高三數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)專題8： 恒成立與存在性問題

1、專題8：恒成立與存在性問題1設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是 ABCD【解析】設(shè)，由題意知存在唯一的整數(shù)使得在直線的下方，當時，當時，當時，取最小值，當時，當時，（1），直線恒過定點且斜率為，故且，解得故選：2設(shè)函數(shù)，其中，若存在兩個整數(shù)，使得，都小于0，則的取值范圍是A，B，C，D，【解析】函數(shù)，其中，設(shè)，存在兩個整數(shù)，使得，都小于0，存在兩個整數(shù)，使得在直線的下方，當時，當時，當時，（1），直線恒過，斜率為，故，且，解得，解得，的取值范圍是，故選：3設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是A，B，C，D，【解析】設(shè)，由存在唯一的整數(shù)使得，當時，當時，當時，取最小

2、值，當時，當時，（1），直線恒過定點且斜率為，故且，解得故選：4設(shè)函數(shù)，其中，若有且只有一個整數(shù)使得，則的取值范圍是ABCD【解析】設(shè)，則，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，取最小值，（1）（1），直線恒過定點且斜率為，的取值范圍，故選：5已知函數(shù)，曲線上存在兩個不同點，使得曲線在這兩點處的切線都與軸垂直，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【解析】曲線上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與軸垂直，有兩個不同的解，即得有兩個不同的解，設(shè)，則，函數(shù)遞減，函數(shù)遞增，時，函數(shù)取得極小值，故選：6已知函數(shù)，曲線上存在兩個不同點，使得曲線在這兩點處的切線都與軸垂直，則實數(shù)的取值范圍是A，B，C，D，【解析】曲線上存在不

3、同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與軸垂直，有兩個不同的解，即得有兩個不同的解，設(shè)，則，函數(shù)遞減，函數(shù)遞增，時，函數(shù)取得極小值，故選：7已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是AB，C，D【解析】設(shè)對任意兩個不等的正實數(shù)都有恒成立，則，令，則，所以函數(shù)是增函數(shù)，恒成立，恒成立，當時，取得最大值（1），即的取值范圍是，故選：8已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是A，BCD，【解析】對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立則當時，恒成立在上恒成立則而，則故選：9已知函數(shù)，若對，且，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為AB，C，D【解析】因為，所以，所以因為，且，所以恒

4、成立恒成立恒成立，即恒成立，所以恒成立，又因為時，所以故選：10已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A，B，C，D，【解析】由函數(shù)，且，不等式恒成立等價式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，即，恒成立，整理可得：，函數(shù)在是遞增函數(shù)故得故選：11設(shè)函數(shù)，若不等式有解，則實數(shù)的最小值為ABCD【解析】可化為，即，令，則，令，則，故當，即時，有最小值，故當，時，時，；故有最小值（1）；故實數(shù)的最小值為故選：12設(shè)函數(shù)，若不等式有解，則實數(shù)的最小值為ABCD【解析】若不等式有解，則有解，令，則，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在，故，故，令，即，解得：，令，即，解得：，故在遞

5、減，在遞增，故（e），故的最小值是，故選：13設(shè)函數(shù)，若不等式在，上有解，則實數(shù)的最小值為ABCD【解析】在，上有解在，上有解令，則，當，時，在區(qū)間，上單調(diào)遞減；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，取得極小值（1），也是最小值，故選：14已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【解析】，存在，使得，設(shè)，當時，解得：，當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取最大值，最大值為（2），故選：15已知，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為A，B，CD，【解析】，使得成立，等價于，當時，遞減，當時，遞增，所以當時，取得最小值；當時取得最大值為，所以，即實數(shù)的取值范圍是，故選：

6、16設(shè)過曲線上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為A，B，C，D【解析】設(shè)上為，上切點為，依題得，有，易得故選：17設(shè)函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍為AB，CD【解析】對任意，不等式恒成立，等價于恒成立，當且僅當時等號成立，；又，在，上恒成立，則，又，解得正數(shù)的取值范圍為故選：18設(shè)表示自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的值為【解析】，若關(guān)于的不等式有解，即為有解，由，可得函數(shù)的幾何意義為點和點的距離，由于兩點在曲線和直線運動，當直線與曲線相切，設(shè)切點為，可得切線的斜率為，解得，則切點為，可得切點到直線的距離為，可得有解，且等號

7、成立，由和聯(lián)立，可得交點為，即有，故答案為：19已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是，【解析】設(shè)，則，令，在上單調(diào)遞減，時，的取值范圍是，故答案為：，20（1）設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是，（2）已知，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍【解析】（1）函數(shù)，其中，設(shè)，存在唯一的整數(shù)，使得，存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方，當時，當時，當時，（1），直線恒過，斜率為，故，且，解得的取值范圍是（2），使得成立，等價于，當時，；時，時，實數(shù)的取值范圍是故答案分別為：（1）；（2）21當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是，【解析】當時，不等式恒成立，即時，恒成

8、立，即時，或，令，令，解得：，令，解得：，在遞增，在遞減，（e），而，又當時，符合條件，故，或，故答案為：，22若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是，【解析】當時，不等式即為顯然成立；當時，只要，即有的最小值，令，當時，遞增；當時，遞減即有處取得最小值，且為，則，解得；當時，只要恒成立，由于，則不恒成立綜上可得的范圍是，故答案為：，23關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是或【解析】，則，令，則，時，時，時，函數(shù)取得最大值，；時，則，在上不恒成立，不合題意；時，或，綜上，或24已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是，【解析】當時，取，則，不等式在上不恒成立，當時，令，當時，

9、為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，在上的極大值也是最大值為（1）又，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，在上的極小值也是最小值為（1）（1）在上恒成立；當時，取，則，不等式在上不恒成立綜上，故答案為：，25已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為，【解析】函數(shù)的定義域為，則當時，恒成立，此時，函數(shù)在上是增函數(shù)，又函數(shù)，在，上是減函數(shù)不妨設(shè)，則，則不等式等價為，即設(shè)，則，等價于函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，在，上恒成立，即在，上恒成立，即不小于在，內(nèi)的最大值而函數(shù)在，是增函數(shù)，的最大值為，又，故答案為：，26若，且對任意，的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為，【解析】易知在，上均為增函數(shù)，不妨設(shè)，則 等價于，即；令，則在，為減函數(shù)，則在上恒成立，恒成立；令，為減函數(shù)，在，的最大值為；綜上，實數(shù)的取值范圍為，故答案為：，27設(shè)過曲線上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為，【解析】由，得，由，得，又，要使過曲線上任意一點的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則，解得即的取值范圍為，故答案為，28設(shè)函數(shù)，對任意、，不等式，恒成立，則正數(shù)的取值范圍是【解析】當時，時，函數(shù)有最小值，當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，時，函數(shù)有最大值（1