函數(shù)的最大值和最小值PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)的最大值和最小值函數(shù)的最大值和最小值和最小值和最小值。1 1 引言引言第1頁/共12頁學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1）函數(shù)最大值和最小值的定義；函數(shù)最大值和最小值的定義； 2 2）函數(shù)最大值和最小值的求法；）函數(shù)最大值和最小值的求法； 3 3）函數(shù)最值與極值之間的區(qū)別。）函數(shù)最值與極值之間的區(qū)別。學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 1 1）函數(shù)最大值和最小值的求法；）函數(shù)最大值和最小值的求法； 2 2）函數(shù)最值與極值之間的區(qū)別）函數(shù)最值與極值之間的區(qū)別2 2 學(xué)習(xí)重難學(xué)習(xí)重難點(diǎn)點(diǎn)第2頁/共12頁3 3 函數(shù)最值的定義函數(shù)最值的定義第3頁/共12頁( )f x 一般地，在閉區(qū)間一般地，在閉區(qū)間 a, ,b

2、上連續(xù)的函數(shù)上連續(xù)的函數(shù) 在在 a, ,b 上必有最大值與最小值上必有最大值與最小值. .).1( 0),10( )(xxxxf若改為不連續(xù)呢若改為不連續(xù)呢? ?連續(xù)連續(xù)4 最值存在定理最值存在定理xyo11( ),(1,2).f xx xxyo1212第4頁/共12頁求函數(shù)求函數(shù) 在在 內(nèi)的極值內(nèi)的極值； )(xf),(ba求求 上的上的連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù) 的最大值與最小值的步驟的最大值與最小值的步驟:,ba將將 f ( (x) )的各極值與的各極值與f ( (a) )、f ( (b) )比較，其中最大的比較，其中最大的 一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值 例例1

3、 1 求函數(shù)求函數(shù) 在在區(qū)間區(qū)間 上的最大值與上的最大值與最小值最小值4225yxx2 , 2 求求a,b上連續(xù)函數(shù)上連續(xù)函數(shù) 最值的方法最值的方法( )f x( )f x第5頁/共12頁例題講解例題講解 例例1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的最大值最大值與與最小值最小值4225yxx2 , 2 解解：xxy443 從表上可知，最大值是從表上可知，最大值是1313，最小值是，最小值是4 413454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0當(dāng)當(dāng)x 變化時(shí)變化時(shí)， 的變化情況如下表的變化情況如下表：yy , 0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1 ,

4、 0 , 1 xx yy單調(diào)性單調(diào)性第6頁/共12頁（2 2）將將 的解對(duì)應(yīng)的的解對(duì)應(yīng)的函數(shù)值函數(shù)值f( (x) )與與f( (a) )、f( (b) )比較比較，其其 中最大的一個(gè)是最大值中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值最小的一個(gè)是最小值( )0fx( )0fx（1 1）在在( (a, ,b) )內(nèi)解方程內(nèi)解方程 , 但不需要判斷是否是極值點(diǎn)但不需要判斷是否是極值點(diǎn), , 更不需要判斷是極大值還是極小值更不需要判斷是極大值還是極小值；例題講解例題講解 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值與最小值上的最大值與最小值4225yxx2 , 2 解解：xxy443 從上表可知從

5、上表可知，最大值是最大值是13，最小值是最小值是4當(dāng)當(dāng)x x 變化時(shí)變化時(shí)， 的變化情況如下表的變化情況如下表：yy , 0 y令令，有有0443 xx，解得解得1 , 0 , 1 x13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0 x yy第7頁/共12頁例題講解例題講解(0)5,f(1)4,f(2)13.f所求最大值是所求最大值是1313，最小值是，最小值是4 4 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值與上的最大值與 最小值最小值42( )25yf xxx2 , 2 解：解：xxy443 0 y令令，有，有0443 xx,解得解得1 , 0 , 1 x( 1)4,f (2)13,f又又 （2 2）將將 的解對(duì)應(yīng)的的解對(duì)應(yīng)的函數(shù)值函數(shù)值f( (x) )與與f( (a) )、f( (b) )比較，其比較，其 中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值( )0fx( )0fx（1 1）在在( (a, ,b) )內(nèi)解方程內(nèi)解方程 , 求求 上的上的連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù) 的最大值與最小值的簡(jiǎn)化步驟的最大值與最小值的簡(jiǎn)