邊際成本和收益的計(jì)算ppt課件

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中國(guó)人民大學(xué)出版社中國(guó)人民大學(xué)出版社邊沿本錢和收益的計(jì)算邊沿本錢和收益的計(jì)算經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案問(wèn)題引入問(wèn)題引入從杭州開(kāi)往南京的長(zhǎng)途車即將出發(fā)。無(wú)論哪個(gè)公司的車，票價(jià)均為從杭州開(kāi)往南京的長(zhǎng)途車即將出發(fā)。無(wú)論哪個(gè)公司的車，票價(jià)均為5050元。一個(gè)元。一個(gè)匆匆趕來(lái)的乘客見(jiàn)一家國(guó)營(yíng)公司的車上尚有空位，要求以匆匆趕來(lái)的乘客見(jiàn)一家國(guó)營(yíng)公司的車上尚有空位，要求以3030元上車，被回絕了。元上車，被回絕了。他又找到一家也有空位的私人公司的車他又找到一家也有空位的私人公司的車 ，售票員二話沒(méi)說(shuō)，收了，售票員二話沒(méi)說(shuō)，收了3030元允許

2、他上元允許他上車了。哪家公司的行為更理性呢？車了。哪家公司的行為更理性呢？ 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案總本錢：是指消費(fèi)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需求的全部經(jīng)濟(jì)資源投入包括勞動(dòng)力、原資總本錢：是指消費(fèi)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需求的全部經(jīng)濟(jì)資源投入包括勞動(dòng)力、原資料、設(shè)備等的價(jià)錢或費(fèi)用的總額。普通情況下，本錢用料、設(shè)備等的價(jià)錢或費(fèi)用的總額。普通情況下，本錢用 表示，產(chǎn)品產(chǎn)量用表示，產(chǎn)品產(chǎn)量用 表表示，那么本錢是產(chǎn)量的函數(shù)，稱為本錢函數(shù)，用示，那么本錢是產(chǎn)量的函數(shù)，稱為本錢函數(shù)，用 表示。它由固定本錢和可變本表示。它由固定本錢和可變本錢組成。錢組成。CQ)(QC經(jīng)

3、經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案案例案例1 1：我們以本錢函數(shù)：我們以本錢函數(shù) 為例，調(diào)查產(chǎn)量為例，調(diào)查產(chǎn)量 1 1在在 處的變化率；處的變化率；2 2在在 處的變化率。處的變化率。21( )10100C QQ010Q 020Q 第一步：求第一步：求 ：C(10)(10)CCQC22(10)1010(10)100100Q2110020()100100QQ2()5100QQ 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案第二步：求平均變化率第二步：求平均變化率CQ(10)(10)CCQCQQ2()5100QQQ151

4、00Q第三步：求極限第三步：求極限0011limlim=51005QQCQQ（）經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案所以，本錢函數(shù)所以，本錢函數(shù)在在處的變化率為處的變化率為1521( )10100C QQ010Q 同理，本錢函數(shù)同理，本錢函數(shù)在在處的變化率為處的變化率為2521( )10100C QQ020Q 定義定義1：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且存在，那么稱此極限值為函數(shù)存在，那么稱此極限值為函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)，記作處的導(dǎo)數(shù)，記作 ， ， 或或 并稱函數(shù)并稱函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處可導(dǎo)。處可導(dǎo)。)(xfy

5、 0 xxxfxxfxyxx)()(limlim0000)(xf0 x)(0 xf 0|xxy0 xxdxdy0 )(xxdxxdf)(xf0 x經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案定義定義2：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，那么稱函數(shù)內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，那么稱函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)。這內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)對(duì)于區(qū)間時(shí)對(duì)于區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)內(nèi)的每一個(gè) 值，都有獨(dú)一確定的導(dǎo)數(shù)值值，都有獨(dú)一確定的導(dǎo)數(shù)值 與之對(duì)應(yīng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，與之對(duì)應(yīng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，稱為函數(shù)稱為函數(shù) 對(duì)對(duì) 的導(dǎo)函數(shù)，記作的導(dǎo)函數(shù)，記作 ， ， 或或 即即)(

6、xfy )(xf),(ba),(ba),(bax)(xf )(xfy xy)(xf dxdydxxdf)(xxfxxfyx)()(lim0),(bax在不至于引起混淆的情況下在不至于引起混淆的情況下, ,導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案 概念概念2：邊沿函數(shù)：邊沿函數(shù)(marginal function) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 在在 處存在導(dǎo)數(shù)，那么稱導(dǎo)數(shù)處存在導(dǎo)數(shù)，那么稱導(dǎo)數(shù) 為函數(shù)為函數(shù) 的邊沿函數(shù)。稱的邊沿函數(shù)。稱 在在 處的值處的值 為為邊沿函數(shù)值。邊沿函數(shù)值。)(xfy )(xfx)(xf )(xf 0

7、x)(0 xf 用邊沿函數(shù)來(lái)分析經(jīng)濟(jì)量的變化，就稱為邊沿分析。用邊沿函數(shù)來(lái)分析經(jīng)濟(jì)量的變化，就稱為邊沿分析。 概念概念3：邊沿本錢：邊沿本錢(marginal cost) 設(shè)消費(fèi)某種產(chǎn)品的總本錢函數(shù)為設(shè)消費(fèi)某種產(chǎn)品的總本錢函數(shù)為 ，當(dāng)總本錢函數(shù)可導(dǎo)時(shí)，其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)總本錢函數(shù)可導(dǎo)時(shí)，其導(dǎo)數(shù) 叫做產(chǎn)量為叫做產(chǎn)量為 時(shí)的時(shí)的邊沿本錢。邊沿本錢。)(QC( )C QQ我們來(lái)分析邊沿本錢的經(jīng)濟(jì)意義我們來(lái)分析邊沿本錢的經(jīng)濟(jì)意義0( )limQCC QQ( )CC QQ( )C QC邊沿本錢邊沿本錢 的經(jīng)濟(jì)意義為：在產(chǎn)量為的經(jīng)濟(jì)意義為：在產(chǎn)量為 時(shí)再消費(fèi)一個(gè)單位產(chǎn)品，總本錢的改動(dòng)量時(shí)再消費(fèi)一個(gè)單位產(chǎn)品，總本錢

8、的改動(dòng)量 ( (的近似值的近似值) )QC( )C Q當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)，有很小時(shí)，有Q當(dāng)當(dāng) , ,即在產(chǎn)量為即在產(chǎn)量為 時(shí)假設(shè)再消費(fèi)時(shí)假設(shè)再消費(fèi)“一個(gè)單位產(chǎn)品，且一個(gè)單位產(chǎn)品，且“一個(gè)單位與一個(gè)單位與 值相比來(lái)說(shuō)值相比來(lái)說(shuō)很小時(shí)，那么有很小時(shí)，那么有1Q QQ第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案9函數(shù)與極限經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案案例案例4 4：消費(fèi)某產(chǎn)品：消費(fèi)某產(chǎn)品 件時(shí)的總本錢函數(shù)為件時(shí)的總本錢函數(shù)為 百元，求產(chǎn)量為百元，求產(chǎn)量為100100件時(shí)的邊沿本錢。件時(shí)的邊沿本錢。Q2( )=5000.04C QQ解解( )

9、=0.08C QQ(100)=0.08 100C=8=800 (百元件百元件)由邊沿本錢可知，消費(fèi)第由邊沿本錢可知，消費(fèi)第100100件產(chǎn)品的根底上再消費(fèi)一個(gè)單位產(chǎn)品，總本錢的改動(dòng)量為件產(chǎn)品的根底上再消費(fèi)一個(gè)單位產(chǎn)品，總本錢的改動(dòng)量為800800元元(百元百元/件件)(元件元件) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案案例案例5 5：求本錢函數(shù)為：求本錢函數(shù)為 的邊沿成的邊沿成本函數(shù)，以及產(chǎn)量分別為本函數(shù)，以及產(chǎn)量分別為5050、100100、200200時(shí)的邊沿本錢，并指出它們的經(jīng)濟(jì)意義。時(shí)的邊沿本錢，并指出它們的經(jīng)濟(jì)意義。解解32( )=0.001

10、0.3402000C QQQQ2( )=0.0030.640C QQQ于是，產(chǎn)量于是，產(chǎn)量 為為50、100、200時(shí)的邊沿本錢分別為時(shí)的邊沿本錢分別為Q2(50)=0.003 500.6 504017.5C經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 邊沿本錢問(wèn)題及處理方案邊沿本錢問(wèn)題及處理方案 它們的經(jīng)濟(jì)意義是它們的經(jīng)濟(jì)意義是:在產(chǎn)量在產(chǎn)量 分別為分別為50、100、200時(shí)的根底上再消費(fèi)一個(gè)單位產(chǎn)品，總本錢的添加分別為時(shí)的根底上再消費(fèi)一個(gè)單位產(chǎn)品，總本錢的添加分別為17.5、10、40。2(100)=0.003 1000.6 1004010C2(200)=0.003 2000.6 2004040C

11、Q經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 邊沿分析典型案例邊沿分析典型案例概念概念1：邊沿收益：邊沿收益(marginal benefit)：設(shè)銷售某種產(chǎn)品設(shè)銷售某種產(chǎn)品 個(gè)單位時(shí)的總收益函數(shù)為個(gè)單位時(shí)的總收益函數(shù)為 。當(dāng)總收益函數(shù)可導(dǎo)時(shí)，其導(dǎo)數(shù)。當(dāng)總收益函數(shù)可導(dǎo)時(shí)，其導(dǎo)數(shù) 叫做銷量為叫做銷量為 時(shí)的邊沿收益。時(shí)的邊沿收益。( )R Q( )R QQQ邊沿收益邊沿收益 的經(jīng)濟(jì)意義為：的經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)銷量為當(dāng)銷量為 個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，再銷售一個(gè)單位產(chǎn)品，總收益的改動(dòng)量增量個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，再銷售一個(gè)單位產(chǎn)品，總收益的改動(dòng)量增量 的近似值的近似值) )Q( )R QR經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 邊沿分

12、析典型案例邊沿分析典型案例案例案例1 1：銷售某商品：銷售某商品 臺(tái)的收益函數(shù)為臺(tái)的收益函數(shù)為 元，元，試求：試求：1 1邊沿收益函數(shù)；邊沿收益函數(shù)； 2 2銷量為銷量為200200臺(tái)時(shí)的邊沿收益。臺(tái)時(shí)的邊沿收益。Q2( )8004QR QQ解解 1 1邊沿收益函數(shù)為邊沿收益函數(shù)為( )8002QR Q元臺(tái)元臺(tái) 2 2銷量為銷量為200200臺(tái)時(shí)的邊沿收益為臺(tái)時(shí)的邊沿收益為200(200)8007002R元臺(tái)元臺(tái) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 邊沿分析典型案例邊沿分析典型案例案例案例2 2：設(shè)某產(chǎn)品的收益函數(shù)為：設(shè)某產(chǎn)品的收益函數(shù)為 元，元，試求：試求：1 1邊沿收益函數(shù)；邊沿收益函數(shù)；

13、 2 2產(chǎn)量分別為產(chǎn)量分別為90009000、1000010000、1100011000臺(tái)時(shí)的邊沿收臺(tái)時(shí)的邊沿收 益，并闡明其經(jīng)濟(jì)意義。益，并闡明其經(jīng)濟(jì)意義。解解 1 1邊沿收益函數(shù)為邊沿收益函數(shù)為元臺(tái)元臺(tái) 2 22( )2000.01R QQQ( )2000.02R QQ(9000)2000.02 900020R(10000)2000.02 100000R(11000)2000.02 1100020R 元元 元元 元元 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 邊沿分析典型案例邊沿分析典型案例經(jīng)濟(jì)意義為：經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量為當(dāng)產(chǎn)量為90009000個(gè)單位時(shí)，假設(shè)再添加一個(gè)單位產(chǎn)品，收益添加個(gè)單位時(shí)

14、，假設(shè)再添加一個(gè)單位產(chǎn)品，收益添加2020元；元；當(dāng)產(chǎn)量為當(dāng)產(chǎn)量為1000010000個(gè)單位時(shí)，假設(shè)再添加一個(gè)單位產(chǎn)品，收益沒(méi)有添加；個(gè)單位時(shí)，假設(shè)再添加一個(gè)單位產(chǎn)品，收益沒(méi)有添加；當(dāng)產(chǎn)量為當(dāng)產(chǎn)量為1100011000個(gè)單位時(shí)，假設(shè)再添加一個(gè)單位產(chǎn)品，收益減少個(gè)單位時(shí)，假設(shè)再添加一個(gè)單位產(chǎn)品，收益減少2020元。元。經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 邊沿分析典型案例邊沿分析典型案例概念概念2：邊沿利潤(rùn)：邊沿利潤(rùn)(marginal profit)：設(shè)銷售某種商品設(shè)銷售某種商品 個(gè)單位時(shí)的利潤(rùn)函數(shù)為個(gè)單位時(shí)的利潤(rùn)函數(shù)為 。當(dāng)。當(dāng) 可導(dǎo)時(shí)，稱可導(dǎo)時(shí)，稱 為銷售量為為銷售量為 時(shí)的邊沿利潤(rùn)。時(shí)的邊沿

15、利潤(rùn)。 因因 于是可得于是可得 即邊沿利潤(rùn)等于邊沿收益與邊沿本錢之差。即邊沿利潤(rùn)等于邊沿收益與邊沿本錢之差。( )L QQQ邊沿利潤(rùn)邊沿利潤(rùn) 的經(jīng)濟(jì)意義為：的經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)銷量為當(dāng)銷量為 個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，再銷售一個(gè)單位產(chǎn)品，總利潤(rùn)的增量個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，再銷售一個(gè)單位產(chǎn)品，總利潤(rùn)的增量 。Q( )L Q( )L Q( )( )( )L QR QC Q( )( )( )L QR QC Q( )L QL經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)案例案例3 3：某工廠消費(fèi)一種產(chǎn)品，每天的總利潤(rùn)：某工廠消費(fèi)一種產(chǎn)品，每天的總利潤(rùn) 元與產(chǎn)量元與產(chǎn)量 噸之間的關(guān)系為：噸之間的關(guān)系為：求求 時(shí)的邊沿利潤(rùn)，并解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。時(shí)的邊沿利潤(rùn)，并解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。解解 邊沿利潤(rùn)函數(shù)為邊沿利潤(rùn)函數(shù)為 L QQ2( )2505L QQQ10,25,30Q ( )250 10L QQ(10)150L元元第二節(jié)第二節(jié) 邊沿分析典型案例邊沿分析典型案例它表示在每天消費(fèi)它表示在每天消費(fèi)10噸的根底上，再多消費(fèi)噸的根底上，再多消費(fèi)1噸，總利潤(rùn)將添加噸，總利潤(rùn)將添加150元。元。經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)(30)-50L元元第二節(jié)第二節(jié) 邊沿分析典型案例邊沿分析典型案例