現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析電力網絡計算中的稀疏技術doc資料

1、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析電力網絡計算中的稀疏技術電力網絡的稀疏性以求解節(jié)點電流-電壓線性方程為例：非線性的潮流方程本質相同，且也需在迭代過程中求解線性方程系數(shù)矩陣為節(jié)點導納矩陣 對角元：與相應節(jié)點相連的所有支路導納之和，稱自導納 非對角元：與相應行列對應的節(jié)點間所有支路導納之和的相反數(shù)，稱互導納 節(jié)點導納矩陣為對稱矩陣 只有電力網絡中存在支路，相應非對角元才不為0VYI電力網絡的稀疏性設有1000條母線的電力系統(tǒng)，母線出線度平均為10，其稀疏度為實際電網僅有非常少量的樞紐變電站存在出線度為10左右的母線大量母線出線度僅為12 發(fā)電機機端母線 終端負荷母線 聯(lián)絡母線 算法是否采用排零操作可影響計算速度幾

2、十上百倍%1 . 11000*100010*10001000稀疏存儲技術核心：不存儲零元素僅保留非零元素在原矩陣中的數(shù)值及位置信息應在必要時輕易恢復成滿陣存儲格式當前計算機硬件速度和容量已發(fā)生了翻天覆地的變化，還要考慮稀疏存儲嗎？ 需要分析的電力系統(tǒng)規(guī)模也顯著擴大 要求計算的速度也更快（如在線分析） 節(jié)省計算機內存占有量 盡量減少檢索矩陣元素所耗時間散居存儲44434233232221141211000000aaaaaaaaaaA1 11 11 12 22 22 23 34 44 44 4a a1111a a1212a a1414a a2121a a2222a a2323a a3333a a4

3、242a a4343a a44441 12 24 41 12 23 33 32 23 34 4原矩陣中有個非零元素，則需3個存儲空間本例中=10，需30個存儲空間，原矩陣只需16個存儲空間按行（列）存儲44434233232221141211000000aaaaaaaaaaAa a1111a a1212a a1414a a2121a a2222a a2323a a3333a a4242a a4343a a44441 14 47 78 81 12 24 41 12 23 33 32 23 34 4原矩陣中每行第一個非零元素在列索引數(shù)組中的位置三角檢索存儲存儲4443423323222114121

4、1000000aaaaaaaaaaA任一方陣B均可分解成B=LDU的形式 L單位下三角矩陣 D對角線矩陣 U單位上三角矩陣可用同樣階數(shù)方陣同時存儲三個矩陣的信息，如上面矩陣A可表示1001000010001434221aaaL44332211000000000000aaaaD1000010001001231412aaaUa a1212a a1414a a232344434233232221141211000000aaaaaaaaaaA1 13 34 44 42 24 43 3三個數(shù)組存儲L（按列）：1 12 23 34 42 24 44 4a a2121a a4242a a4343一個數(shù)組存儲

5、D：三個數(shù)組存儲U（按行）：a a1111a a2222a a3333a a4444稀疏矩陣的因子表分解矩陣化為上三角矩陣的初等變換過程等價的矩陣計算因子表為L、D、U的一個組合；當我們把一個矩陣進行LDU分解以后，變可以得到因子表；對于同一個系數(shù)矩陣因子表是相同的。矩陣化為上三角矩陣的初等變換過程（假設在求解YV=I）nnnnnnYYYYYYYYY2122221112111111111212111111313111212111321231112212211131112001YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYnnnnnnnnnnn可表示為 11212122111120

6、01nnnnnYYYYYY 2232323322223111131120000101nnnnnnYYYYYYYYY UYYYYYYYYYnnn11111333342222422311114113112變換過程等效于左乘初等變換nnnnnnYYYYYYYYYY212222111211YDLYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYnnnnnnnnnnn11111111111212111111313111212111321231112212211131112001其中11111111YD10001000100011312111nYYYL同理第二列有：其中 YDLDLYYYYYYY

7、YYnnnnnn111112122232323322223111131120000101 111112212YD 10000010001000011213212nYYL最后故YDLDLDLDUnnn1111121211111LUUDLDLDLDYLnnn112211可證明L為下三角矩陣，此處略此過程稱為因子表分解因子表分解的過程即為高斯消去的過程因子表的分解：對節(jié)點進行規(guī)格化運算，對節(jié)點消去運算規(guī)格化：對角元素化為1消去運算：使對角線下的元素為0在這個過程中可能會新增非零元素42312-1-1-12-1-12-1-1-14-1-1-1-122244231-0.5-1-0.5-121.523.5

8、5 . 02112a5 . 02114a5 . 125 . 02222a5 . 325 . 04244a 5 . 025 . 05 . 0024a新增非零元-0.5節(jié)點1的計算規(guī)格化計算節(jié)點2的計算667. 05 . 1123a規(guī)格化計算333. 05 . 15 . 024a333. 15 . 1667. 02233a消去計算333. 35 . 1333. 05 . 3244a 333. 15 . 1333. 0667. 0134a4231-0.5-0.667-0.5-1.33321.51.3333.333-0.333規(guī)格化計算1333. 1333. 134a消去計算2333. 11333.

9、3244a節(jié)點4為最后一個節(jié)點，不需計算4231-0.5-0.667-0.5-121.51.3332-0.333節(jié)點3的計算因子表的分解結果4231-0.5-0.667-0.5-121.51.3332-0.333111333. 0667. 015 . 05 . 012333. 15 . 1211333. 05 . 01667. 015 . 01DUUAT只對圖中的節(jié)點和邊進行操作，故為稀疏技術對更大規(guī)模的網絡道理相同利用因子表求解線性方程組LDUAbAx bLDUx yUxzDybLz前代計算規(guī)格化計算回代計算前代計算nnnnnbbbzzzlll21211,121111nnnnnnzzzlll

10、bbbzzz211,121212100011,112121211,1212121000000nnnnnnnnnnnzlzllbbbzzzlllbbbzzz11111212211njjnjnnijjijiizlbzzlbzzlbzbz規(guī)格化運算nnnnzzyydd1111iiiidzy ni, 1回代運算nnnnnyyyxxxuuu2121, 1112111nnnnnnxxxuuuyyyxxx21, 11122121000回代運算njjjnijjijiinnnnnnnxuyxxuyxxuyxyx21111, 111nnnnnnnnnnxuuxuyyyxxxuuuyyyxxx000000, 112

11、2122121, 11122121稀疏稀疏向量法向量法之前討論的內容已被用于解決幾乎所有大型電力網絡的問題。以下將介紹可進一步提高計算速度的稀疏向量法。稀疏向量法主要用來解決線性方程組的右端向量僅有少量非零元素，或者我們只對待求向量中個別元素感興趣的情況。稀疏向量法很簡單，但是節(jié)省的計算量和內存量卻非?？捎^、可以避免所有不必要的計算。繼續(xù)以求解YV=I為例分析核心思想：如果向量I是稀疏的，則在消去的過程中只用L中的某幾列元素，稱之為快速消去過程。如果只需求向量V的幾個元素，則在回代的過程中只用U中的某幾行元素，稱之為快速回代過程。LX=IDW=XUV=W消去過程可表示為W=D-1L-1I回代過

12、程表示為V=U-1WLDUY ILDUV舉例說明求解線性方程組0201204321434211VVVVVVVVVV1121100101L5111D1112011001U因子表分解為因子表分解為在消去的過程中1121110020101001 第一列消去過程 )1(114)1(113)1(1)1(2)1(141031021101/0blbblbblbb因為0) 1 (1b所以41,31,21lll都不需要參與運算，從而減少了運算回代舉例針對上個例子得到了常數(shù)項向量0 1 0 1/51112011001UV5/10104321VVVV當我們只關注V3，因為U矩陣u23,u13均為0，所以V3只跟第第三行有關第四行有關。因此減少了計算量總結（1）首先要知道如何進行LDU分解？方法是：化上三角（節(jié)點的規(guī)格化和消去）；（2）因子表的重要性當方程組需要多次求解、每次