20XX年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷試題(含答案與解析)

1、-在-此-卷-上-答-題-無(wú)-效-絕密啟用前重慶市2018年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試（A卷）畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號(hào)_ _ _數(shù) 學(xué)(本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為.第卷(選擇題 共48分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.2的相反數(shù)是()A.B.C.D.2.下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD3.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是()A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工C.用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進(jìn)員工4

2、.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為()A.12B.14C.16D.18 5.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm，6 cm和9 cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5 cm，則它的最長(zhǎng)邊為()A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm6.下列命題正確的是()A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分B.矩形的對(duì)角線互相垂直平分C.菱形的對(duì)角線互相平分且相等D.正方形的對(duì)角線互相垂直平分7.估計(jì)的值應(yīng)在()A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之

3、間D.4和5之間8.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是()A.B.C.D.9.如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若的半徑為4，則PA的長(zhǎng)為()A.4B.C.D.2.510.如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度，坡長(zhǎng)米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離米，則旗桿AB的高度約為()（參考數(shù)據(jù)：）A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)

4、，A，B在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線軸.若菱形ABCD的面積為，則k的值為()A.B.C.D.12.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.B.C.1D.2第卷(非選擇題 共102分)二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上)13.計(jì)算：.14.如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）.15.春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn)，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)

5、計(jì)圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為.16.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到，若厘米，則的邊BC的長(zhǎng)為厘米.17.A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地.甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距B地還有千米.18.為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中

6、，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中的A，B，C三種粗糧的成本價(jià)之和.已知A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為，乙種粗糧的利潤(rùn)率為.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率達(dá)到，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.-在-此-卷-上-答-題-無(wú)-效-畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號(hào)_ _ _三、解答題(本大題共8小題,共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(本小題滿分8分)如圖，直線，BC平分，求的度數(shù).20.(本小題滿分8分)某初中學(xué)

7、校舉行毛筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（2）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí).現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.21.(本小題滿分10分，每題5分)計(jì)算：（1）（2）22.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C且與平行的直線交y軸于點(diǎn)D.（1）求直線CD的解析式；（2）直線A

8、B與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.23.(本小題滿分10分)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造。（1）原計(jì)劃2018年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃2018年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到2018年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.2017年通過(guò)政府報(bào)人780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道

9、路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為，且里程數(shù)之比為.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測(cè)算：從2018年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加，并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在2018年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加，求a的值.24.(本小題滿分10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點(diǎn)G.（1）若，求的面積；（2）若，求證：.25.(本小題滿分10分)對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位

10、與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”.（1）請(qǐng)任意寫(xiě)出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記.求滿足是完全平方數(shù)的所有m.26.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的最小值；（

11、3）在（2）中，取得最小值時(shí)，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，過(guò)點(diǎn)作的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使以點(diǎn)D，Q，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23重慶市2018年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試（A卷）數(shù)學(xué)答案解析第卷一、選擇題1【答案】A【解析】根據(jù)題意，2的相反數(shù)是-2，故選A.【考點(diǎn)】相反數(shù)的概念.2【答案】D【解析】A中的直角三角形不是軸對(duì)稱圖形；B中的直角梯形不是軸對(duì)稱圖形；C中的平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；D中的矩形是軸對(duì)稱圖形，故選D.【提示】判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，

12、要將這個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有線段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圓、正多邊形等?！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的概念.3【答案】C【解析】根據(jù)題意，采取隨機(jī)抽取的方法進(jìn)行調(diào)查比較全面，結(jié)果也會(huì)比較真實(shí)有效，故選C.【提示】選擇抽取樣本的恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙獯鸨绢}的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】調(diào)查中的樣本選擇.4【答案】C【解析】由題可知，每增加一個(gè)圖案則增加2個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有16個(gè)三角形，故選C.【考點(diǎn)】探索規(guī)律.5【答案】C【解析】根據(jù)題意可知兩個(gè)三角形相似，設(shè)最長(zhǎng)邊為x cm，則，解得，即這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為4.5 cm，

13、故選C.【提示】理解相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)6【答案】D【解析】平行四邊形的對(duì)角線互相平分而不垂直，命題A不正確；矩形的對(duì)角線相等且互相平分而不垂直，命題B不正確；菱形的對(duì)角線互相垂直平分而不相等，命題C不正確；正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，命題D正確，故選D.【提示】掌握特殊四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】命題的判斷7【答案】B【解析】，即在2和3之間，故選B.【考點(diǎn)】二次根式的運(yùn)算、估算無(wú)理數(shù).8【答案】C【解析】根據(jù)題意，當(dāng)輸入時(shí)，；當(dāng)輸入時(shí)，；當(dāng)輸入時(shí)，；當(dāng)輸入時(shí)，故選C.【提示】根據(jù)y的范圍分情況求值是解答本題的關(guān)鍵。【考點(diǎn)】求代數(shù)

14、式的值、有理數(shù)的運(yùn)算.9【答案】A【解析】連接OD，PC是的切線，的半徑是4，又，解得，故選A.【提示】證明兩個(gè)三角形相似是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、平行線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì).10【答案】B【解析】如圖，延長(zhǎng)AB與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，則，過(guò)點(diǎn)C作交DE的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則米，的坡度，米，米，米，又米，米，在中，米，米，故選B.【提示】作輔助線后求ME的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.11【答案】D【解析】如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)M，由菱形的性質(zhì)可知，AC與BD互相垂直且平分，根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選D.【提示】設(shè)出點(diǎn)

15、A，B的坐標(biāo)，用含k的式子表示出菱形ABCD的面積是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形的面積.12【答案】C【解析】根據(jù)題意，解不等式組得不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，解得；解分式方程得，解得或0或1或2，但當(dāng)時(shí)，分式方程的解是增根，和2，則它們的和是l，故選C.【提示】確定關(guān)于a的所有可能取值是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】解不等式組、解分式方程、求整數(shù)解.第卷二填空題13【答案】3【解析】.【提示】掌握絕對(duì)值和零次冪的運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算14【答案】【解析】在矩形ABCD中，.【提示】理解圖形之間的面積關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、求

16、扇形的面積.15【答案】23.4【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，這5天的游客數(shù)量分別為22.4，24.9，21.9，25.4，23.4，將它們按從小到大排序?yàn)?1.9，22.4，23.4，24.9，25.4，最中間一個(gè)數(shù)是23.4，中位數(shù)是23.4.【提示】理解中位數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用、求中位數(shù).16【答案】【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，在中，厘米，厘米，厘米，由折疊可知，厘米，即BC的長(zhǎng)度為厘米.【提示】利用等腰三角形的性質(zhì)求出AG的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù).17【答案】90【解析】由圖象可知，甲車40分鐘行駛了

17、30千米，甲車的速度為（千米/小時(shí)），又甲車行駛2小時(shí)后兩車相距10米，此時(shí)甲車行駛了90千米，乙車修車前的速度為（千米/小時(shí)），修車后的速度為50千米/小時(shí)，又甲車行駛?cè)逃脮r(shí)為（小時(shí)），則乙車行駛?cè)逃脮r(shí)為（小時(shí)），設(shè)乙車行駛千米后開(kāi)始修車，則由題可得，解得千米，乙車修車前用時(shí)為（小時(shí)），此時(shí)甲車用時(shí)為（小時(shí)），乙車修車用時(shí)20分鐘（小時(shí)），乙車修好時(shí)甲車的行駛時(shí)間為（小時(shí)），此時(shí)甲車行駛的路程為號(hào)（千米），距離B地的距離為（千米）.【提示】求出乙車修好時(shí)甲車的行駛時(shí)間是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】圖象的實(shí)際應(yīng)用.18【答案】【解析】根據(jù)題意，設(shè)甲種粗糧每袋的成本價(jià)為a元，則，解得元，甲種粗糧

18、中A粗糧的成本價(jià)為每千克6元，B粗糧和C粗糧的成本價(jià)和為（元），乙種粗糧的成本價(jià)為（元），設(shè)乙種粗糧的售價(jià)為每袋b元，解得元，設(shè)甲種袋裝粗糧的銷售量為x袋，乙種袋裝粗糧的銷售量為y袋，當(dāng)銷售利潤(rùn)達(dá)到時(shí)，則，整理得，即.【提示】理解題意，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題.三、解答題19【答案】【解析】解： BC平分，又【提示】先根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出角的度數(shù)，再根據(jù)同旁內(nèi)角和對(duì)頂角求出角的度數(shù).【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).20【答案】（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1所示.（2）【解析】解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1所示.（2）由（1）得，七

19、年級(jí)有1人獲得一等獎(jiǎng)，八年級(jí)有1人獲得一等獎(jiǎng)，九年級(jí)有2人獲得一等獎(jiǎng)，設(shè)七年級(jí)同學(xué)為甲，八年級(jí)同學(xué)為乙，九年級(jí)同學(xué)為丙、丁.則用圖2的樹(shù)狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，或用圖3的表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.由上可知，出現(xiàn)等可能性的結(jié)果共12種，其中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有4種，所以.【提示】（1）根據(jù)獲得“參與獎(jiǎng)”的人數(shù)和所占的比例求出獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，從而求出一等獎(jiǎng)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用樹(shù)狀圖或列表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果數(shù)，代入概率公式求解.【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用、求概率.21【答案】（1）（2）【解析】解：（1）原式.（2）原式 【提示】（1）先根據(jù)

20、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，將整式化到最簡(jiǎn)；（2）先通分，計(jì)算分式的加法，再分解因式，將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后將分式化為最簡(jiǎn)分式.【考點(diǎn)】化簡(jiǎn)整式、分式22【答案】（1）（2）【解析】解：（1）直線過(guò)點(diǎn)，.解得.點(diǎn)A的坐標(biāo)為.由平移可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為.設(shè)直線CD的解析式為，直線CD與直線平行，.點(diǎn)在直線CD上，解得.直線CD的解析式為.（2）直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，此時(shí)直線的解析式為.令，得.與y軸交于點(diǎn)B，.當(dāng)直線CD平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，設(shè)解析式為，把代入，得此時(shí)直線的解析式為.令，得.直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位置時(shí)，直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐

21、標(biāo)的取值范圍為【提示】（1）根據(jù)已知直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)平移求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平行得直線CD解析式的一次項(xiàng)系數(shù)，代入點(diǎn)C坐標(biāo)求出直線CD的解析式；（2）根據(jù)已知直線解析式和平移求出平移后的直線解析式，從而確定平移過(guò)程中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的性質(zhì).23【答案】（1）40（2）10【解析】解：（1）設(shè)2018年1至5月道路硬化的里程為x千米，根據(jù)題意，得.解這個(gè)不等式，得答：2018年1至5月道路硬化的里程至少為40千米.（2）因?yàn)?017年道路硬化與道路拓寬的里程數(shù)共45千米，它們之比為，所以，道路硬化為30千米，道路拓寬為15千米.設(shè)2017年道路

22、硬化每千米的經(jīng)費(fèi)為y萬(wàn)元，則道路拓寬每千米的經(jīng)費(fèi)為2y萬(wàn)元.由題意，得，解這個(gè)方程，得所以，2017年道路硬化每千米的經(jīng)費(fèi)為13萬(wàn)元，道路拓寬每千米的經(jīng)費(fèi)為26萬(wàn)元.根據(jù)題意，得.令，原方程可化為.整理這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得答：a的值是10.【提示】（1）根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出不等式，求出解集，從而確定最小值；（2）先根據(jù)比值求出相關(guān)數(shù)據(jù)，再設(shè)未知數(shù)，列出方程求解，根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元二次方程再求解，舍去不符合題意的解，從而求出a的值.【考點(diǎn)】列方程和不等式解應(yīng)用題.24【答案】（1）（2）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，在和中，如圖，過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)M，交BG于

23、點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)G作交BC于點(diǎn)N.在和中，在中，即【解析】解：（1），（2）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，在和中，如圖，過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)M，交BG于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)G作交BC于點(diǎn)N.在和中，在中，即【提示】（1）根據(jù)已知條件求出線段的長(zhǎng)，由垂直得直角三角形，利用勾股定理求出BH的長(zhǎng)，從而求出的面積；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件，證明的面積，再過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線，過(guò)點(diǎn)G作BC的垂線，根據(jù)余角關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，證明兩個(gè)角相等：根據(jù)等角對(duì)等邊得，再證明，求出線段間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系即可得證.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積

24、、等腰直角三角形的性質(zhì).25【答案】（1）4 158，6 237，9 900等.設(shè)任意一個(gè)“極數(shù)”n的千位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y（其中，且x，y為整數(shù)），則十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為.則這個(gè)數(shù)可以表示為化簡(jiǎn)，得且x，y為整數(shù)，為整數(shù).任意一個(gè)“極數(shù)”n都是99的倍數(shù).（2）1 188，2 673，4 752，7 425.【解析】解：（1）4 158，6 237，9 900等.設(shè)任意一個(gè)“極數(shù)”n的千位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y（其中，且x，y為整數(shù)），則十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為.則這個(gè)數(shù)可以表示為化簡(jiǎn)，得且x，y為整數(shù)，為整數(shù).任意一個(gè)“極數(shù)”n都是99的倍數(shù).（2）由（1）可知，設(shè)任意一個(gè)“極數(shù)”m的千位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y（其中且x，y為整數(shù)），則數(shù)m可表示為為完全平方數(shù)且是3的倍數(shù)，或81或144或225.當(dāng)時(shí)，得，解得.此時(shí)，當(dāng)時(shí)