2020年九江一模理科數(shù)學(xué)試題含答案

1、九江市2020年第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)號(hào)、姓名等項(xiàng)內(nèi)容填寫在答題卡上2 .第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈 后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效 3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第I卷(選擇題60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1 .已知集合M

2、 = xI-1 x5, N = xIIx 12,則M I N = (A)A. xI-1 x2B, xI-2x5C, xI-1 x5D, xI0x 04.已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件(x + 2y 0A. 4B. 214D. 05,設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為5，已知13a3 +久=52，則S9 = (B)A. 9B. 18C. 27D. 3636.已知函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x Qex + x，則a = f (-22), b = f (log29),c = f (v,5)的大小關(guān)系為(C)A. a b cb. a c bC. b a cd. b c a7,我國(guó)古代典籍

3、周易用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成其中有一種起卦方法稱為“金錢 起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動(dòng)數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到 桌面或平盤等硬物上，如此重復(fù)六次，得到六爻若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻 若每一枚錢幣正面向上的概率為1 ,則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為(D)2R 15B.64 240C.729D.12154096n8.已知函數(shù)f (x) = Asin(3x+p) (A 0,3 0,| 0)的焦點(diǎn)F且斜率大于0的直線/交拋物線于點(diǎn)AB (點(diǎn)A位于第一象限)，交若 |BC| = 3|BF|，且 |AF| 二 3，則直線AB的方程

4、為(A)A. 2-2x-y-2v12 = 010 .半正多面體(semiregular solid )亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù) 不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.二十四等邊體 就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形部分是某二十四等邊體的三視圖則該幾何體的體積為(D)8A.3B. 416C.320D.粗線11 .定義ab =已知函數(shù)f (x)=2 - sin2 x則函數(shù)F(x) = f (x)g(x)的最小值為(A)，2A. 一3B. 14C. 一3D. 2(n e N*)，設(shè) An和

5、Sn 0,b 0)的左右焦點(diǎn)分別為PR，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，若FF = 2OMl，tan/MFF 2，則雙曲線C的離心率的取值范圍為 12112 1三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)在 AABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別是a, b, c，已知(a - x.13b)sin A + bsinB = csinC.(I)求角C的值；.1+ b 0)的上頂點(diǎn)為E，左焦點(diǎn)為Fa 2 b 222相切.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(I)設(shè)過點(diǎn)F且斜率存在的直線l與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn)，線段A, B的垂直平分

6、線交x軸于點(diǎn)P，試PF判斷 是否為定值？并說明理由.AB20 .(本小題滿分12分) 隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，我國(guó)對(duì)于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識(shí)也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了 5套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開 啟3套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套 系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時(shí)的監(jiān)測(cè)，且后啟動(dòng)的這2套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中只 要有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個(gè)時(shí)間段(以1小時(shí)為計(jì)量單位)被每 套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)的概率均為p (0 p

7、 1)，且各個(gè)時(shí)間段每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.(I)當(dāng)p = 1時(shí)，求某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；(II)若每套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時(shí)(不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用)，除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán) 境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用是否會(huì)超過 預(yù)算(全年按9000小時(shí)計(jì)算)？并說明理由.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = alnx + x (a gR).(I)討論f (x)的單調(diào)性；(II)若對(duì)Vx g (0,+s), f (x) - e x - ax 0恒成立，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22-23題中

8、任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1+cosa.一x=iosa八在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，。.(a為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極12sin ay =-1 - cosa軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。=。0 (Q0 g (0,力)，將曲線C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C.(I)求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；的取值范圍.(I)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求-L + 0Al九江市2020年第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷滿分150分，

9、考試時(shí)間120分鐘. 考生注意：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)號(hào)、姓名等項(xiàng)內(nèi)容填寫在答題卡上2 .第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈 后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效 3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第I卷(選擇題60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1 .已知集合 M = x I -1 x 5, N = x II x l 2,則 M I N = (A)A. xI-1 x2B, xI-2x

10、5C, xI-1 x5 D, xI0x2解:Q N = x I -2 x 2 , M I N =x I -1 x 04.已知實(shí)數(shù), y滿足約束條件(% + 2y 0則Z = % + 3y的最大值為。A. 4B. 214C.5D. 0 一 2 4 , 解:如圖，作出可行域，當(dāng)直線/ ：% + 3y = 0平移至經(jīng)過點(diǎn)42,4)時(shí)，14 ，一z = % + 3y取得最大值-y，故選C.5.設(shè)等差數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sn已知13 a + S = 52A. 9B. 1813C. 27則 S9 = (B)“歹321-3 -2 -1D. 36解:Q 13a3 + S13 = 13a3 +13a7 = 52

11、 ,.a = a3a7 = 252.S9 = 9a5 = 9 x 2 = 18，故選 B.6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)當(dāng) % 0 時(shí)，f (%) = e % + %3貝U a = f (-22), b = f (log29)，c = f(J5)的大小關(guān)系為(C)A. a b cB. a c bC. b a cD. b c a解:依題意得a = f (-23) = f (22), Q 2； = 2 3 0 時(shí)，f (%)在0, +8)上單調(diào) 遞增，f(log29) f (22) f(6，即 b a c，故選 c.7.我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成其中有一種起

12、卦方法稱為“金錢 起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動(dòng)數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到 桌面或平盤等硬物上，如此重復(fù)六次，得到六爻若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻 若每一枚錢幣正面向上的概率為1，則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為(D)2R 15B.64240 C.729n 1215D.4096解：由已知可得三枚錢幣全部正面或反面向上的概率=22(2)3 = 4，得到六爻實(shí)際為六次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， P(% = 2) = C6 X (4)2 X (4)4 1215， 4096故選D.8.已知函數(shù)f (%) Asin(3% + 9)( A 0,3 0,愀 123 T

13、 11 兀-T 41218 1124 0)的焦點(diǎn)F且斜率大于0的直線/交拋物線于點(diǎn)A,B (點(diǎn)A位于第一象限)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)。，若BC = 3 BF且AF = 3，則直線AB的方程為(A)B. J1% - y - 22 = 0D, 2% 一 y 一 v2 = 0解:作AA1 準(zhǔn)線于Aj BB 準(zhǔn)線于B , FF A。于勺.在RtABCq中,I BF | 1 /-、，=, tan/CBB = 2%：2 , l 的斜率為22 ,|BC| 311又 ABCB : AAFF ,| AF |= -| AF |= 1, p =| AF |= 2 ,11131 1直線AB的方程為y = 2v2( % 一1)

14、,即2 f(x) + g (x),解:依題意得 F (x) f (x), F(x) g (x),f (x) + g (x )=)(2 - sin2 x) + (2 - cos2 x)+=1 (+2 - sin2 x 2 - cos2 x 3 2 - sin2 x 2 - cos2 x1 - 2 - cos2 x 2 - sin2 x、1 小 八=-(2 +) (2 + 232 - sin2 x2 - cos2 x32 cos2 x 2 sin2 x、42 - cos2 x； )=(當(dāng)且僅當(dāng)-一；2 - sin2 x 2 - cos2 x 32 - sin2 xn21(n e N*)，設(shè) AnB

15、n到直線x + 3yy + n(n +1) = 0的距離之和的最大值為an,1若數(shù)列 的前n項(xiàng)an和Sn , /. F(x)的2 - cos2 x2332最小值為3，故選A.uuur uuuur12 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B是圓x2 + y2= n2上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足OA - OB =-nnnn (n+1) n、+ - = n 2 + 2 n2211/11、( ),n 2 + 2 n2 n n + 2111. S = -(1+- n 22 n +1 n + 2、3，m -，故選 B.4B到直線x +、打y + n(n +1) = 0的距離之和等于點(diǎn)C到該直線的距離的兩倍.點(diǎn)C到直

16、線距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和，. an= 2.第n卷(非選擇題90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22-23題為選考題， 學(xué)生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .曲線y = e4%2 + 2)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為尸2% + 2 .解:Q f(%) = e %(% 2 + 2 % + 2) , f(0)= 2，又Q f (0) = 2，二所求切線方程為 y - 2 = 2 %，即 y = 2 % + 2 .，1 -14 . (% + - 2)4的展開式中%2的系數(shù)為28.%c /1(

17、% 2 - 2 % + 1)4(% - 1)8解:Q (% + -2)4 = 11=-，二展開式中 %2 的系數(shù)為C2 = 28.% 4% 4815 .在三棱錐A - BCD中，已知BC = CD = BD = 22AB =、遼AD =6，且平面ABD,平面5。，則三棱錐A - BCD外接球的表面積為48n.解:在等邊三角形BCD中，取BD的中點(diǎn)F，設(shè)等邊三角形BCD的中心為O，2 :一連接AF，CF，OA.由BC = 6，得BO = CO = DO = 2CF = 2%3，OF = %3由已知可得AABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，. AF 1BD, 又由已知可得平面ABD1平面BCD，

18、；. AF 1平面BCD，;. AF 1 OF，OA = J OF2 + AF2 = 2 3，O為三棱錐A - BCD外接球的球心，外接球半徑R = OC = 2右，二三棱錐A - BCD外接球的表面積為4兀x (2 0,b 0)的左右焦點(diǎn)分別為F,F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，若|勺F2I = 2 |om.tan/MFF1之2，則雙曲線C的離心率的取值范圍為(1訪.解:法一:Q F1F2I = 20Mb. 4c 2 = |M1|2 + Mg|2，tan /MF F = M, 21 Mf2IQ |M1|-|MF2| = 2a，Mf I2+Mf I24 c 2 _ mf i2+mf

19、i2mf i24a2 (|MF|-MF21)2 Mf|2 -2|MF|MFj + |MFj2Mif I2設(shè) MF = t 2，貝 u e 2 = lMF2l=1+-4- t + 2 t1 一 1 5.；/. t + - 2 + = -，/. 1 e2 5，1 e 2，r =2c sin。，(sin 0 - cos 0)21 - sin 202 tan 01 -1 + tan2 0三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17.（本小題滿分12分） 在AABC中，內(nèi)角A B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知（a-%務(wù)）sin A + b sin B = c si

20、n C.(I)求角C的值；14.W(II)若 sin A sin B =生三，c = 2，求 AABC 的面積.4解：(I)由(a -43b)sin A + bsinB = csin C 及正弦定理得(a - v 3b)a+b2 = c2 ,即 a2+ b2 - c2 =、.：3ab2 分由余弦定理得cosC = a2+ b2 - c2 =24分2 ab2Q 0 C 兀，, C = -6分6(II)法一：設(shè)AABC外接圓的半徑為R，則由正弦定理得2 R = = = 48分sin C sin n6，a = 2 R sin A = 4sin A, b = 2 R sin B = 4sin B ,

21、/. ab = 16sin A sin B = 4(1+ v3)10分SAABC4(1+ 3) x J = 1 +、回12分法二：由（I）得cos C石3=, 即 cos A cos B - sin A sin B ,221+3Q sin A sin B =45n 5n、Q A B e (,)6 6, 1 - 31. cos A cos B =, /. cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B =42 A - B =n或 B - A = n當(dāng) A - B =-時(shí)，又 A + B = 5n,3、7n . A =12-nB =-42sinn_由正弦定理得b =-

22、4 = 2V2sin C sin n610分. S aabc = 2 bc sin A = 2 X 2 五 X 2sinH = 2(F X 2 + 芳 X F)= 1 711分當(dāng)B - A =-時(shí)，同理可得S = 1 + v3，故AABC的面積為1 + 312分3AABC18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC - ABC中，已知四邊形AACC為矩形, 1 1 11 1/BAC = /BAA1=60。，/AAC 的角平分線 AD 交 CQ 于 D .AA1 = 6 , AB=AC = 4,(I)求證:平面BAD 1平面AAC1C ；(II)求二面角A - B1cl - A1的余弦值.解：

23、(I)如圖，過點(diǎn)D作DE / AC交AA 于E,連接CE, BE,設(shè) AD I CE = O,連接 BO, Q AC 1 AA1，/. DE 1AE,又AD為/A1 AC的角平分線，二四邊形AEDC為正方形，.CE 1 AD又Q AC=AE, ZBAC =ZBAE, BA = BA , .ABAC =ABAE, ,BC=BE又Q O為CE的中點(diǎn)，CE 1 BO又 Q AD, BO E=平面 BAD, AD I BO = O , :.CE 1 平面 BAD又Q CEE=平面AACC, A平面BAD 1平面AACC(1)在 AABC 中，Q AB=AC=4, ZBAC = 60P,在 RtABOC

24、 中，Q CO =1 CE = 22 ,/. BO = 222.BC = 41分2分4分yE1C1B1x又 AB = 4，AO =1 AD = 2* 2，Q BO2 + AO2 = AB2 2 BO 1 AD ,又 BO 1 CE, AD I CE = O , AD, CE E=平面 AACCBO 1平面AA1CC,故建立如圖空間直角坐標(biāo)系O -盯Z則 A(2, -2,0) , A1 (2,4,0) ,C1 (-2,4,0)BJ062 初uumr_二. q B = (2,2,2 V2)uuurAC1 = (-4,6,0),murC1A1 = (4,0,0),uuurir設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量

25、為m = (x ,y ,z )m 1CB 貝ir mur,m 1 AC11ur一令x6, 得 m = (6,4, -5 2)rruumrr設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為n = (x ,y ,z )n 1 CB 貝r uiurn 1 CA11 1_ r _令 y =J2，得n = (0, 2,-1)10分ir rm nHr m n9%；23 17. cos = 4rT = 02 跖=開丁，故二面角 A - BC3 b 0)的上頂點(diǎn)為E，左焦點(diǎn)為F ,離心率為，直線EF與圓x2 + y2 = 2相切.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)過點(diǎn)F且斜率存在的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，P）F斷 是否為

26、定值？并說明理由.AB解：(I)如圖，Q e = =,. a = ,2 c , b = ca 22分4分直線EF的方程為X y + c = 0 ,1 一一 c V2一Q 直線 EF 與圓 x2 + y2 = 2 相切，. ?= = 2，. c = 1,a = 2, b = 1橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為上+(II)設(shè)A(X ,y ) , B(X ,y )P（X0,。），y = k ( x+1)設(shè)直線 l ： y = k(x +1)，消去 y 得(2 k 2 +1) X 2 + 4 k 2 X + 2 k 2 - 2 = 0，-4 k 22 k 2 +12 k 2 - 2X1X2 = 2 k 2 + 1/

27、. |AB| = 1 + k2 %；(x一；一：:/ -4k 2、一. 2k 2 - 2 2 2( k 2 +1)+ X )2 - 4 X X = x1 + k 2 , ,()2 - 4 -=21 22 k 2 + 12 k 2 + 12 k 2 + 1法一:Q P在線段 AB 的垂直平分線上，. |PA| = |PB| , . (X1 - X0)2 + y 12 = (X2 - X0)2 + y22Q A, B 在橢圓 C 上，.- y 2 = 1 - X2 , y 2 = 1 - X2 1222.-,X 2X 2 1代入得(X - X )2 + 1= (X - X )2 + 12，化間得

28、X = (X + X )102202041210分.PF=Ix0+1I=14( X1+X2)+11=H + 4 -若 1=昌11分法二：線段AB的中點(diǎn)為（2 k 2 +12 k 2 +1k2 k 2）,二線段AB的垂直平分線為- k（y - 口 ） = X + R，-k 2令y=0,得X0=-k10分|尸尸 I=X0+卜口 一k 2k 2 +11=11分2k 2 + 112分2 k 2+ 1.|AB| 2v12( k 2 +1)42 k 2 +120.（本小題滿分12分）隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，我國(guó)對(duì)于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識(shí)也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建 立了 5套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并制定

29、如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開 啟3套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套 系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時(shí)的監(jiān)測(cè)，且后啟動(dòng)的這2套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中只 要有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個(gè)時(shí)間段(以1小時(shí)為計(jì)量單位)被每 套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)的概率均為p(0 p 0 , g (p)在(0,手上單調(diào)遞增；1 ，、,1當(dāng) p w (3,1)時(shí)，g(p) 0 , g(p)在上(3,1)單調(diào)遞減10 分,、Z1 4g(p)的最大值為g(-) = 11分J 4/4,實(shí)施此方案，

30、最高費(fèi)用為 100 + 9000x(900 +1800x27)x10-4 = 1150 (萬元)，Q 1150 1200,故不會(huì)超過預(yù)算12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = alnx + x (a wR).(I)討論f (x)的單調(diào)性;(I)若對(duì)Vx w (0, +8) , f (x) ex ax 0恒成立，求a的取值范圍.解：(I) f(x) = a +1 =31 分x x當(dāng) a 0 得 x a , f(x) 0 得 0 x 0時(shí)，f，(x) 0恒成立，. f (x)在(0, + 8)上單調(diào)遞增5分(II)法一：由 f (x) - e % - ax x - e %,令 s

31、(x) = x - e x( x 0),則 s (x ) = 1 - e x 0 ,. s (x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,.s(x)s(0) = -1,.s(x)0,即x-ex 0, /. a - (*)7分x 一 In xx 一 e x當(dāng)a 0時(shí)，Q -一 0,.(*)式恒成立，即f (x) - e x - ax 0恒成立，滿足題意8分x 一 ln x法二: 由 f (x) - e x - ax 0 得 f (x) ax + e x,Q f (ex) = ax + ex, /. f (x) 0),則s(x) = 1 -ex 0 ,.s(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，.s(x)s(0) =

32、-1,.s(x)0,即x 0時(shí)，由(I)知f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，f(x) f (ex)恒成立，滿足題意8分當(dāng)a 0時(shí)，令(x) = a ln x - ex，則(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，又(1)=-ep (r) = 0，即a In x0 e %10 分又 x0 ax0,. a In x0 + x0 e% + ax0, , f (x0) - e7 -ax0 0，不滿足題意11 分綜上所述，a的取值范圍是0, +8)12分請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1+cos a.一 x=Tosa. -在

33、直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為11c(a為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極12sm ay=iL1 - cosa軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為。=。0 (00 G (0,力)，將曲線q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線(I)求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程;(II)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求-L +乙的取值范圍. OAI BI1+cosa解：(1)Q x=1 - cos aa -a2cos 2 cos2 一2 _2a. a2sin 2 sin 2 一222sin ay =1 - cos a4sin - cos -222sin 2 a2a2cos 一2. asin 2/94cos2 一 2. y2 =幺 = 4xasin2 2即曲線C的普通方程為y2 = 4x1依題意得曲線C的普通方程為產(chǎn)=4(X + 2)令 x =P cos0 , y = P sin 0 得曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 P 2 sin2 0- 4p cos0 - 8 = 0(II)法一：將0=0 0代入曲線C的極坐標(biāo)方程得P 2sin2 *-4P cos