學業(yè)水平知識點

1、學業(yè)水平知識點必修一集合與函數(shù)概念1、含n個元素的集合的所有子集有 2n個3、對數(shù)：負數(shù)和零沒有對數(shù)；2、求y f(x)的反函數(shù)：解出x f 1(y)，x, y互換，寫出y f1(x)的定義域；函數(shù) 圖象關(guān)于y=x對稱。loga a 1，、積的對數(shù)：loga(MN ) loga M 幕的對數(shù)：log a M n n logaM ； log am bn4.奇函數(shù)f (- x)= - f (x)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；1的對數(shù)等于 0 ： loga10 :底的對數(shù)等于log N 商的對數(shù)：Ma'商的對數(shù)：logalogaM loga NnNlog a b偶函數(shù)f (- x)二f (x)，函

2、數(shù)圖象關(guān)于my軸對稱。必修二 一、直線平面簡單的幾何體1、 長方體的對角線長I2 a2 b2 c2;正方體的對角線長l ,3a432、 球的體積公式：v = p R 球的表面積公式：S 4 R 23、柱體V S h，錐體 V = 1 s ?h34點、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：(1) 四公理三推論：公理1:若一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，則該直線上所有的點都公理3:如果兩在這個平面內(nèi)： 公理2 :經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。個平面有一個公共點， 那么它們還有其他公共點， 且所有這些公共點的集合是一條過這個公 共點的直線。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一

3、個平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行；(2) 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。(3) 空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系 ：相交直線一一有且僅有一個公共點；平行直線一一在同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線。直線和平面的位置關(guān)系(1) 直線在平面內(nèi)(無數(shù)個公共點)；(2) 直線和平面相交(有且只有一個公共點)；(3) 直線和平面平行(沒有公共點)用兩分法進行兩次分類。它們的圖形

4、分別可表示為如下，符號分別可表示為a , aI A, a/ 。線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。推理模式：a ,b ,a/b a/ .線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相兩個平面的位置關(guān)系有兩種 ：兩平面相交（有一條公共直線）、兩平面平行（沒有公共點）（1） 兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個平面， 那么這兩個平面平行。推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面互相平行。推論模式：a I b P, a ,b , a

5、 I b P , a , b, a/ a , b/b/（2）兩個平面平行的性質(zhì) A.如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另 一個平面；B.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。2）垂直：1. 線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。2. 線面垂直直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那

6、么這條直線垂直于這個平面。,那么這兩條直線平行。直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面3. 面面垂直兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。二、直線和圓的方程1、斜率：k tan , k）；直線上兩點R（xi,yj, P2（X2,y2），則斜率為X2X12、直線方程：（1）、點斜式:y1 k（x X1） ；（ 2）、斜截式:（3 ）、一般式：AxBy（A、B不同時為0） 斜率y kxABy軸截距3、

7、兩直線的位置關(guān)系A(chǔ)i（1 ）、平行：l1/l2kik2 且 b1B1C1b2c2 時I1/I2;垂直： k1 k2；l1I2A1 A2（2）夾角范圍：0,夾角范圍：（0,夾角公式：夾角公式:（3）、點到直線的距離公式tantan（直線方程必須化為B1 B 2 k2|1 121 k2k1k21 k2 k一般式)k2都存在,k1«、k2都存在,1Ax 0 By 0Ja2 Bk1k20c4、圓的方程:(1)圓的標準方程(Xa)2(yb)2r2，圓心為C(a,b)，半徑為r(2)圓的一般方程x2yDxEyF 0 D2 E2 4F 0表示圓。必修三算法初步與統(tǒng)計：1算法的三種基本結(jié)構(gòu)：(1)順

8、序結(jié)構(gòu)(2)條件結(jié)構(gòu)(3 )循環(huán)結(jié)構(gòu)2. 算法基本語句：1.輸入語句：輸入語句的格式：INPUT “提示內(nèi)容”；變量2.輸出語 句:輸出語句的一般格式：PRINT “提示內(nèi)容”；表達式3.賦值語句：賦值語句的一般格式： 變量=表達式4 .條件語句(1 )“IF THEN ELSE ”語句5. 三種常用抽樣方法：1簡單隨機抽樣2 系統(tǒng)抽樣3分層抽樣4統(tǒng)計圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。頻率分布直方圖：具體做法如下：(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)頻率頻率分布表:(5)畫頻率分布直方圖。注：組距頻率分布直方圖中小正方形的面積=組

9、距X頻率。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。6刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到小(或從小到大)排列，處在中間位置上的一個數(shù)據(jù)(或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)；7刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量：極差，極準差，方差。(1 )極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對極端數(shù)據(jù)非常敏感。(2) 方差，標準差越大，離散程度越大。方差，標準差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。(3) 計算公式：s (扣石 x)2 (X2 x)2 L (xn x)2&頻率分布直

10、方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。隨機事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C表示.隨機事件的概率：在大量重復進行同一試驗時 ，事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個常數(shù)，在 它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。由定義可知0< P (A)< 1,顯然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0。1事件間的關(guān)系(1) 互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；(2) 對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；(3) 包含

11、：事件A發(fā)生時事件B 一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B (或事件B包含事件A )；(4) 對立一定互斥，互斥不一定對立。2.概率的加法公式(1 )當A和B互斥時，事件 A+B的概率滿足加法公式：P (A+B) =P (A +P (B) (A B互斥)(2)若事件A與B為對立事件，則 AU B為必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1 P(B).2)A 包含的基本事件個數(shù)總的基本事件個數(shù)3古典概型(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；(2)掌握古典概型的概率計算公式：P (A)=4.幾何概

12、型:(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。(2)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.一、 三角函數(shù)o1、弧度制：(1) 180弧度，1弧度(18°° 571弧長公式2、三角函數(shù)(1 )、定義：yx丄sinrcostanr(3 )幾何概型的概率公式：c構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)P ( A )=試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)必修四l | |r (是角的弧度數(shù))yxrcotsecxyxcsc4、 同角三角函數(shù)基

13、本關(guān)系式：si n2cos21tan cot 1sinta ncos3、特殊角的三角函數(shù)值的角度0304560901201351501802703602353的弧度0/624323462sin01五込1<3並1010222222cos1血旦0±2屯101222222tan0菖11並00335、誘導公式：(奇變偶不變，符號看象限)公式一：公式三公式四:公式五：sin (180)sinsi n()sinsin( 180)sinsin( 360)sincos(180)coscos()coscos(180)coscos(360)costan (180)tantan()tantan (1

14、80)tanta n(360)tanS():sin()sincoscossinS():sin()sincoscossinC():cos(a)coscossinsinC():cos(a)coscossinsin6、兩角和與差的正弦、余弦、正切T（）:tan（ ）tan tan1 tan tan丄tan tanT（）:tan（ ）7、輔助角公式：asin x1 tan tanb cos x 、acosx sin )sin xcos x.a2 b2 b2 sin(x&二倍角公式：（1） S2 :C2 :si n2cos 22sin cos2 2 cossin1 2si n22 cos22ta

15、 nT2 :tan 21 tan2sin1cossin 2（2 ）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）2a2 b2(sin x cos).a21.21 cos 21c1sincos 222221 cos 21c1coscos 2222函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間y sin xx R-1, 1T 2奇函數(shù)2k ， 2k2 23-2k ， 2k2 2y cosxx R-1, 1T 2偶函數(shù)(2k 1) ,2k2k ,(2k 1)函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象y Asin( x)x R-A,AA2 T 1 fT 2X五點法9、三角函數(shù):、平面向量1、坐標運算:(1 )設(shè) a x1,

16、y1 , bx2, y2 ，則 aXiX2,% Y2數(shù)與向量的積：入ax1, y1Xi,y1，數(shù)量積:x1x2yi y2（2 ）、設(shè)A、B兩點的坐標分別為（X1,y1），（X2，y2），ABX2x1, y2 y1 .(終點減起點）| AB |、,(X1 X2)2 (y1y2)2 ；向量（3）、平面向量的數(shù)量積:b cos，注意：0 a(4)、向量 a x1, y1 , bx2, y2的夾角，則cos0 , 0 aX1X2.X12yjX20, a ( a) 0 yy22y22、重要結(jié)論：(1)、兩個向量平行： abR) , all bX1 y2X2 y10(2)、兩個非零向量垂直 a b a b

17、X1X2y1 y20(3)、P分有向線段PP2的：設(shè)P (x, y),P (x1, y1),P2 (x2, y2)，且 PPPP2 ,中點坐標公式xz.X1X22y1y22則定比分點坐標公式 x , X1 X2z.c1y y _yi1必修五：、解三角形：(i)、三角形的面積公式:1Sabsi nC21 1 acsin Bbcsin A2(2)正弦定理：a(23)余弦定理:EbQ coA B b2 a2 c2 2ac cosB c2 求角i：2 b2 2abcosC (a2 2 2sin Cb)2A b c amcos An n n n cos B2bc二.數(shù)列1、數(shù)列的前n 項和：Sn a1 a2 a32R,邊用角表示:2ab(12 2a c2 accocC)2bn n n2Rsin A,2 2 a b cos Caban;數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系:2Rsin B, c 2Rsinana1Si(n 1)S Sn 1 (n 2)2、等差數(shù)列:(1)、定義：等差數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù);(2 )、通項公式：ana1 (n 1)d (其中首項是 &，公差是d ;)(3)、前n項和：S n(a1 an)n(n 1).1Sn2na1d2 2(4)、等差中項：A是a與b的等差中項：a a b或2A a b，三個數(shù)成等