兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

1、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教案本節(jié)課選自人教版八年級上冊第12章第三節(jié)內(nèi)容，它 是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊 形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范 例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡 便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了 基礎(chǔ)，同時也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法.因此，平方 差公式作為初中階段的第一個公式，在教學(xué)中具有很重要地 位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一.學(xué)情分析1 .學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué) 習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程， 有了一定的符號感.經(jīng)過一個學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生

2、已經(jīng)具備了 小組合作、交流的能力.學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已具備 學(xué)習(xí)并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓 學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運用公式，從而 使拓展學(xué)生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能.通過實際問題的探究， 學(xué)生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式 的運算基礎(chǔ)“快” “準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式 的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實施，培養(yǎng)學(xué)生具有 獨立探索、合作交流的習(xí)慣.2 .學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤 及漏項等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣 泛應(yīng)用性.教學(xué)目標(biāo) 一、

3、知識與技能 了解平方差公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征， 能應(yīng)用公式進行計算。二、過程與方法 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納能 力。通過對公式驗證，感受代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一性，同時 體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。在運用公式的過程中，滲透轉(zhuǎn)化、 建模等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。三、情感態(tài)度和價值觀通過對公式的概括、驗證、應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴 密性，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在合作探究活動中讓學(xué)生體驗成 功，增強自信。教學(xué)重點理解平方差公式，掌握公式結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)難點 平方差公式的靈活應(yīng)用。教學(xué)方法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)討論相結(jié)合的教學(xué)方法。以“問”之方式啟發(fā)學(xué)生深思

4、，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生 靈活善變，以“梳”之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。課前準(zhǔn)備多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課用視頻播放下面的生活場景：王劍同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖塊10.2千 克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果 與售貨員計算出的結(jié)果一樣。售貨員驚訝地問：“這位同學(xué)， 你怎么算得這么快？”王劍同學(xué)說：“我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué) 過的一個公式。"你知道王劍同學(xué)用的是一個什么樣的公式 嗎?你現(xiàn)在能算出來嗎？學(xué)了本節(jié)之后，你就能解決這個問題 了。（設(shè)計意圖：利用生活中的場景，激發(fā)學(xué)生求知欲，提高學(xué) 習(xí)興趣）二、學(xué)習(xí)目標(biāo)，有的放矢1 .理解兩數(shù)和乘

5、以這兩數(shù)差的幾何意義2 .理解并掌握兩數(shù)和乘以它們的差的公式結(jié)構(gòu)并能正確運 算 三、新授(一)回顧知識，嘗試發(fā)現(xiàn)1 .復(fù)習(xí)多項式乘以多項式的法則(m+n)(a+b) =ma+ mb+ na +nb2 .相信你一定能算得又對又快(1) (2x+y) (3x+y)=(2) (x+a)(x-a)=(3) (m+n)(mn)=(4) (a+b)(a-b)=3 .問題(1)以上四道題的計算中，第(2)、(3)、 (4)題的答案與(1)題的答案有什么區(qū)別呢？(2)滿足什么條件的多項式相乘會出現(xiàn)這種情況？(3)你能用一句話歸納出上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？能不能用字 母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢？4 .總結(jié)概括字母表示為：

6、(a+b)(ab)=a2b2語言文字表述為：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個數(shù) 的平方差。這個公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘法公式，簡稱為“平方差公 式”(二)數(shù)形結(jié)合，幾何驗證剛才利用多項式乘以多項式法則，探究得到了平方差公式，那么能否用兩種不同的方法表示同一種圖形的方法，來驗證這個平方差公式呢？在這個驗證的過程中，體現(xiàn)了我們的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方 法。我們已經(jīng)驗證了（a+b）（a-b）=a2-b2的正確性，以后在計算此 類的多項式相乘時，可以運用公式直接得到結(jié)果。（三）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)觀察平方差公式，同學(xué)們在小組內(nèi)討論，說出這個公式左右 兩邊的特征。特征一：1.特征（1）等式左邊是兩個數(shù)（字

7、母）的和乘以這兩個數(shù)（字母）的差（2）等式右邊是這兩個數(shù)（字母）的平方差2.例1計算：（x+2y）（x-2y）(a + b)(a - b) = a2 - b2解：(x + 2y|)(x - 2jJ) = x2 - (2V)2 =x2 - 4y2強調(diào)：這里的2y是一個整體，注意一定要加括號3.練習(xí):(a+b) (ab)ab最后結(jié)果Cy+3) (y-3)(a+3b) (a-3b)(r+2) (-x-2)(d+b+c) (a+b-c)公式中的字母意義非常廣泛，可以表示一個常數(shù)，也可以表 示一個字母，還可以表示一個代數(shù)式。做題的關(guān)鍵是“找準(zhǔn)平方式公式的結(jié)構(gòu)特征，找準(zhǔn)哪一部分 是公式中的a，哪一部分是公

8、式中的b。特征二1 .特征(1)相乘的兩個二項式中，a表示完全相同的項，+b與-b 表示互為相反數(shù)的項(2)結(jié)果等于相同項的平方(a2)減去相反項的平方(a2-b2)2 .例2 (1)(x+3)(x-3)(2)(-3+2a)(-3-2a)(四)應(yīng)用遷移，鞏固提高1 .判斷下列各式是否正確，如果不正確，請指出錯誤之處， 并說明理由。(1)(2a+3b)(2a-3b)= 2a2-3b22 2) (-2a+3) (-2a-3) = 32-4a2 =9-4a2(3)(3x-y)(-3x+y)=(3x)2-(y)2 =9x2-y22.例3簡便計算：9.8X10.2(五)總結(jié)概括，自我評價本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識和方法？知道了什么數(shù)學(xué)思想？有什么收獲或感想？還有什么疑問？(六)當(dāng)堂檢測，及時反饋1 .請你判斷以下的計算是否正確，并說明理由 W(m+3n)(m3n)=m2 3n2()(- m+3n)(m3n)=m2 9n2()(3)( m 3n)( m + 3n)=m2 9n2()(m3n) (m3n) = m? 9n?()2 .計算：(2x+ 1 )(2x 1) 22(2)(- x + 2)( x 2)(3)( 2x + y)( 2x + y)(y- x)( x y)3 .選做題