4次國際大賽冠次國際大賽冠軍的成績進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)與漿手?jǐn)?shù)有某種關(guān)系。試建立軍的成績進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)與漿手?jǐn)?shù)有某種關(guān)系。試建立數(shù)學(xué)模型揭示這種關(guān)系。數(shù)學(xué)模型揭示這種關(guān)系。問

11、問題題準(zhǔn)準(zhǔn)備備調(diào)查賽艇的尺寸和重量調(diào)查賽艇的尺寸和重量l /b, w0/n 基本不變基本不變20/40問題分析問題分析 前進(jìn)阻力前進(jìn)阻力 浸沒部分與水的摩擦力浸沒部分與水的摩擦力 前進(jìn)動力前進(jìn)動力 漿手的劃漿功率漿手的劃漿功率分析賽艇速度與漿手?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系分析賽艇速度與漿手?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系賽艇速度由前進(jìn)動力和前進(jìn)阻力決定賽艇速度由前進(jìn)動力和前進(jìn)阻力決定劃漿劃漿功率功率 賽艇賽艇速度速度賽艇賽艇速度速度前進(jìn)前進(jìn)動力動力前進(jìn)前進(jìn)阻力阻力漿手漿手?jǐn)?shù)量數(shù)量 艇艇重重浸沒浸沒面積面積 對漿手體重、功率、阻力與艇速的關(guān)系等作出假定對漿手體重、功率、阻力與艇速的關(guān)系等作出假定 運(yùn)用合適的物理定律建立模型運(yùn)用

12、合適的物理定律建立模型21/40模型假設(shè)模型假設(shè)1）艇形狀相同）艇形狀相同(l/b為常數(shù)為常數(shù)), w0與與n成正比成正比2）v是常數(shù)，阻力是常數(shù)，阻力 f與與 sv2成正比成正比符號：符號：艇速艇速 v, 浸沒面積浸沒面積 s, 浸沒體積浸沒體積 A, 空艇重空艇重 w0, 阻力阻力 f, 漿手?jǐn)?shù)漿手?jǐn)?shù) n, 漿手功率漿手功率 p, 漿手體重漿手體重 w, 艇重艇重 W艇的靜態(tài)特性艇的靜態(tài)特性艇的動態(tài)特性艇的動態(tài)特性3）w相同，相同，p不變，不變，p與與w成正比成正比漿手的特征漿手的特征模型模型建立建立f sv2p wv (n/s)1/3s1/2 A1/3A W(=w0+nw) n s n2

13、/3v n1/9比賽成績比賽成績 t n 1/9np fv22/40模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)n t1 7.212 6.884 6.328 5.84bant 11. 021. 7ntnbatloglog最小二乘法最小二乘法利用利用4次國際大賽冠軍的平均次國際大賽冠軍的平均成績對模型成績對模型 t n 1/ 9 進(jìn)行檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)tn12487.216.886.325.84與模型巧合！與模型巧合！(10周5) 23/40問問題題甲有物品甲有物品X, 乙有物品乙有物品Y, 雙方為滿足更高的需要，雙方為滿足更高的需要，商定相互交換一部分。研究實(shí)物交換方案。商定相互交換一部分。研究實(shí)物交換方案。yxp.用用x,y

14、分別表示甲分別表示甲(乙乙)占有占有X,Y的數(shù)量。設(shè)交換前甲占的數(shù)量。設(shè)交換前甲占有有X的數(shù)量為的數(shù)量為x0, 乙占有乙占有Y的的數(shù)量為數(shù)量為y0, 作圖：作圖：若不考慮雙方對若不考慮雙方對X,Y的偏愛，則矩形內(nèi)任一點(diǎn)的偏愛，則矩形內(nèi)任一點(diǎn) p(x,y)都是一種交換方案：甲占有都是一種交換方案：甲占有(x,y) ，乙占有，乙占有(x0 -x, y0 -y) xyyo0 xo4.5 實(shí)物交換實(shí)物交換24/40 xyyoy1y20 x1x2xop1p2.甲甲的無差別曲線的無差別曲線分析與建模分析與建模如果如果甲甲占有占有(x1,y1)與占有與占有(x2,y2)具有同樣的滿意程度，即具有同樣的滿意程

15、度，即p1, p2對甲是無差別的，對甲是無差別的，MN將所有與將所有與p1, p2無差別的點(diǎn)連接無差別的點(diǎn)連接起來，得到一條起來，得到一條無差別曲線無差別曲線MN, 線上各點(diǎn)的滿意度相同線上各點(diǎn)的滿意度相同, 線的形狀反映對線的形狀反映對X,Y 的偏愛程度，的偏愛程度，N1M1p3(x3,y3).比比MN各點(diǎn)滿意度更高的點(diǎn)如各點(diǎn)滿意度更高的點(diǎn)如 p3，在另一條無差別曲線，在另一條無差別曲線M1N1上。上。于是形成一族無差別曲線于是形成一族無差別曲線 (無數(shù)條無數(shù)條)。25/40yxp1.yxp2.c1 y0 xf(x,y)=c1無差別曲線族的性質(zhì)：無差別曲線族的性質(zhì)： 單調(diào)減單調(diào)減(x增加增加

16、, y減小減小) 下凸下凸(凸向原點(diǎn)凸向原點(diǎn)) 互不相交互不相交在在p1點(diǎn)占有點(diǎn)占有x少、少、y多，多，寧愿以較多的寧愿以較多的 y換取換取較少的較少的 x;在在p2點(diǎn)占有點(diǎn)占有y少、少、x多，多，就要以較多的就要以較多的 x換取換取較少的較少的 y。甲甲的無差別曲線族記作的無差別曲線族記作f(x,y)=c1c1滿意度滿意度（f 等滿意度曲線）等滿意度曲線）26/40 xyOg(x,y)=c2c2 乙的無差別曲線族乙的無差別曲線族 g(x,y)=c2具有相同具有相同性質(zhì)（形狀可以不同）性質(zhì)（形狀可以不同） 雙方的交換路徑雙方的交換路徑乙的無差別曲線族乙的無差別曲線族 g =c2 (坐坐標(biāo)系標(biāo)系

17、xOy, 且反向）且反向）甲的無差別曲線族甲的無差別曲線族 f =c1xyyoOxof=c1Oxyg=c2ABp P 雙方滿意的交換方案必雙方滿意的交換方案必在在AB( (交換路徑交換路徑) )上上因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贏B外的任一點(diǎn)外的任一點(diǎn)p, (雙方雙方)滿意度低于滿意度低于AB上的點(diǎn)上的點(diǎn)p兩族曲線切點(diǎn)連線記作兩族曲線切點(diǎn)連線記作AB27/40ABp 交換方案的進(jìn)一步確定交換方案的進(jìn)一步確定交換方案交換方案 交換后甲的占有量交換后甲的占有量 (x,y)0 x x0, 0 y y0矩矩形內(nèi)任一點(diǎn)形內(nèi)任一點(diǎn)交換路交換路徑徑AB雙方的無差別曲線族雙方的無差別曲線族等價(jià)交等價(jià)交換原則換原則X,Y用貨幣衡

18、量其價(jià)值，設(shè)交換用貨幣衡量其價(jià)值，設(shè)交換前前x0,y0價(jià)值相同，則等價(jià)交換原價(jià)值相同，則等價(jià)交換原則下交換路徑為則下交換路徑為CD(x0,0), (0,y0) 兩點(diǎn)的連線兩點(diǎn)的連線CDAB與與CD的的交點(diǎn)交點(diǎn)p設(shè)設(shè)X單價(jià)單價(jià)a, Y單價(jià)單價(jià)b, 則等價(jià)交換下則等價(jià)交換下ax+by=s (s=ax0=by0)yyo0 xo.x28/404.6 核軍備競賽核軍備競賽 冷戰(zhàn)時(shí)期美蘇聲稱為了保衛(wèi)自己的安全，實(shí)行冷戰(zhàn)時(shí)期美蘇聲稱為了保衛(wèi)自己的安全，實(shí)行“核威核威懾戰(zhàn)略懾戰(zhàn)略”, 核軍備競賽不斷升級。核軍備競賽不斷升級。 隨著前蘇聯(lián)的解體和冷戰(zhàn)的結(jié)束，雙方通過了一系列隨著前蘇聯(lián)的解體和冷戰(zhàn)的結(jié)束，雙方通過

19、了一系列的核裁軍協(xié)議。的核裁軍協(xié)議。 在什么情況下雙方的核軍備競賽不會無限擴(kuò)張，而存在什么情況下雙方的核軍備競賽不會無限擴(kuò)張，而存在暫時(shí)的平衡狀態(tài)。在暫時(shí)的平衡狀態(tài)。 當(dāng)一方采取加強(qiáng)防御、提高武器精度、發(fā)展多彈頭導(dǎo)當(dāng)一方采取加強(qiáng)防御、提高武器精度、發(fā)展多彈頭導(dǎo)彈等措施時(shí)，平衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化。彈等措施時(shí)，平衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化。 估計(jì)平衡狀態(tài)下雙方擁有的最少的核武器數(shù)量，這個(gè)估計(jì)平衡狀態(tài)下雙方擁有的最少的核武器數(shù)量，這個(gè)數(shù)量受哪些因素影響。數(shù)量受哪些因素影響。背背景景29/40以雙方以雙方(戰(zhàn)略戰(zhàn)略)核導(dǎo)彈數(shù)量描述核軍備的大小。核導(dǎo)彈數(shù)量描述核軍備的大小。假定雙方采取如下同樣的假定雙方采取如

20、下同樣的核威懾戰(zhàn)略：核威懾戰(zhàn)略： 認(rèn)為對方可能發(fā)起所謂第一次核打擊，即傾其全部認(rèn)為對方可能發(fā)起所謂第一次核打擊，即傾其全部核導(dǎo)彈攻擊己方的核導(dǎo)彈基地；核導(dǎo)彈攻擊己方的核導(dǎo)彈基地； 乙方在經(jīng)受第一次核打擊后，應(yīng)保存足夠的核導(dǎo)彈，乙方在經(jīng)受第一次核打擊后，應(yīng)保存足夠的核導(dǎo)彈，給對方重要目標(biāo)以毀滅性的打擊。給對方重要目標(biāo)以毀滅性的打擊。在任一方實(shí)施第一次核打擊時(shí)，假定一枚核導(dǎo)彈只能在任一方實(shí)施第一次核打擊時(shí)，假定一枚核導(dǎo)彈只能攻擊對方的一個(gè)核導(dǎo)彈基地。攻擊對方的一個(gè)核導(dǎo)彈基地。摧毀這個(gè)基地的可能性是常數(shù)，它由一方的攻擊精摧毀這個(gè)基地的可能性是常數(shù)，它由一方的攻擊精度和另一方的防御能力決定。度和另一方

21、的防御能力決定。模模型型假假設(shè)設(shè)30/40圖圖的的模模型型y = f (x) 甲方有甲方有x枚導(dǎo)彈，乙方所需的最少導(dǎo)彈數(shù)枚導(dǎo)彈，乙方所需的最少導(dǎo)彈數(shù)x = g(y) 乙方有乙方有y枚導(dǎo)彈，甲方所需的最少導(dǎo)彈數(shù)枚導(dǎo)彈，甲方所需的最少導(dǎo)彈數(shù)當(dāng)當(dāng) x = 0 時(shí)時(shí) y = y0，y0 乙方的乙方的威懾值威懾值xyy0 xyy00 xyxfyy00)(y0 甲方實(shí)行第一次打擊后已經(jīng)沒有導(dǎo)彈甲方實(shí)行第一次打擊后已經(jīng)沒有導(dǎo)彈, 乙方為毀滅甲乙方為毀滅甲方工業(yè)、交通中心等目標(biāo)所需導(dǎo)彈數(shù)方工業(yè)、交通中心等目標(biāo)所需導(dǎo)彈數(shù)x1x0y1P(xm,ym)x=g(y)xy0y0y=f(x)y=f(x) 乙安全區(qū)乙安全區(qū)

22、甲甲安安全全區(qū)區(qū)雙方雙方安全區(qū)安全區(qū)P平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)(雙方最少導(dǎo)彈數(shù)雙方最少導(dǎo)彈數(shù))乙安全線乙安全線 31/40精細(xì)精細(xì)模型模型乙方乙方殘存率殘存率 s 甲方一枚導(dǎo)彈攻擊乙方一個(gè)甲方一枚導(dǎo)彈攻擊乙方一個(gè)基地，基地未被摧毀的概率?；兀匚幢淮輾У母怕?。sx個(gè)基地未摧毀，個(gè)基地未摧毀，yx個(gè)基地未攻擊。個(gè)基地未攻擊。xy甲方以甲方以 x攻擊乙方攻擊乙方 y個(gè)基地中的個(gè)基地中的 x個(gè)個(gè),y0=sx+yxx=yy0=sy乙的乙的xy個(gè)被攻擊個(gè)被攻擊2次，次，s2(xy)個(gè)未摧毀；個(gè)未摧毀；y (xy)=2y x個(gè)被攻擊個(gè)被攻擊1次，次，s(2y x )個(gè)未摧毀個(gè)未摧毀y0= s2(xy)+ s(2y

23、 x )x=2yy0=s2yyx2yxssssyy21)2(0y= y0+(1-s)xy=y0/sy=y0/s232/40yxasysyy/00 a交換比交換比(甲乙導(dǎo)彈數(shù)量比甲乙導(dǎo)彈數(shù)量比)x =a y,精細(xì)精細(xì)模型模型x = y, y = y0/s x =2y, y = y0/s2 y0威懾值威懾值s殘存率殘存率y=f(x)y是一條上凸的曲線是一條上凸的曲線y0變大，曲線上移、變陡變大，曲線上移、變陡s變大，變大，y減小，曲線變平減小，曲線變平a變大，變大，y增加，曲線變陡增加，曲線變陡xy0y0 xy, y= y0+(1-s)xx=yx=2yyx2y,xssssyy21)2(033/40

24、 甲方增加經(jīng)費(fèi)保護(hù)及疏散工業(yè)、交通中心等目標(biāo)甲方增加經(jīng)費(fèi)保護(hù)及疏散工業(yè)、交通中心等目標(biāo)乙方威懾值乙方威懾值 y0變大變大xy0y0 x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)mmmmyyxx,甲方的被動防御也會使雙方軍備競賽升級。甲方的被動防御也會使雙方軍備競賽升級。),(mmyxP（其它因素不變）（其它因素不變）乙安全線乙安全線 y=f(x)上移上移模型解釋模型解釋 平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)PP 34/40 甲方將固定核導(dǎo)彈基地改進(jìn)為可移動發(fā)射架甲方將固定核導(dǎo)彈基地改進(jìn)為可移動發(fā)射架乙安全線乙安全線y=f(x)不變不變甲方殘存率變大甲方殘存率變大威懾值威懾值x 0和交換比不變和交換比不變x減小，甲安全

25、線減小，甲安全線x=g(y)向向y軸靠近軸靠近mmmmyyxx,xy0y0 x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x),(mmyxP模型解釋模型解釋 甲方這種單獨(dú)行為，會使雙方的核導(dǎo)彈減少甲方這種單獨(dú)行為，會使雙方的核導(dǎo)彈減少PP 35/40 雙方發(fā)展多彈頭導(dǎo)彈，每個(gè)彈頭可以獨(dú)立地摧毀目標(biāo)雙方發(fā)展多彈頭導(dǎo)彈，每個(gè)彈頭可以獨(dú)立地摧毀目標(biāo)(x , y仍為雙方核導(dǎo)彈的數(shù)量仍為雙方核導(dǎo)彈的數(shù)量)雙方威懾值減小，殘存率不變，交換比增加雙方威懾值減小，殘存率不變，交換比增加y0減小減小 y下移且變平下移且變平xy0y0 x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)PP a 變大變大 y增加且變陡增加且變陡雙方導(dǎo)彈增加還是減少，需要更多信息及更詳細(xì)的分析雙方導(dǎo)彈增加還是減少，需要更多信息及更詳細(xì)的分析?PP模型解釋模型解釋 乙安全線乙安全線 y=f(x)?PP 36/40帆船在海面上乘風(fēng)遠(yuǎn)航，確定最帆船在海面上乘風(fēng)遠(yuǎn)航，確定最佳的航行方向及帆的朝向。佳的航行方向及帆的朝向。簡化問題簡化問題AB 風(fēng)向風(fēng)向北北航向航向帆船帆船海面上東風(fēng)勁吹，設(shè)帆船海面上東風(fēng)勁吹，設(shè)帆船要從要從A點(diǎn)駛向正東方的點(diǎn)駛向正東方的B點(diǎn)，點(diǎn)，確定起航時(shí)的航向確定起航時(shí)的航向 ，帆帆 以及帆的朝向以及帆的朝向 4.7 啟帆遠(yuǎn)航啟帆遠(yuǎn)航37/40w=w1+w2w1w2 wp模型分析模型