第四章材料的熱學(xué)性能

1、第四章材料的熱學(xué)性能第四章材料的熱學(xué)性能 l第一節(jié)第一節(jié) 材料的熱容材料的熱容l第二節(jié)第二節(jié) 材料的熱膨脹材料的熱膨脹l第三節(jié)第三節(jié) 材料的熱傳導(dǎo)材料的熱傳導(dǎo)l第四節(jié)第四節(jié) 材料的熱穩(wěn)定性材料的熱穩(wěn)定性 熱學(xué)性能：包括熱容（thermal content），熱膨脹（thermal expansion），熱傳導(dǎo)（heat conductivity），熱穩(wěn)定性（thermal stability）等。本章目的就是探討熱性能與材料宏觀、微觀本質(zhì)關(guān)系，為研究新材料、探索新工藝打下理論基礎(chǔ)。式中： = 微觀彈性模量（ micro-elastic- modulus ）， = 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量（mass）， = 質(zhì)

2、點(diǎn)在x方向上位移（displacement）。 熱性能的物理本質(zhì)：晶格熱振動(dòng)（lattice heat vibration），根據(jù)牛頓第二定律，簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程（simple harmonic vibration equation）為： )2(1122nnnxxxdtdxmmx另外, (動(dòng)能kinetic energy)i=熱量（quantity of heat）即：各質(zhì)點(diǎn)熱運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能總和就是該物體的熱量。彈性波（格波）：包括振動(dòng)頻率低的聲頻支和振動(dòng)頻率高的光頻支。Ni 1 聲頻支可以看成是相鄰原子具有相同的振動(dòng)方向。由于兩種原子的質(zhì)量不同，振幅也不同，所以兩原子間會(huì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 光頻支可以看成相

3、鄰原子振動(dòng)方向相反，形成一個(gè)范圍很小，頻率很高的振動(dòng)。 如果振動(dòng)著的質(zhì)點(diǎn)中包含頻率甚低的格波，質(zhì)點(diǎn)彼此之間的位相差不大，則格波類似于彈性體中的應(yīng)變波，稱為“聲頻支振動(dòng)”。格波中頻率甚高的振動(dòng)波，質(zhì)點(diǎn)彼此之間的位相差很大，鄰近質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幾乎相反時(shí)，頻率往往在紅外光區(qū)，稱為“光頻支振動(dòng)”。)(105 . 1102/103213103maxHZmsma如圖如圖3.1，其中聲頻支最大頻率：，其中聲頻支最大頻率：熱容是物體溫度升高1K所需要增加的能量。 TTQC)(（J/K） 顯然，質(zhì)量不同熱容不同，溫度不同熱容也不同。比熱容單位 , 摩爾熱容單位 。 )/(gkJ)/(molkJ另外，平均熱容 ， 范

4、圍愈大，精度愈差。 12TTQC均恒壓熱容 恒容熱容 PPPTHTQC)()(VVVTETQC)()(TT21第一節(jié)第一節(jié) 材料的熱容材料的熱容 式中：Q熱量，E內(nèi)能，H熱焓。由于恒壓加 熱物體除溫度升高外，還要對(duì)外界做功，所以 根據(jù)熱力學(xué)第二定律可以導(dǎo)出： /02TVCCVP式中：V0摩爾容積， 體膨脹系數(shù)（expansion coefficient）， 壓縮系數(shù)（compression coefficient）。VdTdVVdPdVVPCC對(duì)于固體材料CP與CV差異很小，見圖3.2。 一、晶態(tài)固體熱容的經(jīng)驗(yàn)定律（一、晶態(tài)固體熱容的經(jīng)驗(yàn)定律（experience law） 和經(jīng)典理論（和經(jīng)典

5、理論（classical theory） 一是元素的熱容定律一是元素的熱容定律杜隆一珀替定律：杜隆一珀替定律： 恒壓下元素的原子熱容為恒壓下元素的原子熱容為 表表3.1 部分輕元素的原子熱容部分輕元素的原子熱容:)/(25molkJCP元素元素HBCOFSiPSClCP9.611.37.516.720.915.922.522.520.4)/(molkJ 另一個(gè)是化合物的熱容定律柯普定律： 化合物分子熱容等于構(gòu)成該化合物各元素原子熱容之和。理論解釋：C=nici。其中，ni化合物中元素i的原子數(shù)；ci元素 i 的摩爾熱容。 根據(jù)經(jīng)典理論，1mol 固體中有 個(gè)原子，總能量為 = 6.023102

6、3 / mol 阿佛加德羅常數(shù)， = R/N = 1.38110-23 J/K 玻爾茨曼常數(shù)， = 8.314 J/ (kmol)，T熱力學(xué)溫度（K）。RTNKTE33NKRN 由上式可知，熱容是與溫度T無關(guān)的常數(shù)（constant），這就是杜隆一珀替定律。對(duì)于雙原子的固體化合物，1mol中的原子數(shù)為2N，故摩爾熱容為 )/(252molkJCV按熱容定義： )/(2533)(molkJRNkTECVV杜隆珀替定律在高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很吻合。但在低溫時(shí)，CV 的實(shí)驗(yàn)值并不是一個(gè)恒量，下面將要作詳細(xì)討論。 對(duì)于三原子的固態(tài)化合物的摩爾熱容 ：其余依此類推。 )/(253molkJCV 二、晶態(tài)固體

7、熱容的量子理論（quantum theory） 普朗克提出振子能量的量子化理論。質(zhì)點(diǎn)的能量都是以 hv 為最小單位.式中, 普朗克常數(shù)， 普朗克常數(shù)， = 園頻率。 nnhnhvE2SJh3410626. 6SJh3410055. 12 將上式中多項(xiàng)式展開各取前幾項(xiàng)，化簡(jiǎn)得：00 nkTnnkTneenE 根據(jù)麥克斯威波爾茲曼分配定律可推導(dǎo)出，在溫度為T時(shí)，一個(gè)振子的平均能量為: 在高溫時(shí)， 所以 即每個(gè)振子單向振動(dòng)的總能量與經(jīng)典理論一致。由于1mol固體中有N個(gè)原子，每個(gè)原子的熱振動(dòng)自由度是3，所以1mol固體的振動(dòng)可看做3N個(gè)振子的合成運(yùn)動(dòng)，則1mol固體的平均能量為： 1kTeEkTkT

8、kTE11NikTiNiiieEE313112312) 1()()(kTkTNiiVViieekTkTEC 這就是按照量子理論求得的熱容表達(dá)式。但要計(jì)算CV必須知道諧振子的頻譜非常困難（very difficult）。1愛因斯坦模型（Einstein model） 他提出的假設(shè)是：每個(gè)原子都是一個(gè)獨(dú)立的振子，原子之間彼此無關(guān)，并且都是以相同的角頻振動(dòng)，則上式變化為： 13kTeNE)(3) 1()(3)(22kTNkfeekTNkTECekTkTVV式中， 愛因斯坦比熱函數(shù)，令 愛因斯坦溫度（einstein temperature）。當(dāng)T很高時(shí)， ，則：)(kTfeEkETTTTTeeEEE

9、ETkTE1)(! 31)(! 21132RNkTeTNkCETEVE33)()(322則 即在高溫時(shí)，愛因斯坦的簡(jiǎn)化模型與杜隆珀替公式相一致。 但在低溫時(shí)，即 , 即說明CV值按指數(shù)規(guī)律隨溫度T而變化，而不是從實(shí)驗(yàn)中得出的按T3變化的規(guī)律。這樣在低溫區(qū)域，愛斯斯坦模型與實(shí)驗(yàn)值相差較大，這是因?yàn)樵诱駝?dòng)間有耦合作用的結(jié)果。 1TEeET)(3TNkfCDDVmax11max1076. 0kDTxxDDDDdxexeTTf0 243) 1()(3)(kTx 2德拜比熱模型德拜比熱模型 德拜考慮了晶體中原子的相互作用，把晶體近似為連續(xù)介質(zhì)（continuous medium）。 德拜特征溫度德拜比

10、熱函數(shù)，其中其中, l式中，由上式可以得到如下的結(jié)論： （1）當(dāng)溫度較高時(shí)，即， ， 即杜隆珀替定律。 （2）當(dāng)溫度很低時(shí)，即 ，計(jì)算得 這表明當(dāng)T0時(shí)，CV與T3成正比并趨于0，這就是德拜T3定律，它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合，溫度越低，近似越好。 DT34)(512DVTNkCDTRNkCV33三、材料的熱容三、材料的熱容 根據(jù)德拜熱容理論，在高于德拜溫度D時(shí)， 低于D時(shí)，CVT3成正比，不同材料D也不同。例如，石墨D=1973K，BeO 的D =1173K，Al2O3的D=923K。 )/(25molkJCV 圖3.3是幾種材料的熱容-溫度曲線。這些材料的D約為熔點(diǎn)（熱力學(xué)溫度）的0.2-0.5

11、倍。對(duì)于絕大多數(shù)氧化物、碳化物，熱容都是從低溫時(shí)的一個(gè)低的數(shù)值增加到1273K左右的近似于25J/Kmol的數(shù)值。溫度進(jìn)一步增加，熱容基本上沒有什么變化。圖中幾條曲線不僅形狀相似，而且數(shù)值也很接近。 無機(jī)材料的熱容與材料結(jié)構(gòu)的關(guān)系是不大的，如圖3.4所示。CaO和SiO21 1的混合物與CaSiO3的熱容-溫度曲線基本重合。 固體材料CP與溫度T的關(guān)系應(yīng)由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定，大多數(shù)材料經(jīng)驗(yàn)公式：式中CP的單位為4.18 J/ (kmol)，見表3.1。 2cTbTaCP表3.1 某些無機(jī)材料的熱容-溫度關(guān)系經(jīng)驗(yàn)方程式系數(shù) 名 稱 a b103 c10-5 溫度范圍(K) 氮化鋁 5.47 7.8 2

12、98900 剛玉（-Al2O3） 27.43 3.06 8.47 2981800 莫來石（3 Al2O32SiO4） 87.55 14.96 26.68 2981100 碳化硼 22.99 5.40 10.72 2981373 氧化鈹 8.45 4.00 3.17 2981200 氧化鉍 24.74 8.00 298800 氮化硼（-BN） 1.82 3.62 2731173 硅灰石（CaSiO3） 26.64 3.60 6.52 2981450 氧化鉻 28.53 2.20 3.74 2981800 鉀長(zhǎng)石（K2OAl2O36SiO2） 63.83 12.90 17.05 2981400 氧

13、化鎂 10.18 1.74 1.48 2982100 碳化硅 8.93 3.09 3.07 2981700 -石英 11.20 8.20 2.70 298848 -石英 14.41 1.94 2982000 石英玻璃 13.38 3.68 3.45 2982000 碳化鈦 11.83 0.80 3.58 2981800 金紅石（TiO2） 17.97 0.28 4.35 2981800 一、熱膨脹系數(shù)（一、熱膨脹系數(shù)（Thermal expansion coefficient） 物體的體積或長(zhǎng)度隨溫度升高而增大的現(xiàn)象叫做熱膨脹。式中，l線膨脹系數(shù)，即溫度升高1K時(shí)，物體的 相對(duì)伸長(zhǎng)。物體在溫度

14、 T 時(shí)的長(zhǎng)度lT為： Tlll0)1 (00TlllllT第二節(jié)第二節(jié) 材料的熱膨脹材料的熱膨脹 無機(jī)材料的 ,l通常隨T升高而加大。同理，物體體積隨溫度的增加可表示為： 式中，V體膨脹系數(shù)，相當(dāng)于溫度升高1k時(shí)物體體積相對(duì)增長(zhǎng)值。 對(duì)于物體是立方體（cube） 由于l 值很小，可略 以上的高次項(xiàng)，則： Kl/101065)1 (0TVVVT303303)1 ()1 (TVTllVllTT2l)31 (0TVVlT與上式比較，就有以下近似關(guān)系：對(duì)于各向異性的晶體（crystal），各晶軸方向的線膨脹系數(shù)不同，假如分別為a、b、c，則 同樣忽略二次方以上項(xiàng)： 所以 一般膨脹系數(shù)的精確表達(dá)式：

15、lV3)1)(1)(1 (000TTTllllllVcbacbacTbTaTT)(1 0TVVcbaTcbaVTlllTVVV 一般耐火材料線膨脹系數(shù)，常指在201000范圍內(nèi)的l平均值。一般l愈小，材料熱穩(wěn)定性愈好。例如Si3N4的l=2.710-6/K。 二、固體材料熱膨脹機(jī)理（heat expansion mechanism） 所謂線性振動(dòng)是指質(zhì)點(diǎn)間的作用力與距離成正比，即微觀彈性模量為常數(shù)。非線性振動(dòng)是指作用力并不簡(jiǎn)單地與位移成正比，熱振動(dòng)不是左右對(duì)稱的線性振動(dòng)而是非線性振動(dòng)。見圖3.5、圖3.6。 在雙原子模型中，如左原子視為不動(dòng)，則右原子所具有的點(diǎn)陣能 為最小值，如有伸長(zhǎng)量 時(shí)，點(diǎn)

16、陣能變?yōu)?。 將此通式展開 )(0rV)()(0rVrV33322200000)(! 31)(! 21)()()()(rrrrVrVrVVVrVrr式中第一項(xiàng)為常數(shù)，第二項(xiàng)為零，則式中， ； ；如果只考慮上式的前兩項(xiàng)，則， 即點(diǎn)陣能曲線是拋物線。原子間的引力為： 式中是微觀彈性系數(shù)，為線性簡(jiǎn)諧振動(dòng)，平衡位置仍在r0處，上式只適用于熱容CV的分析。 3203121)()(rVrV0)(22rrV0)(2133rrV2021)()(rVrV)(rVF 但對(duì)于熱膨脹問題，如果還只考慮前兩項(xiàng)，就會(huì)得出所有固體物質(zhì)均無熱膨脹。因此必須再考慮第三項(xiàng)。此時(shí)點(diǎn)陣能曲線為三次拋物線，即固體的熱振動(dòng)是非線性振動(dòng)。

17、用波爾茲曼統(tǒng)計(jì)法，可算出平均位移（average displacement）。 2kT由此得熱膨脹系數(shù)： 式中， 、 均為常數(shù)，似乎也是常數(shù)。但若再多考慮，4，5， 時(shí)，則可得到T變化規(guī)律。 三、熱膨脹和其他性能關(guān)系 1熱膨脹和結(jié)合能、熔點(diǎn)的關(guān)系 質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力愈強(qiáng)，熱膨脹系數(shù)愈小，見表3.2。2001krdTrd0r2熱膨脹與溫度、熱容關(guān)系 見圖3.7。溫度T低，tg小，則??；反之，溫度T愈高，愈大。熱膨脹是固體材料受熱以后晶格振動(dòng)加劇而引起的容積膨脹，而晶格振動(dòng)的激化就是熱運(yùn)動(dòng)能量的增大。升高單位溫度時(shí)能量的增量也就是熱容的定義。所以熱膨脹系數(shù)顯然與熱容密切相關(guān)并有著相似的規(guī)律。見圖3.8。

18、 單質(zhì)材料 min0)(10-10m) 結(jié)合能(103J/mol) 熔點(diǎn)（） l(10-6) 金剛石 1.54 712.3 3500 2.5 硅 2.35 364.5 1415 3.5 錫 5.3 301.7 232 5.3 tgrdTdrrdTrLdTdL00011表3.2一、固體材料熱傳導(dǎo)的宏觀規(guī)律 當(dāng)固體材料一端的溫度比另一端高時(shí)，熱量會(huì)從熱端自動(dòng)地傳向冷端，這個(gè)現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。 傅里葉定律： ，它只適用于穩(wěn)定傳熱的條件，即 是常數(shù)。 式中，導(dǎo)熱系數(shù)，它的物理意義是指單位溫度梯度下，單位時(shí)間內(nèi)通過單位垂直面積的熱量，單位為J/(m2Sk)。 x方向上的溫度梯度。tSdxdTQtQdxdT

19、第三節(jié)第三節(jié) 材料的熱傳導(dǎo)材料的熱傳導(dǎo)當(dāng) 0時(shí) Q0，熱量沿 x 軸正方向傳遞。 0時(shí)，Q0，熱量沿 x 軸負(fù)方向傳遞。對(duì)于非穩(wěn)定傳熱過程： 式中： 密度（density）， 恒壓熱容。 二、固體材料熱傳導(dǎo)的微觀機(jī)理（micro-mechanism） 氣體導(dǎo)熱質(zhì)點(diǎn)間直接碰撞；金屬導(dǎo)熱自由電子間碰撞；固體導(dǎo)熱晶格振動(dòng)（格波）聲子碰撞，并且格波分為聲頻支和光頻支兩類。 dxdT22)(xTCtTPdxdTC 根據(jù)量子理論、一個(gè)諧振子的能量是不連續(xù)的，能量的變化不能取任意值，而只能是最小能量單元量子（quantum）的整數(shù)倍。一個(gè)量子所具有的能量為hv。晶格振動(dòng)的能量同樣是量子化的。聲頻支格波（ac

20、oustic frequency）彈性波聲波（acoustic wave）聲子。把聲頻波的量子稱為聲子，其具有的能量為 hv=h ，固體熱傳導(dǎo)公式：式中，C聲子體積熱容，l聲子平均自由程（mean free distance）， 聲子平均速度（mean velocity）。 lC31dvvlvC)()(311. 聲子和聲子傳導(dǎo)2光子熱導(dǎo)（光子熱導(dǎo)（photon conductivity of heat） 固體中除了聲子的熱傳導(dǎo)外，還有光子的熱傳導(dǎo)。其輻射能量與溫度的四次方成正比，例如，黑體單位容積的輻射能 。 式中， 斯蒂芬波爾茲曼常數(shù)，n折射率， 光速。 /443TnET)/(1067. 5

21、428KmWscm /10310 由于輻射傳熱中，容積熱容相當(dāng)于提高輻射溫度所需能量 同時(shí) 則：3316)(TnTECRnrrrrrrRrlTnnTnllC3233316163131式中，lr輻射線光子的平均自由程， 描述介質(zhì)中這種輻射能的傳遞能力，取決于光子的平均自由程lr。對(duì)于無機(jī)材料只有在1500以上時(shí)，光子傳導(dǎo)才是主要的。 r三、影響熱導(dǎo)率的因素三、影響熱導(dǎo)率的因素 由于無機(jī)材料中熱傳導(dǎo)機(jī)構(gòu)和過程是很復(fù)雜的，下面只定性討論（qualitative analysis）熱導(dǎo)率的主要因素： l1溫度（temperature） a. 在溫度不太高的范圍內(nèi)，主要是聲子傳導(dǎo) 。 b. 熱容C在低溫

22、下與T3成正比，所以也近似與T3成正比。 lC31 c. 聲子平均自由程 l 隨溫度升高而降低。實(shí)驗(yàn)表明，低溫下l 值的上限為晶粒的線度，高溫下l 值的下限為晶格間距。 d. 例如Al2O3在低溫40k處，值出現(xiàn)極大值，見圖3.9。 l2顯微結(jié)構(gòu)的影響（micro-structure） （1）結(jié)晶構(gòu)造的影響 聲子傳導(dǎo)與晶格振動(dòng)的非諧性有關(guān)，晶體結(jié)構(gòu)愈復(fù)雜，晶格振動(dòng)的非諧性程度愈大，格波受到的散射愈大，因此，聲子平均自由程較小，熱導(dǎo)率較低，見圖3.10。 （2）各向異性晶體的熱導(dǎo)率 非等軸晶系的晶體熱導(dǎo)率呈各向異性。溫度升高，晶體結(jié)構(gòu)總是趨于更好的對(duì)稱。因此，不同方向的差異變小。 （3）多晶體與

23、單晶體的熱導(dǎo)率 由于多晶體中晶粒尺寸小、晶界多、缺陷多、雜質(zhì)也多，聲子更易受到散射，它的 l 小得多，因此 小，故對(duì)于同一種物質(zhì)，多晶體的熱導(dǎo)率總是比單晶小。見圖3.11。 （4）非晶體的熱導(dǎo)率非晶體導(dǎo)熱系數(shù)曲線如圖3.12。 在OF段中低溫（400600K）以下，光子導(dǎo)熱的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)。聲子導(dǎo)熱隨溫度的變化由聲子熱容隨溫度變化規(guī)律決定。 從Fg段中溫到較高溫度（600900K），隨溫度升高，聲子熱容趨于一常數(shù)，故聲子導(dǎo)熱系數(shù)曲線出現(xiàn)一條近平行于橫坐標(biāo)的直線。若考慮到此時(shí)光子導(dǎo)熱的貢獻(xiàn)，F(xiàn)g變成Fg段。 gh段高溫以上（900K），隨著溫度升高，聲子導(dǎo)熱變化不大，相當(dāng)于gh段。但考慮光子導(dǎo)熱

24、貢獻(xiàn)，則為ghgh。 晶體與非晶體導(dǎo)熱系數(shù)曲線的差別： 非晶體的導(dǎo)熱系數(shù)（不考慮光子導(dǎo)熱的貢獻(xiàn)）在所有溫度下都比晶體的小。 在高溫下，二者比較接近，因?yàn)槁曌訜崛菰诟邷叵露冀咏?R。 非晶體與晶體導(dǎo)熱系數(shù)曲線的重大區(qū)別是前者沒有導(dǎo)熱系數(shù)峰值點(diǎn)m。見圖3.13。 這也說明非晶體物質(zhì)的聲子平均自由程在所有溫度范圍內(nèi)均接近為一常數(shù)。l 3化學(xué)組成的影響 質(zhì)點(diǎn)的原子量愈小，密度愈小，楊氏模量愈大，德拜溫度愈高，則熱導(dǎo)率愈大。 晶體中存在的各種缺陷和雜質(zhì)會(huì)導(dǎo)致聲子的散射，降低聲子的平均自由程，使熱導(dǎo)率變小。 1036105 . 8125TTA四、某些材料的熱導(dǎo)率 通常低溫時(shí)有較高熱導(dǎo)率的材料，隨著溫度升高

25、，熱導(dǎo)率降低。而低熱導(dǎo)率的材料正相反。前者如Al2O3, BeO和MgO等。 式中：T熱力學(xué)溫度（K）；A常數(shù)， 例如： =16.2， =18.8， =55.4。上式適用的溫度范圍，Al2O3和MgO是2932073K，BeO是12732073K。 32OAlAMgOABeOA 玻璃體的導(dǎo)熱率隨溫度的升高而緩慢增大。高于773 K , 由于輻射傳熱的效應(yīng)使導(dǎo)熱率有較快的上升，其經(jīng)驗(yàn)方程式：式中： c,d 為常數(shù) 某些建筑材料，粘土質(zhì)耐火磚以及保溫磚等，其導(dǎo)熱率隨溫度升高線性增大。一般的方程式是： 是0度時(shí)材料的導(dǎo)熱率 , b是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù). )1(0btdcT 0 第四節(jié)第四節(jié) 材料的

26、熱穩(wěn)定性材料的熱穩(wěn)定性（thermal stabilitythermal stability） 熱穩(wěn)定性是指材料承受溫度的急劇變化而不致破壞的能力。熱沖擊損壞類型：1一種是在熱沖擊循環(huán)作用下，材料表面開裂、剝落，并不斷發(fā)展，最終碎裂或變質(zhì)。抵抗這類破壞的性能稱為抗熱沖擊損傷性。2一種是材料發(fā)生瞬時(shí)斷裂，抵抗這類破壞的性能稱為抗熱沖擊斷裂性。 一、熱穩(wěn)定性的表示方法 一般采用比較直觀的測(cè)定方法。二、熱應(yīng)力 式中：內(nèi)應(yīng)力（thermal stress），E彈性模量（elastic modulus），熱膨脹系數(shù)（heat expansion coefficient）， 彈性應(yīng)變（elastic st

27、rain）。 這種由于材料熱膨脹或收縮引起的內(nèi)應(yīng)力稱為熱應(yīng)力。若上述情況是發(fā)生在冷卻過程中，即T0 T，則材料中內(nèi)應(yīng)力為張應(yīng)力（正值），這種應(yīng)力才會(huì)桿件斷裂。 )()(0TTEllEll 例如，一塊玻璃平板從373K的沸水中掉入273K的冰水溶中，假設(shè)表面層在瞬間降到273K，則表面層趨于的收縮，然而，此時(shí)內(nèi)層還保留在373K，并無收縮，這樣，在表面層就產(chǎn)生了一個(gè)張應(yīng)力。而內(nèi)層有一相應(yīng)的壓應(yīng)力，其后由于內(nèi)層溫度不斷下降，材料中熱應(yīng)力逐漸減小，見圖3.14。 當(dāng)平板表面以恒定速率冷卻時(shí)，溫度分布呈拋物線，表面Ts比平均溫度Ta低，表面產(chǎn)生張應(yīng)力+，中心溫度Tc比Ta高，所以中心是壓應(yīng)力。假如樣品

28、處于加熱過程，則情況正好相反。 實(shí)際無機(jī)材料受三向熱應(yīng)力，三個(gè)方向都會(huì)有漲縮，而且互相影響，下面分析一陶瓷薄板的熱應(yīng)力狀態(tài)，見圖3.15。 在t=0的瞬間， ，如果此時(shí)達(dá)到材料的極限抗拉強(qiáng)度f，則前后二表面將開裂破壞，代入上式： TEEEzTEEExTEEEzxyyyxzzzyxx)()( 0)()( 0)(方向漲縮不允許方向漲縮不允許TEzx1maxzxETf)1 (maxl根據(jù)廣義虎克定律： l解得：式中：S形狀因子（shape factor），泊松比。三、抗熱沖擊斷裂性能 1第一熱應(yīng)力斷裂抵抗因子R 由上式可知， 值愈大，說明材料能承受的溫度變化愈大，即熱穩(wěn)定性愈好，所以定義 來 表征材

29、料熱穩(wěn)定性的因子，即第一熱應(yīng)力因子。ESTf)1 (maxmaxTERf)1 ( 對(duì)于其它非平面薄板狀材料制品 2第二熱應(yīng)力斷裂抵抗因子R 在無機(jī)材料的實(shí)際應(yīng)用中，不會(huì)象理想驟冷那樣，瞬時(shí)產(chǎn)生最大應(yīng)力 ，而是由于散熱等因素，使 滯后發(fā) 生 ， 且 數(shù) 值 也 折 減 ， 設(shè) 折 減 后 實(shí) 測(cè) 應(yīng) 力 為 ，令 ，其中 無因次表面應(yīng)力，見圖3.16。 另外，令 ，式中 畢奧模數(shù)，且 無單位，h定義為如果材料表面溫度比周圍環(huán)境溫度高1K，在單位表面積上，單位時(shí)間帶走的熱量， 導(dǎo)熱系數(shù)， 材料的半厚（cm）。maxmaxmax*/mhrmr 對(duì)于通常在對(duì)流及輻射傳熱條件下觀察到的比較低的表面?zhèn)鳠嵯?/p>

30、數(shù)，S.S.Manson發(fā)現(xiàn) max=0.31 。即 ， 另 , 令 第二熱應(yīng)力因子（J/(cms)），所以 見圖3.17。 *hrm31. 0max*hrTEmf31. 0)1 (maxmax*hrETmf31. 01)1 (max)1 (REfhrSRTm31. 01max 3冷卻速率引起材料中的溫度梯度及熱應(yīng)力 實(shí)際上，材料所允許的最大冷卻（或加熱）率 。見圖3.18，對(duì)于厚度為2 的無限平板，其溫度分布呈拋物線形。 ，dtdTmr2kxTTckxdxdT2kdxTd222 在平板表面， ，則 ，對(duì)于不穩(wěn)定傳熱： ，所以 。即: 式中： 導(dǎo)溫系數(shù)（thermal diffuse ratio）， 0.5形狀因子系數(shù)（平板）。PmpmscCdtdTrCrdtdTTTT/5 . 0/2122002TkrTTmsc20222