多面體與球的接切問題

1、7.2.2與球有關的切接問題與球有關的切接問題學學情分析情分析 幾何體外接球?qū)τ趯W生來說是一個難點，幾何體外接球?qū)τ趯W生來說是一個難點，主要有主要有如下問題（如下問題（1 1）圖形不會畫，圖形不會畫， （2 2）在畫出圖形的情況下在畫出圖形的情況下，不知道球心在什么位置，半徑是多少而無法解題。不知道球心在什么位置，半徑是多少而無法解題。 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所球面所圍成的幾何體叫做圍成的幾何體叫做_,半圓的圓心叫做球的半圓的圓心叫做球的_，半圓的半徑叫做球的半圓的半徑叫做球的_ 。球球球心球心半徑半徑 性質(zhì)性質(zhì)2:

2、球心和截面圓心的連線球心和截面圓心的連線_于截面于截面22dRr性質(zhì)性質(zhì)1：用一個平面去截用一個平面去截球球，截面是，截面是_ ； 用一個平面去截用一個平面去截球面球面， 截線是截線是 _。大圓大圓-截面過截面過_，半徑等于球半徑；，半徑等于球半徑；小圓小圓-截面不過截面不過_性質(zhì)性質(zhì)3: 球心到截面的距離球心到截面的距離d與球與球 的半徑的半徑R及截面的半徑及截面的半徑r 有下面的關系有下面的關系:圓面圓面圓圓球心球心球心球心垂直垂直問題探究一 球心在正方體的中心，隨著球的半徑逐漸增大，球與正方體有哪些特殊位置關系？球的直徑等于正方體棱長。aR 2正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球球與正方體的棱相

3、切球與正方體的棱相切球的直徑等于正方體一個面上的對角線長aR22切點：切點：各棱的中點各棱的中點。球心：球心：正方體的中心正方體的中心。直徑：直徑： “對棱對棱”中點連線中點連線正方體的外接球正方體的外接球球直徑等于球直徑等于正方體的（體）對角線aR32問題探究二 球與長方體又有哪些位置關系？長方體的外接球長方體的外接球長方體的（體）對角線等于球直徑Rcbalcba2222，則、分別為設長方體的長、寬、高 問題探究三 隨著球半徑的逐漸減小，球與正四面體有哪些特殊位置關系？1、球與正四面體的外接問題、球與正四面體的外接問題設棱長為設棱長為a的正四面體的外接球的半徑的正四面體的外接球的半徑R. a

4、R462.球與正四面體的棱切問題球與正四面體的棱切問題 設棱長為設棱長為a的正四面體的棱切球的半徑的正四面體的棱切球的半徑R. aR423.球與正四面體的內(nèi)切問題球與正四面體的內(nèi)切問題rShSV全面積底面積3131ar126 ShSr 底面積全面積14SrSh底面積全面積14rh？63haOPABCDKH舉一反三：若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長分別為1、2、3，則其外接球的表面積是 .（2）正四面體的切接問題）正四面體的切接問題 例 3 、 一個四面體的所有棱長都為2， 四個頂點在同一球面上， 則此球的表面積為 （ ） A. 3 B. 4 C. 3 3 D. 6 （2012遼寧遼寧理理16） 已知正三棱錐已知正三棱錐 P-ABC，點，點P，A，B，C都在半徑為都在半徑為 的的球球面上，若面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂兩兩互相垂直，則球心到截面直，則球心到截面ABC的距離為的距離為_. 3,.22261233333