中考數(shù)學(xué)閱讀理解題及答案

1、閱讀理解題1 .(2019 重慶中考A卷22題)道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三， 三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某 種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn) 在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)一一“純數(shù)”.定義：對(duì)于自然數(shù)n,在計(jì)算 n+(n+1) + (n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”.例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32 + 33 + 34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23 + 24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求出不

2、大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).解(1)2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”.理由：當(dāng) n=2019 時(shí)，n+1 = 2020, n+2 = 2021,個(gè)位是9 + 0 + 1 = 10,需要進(jìn)位，.2019不是“純數(shù)”；當(dāng) n=2020 時(shí)，n+1 = 2021, n+2 = 2022,.個(gè)位是0 + 1 + 2 = 3,不需要進(jìn)位，十位是2 + 2 + 2 = 6,不需要進(jìn)位，百 位為0 + 0 + 0 = 0,不需要進(jìn)位，千位為2 + 2 + 2 = 6,不需要進(jìn)位，.2020 是“純數(shù)”.(2)由題意可得，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0,1,2,其他位的數(shù)字為0,1,2,3時(shí)，不會(huì)產(chǎn) 生

3、進(jìn)位,當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0,1,2,共3個(gè)，當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1,2,3,個(gè)位數(shù)字是0,1,2,共 9個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是三位自然數(shù)時(shí)，只能是100,由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為3 + 9 + 1 = 13,即不大于100的“純數(shù)”有13個(gè).2 .閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵.這是武俠小說(shuō) 中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比.在二次根式中也有這種相輔相成的"對(duì)子"，如：('15 + 3)(,'15 3)=4, (-.；13 +'12)(回;12) =1,它們的積不含根號(hào)，

4、我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式.于是，二次根式除法可以這樣解:299'-,1,，97 + 97'99；'5 '3(,'5 ,''3)(/5+,;3)、后+2>q5+/3,二2,1、/62 點(diǎn)一季.2+金=（2+2+=7+4 ：3.像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把 2 ；3 （2 ；3）（2 + %：3）分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫分母有理化.解決問(wèn)題：（1）比較大?。簭SE+V35 + /3廠（用“”“”或“二”填空）;4 6 2：5 ：3(2)計(jì)算：二+一尸+1 L3 + ： 35

5、 '3 + 3 ； 57、； 5 + 5 ； 7(3)設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足(x+：'x2+2019)(y+；'y2+2019) =2019,求 x+y+2019 的值.,'6 + 2y'6 + 2'6 2(.16 2)(；16 + 2)2 ，原式=2(3/3 5也3 m 775 5W99 病97 顧)返)12 198J1991、6 +30+70 H 99X97X2 ,£42區(qū) 6+610 + 10 14+ + 194 198)33 ,：(x+ -Jx2+2019)(y+ ：反+2019) =2019,2019y+ y2+2019_20

6、19(y %反+2019)2019=qy2+2019y, 同理可得2019x+ 'i''x2+2019_2019(x ；x2 + 2019)2019=%入2+2019x, + 得 x+y = 0,，x+y+2019 = 2019.3.閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者分 子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算中往往難度比較大，這時(shí)我們可以考慮逆 用分?jǐn)?shù)(分式)的加減法，將假分?jǐn)?shù)(分式)拆分成一個(gè)整數(shù)(或整式)與一個(gè)真分?jǐn)?shù) 的和(或差)的形式，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱之為分離整數(shù)法， 此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效，現(xiàn)舉例說(shuō)明.解：X

7、2 x+3x(x+1) - 2(x+1) + 5x(x+1)2(x+1)5：=：=：1：x+1x+1x+1x+1x+15x+1,x2 - x + 3,. . 5這樣，分式一T.一就拆分成一個(gè)整式x2與一個(gè)分式的和的形式.x 1x-1解決問(wèn)題：x2 + 6x 3(1)將分式+61 V2x2+ (1 2a)x+ (4 3a) =0,拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式， x 1則結(jié)果為;2x2 + 5x 20(2)已知整數(shù)x使分式2 +5)的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù) x =x 3；(3)若關(guān)于x的方程2x2+ (1 2a)x+ (4-3a) =0有整數(shù)解，求正整數(shù)a的 值.解(1)x+

8、7+7 解法提示x-1x2+6x3x 1(x1)2 + 8(x1) + 4x1一x1 + 8 +44xrx+7+xI故結(jié)果為x+7+4x1'(2)2,4,16,10 解法提示2x?+5x20 2x2 6x+11x 33 + 13x 3x32x(x3)+11(x3)+13x3= 2x+11 +13 x-3.13要使原式的值為整數(shù)，則一為整數(shù)，故x=2,4,16,10. x32x?+x 2ax+4 - 3a0,即(2x+3)a=2x2 + x+4,.2x? + x+4 7 + (2x+3)(x1).a =2x+32x+371 + 2x+3,又a, x均為整數(shù)，.2x+3是7的約數(shù)， ，2x

9、+3=±1,±7,Jx 1, a5x2, a10或2,I a2或1x5'a 一 7.又二a為正整數(shù)，.a=5或2.4 .閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù) m, n 滿足(2m2+n2+1)(2m2+n21)=80,試求 2m2+n2 的值.解：設(shè)2m2 + n2 = t,則原方程變?yōu)?t + 1)(t 1)=80,整理得t21 80, t2 = 81,.t=±9,因?yàn)?2m2+n2>0,所以 2m2+n2 = 9.上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方 法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新 字母代替(

10、即換元)，則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.解決問(wèn)題：(1)已知實(shí)數(shù) x, y 滿足(2x2+2y2+3)(2xz+2y2 3)=27,求 x?+y2 的值；(2)若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為11880,求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù).解(1)令 2x2+2y2 = t,則原方程變?yōu)?t + 3)(t 3)=27,整理得，t2 9 = 27,t2 = 36.t=±6.,.2x2+2y2三0,，2x2+2y2=6,，x2+y2=3.(2)設(shè)四個(gè)連續(xù)正整數(shù)為k1, k, k+1, k+2(kN2且k為整數(shù)).由題得(k1)k(k+1)(k+2)=11880,.,.(k1)(k+2)k(k+1)=11880,二.(k

11、z+k2)(kz+k) = 11880.令 t=k2+k,則(t 2)-t = 11880, t2 2t 11880 = 0,?.t1 = 110, 5 108(舍去)，則 k2+k=110,得 = 10, k2= - 11(舍去).綜上，四個(gè)連續(xù)正整數(shù)為9,10,11,12.5 .閱讀材料：材料一：對(duì)實(shí)數(shù)a, b,定義T(a, b)的含義為：當(dāng)a<b時(shí)，T(a, b)=a+b； 當(dāng) aNb 時(shí)，T(a, b) =ab.例如：T(1,3)=1 + 3 = 4； T(2,1)=2( 1)=3.材料二：關(guān)于數(shù)學(xué)家高斯的故事：200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面 的問(wèn)題：1 + 2 + 3

12、+ 4+ 100=?據(jù)說(shuō)，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加 時(shí)，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：(1 + 100) + (2 + 99)+ + (50 + 51)=101X50 = 5050.也可以這樣理解：令S = 1 + 2 + 3+100，則S=100 + 99+3 + 2+ 1， + 得 2s = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98)+(100 + 1) = 100X(1 +100個(gè)100)=10100,即S = MX|3=5050.2解決問(wèn)題：已知 x+y=10,且 x>y,求 T(5, x)T(5, y)的值;(2)對(duì)于正數(shù) m,有 T

13、(m2+1,1)=3,求 T(1, m+99) +T(2, m+99) +T(3, m+99) +T(199, m+99)的值.解 (1)：x+y=10,且 x>y,，x>5, y<5.，T(5, x) T(5, y) = (5+x) (5 y)=x+y=10.(2)：m2+1> 1,Ams+1( 1) =3,Vm>0,Am=1,/.T(1, m+99) +T(2, m+99) +T(3, m+99) +T(199, m+99)= T(1,100) +T(2,100) +T(3,100)+T(199, 100)=(1 + 100) + (2 + 100)+ (99

14、 + 100) + (100 100) + (101 100)+(199100)=(1 + 2 + 3+199) 100100=19800.199X(1 + 199)-100 = 19900 26 .(熱點(diǎn)信息)在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+ ”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相 連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn) 單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的 密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x3 + x2 4x 4 因式分解的結(jié)果為(x+1)(x+2)(x 2),當(dāng) x=15 時(shí)，x+1 = 16, x+2 =

15、17, x 2 = 13,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼161713.(1)根據(jù)上述方法，當(dāng)x = 20, y=17時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式xzy+xz+xy+x分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？(寫出三個(gè))(2)若多項(xiàng)式x3+(m3n)x2nx21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x=27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834,求m, n的值.解 (1)x2y+xz+xy+x = x(xy+x+y+1) =x(x+1)(y+1).當(dāng) x=20, y=17 時(shí)，x=20, x+1 = 21, y+1 = 18.二形成的數(shù)字密碼可以是202118,211820,182021(其他結(jié)果合理即可).(2)由題意得，x?+ (m

16、3n)x2nx21= (x3)(x+1)(x+7),*/ (x 3)(x+1)(x+7) =x? + 5x2 - 17x21,xa+ (m3n) x2nx-21=xa+5x2 17x21.m3n=5,m=56,n=17,解得 k17.，m, n的值分別是56,17.7 .已知一個(gè)三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和， 則稱這個(gè)數(shù)為“和數(shù)”，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差，則 稱這個(gè)數(shù)為“諧數(shù)”.如果一個(gè)數(shù)既是“和數(shù)”，又是“諧數(shù)”，則稱這個(gè)數(shù)為 “和諧數(shù)”.例如 321,<3 = 2 + 1,，321 是“和數(shù)”，:3 = 22 12,，321是 “諧數(shù)”，

17、321是“和諧數(shù)”.(1)證明：任意“諧數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；(2)已知 a=10m+4n+716(0WmW7,1WnW3,且 m, n 均為正整數(shù))是一個(gè) “和數(shù)”，請(qǐng)求出所有a的值.解(1)證明：設(shè)“諧數(shù)”的百位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,個(gè)位數(shù)字為 z(1WxW9,0WyW9,0WzW9 且 y>z, x, y, z 均為整數(shù))，由題意知 x = y2 z2= (y+z)(y z),，x+y+z= (y+z)(yz) +y+z= (y+z)(yz + 1). y+z, yz的奇偶性相同，y+z, yz + 1 必然一奇一偶.(y+z)(yz+1)必是偶數(shù).任意“諧數(shù)”的

18、各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù).(2)：0WmW7,，2Wm+2W9. 1WnW3,，4W4nW12.，10W4n+6W18,，a=10m+4n+716= 7X100+(m+1)X10+(4n+6)= 7X100+ (m+2)X10+ (4n+6 10)= 7X100+(m+2)X10+(4n4),a 為”和數(shù)”，7=m+2+4n4,即 m+4n=9.：0WmW7,1WnW3,且m, n均為正整數(shù)，fm=1,fm=5,，jn=2或jn=1，a 的值為 734 或 770.8 .如果一個(gè)正整數(shù)m能寫成m=a2 bz(a, b均為正整數(shù)，且a/b),我們b稱這個(gè)數(shù)為“平方差數(shù)”，則a, b為m的一

19、個(gè)平方差分解，規(guī)定：F(m)=-.afa+b = 8,例如：8 = 8X1 = 4X2,由 8 = a2 b2=(a+b)(ab),可得j b =1 或a+b=4, a b=2.I a=3, 因?yàn)閍，b為正整數(shù),解得jb=1,所以F(8)= 3又例如：48 = 132 112=8242 = 72 12,所以 F(48)=!|'或;或;.13 2 7(1)判斷：6 平方差數(shù)(填"是”或“不是”)，并求F(45)的值；(2)若s是一個(gè)三位數(shù)，t是一個(gè)兩位數(shù)，s = 100x + 5 , t = 10y + x(1WxW4,1WyW9, x, y是整數(shù))，且滿足s + t是11的倍

20、數(shù)，求F(t)的最大 值.解(1)不是解法提示根據(jù)題意，6 = 2X3 = 1X6,由6 = a2 b2=(a+b)(ab)可得，a+b=3, a b=2|a+b = 6, Mair因?yàn)閍, b為正整數(shù)，則可判斷出6不是平方差數(shù).根據(jù)題意，45 = 3X15 = 5X9 = 1X45,由 45 = a2 b2=(a+b)(ab),Ia+b=15,Ia+b=9,Ia+b=45,可得。h R或1 hi或1 h1la d 3I a d 5I a d1.a和b都為正整數(shù)，|a=9,I a=7,I a=23,解得或或jb = 6jb = 2jb = 22,2 2 22，F(xiàn)(45)=5或亍或右.3 7 2

21、3(2)根據(jù)題意，s = 100x+5, t = 10y+x,s + t = 100x+10y+x+5.Vl<x<4, l<y<9, x, y 是整數(shù)，/.100<100x<400,10<10y<90,6x+5<9,/.116<s + t<499.Vs + t為11的倍數(shù)，.*.s+t最小為n的ii倍,最大為n的45倍.lOOx末位為0,10y末位為0, x+5末位為6到9之間的任意一個(gè)整數(shù),*.s + t的末位是6到9之間的任意一個(gè)整數(shù).當(dāng) x=l 時(shí)，x+5 = 6,.*.11X16 = 176,此時(shí) x=l, y = 7,

22、，t = 7L根據(jù)題意，71 = 71X1,由 71 = 82 b2= (a+b) (ab),可得a+b = 71,| a=36,35”b=L *4=35,.當(dāng) x = 2 時(shí)，x+5 = 7,.*.11X27 = 297,此時(shí) x=2, y=9.：.t = 92.根據(jù)題意，92 = 92X1 = 46X2 = 23X4,I a+b = 23, 或 a-b = 4.由 92 = 82 bz= (a+b) (ab),a+b = 92,I a+b = 46,可得 a-b=l 或 a-b = 2a=24, 解得b = 22._L乙當(dāng) x = 3 時(shí)，x+5 = 8, .*.11X38=418,此時(shí)x

23、=3, y沒(méi)有符合題意的值， .*.11X28 = 308,此時(shí)x=3, y沒(méi)有符合題意的值.當(dāng) x=4 時(shí)，x+5 = 9, .*.11X39=429,此時(shí) x=4, y=2.：.t = 24.根據(jù)題意，24 = 24X 1 = 12X2 = 8X3 = 6X4,由 24 = 82 b2= (a+b) (ab),a+b = 24,a+b = 12,| a+b = 8,a+b = 6,可得ab=l或ab = 2或ab=3或里解得a=7 b = 5(a=5, 或篙,5 1.F=7或511X49 = 539不符合題意.35 11 5 1 綜上，F(xiàn)(t)=35或苫或7或1.35.F(t)的最大值為防9. (1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖 1,在4ABC 中，AB=AC,NBAC=60。，D 為 BC 邊 上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B, C重合)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE,連 接EC,則NACE的度數(shù)是；線段AC, CD, CE