湘教版九年級數(shù)學上冊第2章教學：2.5 第2課時 圖形面積問題ppt課件

1、2.5 一元二次方程的運用第2章 一元二次方程第2課時 圖形面積問題學習目的1.掌握列一元二次方程解圖形問題，并能根據(jù)詳細問題的實踐 意義，檢驗結(jié)果的合理性；重點、難點2.學會從數(shù)學的角度提出問題、了解問題，并能運用所學的知識 處理問題導入新課導入新課問題 某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地上建筑三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其他部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應該設計為多少？設通道寬為xm，那么由題意列的方程為_.CBDA(30-2x)(20-x)=678問題引入問題：如圖，一塊長和寬分別為40 cm，28 cm的矩形鐵皮，在它

2、的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長.幾何圖形與一元二次方程講授新課講授新課 解：設截去的小正方形的邊長為x cm，那么無蓋長方體盒子的底面邊長分別為(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根據(jù)題意，有 (40-2x)(28-2x)=364解得 x1=27，x2=7整理得， x2-34x+189=0.假設截去的小正方形的邊長為27cm，那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54cm，這超越了矩形鐵皮的長40cm. 因此x1=27不合題意，該當舍去即所截去的小正方形的邊長為7cm,例1 如圖2-4，一長為32m、寬

3、為20m的矩形地面上建筑有同樣寬的道路圖中陰影部分，余下部分進展了綠化.假設知綠化面積為540m，求道路的寬.分析:雖然“整個矩形的面積-道路所占面積=綠化面積，但道路不是規(guī)那么圖形，因此不便于計算.典例精析分析 假設把道路平移，此時綠化部分就成了一個新的矩形了 問題中涉及的等量關系是什么？矩形面積=矩形的長矩形的寬假設設道路寬為xm，那么新矩形的長為(32-x)m，寬為(20-x)m，根據(jù)等量關系他能列出方程嗎？(32-x)(20-x)=540 整理，得 x-52x+100=0解得 x1 =2 , x2=50 x2=5032 不符合題意，舍去,故 x=2.答：道路的寬為2米.例2：如圖,在一

4、塊長為 92m ,寬為 60m 的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為 885m2 的 6 個矩形小塊,水渠應挖多寬？ 分析：設水渠寬為xm，將一切耕地的面積拼在一同，變成一個新的矩形，長為 (92 2x )m, 寬(60 - x)m.解：設水渠的寬應挖 x m . ( 92 - 2x)60 - x = 6885.解得 x1=105(舍去，x2=1.留意：結(jié)果應符合實踐意義 我們利用“圖形經(jīng)過挪動，它的面積大小不會改動的性質(zhì)，把縱、橫兩條路挪動一下，使列方程容易些目的是求出水渠的寬，至于實踐施工，仍可按原圖的位置修路.方法點撥例3 如圖2-6所示，在ABC中，C=90，

5、 AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度挪動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度挪動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停頓挪動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為9cm？根據(jù)題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：假設設點P，Q出發(fā)xs后可使PCQ的面積為9cm整理，得解得 x1= x2=3答：點P，Q出發(fā)3s后可使PCQ的面積為9cm.1(6)29,2xx2690,xx方法歸納 這里要特別留意：在列一元二次方程解運用題時，由于所得的根普通有兩個，所以要檢驗這兩個根能否符合實踐問題的要求 列一元二次方程解運用題的步

6、驟與列一元一次方程解運用題的步驟類似，即審、設、列、解、檢、答當堂練習當堂練習1. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風景畫的周圍鑲一條金的矩形風景畫的周圍鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，假設要使整個掛圖色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，假設要使整個掛圖的面積是的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為，設金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的滿足的方程是方程是 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻(墻長25m)

7、,另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1) 養(yǎng)雞場的面積能到達180m2嗎?假設能,請給出設計方案;假設不能,請闡明理由.25m180m2解:設養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得 即 x2 - 40 x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：雞場的為 m滿足條件.40180.2xx202 10202 1025202 10 x402x3. 如圖如圖1，在寬為，在寬為20米，長為米，長為32米的矩形地面上修筑同樣米的矩形地面上修筑同樣寬的道路圖中陰影部分，余下的部分種上草坪要寬的道路圖中陰影部分，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為使草坪的面積為540平方米，求道路的寬平方米，求

8、道路的寬. 解：設道路寬為x米，由平移得到圖2，那么寬為(20-x)米，長為32-x)米，列方程得20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去，x2=2.答：道路寬為2米.圖1圖24.如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6 cm，動點P、Q分別從點A、C出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B挪動，不斷到達B為止；點Q以2 cm/s的速度向點D挪動.經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的間隔是10cm？?Q?P?C?B?A?DH解：設P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點P，Q間的間隔是10cm，作PHCD，垂足為H，那么PH=BC=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|