滬科版九年級數(shù)學上冊第23章教學：23.1.1 第2課時正弦和余弦ppt課件

1、23.1 銳角的三角函數(shù)1.銳角的三角函數(shù)第2課時 正弦和余弦1.了解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進展相關計算； 重點、難點2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重點)學習目的導入新課導入新課回想與思索1.分別求出圖中A，B的正切值.2.如圖，在RtABC中，C90，當銳角A確定時，A的對邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時，其他邊之間的比能否也確定了呢？ABC鄰邊b對邊a斜邊c恣意畫RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關系能解釋一下嗎？ABBCBACBABCABC講授新課講授新課正弦的定義一 在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABCBAABCBBCB

2、ACBABBC 這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不論三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦sine，記作sinA 即caAA斜邊的對邊sin例如，當A30時，我們有2130sinsinA當A45時，我們有2245sinsinAABCcab對邊斜邊在圖中A的對邊記作aB的對邊記作bC的對邊記作c引出定義：例1 在RtABC中，C90，a3，c5，求sinA和tanA的值分析：先根據(jù)勾股定理求出b的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解,53sincaA, 4352222acb典例精析解：在RtABC中，

3、c5，a3，.43tanbaA【方法總結(jié)】處理這類問題的關鍵是利用勾股定理求出直角三角形的其他邊的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)的值如圖，在RtABC中，C90，當銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比能否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對邊a斜邊c余弦的定義二探求歸納恣意畫RtABC 和RtABC，使得CC90，BB，那么 與 有什么關系能解釋一下嗎？ABCABCABACACA B 在圖中，由于CC90，BB，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 這就是說，在直角三角形中，當銳角B的度數(shù)一定時，不論三角形的大小如何，B的鄰邊與斜邊的比也是

4、一個固定值 當銳角B的大小確定時，我們把B的鄰邊與斜邊的比叫做B的余弦cosine，記作cosB，即cosBaBc的鄰邊斜邊引出定義：歸納1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，A是銳角(留意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).2.sinA、 cosA是一個比值數(shù)值.3.sinA、 cosA的大小只與A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.如圖：在Rt ABC中，C90，正弦余弦sinAaAc的對邊=斜邊cosAbAc的鄰邊=斜邊1cossin222222222cccbacbcaAA解析：圖中無直角三角形，需構(gòu)造直角三角形，然后結(jié)合勾股定理，利用銳角三角函數(shù)的定義求解過點P作PHx軸，垂足為點H

5、，如圖在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，例2 如圖,知點P在第一象限,其坐標是(a,b)，那么cos等于().cos22baaOPOHa,2222baPHOHOP2222 D. C. B. A.bab baaabbaC 也可以過點P作PMy軸于點M，留意點P(a，b)到x軸的間隔是|b|，到y(tǒng)軸的間隔是|a|，假設點P不在第一象限，那么要留意字母的符號方法總結(jié)1.如圖，RtABC中，ACB=90，CDAB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得？DCBA解：在RtABC中，sinACBAB在RtBCD中，sinCDBBC由于B=ACD，所以sinsinADBACDAC 求一

6、個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值.當堂練習當堂練習 2. 如圖，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：ABBCA sin63sin105BCAAB又86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC6103. 如圖，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值1517解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan.1515BCkAACkABC設AC=15k，那么AB=17k所以2222(17 )(15 )8BCABACkkk4. 如圖，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求：sinA、cosB的值43ABC8解：3tan4BCAAC，8AC ，338644BCAC 63sin105BCAAB，22228610ABACBC63cos.105BCBAB在RtABC中=ab的鄰邊的對邊AAtanA=課堂小結(jié)課堂小結(jié)sinAaAc的 對 邊=斜 邊cosAbAc的 鄰 邊=斜 邊定義中應該留意的幾個問題:1.sinA、cosA、t