《圓的基本性質(zhì)》的知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、第三章圓的基本性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)及典型例題知識(shí)框圖1、 過(guò)一點(diǎn)可作個(gè)圓。過(guò)兩點(diǎn)可作個(gè)圓，以這兩點(diǎn)之間的線段的任意點(diǎn)為圓心即可。過(guò)三點(diǎn)可作 個(gè)圓。過(guò)四點(diǎn)可作 個(gè)圓。2、 垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分 垂徑定理的逆定理 1:平分弦（）的直徑垂直于弦，并且平分 垂徑定理的逆定理 2:平分弧的直徑3、 圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的，所對(duì)的圓心角定理的逆定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，那么 都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”時(shí)，這里的“弧相等”是指對(duì)應(yīng)的劣弧與劣弧相等，優(yōu)弧與優(yōu)弧相等。在題目中，若讓你

2、求AB,那么所求的是弧長(zhǎng)4、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 圓周角定理推論1 :半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是 ; 90°的圓周角所對(duì)的弦是 圓周角定理推論2 :在同圓或等圓中， 所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì) 的也相等5、拓展一下：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角之和為 6、弧長(zhǎng)公式：在半徑為 r的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) I的計(jì)算公式為1=7、 扇形面積公式 1:半徑為R,圓心角為n°的扇形面積為 。這里面涉及3個(gè)變量： ，已知其中任意兩個(gè)，都可以求出第3個(gè)變量。我們中需要記住一個(gè)公式即可。扇形面積公式2:半徑為R,弧長(zhǎng)為I的扇形面積為 8、 沿圓錐的母線把圓錐剪開(kāi)并

3、展平，可得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)，圓錐的側(cè)面積等于這個(gè)扇形的面積，其半徑等于圓錐的 ，弧長(zhǎng)等于圓錐的 9、 圓錐的側(cè)面積： ；圓錐的全面積： 10、圓錐的母線長(zhǎng)I，高h(yuǎn)，底面圓半徑r滿足關(guān)系式11、已知圓錐的底面圓半徑 r和母線長(zhǎng)I，那么圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 12、 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角x的取值范圍為考點(diǎn)一、與圓相關(guān)的命題的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)，絕大多數(shù)是選擇題，也有少部分是填空題（填序號(hào)）考點(diǎn)二、求旋轉(zhuǎn)圖形中某一點(diǎn)移動(dòng)的距離，這就要利用弧長(zhǎng)公式考點(diǎn)三、求半徑、弦長(zhǎng)、弦心距，這就要利用勾股定理和垂徑定理及逆定理考點(diǎn)四、求圓心角、圓周角考點(diǎn)五、求陰影部分的面積考點(diǎn)六、證明線段、角度、弧度之間

4、的數(shù)量關(guān)系；證明多邊形的具體形狀考點(diǎn)七、利用不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的作圖題考點(diǎn)八、方案設(shè)計(jì)題，求最大扇形面積考點(diǎn)九、將圓錐展開(kāi)，求最近距離練習(xí)一、選擇題1、 下列命題中：任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；圓的兩條平行弦所夾的弧相等；任意一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓； 平分弦的直徑垂直于弦；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，半徑不是弦。正確的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2、 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA Ab bo 的路徑運(yùn)動(dòng)一周設(shè) 0P為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間3、如圖所示，在 ABC 中，/ BAC=30為t，則下列圖形能大致地刻畫 s與t之間關(guān)系的是（）,AC=2a , BC=b，

5、以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的全面積是（）A. 2 na B. nab C. 3 na2+ nab D. na （2a+b）4、如圖，有一圓心角為120°,半徑長(zhǎng)為6cm的扇形，若將 OA、0B重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是A. 4 . 2 cmB. .35C. 2.6 D. 2 3)F，過(guò)F作一第3題長(zhǎng)方形 ABCD中，以A為圓心，直線與AB平行，且交DE于G點(diǎn)。求 AGF=(5、如圖所示,(A) 110(B) 120(D)150C第5題6、如圖，AB是O 0的直徑，AD=DEA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè)7、如圖，弧BD是以等邊三角形ACBP周長(zhǎng)的最

6、大值是(A 15 B20(C) 135第6題第7題B第8題AE與BD交于點(diǎn)C,則圖中與/D.5個(gè)ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，BCE相等的角有(P為弧BD上任意一點(diǎn)，若AC=5則四邊形 15+5.2 15+5,58、女口圖，已知O 0 的半徑為 5 , 點(diǎn)所在直線的距離為 2的點(diǎn)有（）A. 1個(gè) B . 2個(gè) C. 3個(gè) D . 4個(gè)9、如圖，C為O O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C的直線交O O于D、E兩點(diǎn)，且/ ACD=45 ° , DF丄AB于點(diǎn)F,EG 丄AB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) AF= x , DE= y，下列中圖象中，能表示 y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是E

7、BA.C. n4D . n3如圖所示，若AB=4 ， AC=2 ， Si S2，則S34S4的值是（）2923115A.B.C.D.4444二、填空題12、（20XX年溫州中考題）在厶ABC中，/ C為銳角，分別以 AB，10、如圖5, AB是O O的直徑，且 AB=10，弦MN的長(zhǎng)為8，若弦MN的兩端在圓上滑動(dòng)時(shí)，始終與 AB相交,記點(diǎn)A、B到MN的距離分別為hi, h2,則|hi h2|等于（）A、5B、6C、 7D、 811、如上圖，Rt ABC 中，/ ACB=90。，/ CAB=30 ° , BC=2 , 0、H 分別為邊 AB、AC 的中點(diǎn)，將 ABC 繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1

8、20°到厶AiBiCi的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為的外接圓如圖，O O是等腰三角形為O O的直徑,2 、如 圖為 O O 的直徑， 點(diǎn)3、 如圖，AB、AC分別是O O的直徑和弦， 0D丄AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD、BC。 AB=5 , AC=4，貝U BD=4、如圖，AB為O 0的直徑，弦CD丄AB , E為BBC上一點(diǎn)，若/ CEA= 28°，則/ ABD=° .5、 在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為 6、在半徑為1的O 0中，弦AB、AC分別是J3和J2，則/ BAC的度數(shù)為

9、7、 如圖，扇形 OAB是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1cm,則這個(gè)圓錐的底面半徑為8、如圖所示是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，那么圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為9、如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm 母線 0E( OF)長(zhǎng)為10cm.在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm 一只螞蟻從杯口的點(diǎn) E處沿圓錐表面爬行到 A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離 cm .10、如圖，AB是 O0 的直徑，弦 CD / AB 若 ABD 65° ,貝U ADC B11、如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn) C在O O上，/ BAC=30°

10、;,點(diǎn)P在線段 OB上運(yùn)動(dòng).設(shè)/ ACP=x，貝U x的取值范圍是 12、 、如圖，AB是OO的直徑，C、D、E是OO上的點(diǎn)，貝U12 13、以半圓O的一條弦BC (非直徑)為對(duì)稱軸將弧 的長(zhǎng)為BC折疊后與直徑 AB交于點(diǎn)D。若AD=4 , DB=6，那么AC14、如圖，菱形ABCD 中，AB=2，/ C=60，菱形ABCD在直線I上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過(guò)36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為第13題第15題15、當(dāng)汽車在雨天行駛時(shí)，為了看清楚道路，司機(jī)要啟動(dòng)前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷器。如圖是某汽車的一個(gè)雨刷器的示意圖，雨刷器桿 AB與雨刷C

11、D在B處固定連接(不能轉(zhuǎn)動(dòng))，當(dāng)桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，雨刷CD掃過(guò)的面 積是多少呢？小明仔細(xì)觀察了雨刷器的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，量得CD=80cmZ DBA=20 ,端點(diǎn)C、D與點(diǎn)A的距離分別為115cm、35cm.他經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考只選用了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)就求得了結(jié)果。也請(qǐng)你算一算雨刷CD掃過(guò)的面積為cm(n 取 3.14 )三、解答題1、如圖所示，AB是O O的一條弦，OD丄AB，垂足為C,交O O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O O上。(1) 若/ AOD=52，求/ DEB 的度數(shù)；(2) 若 OA=5 , OC=3，求 AB 的長(zhǎng)2、如圖，在一個(gè)橫截面為 Rt ABC的物體中，/ ACB=90，/ CA

12、B=30 , BC=1米.工人師傅先將 AB邊放在地面 （直線I ）上。（1）請(qǐng)直接寫出 AB AC的長(zhǎng)；（2） 工人師傅要把此物體搬到墻邊（如圖），先按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn) B翻轉(zhuǎn)到 AiBC位置（BC在I上），最后沿BC的方向平移到 ABG的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度（此時(shí) AG恰好靠在墻邊），畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過(guò)程A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度。（3） 若沒(méi)有墻，像（2）那樣翻轉(zhuǎn)，將 ABC按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn) B翻轉(zhuǎn)到 AiBC位置為第一次翻轉(zhuǎn)，又將 AiBG 按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn) Ci翻轉(zhuǎn)到 ABC1（ AC在I上）為第二次翻轉(zhuǎn)，求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個(gè)過(guò)程點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)3、如圖，要

13、把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A B Co（1）用尺規(guī)作圖法，找出弧 ABC所在圓的圓心 0 （保留作圖痕跡，不寫作法）（2）設(shè)厶ABC是等腰三角形，底邊 BC=8 AB=5,求圓片的半徑 R4、如圖， ABC是O 0的內(nèi)接三角形，AC = BC, D為O 0中Ab上一點(diǎn)，延長(zhǎng)（1）求證：AE = BD（2 ）若 AC 丄 BC,求證：AD+BD= . 2 CD .DA至點(diǎn)E,使 CE = CD.5、已知一個(gè)圓錐的高 h=3 -.3，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求:（1）圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比；錐角的大小（錐角為過(guò)圓錐高的平面上兩母線的夾角）（3）圓錐的全面積.6、如圖，AB為O 0的直徑，C

14、D為弦，且CD丄AB，垂足為H（1）如果O O的半徑為4, CD=43，求AC的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)E為為ADB的中點(diǎn)，連接 OE、CE,求證：CE平分/ OCD在（1）的條件下，圓周上到直線 AC的距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由。7、如下圖所示，點(diǎn)p在o o夕卜，過(guò)點(diǎn)p作兩射線，分別與o o相交于點(diǎn)a、b、c、d ,猜想Ab的度數(shù)、Cd 的度數(shù)與/ P之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明。、當(dāng)點(diǎn)p在圓內(nèi)時(shí)，猜想 Ac的度數(shù)、Bd的度數(shù)與/ apc之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明。圖（2）圖（1）文字?jǐn)⑹觯喉旤c(diǎn)在圓外的角（兩邊與圓相交）的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半;頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角（兩邊與圓相交）的度數(shù)等于其對(duì)頂

15、角所截弧度數(shù)和的一半。8、在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖i所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形。（1） 取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長(zhǎng)為6cm,開(kāi)口圓的直徑為 6cm。當(dāng)濾紙片重疊i部分為三層，且每層為 丄圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），4請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明；（2） 假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長(zhǎng)為6cm,開(kāi)口圓的直徑為 7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁問(wèn)重疊部分每層的面積為多少？A(75 二仇 w?i、如圖，AD是O O的直徑. 如圖，垂直于 是；如圖，垂直于如圖，垂直于AD的兩條弦 BiCi , B2C2把圓周4等分，則/Bi的度