初中二次函數(shù)知識點及經(jīng)典題型81257

1、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般 一般式：（2）兩根 當拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。（3） 頂點式：知識點八、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當時，當時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，

2、則當時，當時，。知識點九、二次函數(shù)的性質(zhì) 1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0a<0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x<時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當x>時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高

3、點，當x=時，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：>0時，拋物線開口向上 <0時，拋物線開口向下與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當>0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當<0時，圖像與x軸沒有交點。知識點十 中考二次函數(shù)壓軸題?？脊剑ū赜洷貢?，理解記憶）1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） Y如圖：點A坐標為（x

4、1，y1）點B坐標為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為 A 0 x B 2，二次函數(shù)圖象的平移 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 平移規(guī)律 函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）(必須理解記憶)說明 函數(shù)中ab值同號，圖像頂點在y軸左側(cè)同左，a b值異號，圖像頂點必在Y軸右側(cè)異右向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減 對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號； 原點對稱最好記,

5、橫縱坐標變符號。關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點對稱 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋

6、物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式1.二次函數(shù)，二次項系數(shù)是        ，一次項系數(shù)是      ，常數(shù)項是       。 2. 函數(shù)y=x2的圖象叫        線，它開口向       ，對稱軸是    &

7、#160;   ，頂點坐標為                 .  3. 把二次函數(shù)配方成的形式為                  ，它的圖象是       ，開口向 

8、   ，頂點坐標是               ，對稱軸是          。 4. 將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則新拋物線的解析式為（    ）.A.    B.    C.   D.  &

9、#160;   5.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是           6.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為          7已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在第         象限      

10、8.二次函數(shù)，當       時，       。此拋物線與x軸有    個交點。9 拋物線 的頂點坐標是 （    ）A. （0，1）   B.（0，-1）   C.（1,0）   D.（-1,0） 10.二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是（   ）A0      B1  &

11、#160;   C2      D311.在同一坐標系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（   ）2013遵義）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖如圖所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（）A3個B2個C1個 D 0個D0個分析：根據(jù)圖象得到x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，得到N=4a-2b+c的值小于0，根據(jù)對稱軸在直線x=-1右邊，利用對稱軸公式列出不等式，根據(jù)開口向下得到a小于0，變形即可對于P作出判斷，根據(jù)a，b，c的符號判斷得出

12、a+b-c的符號解答：解：圖象開口向下，a0，對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，a0，b0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，c0，M=a+b-c0當x=-2時，y=4a-2b+c0，N=4a-2b+c0，對稱抽大于-1b2a，2a-b0，P=2a-b0，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有M，N，P故選：A（2013漳州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bb2-4ac0C當-1x3時，y0D對稱軸等于1分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各選項進行逐一分析即可解答：解：A、拋物線的開口向上，a0，故本選項錯誤；B、拋物線與x軸有兩個不同的交點，=b2-4ac0，故本選

13、項錯誤；C、由函數(shù)圖象可知，當-1x3時，y0，故本選項錯誤；D、拋物線與x軸的兩個交點分別是（-1，0），（3，0），對稱軸=1+32=1（2013張家界）若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸解答：解：正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且m0二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸綜上所述，符合題意的只有A選項故選A（2013岳陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c

14、的圖象如圖所示，對于下列結(jié)論：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：如圖，拋物線開口方向向下，則a0故正確；對稱軸x=-b/2a=1，b=-2a0，即b0故錯誤；拋物線與y軸交于正半軸，c0故正確；對稱軸x=- b/2a=1b+2a=0故正確；根據(jù)圖示知，當x=1時，y0，即a+b+c0故錯誤綜上所述，正確的說法是，共有3個故選C（2013烏魯木齊）已知m，n

15、，k為非負實數(shù)，且m-k+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k2-8k+6的最小值為（）A-2B0C2D2.5解答：解：m，n，k為非負實數(shù)，且m-k+1=2k+n=1，m，n，k最小為0，當n=0時，k最大為：1/20k1/22k2-8k+6=2（k-2）2-2，a=20，k2時，代數(shù)式2k2-8k+6的值隨x的增大而減小故選：D（2013黔西南州）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學觀察得出了下面四條信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0，其中錯誤的有（）A1個B2個C3個D4個分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交

16、點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：（1）圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2-4ac0，正確；（2）圖象與y軸的交點在1的下方，所以c1，錯誤；（3）對稱軸在-1的右邊，-b/2a-1，又a0，2a-b0，正確；（4）當x=1時，y=a+b+c0，正確；故錯誤的有1個故選：A（2013茂名）下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（）Ay=3x2+2By=3（x-1）2Cy=3（x-1）2+2Dy=2x2分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A

17、、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項錯誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x-1）2，故本選項錯誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3（x-1）2+2，故本選項錯誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項正確故選D（2013聊城）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y= 經(jīng)過平移得到拋物線y= 2x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A2B4C8D16根據(jù)拋物線解析式計算出y= 2x的頂點坐標，過點C作CAy軸于點A，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可（2013

18、呼和浩特）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD（2013達州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)yb/x與一次函數(shù)y=cx+a在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）ABCD（2013包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；a-b+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是（）ABCD分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，利用圖象將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：圖象開口向

19、上，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，-b/2a0，則b0，正確；對稱軸為直線x=1，x=2與x=0時的函數(shù)值相等，當x=2時，y=4a+2b+c0，錯誤；當x=-1時，y=a-b+c0，正確；a-b+c0，a+cb；當x=1時，y=a+b+c0，a+c-b；ba+c-b，|a+c|b|，（a+c）2b2，正確所以正確的結(jié)論是故選C（2013松北區(qū)三模）已知拋物線的解析式為為y=（x-2）2+1，則當x2時，y隨x增大的變化規(guī)律是（）A增大B減小C先增大再減小D先減小再增大（2013浦東新區(qū)一模）如果拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1，0）和（3，0），那么對稱軸是直線（）Ax=0Bx=1C

20、x=2Dx=3（2013德州）下列函數(shù)中，當x0時，y隨x的增大而增大的是（）Ay=-x+1By=x2-1Cy=1/xDy=-x2+1（2012蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak-3Bk-3Ck3Dk3分析：先根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍解答：解：當ax2+bx+c0，y=ax2+bx+c（a0）的圖象在x軸上方，此時y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，此時y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)

21、y=ax2+bx+c（a0）在x軸上方部分的圖象，當ax2+bx+c0時，y=ax2+bx+c（a0）的圖象在x軸下方，此時y=|ax2+bx+c|=-（ax2+bx+c）此時y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象，y=ax2+bx+c（a0）的頂點縱坐標是-3，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象的頂點縱坐標是3，y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖，觀察圖象可得當k0時，函數(shù)圖象在直線y=3的上方時，縱坐標相同的點有兩個，函數(shù)圖象在直線y=3上時，縱坐標相同的點有三個，函數(shù)圖象在直線y=3的下方時，縱坐標相同

22、的點有四個，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)圖象應(yīng)該在y=3的上邊，故k3，故選D（2013鎮(zhèn)江）如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過原點O和點A（2，0）（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1x21，比較y1，y2的大??；（3）點B（-1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進行解題；（3）根據(jù)已知條件

23、可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據(jù)點A、C的坐標來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式解答：解：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標（1，0）；（2）拋物線的對稱軸是直線x=1根據(jù)圖示知，當x1時，y隨x的增大而減小，所以，當x1x21時，y1y2；（3）對稱軸是x=1，點B（-1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標是（3，2）設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k0）02k+b23k+b解得k2b4直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x-4（2013棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左

24、側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積分析：（1）將B、C的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；（2）由于菱形的對角線互相垂直平分，若四邊形POPC為菱形，那么P點必在OC的垂直平分線上，據(jù)此可求出P點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標；（

25、3）由于ABC的面積為定值，當四邊形ABPC的面積最大時，BPC的面積最大；過P作y軸的平行線，交直線BC于Q，交x軸于F，易求得直線BC的解析式，可設(shè)出P點的橫坐標，然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標，即可得到PQ的長，以PQ為底，B點橫坐標的絕對值為高即可求得BPC的面積，由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對應(yīng)的P點坐標 （2010通化）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240設(shè)這種綠茶在這

26、段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當x取何值時，y的值最大？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？分析：（1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240故y與x的關(guān)系式為y=-2x2+340x-12000（2）用配方法化簡函數(shù)式求出y的最大值即可（3）令y=2250時，求出x的解即可解答：解：（1）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000 （3分）（2）y=-2x2+3

27、40x-12000=-2（x-85）2+2450當x=85時，y的值最大（6分）（3）當y=2250時，可得方程-2（x-85）2+2450=2250解這個方程，得x1=75，x2=95根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元 （10分）（2010青海）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場

28、獲利最多？分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值解答：解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則（10+x）（500-20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5（6分）（2）設(shè)漲價x元時總利潤為y，則y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5 000=-20（x2-15x）+5000=-20（x2-15x+225/4-225/4）+5000=-20（x-7.5）2+6125當x=7.5時，y取得最大值，最大值為6 125（8分）答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元；（2）若該商場單純從經(jīng)濟角

29、度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多（10分）（2010錦州）如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1x2，與y軸交于點C（0，4），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的兩個根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP，當CPE的面積最大時，求點P的坐標；（3）探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由分析：（1）先通過解方程求出A，B兩點的坐標，然后根據(jù)A，B，C三點的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線

30、的解析式（2）本題要通過求CPE的面積與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式而后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求CPE的面積的最大值以及對應(yīng)的P的坐標CPE的面積無法直接表示出，可用CPB和BEP的面積差來求，設(shè)出P點的坐標，即可表示出BP的長，可通過相似三角形BEP和BAC求出BEP中BP邊上的高，然后根據(jù)三角形面積計算方法即可得出CEP的面積，然后根據(jù)上面分析的步驟即可求出所求的值（3）本題要分三種情況進行討論：QC=BC，那么Q點的縱坐標就是C點的縱坐標減去或加上BC的長由此可得出Q點的坐標QB=BC，此時Q，C關(guān)于x軸對稱，據(jù)此可求出Q點的坐標QB=QC，Q點在BC的垂直平分線上，可通過相似三角形來求出QC的長，

31、進而求出Q點的坐標（2009天水）如左圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OB=OC，tanACO=1/3（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一

32、動點，當點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標和APG的最大面積考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）求二次函數(shù)的表達式，需要求出A、B、C三點坐標已知B點坐標，且OB=OC，可知C（0，3），tanACO=13，則A坐標為（-1，0）將A，B，C三點坐標代入關(guān)系式，可求得二次函數(shù)的表達式（2）假設(shè)存在這樣的點F（m，n），已知拋物線關(guān)系式，求出頂點D坐標，今兒求出直線CD，E是直線與x軸交點，可得E點坐標四邊形AECF為平行四邊形，則CEAF，則兩直線斜率相等，可列等式（1），CE=AF，可列等式（2），F(xiàn)在拋物線上，為等式（3），根據(jù)這三個等式，即可求出m、n是否

33、存在（3）分情況討論，當圓在x軸上方時，根據(jù)題意可知，圓心必定在拋物線的對稱軸上，設(shè)圓半徑為r，則N的坐標為（r+1，r），將其代入拋物線解析式，可求出r的值當圓在x軸的下方時，方法同上，只是N的坐標變?yōu)椋╮+1，-r），代入拋物線解析式即可求解（4）G在拋物線上，代入解析式求出G點坐標，設(shè)點P的坐標為（x，y），即（x，x2-2x-3）已知點A、G坐標，可求出線段AG的長度，以及直線AG的解析式，再根據(jù)點到直線的距離求出P到直線的距離，即為三角形AGP的高，從而用x表示出三角形的面積，然后求當面積最大時x的值（2009青海）矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A

34、（6，0），C（0，-3），直線y=-3/4 x與BC邊相交于D點（1）求點D的坐標；（2）若拋物線y=ax2-9/4x經(jīng)過點A，試確定此拋物線的表達式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與OCD相似，求符合條件的點P的坐標分析：前兩問由拋物線性質(zhì)，用待定系數(shù)求出點D的坐標和拋物線的表達式；最后一問找三角形相似，作輔助線過點O作OD的垂線交拋物線的對稱軸于點P2，再根據(jù)相似三角形比例關(guān)系求出P點坐標（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過

35、P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標分析：（1）已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），可設(shè)拋物線解析式的交點式，再把C（0，-2）代入即可；（2）OAC是直角三角形，以A，P，M為頂點的三角形與其相似，由于點P可能在x軸的上方，或者下方，分三種情況，分別用相似比解答；（3）過D作y軸的平行線交AC于E，將DCA分割成兩個三角形CDE，ADE，它們的底相同，為DE，高的和為4，就可以表示它們的面積和，即DCA的面積

36、，運用代數(shù)式的變形求最大值（2009江蘇）如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上（1）求點A與點C的坐標；（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式分析：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx的頂點在已知二次函數(shù)拋物線的對稱軸上，可知兩個函數(shù)對稱軸相等，因此先根據(jù)已知函數(shù)求出對稱軸 y=x2-2x-1=（x-1）2-2，所以頂點A的坐標為（1，-2）對稱軸為x=1，所以二次函數(shù)y=ax2+bx關(guān)于x=1對稱，且函數(shù)與x軸的交點分別是原點和C點，所以點C和點O關(guān)于直線l對稱，所以點C的坐標為（2，0）；（2）因為四邊形AOBC是菱形，根據(jù)菱形性質(zhì)，可以得出點O和點C關(guān)于直線AB對稱，點B和點A關(guān)于直線OC對稱，因此，可求出點B的坐標，點B的坐標