銳角三角函數(shù)文字素材1華東師大九年級上

1、銳角三角函數(shù)知識拓展淺談中考復習之銳角三角函數(shù)與解直角三角形中考對于每一位初中畢業(yè)生來說是人生歷程中的一次重要考試，社會、家庭、學校都十分關注，要在中考中獲得主動，就要有計劃地進行系統(tǒng)的復習。下面談談在復習銳角三角函數(shù)與解直角三角形時的一些體會與做法：首先，要明確銳角三角函數(shù)與解直角三角形在中考中的地位。銳角三角函數(shù)與解直角三角形是中考的必考內(nèi)容，近幾年的中考都有一題，題型多是解答題或填空題的形式，近幾年隨著中考試題重視對數(shù)學應用能力的考查，解直角三角形的內(nèi)容多以實際應用出現(xiàn)，如：2002年和2003年的中考對解直角三角形就結(jié)合實際進行考查。其次，在復習時，要明確該章節(jié)內(nèi)容的重點、難點、關鍵點

2、。在復習銳角三角函數(shù)與解直角三角形中，銳角三角函數(shù)的概念是學習好解直角三角形的基礎，它集本章的重點、難點、關鍵點于一身，所以在復習時特別注重對銳角三角函數(shù)概念的理解與記憶。第一、正確理解銳角三角函數(shù)的定義。要讓學生搞清“對邊”與“鄰邊”的含義，如RtABC中， C=90°對于A來說，a是對邊，b是鄰邊，對于B來說，b是對邊，a是鄰邊。在直角三角形中，銳角的三角函數(shù)是指以下四個比值：， ，要讓學生明白Sin是一個整體的數(shù)學符號，不應該看成是Sin與相乘關系。第二、要熟記特殊角的三角函數(shù)值，因為近幾年的考試大都是通過特殊角來進行邊、角的計算，特殊角是指 30°、45°

3、、60°。如何讓學生較牢固地掌握好特殊角函數(shù)值呢？可通過“一副三角板”來記憶，如下圖所示：這樣可避免學生因死記硬背而容易出錯。第三、熟練掌握銳角三角函數(shù)之間的關系：平方關系：sin2+ cos2=1 倒數(shù)關系：tan.cot=1 互化關系: sin(90°-)= cos、tan(90°-)= cot。解直角三角形亦是本章的另一個重點內(nèi)容，解直角三角形的知識在著十分廣泛的應用，從近年的中考數(shù)學試題來看，解直角三角形的問題已成為必考內(nèi)容,因此在復習過程中,要對解直角三角形進行重點處理。第一，要讓學生明白知道什么是解直角三角形以及解直角三角的問題有哪些類型。解直角三角形

4、是指除直角外的五個元素，已知兩個元素（必須有一個是邊）求其余三個元素的過程。類型有兩種：（1）已知兩邊求其它邊角，已知兩條直角邊，已知斜邊和一直角邊。（2）已知一邊和一銳角，求其它邊角，已知一直角邊一銳角，已知斜邊和一銳角。第二，在解題中，應注意以下幾點：不論哪種類型，可先求未知角，再求邊。選用關系式時，一般選用相乘的關系式，盡量少用相除關系式，如已知a，A，求b，可用b，又可用ba.cotA，選用后一式計算方便，可減少誤差積累。最后，在復習時還要注意幾種思想的強化。第一， 數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的思想是最主要的數(shù)學思想和數(shù)學方法之一，本章節(jié)的銳角三角函數(shù)概念的建立，推理論述，解決實際問題時

5、都應該通過畫圖來幫助分析解決問題，通過數(shù)形結(jié)合的思想，加深對直角三角形本質(zhì)的理解。例如：已知sin= ，求tan的值。事實上可給已知條件sin= ,以豐富知識背景，即在RtABC中，C= 90°、B=， 則有AC=3K、AB=5K，則BC=4K，所以tan= ，充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想魅力。第二，轉(zhuǎn)化的思想：將不熟悉的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題來解決，這就是轉(zhuǎn)化思想，在復習過程中，要教會學生在遇到不熟悉的數(shù)學問題時要善于研究分析該問題的結(jié)構(gòu)，通過“拼”、“拆”、“合”、“分”等方法，將之轉(zhuǎn)化為熟悉問題來解決。如不規(guī)則的三角形，通過添加輔助線將圖形轉(zhuǎn)化成直角三角形，最好轉(zhuǎn)化成 30&

6、#176;、 45°、60°等直角三角形來解決。例如：在ABC中，B=30°、C=45°、AB=6，求AC的長?？勺鞲逜D，把斜三角形化為直角三角形。“化斜為直”是解斜三角形基本方法之一。又如在解梯形問題時，如圖：在梯形ABCD中，ABDC，AD=2 ，DC=BC=2，A=30°,B=60°求AB。方法一：可作高把梯形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形和矩形。方法二：可通過延長梯形兩腰AD、BC交于E構(gòu)成一直角三角形。方法三：可通過平移一腰構(gòu)成一直角三角形和一平行四邊形。第三，建模的思想：將實際問題抽象成純數(shù)學問題，這是數(shù)學建模的主要內(nèi)容之一，在復習過程中，要注意解直角三角形應用題的建模鍛煉，將實際問題數(shù)學化，強化學生用數(shù)學的意識，例題：如圖,燈塔A周圍1000米水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在O處測得燈塔A在北偏東74°方向線上，這時O、A相距4200米，如果不改變航向，此艦艇是否有觸礁的危險？本題型是航海問題，實