線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版

1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 -20學(xué)年度第一學(xué)期任教學(xué)科:任教年級(jí):任教老師:xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan<<線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用>>教學(xué)設(shè)計(jì)方案天津市新華中學(xué)周瑜君育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰一、課題概述本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)一人教A版數(shù)學(xué)必修5第三章不等式§3.3節(jié)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的第四課時(shí)。該課是在了解了線性規(guī)劃的意義，線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解的概念，及在線性約束條件之下求線性目標(biāo)函

2、數(shù)的最大值、最小值之后安排的。線性規(guī)劃的理論和方法在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛。因此，其既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)又滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并為解決實(shí)際問(wèn)題提供了一種重要的解題方法數(shù)學(xué)建模法。新課改對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用非常重視，在本章中，教材是將求最優(yōu)解問(wèn)題通過(guò)實(shí)際問(wèn)題加以突出，意在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的養(yǎng)成，體現(xiàn)出新課標(biāo)的新理念。二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能:進(jìn)一步了解和掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法。掌握基本的建模方法，會(huì)用線性規(guī)劃的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2過(guò)程與方法:通過(guò)在教師的引導(dǎo)下學(xué)生的探究活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與工具解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法。借助于網(wǎng)絡(luò)課的形式，用幾何畫(huà)板、Exc

3、el軟件的使用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意并運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3情感態(tài)度與價(jià)值觀:以實(shí)際問(wèn)題為背景，在探究過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)積極參與、主動(dòng)交流、發(fā)表觀點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣自然萌發(fā)。通過(guò)協(xié)作學(xué)習(xí)的方式，使得學(xué)生之間互幫互助，共同來(lái)感受成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生能夠分析實(shí)際問(wèn)題的多個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)生能夠歸納出用線性規(guī)劃的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的方法。2過(guò)程與方法：學(xué)生能夠在幾何畫(huà)板、Excel軟件的幫助下，提出自己的想法，動(dòng)手實(shí)踐自己的操作。學(xué)生能夠借助于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，豐富自己的知識(shí)，開(kāi)闊自己的眼界，實(shí)現(xiàn)交流。3情

4、感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生能夠體本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。四、學(xué)習(xí)者特征分析1我校是市直屬校，有先進(jìn)的硬件設(shè)施，學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)相對(duì)較高，具有一定的計(jì)算機(jī)操作水平，對(duì)于幾何畫(huà)板、Excel等軟件較為熟悉。能使用幾何畫(huà)板進(jìn)行簡(jiǎn)單圖形的繪制和數(shù)學(xué)計(jì)算，并利用它作為解決問(wèn)題的探究工具，同時(shí)能適時(shí)利用計(jì)算機(jī)搜索互聯(lián)網(wǎng)上的資料信息。班內(nèi)約有1/2的同學(xué)能夠掌握幾何畫(huà)板的基本用法。2學(xué)生曾在函數(shù)模型及其應(yīng)用、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用、解三角形的實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)習(xí)了設(shè)變量、建方程、圖形分析、答案解釋等思想方法及解題方法，具備了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、概括以及進(jìn)一步的數(shù)學(xué)建模能力。3學(xué)生經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)社

5、會(huì)責(zé)任感逐步加強(qiáng)，關(guān)注社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活現(xiàn)象，具有強(qiáng)烈的求知欲望，勇于發(fā)表自己獨(dú)特見(jiàn)解，有一定的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，這一切為學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。4在前期的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在認(rèn)知的過(guò)程中存在一定的個(gè)體差異，約有11名同學(xué)反應(yīng)靈敏、思維活躍，有大約3名同學(xué)接受能力和思維水平較弱，思路新穎獨(dú)特的同學(xué)大約有3名，而穩(wěn)重踏實(shí)、勤奮努力的大約有8名，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好、操作能力較差的同學(xué)大約有3名。另外,本班學(xué)生是理科實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生,普遍素質(zhì)較高。5在本節(jié)課上，盡管學(xué)生在前期學(xué)習(xí)認(rèn)知上存在差異，但面對(duì)豐富的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生的潛在狀態(tài)可能被調(diào)動(dòng)出來(lái)。隨著問(wèn)題的深入與解決，學(xué)生的潛在能力可能被激發(fā)出來(lái)，特別是針對(duì)

6、班內(nèi)思路活躍、見(jiàn)解獨(dú)特的同學(xué)，從而更好、更多方面的解決問(wèn)題。與此同時(shí)，問(wèn)題的解決使得學(xué)生心中產(chǎn)生愉悅感，心里潛能可能會(huì)得到很好的釋放，特別是針對(duì)班內(nèi)接受能力和思維水平較弱的同學(xué)，為今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。五、教學(xué)策略選擇及活動(dòng)設(shè)計(jì)本節(jié)課采用探究式教學(xué)。在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)上，以教師引導(dǎo)和學(xué)生積極參與探究相結(jié)合，借助直觀、快捷的多媒體信息技術(shù)，提煉“數(shù)學(xué)模型”，感受問(wèn)題的演變過(guò)程，著力培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。多媒體課件作為學(xué)生的探究工具，通過(guò)學(xué)生的使用和教師的演示，讓學(xué)生切身體會(huì)到實(shí)際問(wèn)題所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)。日常生活中的實(shí)例體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，情境教學(xué)、合作學(xué)習(xí)則讓學(xué)生在輕松愉快的互動(dòng)氣氛中學(xué)到知識(shí)，提高

7、能力。六、教學(xué)資源和工具設(shè)計(jì)1幾何畫(huà)板軟件，它為老師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的平臺(tái)。利用動(dòng)態(tài)性和形象性，在老師的引導(dǎo)下，還可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和探究。精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan2.Excel軟件比較普遍，它包括大量的函數(shù)，可以進(jìn)行各種數(shù)據(jù)的處理、統(tǒng)計(jì)分析和輔助決策操作，廣泛地應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。七、教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖信息技術(shù)使用師生活動(dòng)1.交流沙龍一課前作業(yè)課前布置的關(guān)于求解線性規(guī)

8、劃問(wèn)題的作業(yè)，要求學(xué)生做好，上傳到論壇的帖子中去。復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的有美概念；鞏固在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值的一般方法。幾何圓板展示動(dòng)態(tài)解題過(guò)程學(xué)生：借助于幾何圓板，展示完成作業(yè)的基本步驟，幫助大家回憶解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟。2.創(chuàng)設(shè)情境在剛剛結(jié)束的冬季奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)代表圖取得了5枚金牌的歷史最佳成績(jī)，其中短道運(yùn)動(dòng)員王濠更是獨(dú)攬三金，成為中國(guó)體育史上第一人。每一名運(yùn)動(dòng)員的成功離/、開(kāi)身邊人的精心付出。我們首先好奇的是在高強(qiáng)度、高壓力的冬奧賽場(chǎng)上，參加全部4項(xiàng)比賽的王濠是如何保持著充沛的體力的呢？創(chuàng)設(shè)新課情境，視頻的播放給學(xué)生以具體、直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生帶著強(qiáng)

9、烈的探究欲望進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。多媒體視頻，創(chuàng)設(shè)情境教師：播放“冬奧”視頻課件，陳述背景，提出問(wèn)題，板書(shū)課題。3.探究1:“我是營(yíng)養(yǎng)師”資料顯示，作為運(yùn)動(dòng)員需要合理、有效地補(bǔ)充維生素，現(xiàn)在甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊都含有維生素A、C、D、E和新發(fā)現(xiàn)的維生素Z。其中每粒甲膠囊分別含有維生素A、C、D、E、Z各1mg,1mg,4mg,4mg,5mg。每粒乙膠囊分別含有維生素A、C、D、E、Z各3mg,2mg,1mg,3mg,2mg。并且運(yùn)動(dòng)員每天攝入維生素A至多19mg,維生素C至多13mg,維生素D至多24mg,維生素E至少12mg,那么他每天應(yīng)服用兩種維生素膠囊各多少粒才能滿足維生素的需求量，

10、并能獲得最大量的維生素Z?通過(guò)先前創(chuàng)設(shè)的情境，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。對(duì)待實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生的主要困難是讀懂題意，梳理數(shù)據(jù)方面。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目。借助于表格整理數(shù)據(jù)，從而建立數(shù)學(xué)模型。該過(guò)程體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力與動(dòng)手能力。激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探求知識(shí)的興趣。網(wǎng)貝展示題目網(wǎng)絡(luò)廣播教師：1 .幫助學(xué)生整理數(shù)據(jù)，填寫(xiě)表格。2 .啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，建立數(shù)學(xué)模型，求出最優(yōu)解。學(xué)生：小組討論，整理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。4.總結(jié)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法教師：引導(dǎo)學(xué)生育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰整理數(shù)據(jù)，填寫(xiě)表格抽象成數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)所求解還原出實(shí)際意義。5.探究2

11、:“我是采購(gòu)員”某校高一、1班舉行元旦晚會(huì)，布置會(huì)場(chǎng)要制作“中國(guó)結(jié)”，班長(zhǎng)購(gòu)買了甲、乙兩種顏色不同的彩繩，把它們截成A、日C三種規(guī)格。已知每根彩繩可同時(shí)截得三種規(guī)格彩繩的根數(shù)如下表所示：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格甲種彩繩211乙種彩繩123今需要AB、C三種規(guī)格的彩繩各15、18、27根，問(wèn)各采購(gòu)這兩種彩繩多少根可以滿足需求，且所用彩繩數(shù)目最少？6.探究3:“我是小小思考家”借助于網(wǎng)絡(luò)資源搜索線性規(guī)劃的歷史背景，應(yīng)用線性規(guī)劃的方法可以解決生活中那些方面的問(wèn)題。生活中的這些問(wèn)題難免會(huì)存在約束條件是非線性的，或目標(biāo)函數(shù)是非線性的，此時(shí)該如何解決呢？使學(xué)生反思解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力

12、。通過(guò)組織學(xué)生小組討論，借助計(jì)算機(jī)驗(yàn)證等方法，分析得出此題是關(guān)于求“整點(diǎn)最優(yōu)解”的問(wèn)題。學(xué)生借助于計(jì)算機(jī)模擬的動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)直觀感受。這一問(wèn)題的解決，突破了線性規(guī)劃中的另一難點(diǎn)。也將對(duì)學(xué)生提出思維嚴(yán)密性、表達(dá)層次性的要求，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和良好的解題習(xí)慣。充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，查找資料，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用互聯(lián)網(wǎng)方便、快捷、信息量大，檢索快速的優(yōu)點(diǎn)，是進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的強(qiáng)有力的工具。實(shí)現(xiàn)了信息檢索、交流方面的即時(shí)性。借助于已經(jīng)學(xué)習(xí)到的線性規(guī)劃解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，延伸拓展思路，使得學(xué)生養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的好習(xí)慣。多媒體動(dòng)態(tài)的演示，給學(xué)生以更直觀、自然的抽象過(guò)程，激發(fā)了學(xué)幾何畫(huà)板展示動(dòng)態(tài)解題過(guò)程Excel

13、整理數(shù)據(jù),驗(yàn)證結(jié)果，拓展新思路網(wǎng)絡(luò)屏幕展示網(wǎng)絡(luò)搜索,論壇交流反思探究1的實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程。學(xué)生：反思并說(shuō)出解決實(shí)際問(wèn)題I教師:1 .組織學(xué)生以小組為單位，梳理數(shù)據(jù)，填寫(xiě)表格，建立模型，尋找最優(yōu)解。2 .借助計(jì)算機(jī)展示小組解決的結(jié)果。3 .組織學(xué)生分析尋找到的最優(yōu)解，借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。4 .啟發(fā)學(xué)生以小組為單位，整理此類問(wèn)題的解決方木。學(xué)生：以計(jì)算機(jī)為探究學(xué)習(xí)的工具，觀察、探索最優(yōu)解。以小組為單位整理解決方案。教師：利用網(wǎng)絡(luò)的交互性進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生：小組討論,利用課上所學(xué)方法，以“幾何畫(huà)板”為工具進(jìn)行探究，得出問(wèn)題的解決方案。利用互聯(lián)網(wǎng)搜索相關(guān)信息。精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent tea

14、ching plan生探求真理的動(dòng)機(jī)。7.歸納總結(jié)：用線性規(guī)劃解決實(shí)際生活中的最優(yōu)決策、最佳組合問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟是什么？求整點(diǎn)最優(yōu)解有哪些常見(jiàn)方法，應(yīng)該注意什么？總結(jié)本節(jié)課解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想和一般方法，促使學(xué)生反思，加深理解。網(wǎng)頁(yè)進(jìn)行小結(jié)教師：做本節(jié)課小結(jié)，利用多媒體課件在大屏幕上呈現(xiàn)。8.反饋評(píng)價(jià)請(qǐng)每位同學(xué)完成投票，評(píng)選出最佳小組。實(shí)現(xiàn)小組間的互評(píng)，達(dá)到小組間互動(dòng)。網(wǎng)絡(luò)投票8.作業(yè)：課本93頁(yè)3、4題（必做）完成論壇中的評(píng)價(jià)量表（必做）以小組為單位，任選生活中的一個(gè)方面進(jìn)行線性規(guī)劃的研究性學(xué)習(xí)，以研究性報(bào)告的形式提交成果。（針對(duì)思路活躍、學(xué)有余力的同學(xué)。選做）通過(guò)

15、變式訓(xùn)練，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的；通過(guò)開(kāi)放式作業(yè)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。通過(guò)評(píng)價(jià)量表的完成，來(lái)實(shí)現(xiàn)生生、師生之間的評(píng)價(jià)。網(wǎng)貝布置分層作業(yè)八、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)和反饋設(shè)計(jì)1.課下完成的評(píng)價(jià)量表評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)（分自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)優(yōu)秀良好般較差知識(shí)與技能了解和掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法151050會(huì)整理數(shù)據(jù)，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題2015105過(guò)程與方法熟悉幾何畫(huà)板等軟件的操作，并能運(yùn)用它們完成探究活動(dòng)151050能利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索相關(guān)知識(shí)，開(kāi)闊眼界2015105情感態(tài)度與價(jià)值觀積極參與，勇于發(fā)表觀點(diǎn)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣151050與小組成員互幫互助，協(xié)作愉快，有成功的愉悅感1510502課上通過(guò)網(wǎng)絡(luò)投票來(lái)實(shí)現(xiàn)小組間的交流。九、總結(jié)和幫助線性規(guī)劃的應(yīng)用題涉及的條件和數(shù)據(jù)較多。通過(guò)設(shè)計(jì)大量的學(xué)生活動(dòng)，給學(xué)生提供了一個(gè)很好的“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)環(huán)境和實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓學(xué)生深深體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。并且充分利用了多媒體輔助教學(xué)手段，特別是幾何畫(huà)板的合理運(yùn)用，使得教學(xué)的內(nèi)容和過(guò)程更具有直觀性。同時(shí)借助于解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)機(jī)，拓展學(xué)生思路，將問(wèn)題解決不只局限于線性問(wèn)題，使得學(xué)生真正掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的解題實(shí)質(zhì)。十、課后反思1本節(jié)課在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，借助于信息技術(shù)的恰當(dāng)使用，使學(xué)生更容易理解