人教版初中數(shù)學九年級上冊22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步測試試題

1、人教版初中數(shù)學九年級上冊22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步測試試題人教版初中數(shù)學九年級上冊22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步測試題“基礎鞏固”（共100分）11 / 8、選擇題（共8個小題每題3分，共24分）x(1 x)、3個1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有-21y 1 22xy f yxA、1 個 B 、2 個 C（ ） y （1 2x）（1 2x）D 、4個222,若二次函數(shù) y （m 1）x m2m 3的圖象經(jīng)過原點， 則 m的值必為3. 已知拋物線y、-1或3 B 、-1 C 、3 D 、無法確定ax2bx c的開口向下，頂點坐標為（2, 3）,那么該拋物線有A.最小值3B.最大值3C.最小

2、值2D.最大值224 .二次函數(shù)y x 2x 2對稱軸為直線（）A、x 1 B 、x2 C、x1 D、x15 .在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y2x2 1的圖象向左平移2個單位，所得圖象的解析式為（）2222.A. y 2x2B. y2x 2 C. y 2（x 2）1 D.y 2（x 2）16 .拋物線y3（xm）2n（m, n是常數(shù)）的頂點坐標是（）A. (mi, n)B. ( mi, n) C. (mi,n) D. ( mi,n)7.若（2, 5）、（4, 5）是拋物線yax2 bx c上的兩個點，則它的對稱軸是八bA、x B 、x1 C 、x2 D 、 a8、已知二次函數(shù)y=ax2+bx

3、+c（aw0）的圖象如圖1所示，給出以下結(jié)論: a >0.該函數(shù)的圖象關于直線x 1對稱.點B的坐標為（3,0）.當x=1時，函數(shù)有最大值其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空題（共8個小題每題3分，共24分）2 0m 2 .9 .若y （2 m）x 是二次函數(shù)，則 m三10 .二次函數(shù)y x2 2x的開口,頂點坐標為 11 .若拋物線y x2 (m 1)x (m 3)的對稱軸為y軸，則m=。 2212、若把函數(shù)y=x2 4x 3化為y= x m k的形式，其中 m,k為常數(shù)，則2m k =_13.已知拋物線y ax2x c經(jīng)過點（-1, 0）,則 a c=（圖

4、2）14. 請寫出一個開口向上，頂點坐標為(3 , -2 )的拋物線的解析 式。215. 已知拋物線 y=- (x 1)3 ,右該拋物線上兩點A (x1，y1)，B (x2, y2)的橫坐標滿足x1>x2>1,則y1與y2的大小關系為 . 216. 如圖2,拋物線y ax bx c(a 0)的對稱軸是直線 x 1,且經(jīng)過點P(3, 0),則a b c的值為三、解答題(共6小題，共52分)17. (8分)已知拋物線y x2 4x m的頂點在x軸上，求這個函數(shù)的解析式及其頂點坐 標。1 O 一18. (8分)已知二次函數(shù) y ax2 bx c圖像的開口和形狀與拋物線y x2 m的2開口

5、和形狀完全相同，且圖像的頂點與拋物線 y 3(x 2)2 5的頂點相同，求二次函數(shù)解析式.19. (8分)如圖3,已知二次函數(shù) y ax2 4x c的圖像經(jīng)過點 A和點B .(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)點P ( m , m )與點D均在該函數(shù)圖像上(其中 m >0),且這兩點關于拋物線的對稱 軸對稱，求m的值及點D點至ij x軸的距離.圖320. （8分）一個人的血壓與其年齡及性別有關，對女性來說，正常的收縮壓p（毫米汞柱）與年齡x（歲）大致滿足關系式p=0.01x2+0.05x+107;對男性來說，正常的收縮壓 p（毫米汞柱）與年齡x（歲）大致滿足關系式 p=0.006x2-0.

6、02x+120.（1）利用公式計算你的收縮壓；（2）如果一個女性的收縮壓為125毫米汞柱，那么她的年齡大概是多少歲？（1毫米汞柱=133.3224 帕）21. （10分）芳芳與蓉蓉在上學的路上要路過一座拋物線形拱橋，如圖4,愛動腦經(jīng)的芳芳找到當?shù)氐乃恼?，?jīng)了解橋下面在正常水位時 AB寬20m,水位上升3m就達到警戒線 CD, 這時水面寬度為10m。（1）蓉蓉畫出了如圖的坐標系，你能幫蓉蓉求出拋物線的解析式嗎？請不妨一試。（2）夏季的一天山洪突然爆發(fā)，若洪水到來時，水位以每小時 0.2m的速度上升，從警戒線 開始，再持續(xù)多少小時就能到拱橋頂？圖422. （10分）為了自主創(chuàng)業(yè)，大學生小強承包了

7、家鄉(xiāng)的一塊耕地，種植一種新型的農(nóng)產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的成本價為 20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w （千克）與銷售價 x（元/千克）有如下關系:w=-2x + 80.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）. 求y與x之間的函數(shù)關系式 .（2）請幫小強確定銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，小強想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？“拓展創(chuàng)新”，共50分，-、選擇題（2題，共10分）21 .函數(shù)y ax b和y ax bx c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）22、已知二次函數(shù) y ax論： abc 0

8、;b a b m(am b), ( mA. 2個 B. 3個繩子自然下垂呈拋物bx c（a 0）的圖象如圖6所示，有下列5個結(jié) a c; 4a 2b c 0 ； 2c 3b ；1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）BC. 4個 D. 5個填空題（2題，共10分）3、星期日小芳帶著妹妹小麗去公園玩蕩秋千，她在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小麗做了一個簡易的秋千如圖7,拴繩子的地方距地面高都是2.5米,線狀，身高1米的小麗距較近的那棵樹 0.5米時，頭部剛好接觸到繩 子，則繩子的最低點距地面的距離為 米.4、拋物線y x2 2x 3向右平移2單位向上平移1單位后與拋物線yx2 mx n關于x軸對稱，則

9、m , n 三、解答題（共3題，每題10分，共30分）5 .由于受旱災的影響，今年 4月份，我市的蔬菜價格呈上升趨勢,其前四周某種蔬菜每周的平均銷售價格變化如下表:周數(shù)x1234價格y （元/千克）22.22.42.6進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格 y （元/千克）從5月第1周的6 .8元/千克下降至第 2周的2.4元/千克，且y與周數(shù) x的變化情況滿足二次函數(shù)1 2 x204月份y與x所滿足的函數(shù)關系式，并求出5月份y與x(1)請觀察題中的表格，求出 所滿足的二次函數(shù)關系式；4,-，一一 ，一 1-(2)若4月份此種蔬菜的進價 m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為

10、m - x 1.2,4 一，、一，1 一一 5月份的進價m (兀/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為 m -x 2.請求出4月份與55月份銷售利潤 w與周數(shù)x的函數(shù)關系式。6、在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)的圖象時，甲寫錯了一次項的系數(shù)，列表如下x-10123y甲63236乙寫錯了常數(shù)項，列表如下：x-10123y乙-212714通過上述信息，解決以下問題：(1)求原二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)的表達式；(2)對于二次函數(shù) y= ax2+bx+c (aw0),當x 時，y的值隨x的值增大而增大;7、我市某超市銷售一種文具， 進價為5元/件.售價為6元/件時，當天的銷售

11、量為100件.在 銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲 0.5元，當天的銷售量就減少 5件.設當天銷售單價統(tǒng)一 為x元/件(x>6,且x是按0.5元的倍數(shù)上漲)，當天銷售利潤為 y元.(1)求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；(3)若每件文具的利潤不超過 80%,要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤.參考答案“基礎鞏固”一i、選擇題1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6. D 7. D 8、B二、填空題(共8個小題每題3分，共24分)9. m=-2,10. 向下，頂點(-1,1 )11. m=

12、1.12、3.13. 1,14. y 3(x 3)2 215. yi <y216、0.三、解答題,、224m ( 4)17.解：,拋物線y x 4x m的頂點在x軸上，頂點的縱坐標為 0,，-0 ,4m 4,函數(shù)解析式為y x2 4x 4,即y (x 2)2.其頂點坐標為(2,0).21，18 .解：:函數(shù)y ax bx c圖像的開口和形狀與拋物線y xm的開口和形狀2122元全相同，a ，:函數(shù)y ax bx c圖像的頂點與拋物線 y 3(x 2)5的2頂點相同，頂點坐標為(2, -5), 函數(shù)的解析式為 y 1(x 2)2 5 . 219 .解：(1)將 x=-1, y=-1; x=

13、3, y=-9 分別代入 y ax2 4x c得21 a (21)4 ( 1) c,解得 a 1, 二次函數(shù)的表達式為9 a 32 4 3 c.c 6.2y x 4x 6 .(2)將(m, m)代入 y x2 4x 6,得 m m2 4m 6,解得m11, m2 6 . m>0, m11不合題意，舍去.m=6.即點P坐標為P (6,6),二拋物線對稱軸為 x 2,點P與點Q關于對稱軸x 2對稱，點Q到x軸的距離為620.解：(1)略;(2) p=0.01x2+0.05x+107;當 P=125 時，125 0.01x20.05x 107 ,2x 5x 18000 ,解得x=-45(舍去)

14、，x=40,她的年齡大概是 40歲221.解：(1)設解析式為y ax , .AB=20, 設B(10, -m),水位上升3m達到警戒線 CD且 CD=10, . D 點坐標為 D(5, -m+3), . B(10, -m), D(5, -m+3)都在 y ax2 上，100a3 25a125 ,解析式為y41 2一 x25(2) 點坐標為D(5,1),，CD到拋物線頂點的距離為 1米，二洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線CD開始，再持續(xù)10小時就能到拱橋頂.22.解：(1) y (x 20)W , . W =2x+80, . y (x 20)( 2x 80) 2x2 120

15、x1600.1202 230時，y最大4 ( 2) ( 1600) 12024 ( 2)200即當銷售價定為30元/千克時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元(3 )當 y 150寸,1502x2 120x 1600 ,即 x2 60x 875 0 ,解得x 25或x 35, 銷售價不得高于28元/千克，x 35(舍去)，x 25,即銷售價應定為25元/千克時，小強每天能獲得150元的銷售利潤“拓展創(chuàng)新”一、選擇題1. C2、B二、填空題3、m 6; n -6.三、解答題5.解：(1) 4月份y與x滿足的函數(shù)關系式為y 0.2x 1.8 .把 x 1, y 2.8 和八一、122, y 2

16、.4分別代入y x2 bx201b c 2.8,20解得b14 2b c 2.4c20c,得0.25, 3.1.，五月份y與x滿足的函數(shù)關系式為y0.05x20.25x 3.1.(2)設4月份第x周銷售此種蔬菜利潤為 W1元，5月份第x周銷售此種蔬菜的利潤為W2一 1兀.則 W1 (0.2x 1.8) (一x 1.2)0.05x 0.6.4212W2=( 0.05x2 0.25x 3.1) ( x 2)0.05x2 0.05x 1.1.56、解：(1)由甲同學的錯誤可知c= 3,由甲同學提供的數(shù)據(jù)選 x= - 1, y = 6; x= 1, y=2,6ab3. a1.有，a 1,2ab3 b

17、2由甲同學給的數(shù)據(jù) a=1, c= 3是正確的；由乙同學提供的數(shù)據(jù)，可知c= - 1,選 x= - 1, y= - 2; x=1, y= 2,2 a b c . a 1有，a=1,b=2, . y= x2+2x+3；2 a b c b 2(2) y= x2+2x+3的對稱軸為直線 x= - 1, .拋物線開口向上，.當x> - 1時，y的值隨x的值增大而增大；故答案為-1;7、x 6.2斛：由題思(1) y= (x - 5) (100- X5) = - 10x +210x- 8000.5故y與x的函數(shù)關系式為：y= - 10x2+210x- 800(2)要使當天利潤不低于 240元，則y>240,-y= - 10x2+210x- 800= - 10 (x 10.5) 2+302.5=240