反比例函數的應用

1、5.3反比例函數的應用反比例函數的應用教學目標教學目標:1.知識與技能知識與技能(1)利用反比例函數解決實際問題及有關反比例函數的綜合題利用反比例函數解決實際問題及有關反比例函數的綜合題.(2)建立反比例函數模型及綜合運用有關知識解決與反比例函數有關的綜合建立反比例函數模型及綜合運用有關知識解決與反比例函數有關的綜合問題問題.2.過程與方法過程與方法經歷分析實際問題中變量之間的關系經歷分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數模型建立反比例函數模型,進而解決問題的進而解決問題的過程過程.3.情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀體會數學與現實生活的緊密聯系體會數學與現實生活的緊密聯系,增強應用

2、意識增強應用意識,提高運用代數方法解決問題提高運用代數方法解決問題的能力的能力.教學重點與難點教學重點與難點1.重點重點:利用反比例函數解決實際問題及有關反比例函數的綜合問題利用反比例函數解決實際問題及有關反比例函數的綜合問題.2.難點難點:建立反比例函數模型及綜合運用有關知識解決與反比例函數有關的建立反比例函數模型及綜合運用有關知識解決與反比例函數有關的綜合問題綜合問題.挑戰(zhàn)記憶挑戰(zhàn)記憶:反比例函數圖象有哪些性質反比例函數圖象有哪些性質?反比例函數反比例函數 是由兩支曲線組成是由兩支曲線組成,當當K0時時,兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每一象限內，一象

3、限內，y隨隨x的增大而減少；當的增大而減少；當K0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內;當k0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小; 當k0.(5)請利用圖象對請利用圖象對(2)和和(3)作出直觀解釋作出直觀解釋,并與同伴并與同伴交流交流.解解:問題問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標為是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2,求求該點的縱坐標該點的縱坐標;問題問題(3)是已知圖象上點的縱坐標不是已知圖象上點的縱坐標不大于大于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標的取值求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍范圍.實際上這些點都在直線實際上這些點都在直線P=6000下方的圖象上下方的圖象上.(2)當木

4、板面積為當木板面積為0.2m2時時,壓強是多少壓強是多少?(3)如果要求壓強不超過如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大木板面積至少要多大?(見見158頁第頁第1題題)(1)蓄電池的電壓是多少蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的表達你能寫出這一函數的表達式嗎式嗎?解解:因為電流因為電流I與電壓與電壓U之間的關系為之間的關系為IR=U(U為定為定值值),把圖象上的點把圖象上的點A的坐標的坐標(9,4)代入代入,得得U=36.所以蓄電池的電壓所以蓄電池的電壓U=36V.這一函數的表達式為這一函數的表達式為:RI36(2)完成下表完成下表,并回答問題并回答問題:如果以此蓄電池為電源的如

5、果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過用電器電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內控制在什么范圍內?解解:當當I10A10A時時, ,解得解得R3.6(R3.6().).所以可變電阻所以可變電阻應不小于應不小于3.63.6. .2.(見課本見課本159頁頁)(1)分別寫出這兩個函數的表達式分別寫出這兩個函數的表達式;(2)你能求出點你能求出點B的坐標嗎的坐標嗎?你是怎樣求的你是怎樣求的?與同伴交流與同伴交流?解解:(1)把把A點坐標點坐標 分別代入分別代入y=k1x,和和y=k2/x, 解得解得k1=2.k2=6)32 , 3(所以所求的函數表達式為所

6、以所求的函數表達式為:y=2x,和和y=6/x.(2)B點的坐標是兩個函數組成的方程組點的坐標是兩個函數組成的方程組的另一個解的另一個解.解得解得x=xyxy623)32, 3(. 32, 3Byx隨堂練習隨堂練習:課本課本159頁頁.1.某蓄水池的排水管每時排水某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全可將滿池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容積是多少蓄水池的容積是多少?解解:蓄水池的容積為蓄水池的容積為:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每時的排水量達到使每時的排水量達到Q(m3),那那么將滿池水排空所需的時間么將滿池水排空所需的時間t(h

7、)將如何變化將如何變化?答答:此時所需時間此時所需時間t(h)將減少將減少.(3)寫出寫出t與與Q之間的函數關系式之間的函數關系式;解解:t與與Q之間的函數關系式為之間的函數關系式為:Qt48隨堂練習隨堂練習:課本課本159頁頁.1.某蓄水池的排水管每時排水某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全可將滿池水全部排空部排空.(4)如果準備在如果準備在5h內將滿池水排空內將滿池水排空,那么每時的排水那么每時的排水量至少為多少量至少為多少?解解:當當t=5h時時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至所以每時的排水量至少為少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時已知排水管的最

8、大排水量為每時12m3,那么最少那么最少多長時間可將滿池水全部排空多長時間可將滿池水全部排空?解解:當當Q=12(m3)時時,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h可可將滿池水全部排空將滿池水全部排空.(6)畫出函數圖象畫出函數圖象,根據圖象請對問題根據圖象請對問題(4)和和(5)作出直作出直觀解釋觀解釋,并和同伴交流并和同伴交流. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28,的面積兩點的坐標求兩點交于的圖像與一次函數反比例函數已知如圖AOBBABAxyxyAyOBxMN超越自我超越自我:AyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy時當解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy時當解法二. 2ON.,DyBDCyAC軸于軸于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD本課小結本課小結:l.通