初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習含答案解析

1、初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和常考題知識點：1.基本運算：同底數(shù)冪的乘法：冪的乘方：積的乘方：2.整式的乘法：單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底數(shù)冪的除法：單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.多項式多項式：用豎式.5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式 子因式分解.6.因式分解方法：提公因式

2、法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆項法 添項法?？碱}：一選擇題（共12小題）1下列運算中，結(jié)果正確的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y22計算（ab2）3的結(jié)果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b63計算2x2（3x3）的結(jié)果是（）A6x5B6x5C2x6D2x64下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x5下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2

3、+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+96下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+97下列因式分解錯誤的是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx2+6x+9=（x+3）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+y2=（x+y）28把代數(shù)式ax24ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）9如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A3B3C0D110在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩

4、個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b211圖（1）是一個長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b212如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）

5、cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2二填空題（共13小題）13分解因式：3x227= 14分解因式：a21= 15因式分解：x29y2= 16分解因式：x34x= 17因式分解：a3ab2= 18分解因式：x2+6x+9= 19分解因式：2a24a+2= 20分解因式：x36x2+9x= 21分解因式：ab22ab+a= 22分解因式：2a38a2+8a= 23分解因式：3a212ab+12b2= 24若m2n2=6，且mn=2，則m+n= 25如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為 三解答題（共15小題）26計算：（xy）2（y+2x）（y2

6、x）27若2x+5y3=0，求4x32y的值28已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b229若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值30先化簡，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=231若a22a+1=0求代數(shù)式的值32分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）233（2a+b+1）（2a+b1）34分解因式：x32x2y+xy235分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y2936分解因式x2（xy）+（yx）37

7、分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y238因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a2+1）24a239因式分解：（1）3x12x3（2）6xy2+9x2y+y340若x2+2xy+y2a（x+y）+25是完全平方式，求a的值初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2015甘南州）下列運算中，結(jié)果正確的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項

8、得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、x3x3=x6，本選項正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項錯誤；C、（x2）3=x6，本選項錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項錯誤，故選A【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵2（2008南京）計算（ab2）3的結(jié)果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b6【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算，然后直接選取答案即可【解答】解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故選D【點

9、評】本題考查積的乘方，把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘3（2011呼和浩特）計算2x2（3x3）的結(jié)果是（）A6x5B6x5C2x6D2x6【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案【解答】解：2x2（3x3），=2×（3）（x2x3），=6x5故選：A【點評】本題主要考查單項式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)4（2005茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項

10、式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選：C【點評】這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷5（2017春薛城區(qū)期末）下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點是：兩項平方項，符號相反【解答】解：A、a2+（b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項錯誤；B、5m220mn兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因

11、式，故B選項錯誤；C、x2y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項錯誤；D、x2+9=x2+32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確故選：D【點評】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點，兩平方項的符號相反6（2013張家界）下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+9【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故A錯誤；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故B錯誤；

12、C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故C錯誤；D、x26x+9=（x3）2，故D正確故選：D【點評】本題考查了用公式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解的式子的特點需熟記7（2009眉山）下列因式分解錯誤的是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx2+6x+9=（x+3）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+y2=（x+y）2【分析】根據(jù)公式特點判斷，然后利用排除法求解【解答】解：A、是平方差公式，故A選項正確；B、是完全平方公式，故B選項正確；C、是提公因式法，故C選項正確；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D選項錯誤；故選：D【點評】本題主要考查了對于學習過的兩種分解因式

13、的方法的記憶與理解，需熟練掌握8（2015菏澤）把代數(shù)式ax24ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故選：A【點評】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時一定要分解徹底9（2016秋南漳縣期末）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A3B3C0D1【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關于x的同類項，令x的系數(shù)為0，得出關于m的方程，

14、求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘積中不含x的一次項，3+m=0，解得m=3故選：A【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關鍵10（2009內(nèi)江）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長

15、是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（ab）的長方形，面積是（a+b）（ab）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等【解答】解：圖甲中陰影部分的面積=a2b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（ab），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，陰影部分的面積=a2b2=（a+b）（ab）故選：C【點評】此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式11（2013棗莊）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長

16、方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b2b=ab，則面積是（ab）2故選：C【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關鍵12（2012棗莊）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【分析】大正方形與小正方

17、形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故選B【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關鍵二填空題（共13小題）13（2015黃石）分解因式：3x227=3（x+3）（x3）【分析】觀察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x29符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）故答案為：3（x+3）（x3）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式

18、，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次分解因式14（2013上海）分解因式：a21=（a+1）（a1）【分析】符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a21=（a+1）（a1）故答案為：（a+1）（a1）【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵15（2013邵陽）因式分解：x29y2=（x+3y）（x3y）【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2=（x+3y）（x3y）【點評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵16（2017大慶）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）

19、【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案為：x（x+2）（x2）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止17（2016樂山）因式分解：a3ab2=a（a+b）（ab）【分析】觀察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）【點評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應用一次公式本題考點：因式

20、分解（提取公因式法、應用公式法）18（2013三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點是解題的關鍵19（2017咸寧）分解因式：2a24a+2=2（a1）2【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案為：2（a1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵20（2015西藏）分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利

21、用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案為：x（x3）2【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關鍵在于需要進行二次分解因式21（2008大慶）分解因式：ab22ab+a=a（b1）2【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=a（b1）2【點評】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于提取公因式后利用完全平方公式進行二次因式分解22（2013安順）分解因式：2a38a2+8a=2a（a2）2【分析】先提取公因式2a，再對余下的

22、多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：2a38a2+8a，=2a（a24a+4），=2a（a2）2故答案為：2a（a2）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止23（2013菏澤）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案【解答】解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案為：3（a2b）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識一個多項式有公因式

23、首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底24（2013內(nèi)江）若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3【分析】將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出m+n的值【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）×2=6，故m+n=3故答案為：3【點評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b225（2014西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70【分析】應把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可【解答】解：a+b=7，ab=10

24、，a2b+ab2=ab（a+b）=70故答案為：70【點評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力三解答題（共15小題）26（2006江西）計算：（xy）2（y+2x）（y2x）【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項【解答】解：（xy）2（y+2x）（y2x），=x22xy+y2（y24x2），=x22xy+y2y2+4x2，=5x22xy【點評】本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎題，熟記公式是解題的關鍵，去括號時要注意符號的變化27（2013春蘇州期末）若2x+5y3=0，求4x32y的值【分析】由方程可

25、得2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計算，最后運用整體代入法求解即可【解答】解：4x32y=22x25y=22x+5y2x+5y3=0，即2x+5y=3，原式=23=8【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵28（2009十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2【分析】（1）把代數(shù)式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整體代入求解；（2）利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）（a

26、+b）2=a2+2ab+b2a2+b2=（a+b）22ab，=322×2，=5【點評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答29（2015張家港市模擬）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案【解答】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y）=8，xy+2×3=8，xy=2；（2）x

27、+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11【點評】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中30（2014秋德惠市期末）先化簡，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=2【分析】首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可【解答】解：3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，當a=2時，原式=20×49×2=98【點評】本題考查了整式的化簡整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？?/p>

28、點31（2007天水）若a22a+1=0求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值【解答】解：由a22a+1=0得（a1）2=0，a=1；把a=1代入=1+1=2故答案為：2【點評】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關鍵32（2012春郯城縣期末）分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式進行因式分解；（3）先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）把（xy）看作整體，利用完全平方公式分解

29、因式即可【解答】解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點在（3），提取公因式y(tǒng)后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進行二次因式分解33（2011春樂平市期中）（2a+b+1）（2a+b1）【分析】把（2a+b）看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計算后整理即可【解答】解：（2a+b+1）（2a+b1），=（2a+b）21，=4a2+4ab+b2

30、1【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用，構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關鍵，需要熟練掌握并靈活運用34（2009賀州）分解因式：x32x2y+xy2【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2【點評】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點在于要進行二次分解35（2011雷州市校級一模）分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29【分析】（1）兩次運用平方差公式分解因式；（2）前三項一組，先用完全平方公式分解因式

31、，再與第四項利用平方差公式進行分解【解答】解：（1）a416=（a2）242，=（a24）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a2）；（2）x22xy+y29，=（x22xy+y2）9，=（xy）232，=（xy3）（xy+3）【點評】（1）關鍵在于需要兩次運用平方差公式分解因式；（2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式36（2008春利川市期末）分解因式x2（xy）+（yx）【分析】顯然只需將yx=（xy）變形后，即可提取公因式（xy），然后再運用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：x2（xy）+（yx），=x2（xy）（xy），=（xy）（x21），=（xy）（x1）（x+1）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止37（2009秋三臺縣校級期末）分解因式（1）a2（xy