概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)題1. 如果隨機(jī)事件滿足, 則稱為對(duì)立事件.2. 如果隨機(jī)事件滿足, 則稱為互不相容.3.設(shè)件為3個(gè)隨機(jī)事件, 試用事件” 發(fā)生, 與不發(fā)生”可表示為.4.設(shè)事件,且, , 則概率.5. 設(shè)事件與互不相容, 且, 則概率.6. 設(shè)事件與互不相容, 且, , 則概率.7. 設(shè)為2個(gè)隨機(jī)事件, 則. A. B. C. D B 8. 設(shè)為2個(gè)隨機(jī)事件, 則下列不正確的是. A. B. C. 若,則 D. D 9. 設(shè)事件滿足, 則下列中正確的是. A. B. C. D B 10. 設(shè)為2個(gè)隨機(jī)事件, 滿足,則下列中正確的是 . A. 與必同時(shí)發(fā)生 B.

2、發(fā)生必發(fā)生 C. 不發(fā)生必不發(fā)生 D. 不發(fā)生必發(fā)生 C 11.設(shè)在15只同類型的零件中有2只是次品, 現(xiàn)從中任取3只, 則所取的零件中有2只次品的概率為.12.從52張撲克牌(無王牌)中任取13張, 則其中有5張黑桃, 3張紅心, 3張方塊, 2張草花的概率為.13.一袋中裝有3個(gè)紅球, 2個(gè)白球, 現(xiàn)從中任取2個(gè)球, 則在這2個(gè)球中, 恰好有1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率是.14.拋擲3枚均勻的硬幣, 恰好有2枚正面向上的概率為.15.袋中有10只紅球, 7只白球, 從中陸續(xù)取3只, 取后不放回, 則這3只球依次為紅白紅的概率為.16.設(shè)袋中有編號(hào)分別為1 , 2 , , 10的球, 從中任取一個(gè)

3、, 觀察編號(hào). 求編號(hào)不超過5的概率. 求編號(hào)是奇數(shù)的概率. 求兩事件和的概率. 解: 17.從數(shù)1, 2, , 中任取兩個(gè), 求它們的和是偶數(shù)的概率. 解: 為偶數(shù)時(shí), 為奇數(shù)時(shí), 18. 在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三個(gè)不同的數(shù), 則取到的三個(gè)數(shù)不含0和5的概率為 A. B. C. D A 19. 設(shè)隨機(jī)事件滿足: , 則A. 互為對(duì)立事件 B. 互不相容 C. 一定為不可能事件 D. 不一定為不可能事件 D 20. 設(shè)隨機(jī)事件互不相容, 且, , 則A. B. C. D. C 21. 設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件, 且, , 則A. 互不相容 B. C. D. B 22. 設(shè)是兩個(gè)

4、隨機(jī)事件, 且, , 求概率解: ,.23. 設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件, 且, , 求概率解: ,.24. 有兩箱同種類的零件, 第一箱裝50只, 其中10只一等品; 第二箱裝30只, 其中10只一等品. 今從兩箱中任取一箱, 然后從該箱中取零件兩次, 每次任取一只, 作不放回抽樣. 求(1)第一次取到一等品的概率; (2)在第一次取到一等品的條件下, 第二次取到一等品的概率.解: 設(shè)用表示”第次取到一等品” , 用表示”第箱被取到”, 則, , , .(1) .(2). .25. 有兩箱同種類的零件, 第一箱裝50只, 其中10只一等品; 第二箱裝30只, 其中18只一等品. 今從兩箱中任取一箱,

5、然后從該箱中取一個(gè)零件. (1) 求該零件是一等品概率. (2)若該零件是一等品, 求該零件是從第二箱中取出的概率.解: 設(shè)用表示”取到的零件是一等品”, 用表示”第箱被取到”, 則, , , .(1) .(2) .26. 設(shè)一箱產(chǎn)品60件, 其中次品6件, 現(xiàn)有一顧客從中隨機(jī)買走10件, 則下一顧客買走一件產(chǎn)品買到次品的概率為.27. 設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立, 且, , 則.28. 設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件, 則下列中不正確的是 A. 相互獨(dú)立時(shí), B. 時(shí), C. 互不相容時(shí), D. 時(shí), C 29. 甲乙兩人對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊, 兩人擊中飛機(jī)的概率分別為0.5, 0.8, 飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為

6、0.4, 飛機(jī)被兩人擊中而被擊落的概率為0.6. 假設(shè)甲乙兩人射擊是相互獨(dú)立的, 求飛機(jī)被擊落的概率.解: 設(shè)用表示“飛機(jī)被擊落”, 用表示“甲擊中飛機(jī)”, 用表示“乙擊中飛機(jī)”., , , , , . .30. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為, 則常數(shù).31. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布, 且, 則.32. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 , 則.33. 將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子, 求杯子中球的個(gè)數(shù)最大值的分布律.解: 設(shè)用表示“杯子中球的個(gè)數(shù)最大值”. , ,.34. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布, 則必有 A. 取整數(shù)值 B. C. D. B 35. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則常數(shù).36. 設(shè)隨機(jī)變

7、量的分布函數(shù)為則.37. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則常數(shù).38. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 其中, 且概率, 求常數(shù),的值.解: 一方面, 另一方面, 所以.一方面, 另一方面, 所以.得方程組解得.39. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則概率, 概率.40. 設(shè)隨機(jī)變量, 且, 則的值為A. . B. . C. . D. . A 41. 設(shè)隨機(jī)變量, 則概率的值A(chǔ). 與有關(guān), 但與無關(guān). B. 與無關(guān), 但與有關(guān).C. 與和均有關(guān). D. 與和均無關(guān). D 42. 設(shè)隨機(jī)變量, 對(duì)于給定的, 數(shù)滿足. 若, 則等于A. . B. .C. . D. . B 43. 設(shè)隨機(jī)變量, 且. 求.解: 由于,

8、 所以. 設(shè)其分布函數(shù)為.,由于, 所以, 解得. .44. 設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布, 且. 求概率.解: 由于服從指數(shù)分布. 所以其分布函數(shù)為.由于, 所以. .45. 設(shè)隨機(jī)變量, 現(xiàn)對(duì)進(jìn)行5次獨(dú)立觀測(cè), 設(shè)表示: 在5次觀測(cè)中, 的值大于1的次數(shù). 試求的分布律.解: 由于, 所以其分布函數(shù)為.隨機(jī)變量是服從,的二項(xiàng)分布: 46. 設(shè)隨機(jī)變量, 求的分布函數(shù); 函數(shù)的概率密度; 概率與.解: 由于, 所以的概率密度函數(shù)為 . .47. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求函數(shù)的概率密度. 解: 48. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 則常數(shù).49. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為則.50

9、. 稱 為二維離散型隨機(jī)變量的A. 聯(lián)合分布律 B. 聯(lián)合分布函數(shù) C. 概率密度 D 聯(lián)合概率密度 A 51. 在一箱子中裝有12只開關(guān), 其中2只是次品, 在箱中任取兩只開關(guān), 每次任取一只, 取后不放回. 定義隨機(jī)變量, 如下: 求, 的聯(lián)合分布律.解: 由題所述得知的所有可能取值為, ,. , ,所以, 的聯(lián)合分布律為 52. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求常數(shù).解: .由于, 所以, 得.53. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求概率.解: 記, 的圖形如右圖(略) .54. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求兩個(gè)邊緣概率密度.解: 55. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的

10、聯(lián)合概率密度函數(shù)為試確定常數(shù). 求兩個(gè)邊緣概率密度.解: .由于, 所以, 得. 56. 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為, 則關(guān)于的邊緣分布函數(shù)是 A. B. C. D. B 57. 甲、乙兩人獨(dú)立地投籃, 投中的概率分別為0.6、0.8, 每個(gè)人分別投2次, 求兩人投中次數(shù)相等的概率. 解: 設(shè)用表示”甲投中的次數(shù)”, 用表示”乙投中的次數(shù)”. (與相互獨(dú)立).58. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立, 在上服從均勻分布, 的概率密度為 求和的聯(lián)合概率密度. 求.解: 由于在上服從均勻分布, 所以的概率密度為 由于與相互獨(dú)立, 所以和的聯(lián)合概率密度為 令. .59. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立, 下表給

11、出二維隨機(jī)變量與的聯(lián)合分布律以及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律的部分值, 試將其余數(shù)值填入表中空白處. 解: 60. 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試判定與是否相互獨(dú)立. 求.解: 由于所以與是相互獨(dú)立. 令. .61. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立, 且, , 求解: 由題意可知, 與的取值為都是, .62. 設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布, 且 , 求的分布律.解: .,. 63. 設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布, 且的概率密度為 求的概率密度.解: 由于與同分布, 所以的概率密度為 64. 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為 , 稱為的數(shù)學(xué)期望, 如果下列條件成立: A. 收斂 B. 收斂 C. 為有界數(shù)集 D. B

12、 65. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則函數(shù)求的數(shù)學(xué)期望為.66. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則.67. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 0 1 2 3123 求數(shù)學(xué)期望.解: .68. 設(shè)隨機(jī)變量的方差為3，則根據(jù)契比雪夫不等式有估計(jì).69. 設(shè)隨機(jī)變量滿足, , 則.70. 設(shè)隨機(jī)變量, 則, .71. 設(shè)隨機(jī)變量, 且, 則.72. 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為10, 方差為4，則根據(jù)契比雪夫不等式有估計(jì).73. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布, 則在下列隨機(jī)變量中, 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的是A. B. C. D. A 74. 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為10, 方差為15, 則根據(jù)契比雪夫不等式, 有估

13、計(jì)A. B. C. D. D 75. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立, 且, , 則隨機(jī)變量服從A. B. C. D. D 76. 對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和, 若, 則A. B. C. 與相互獨(dú)立 D. 與不相互獨(dú)立 B 77. 已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布, 且, , 則A. B. C. D. B 78. 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差都是1, 則不可能服從A.二項(xiàng)分布 B.泊松分布 C.指數(shù)分布 D.正態(tài)分布 A 79. 設(shè)兩種水稻的產(chǎn)量分別為隨機(jī)變量和, 認(rèn)為品種不次于品種, 如果有A. B. C. D. C 80. 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差分別為、, 求.解: 由于, 而, 所以.81 .某種型號(hào)燈泡的

14、壽命服從指數(shù)分布, 其平均壽命為5000小時(shí), 求3個(gè)這種型號(hào)的燈泡使用了1000小時(shí)后至少有2個(gè)仍可繼續(xù)使用的概率.解: 設(shè)用表示” 3個(gè)這種型號(hào)的燈泡使用了1000小時(shí)后仍可繼續(xù)使用的個(gè)數(shù)”, 則.由于燈泡的壽命服從指數(shù)分布, 所以的分布函數(shù)為又由于燈泡的平均壽命為5000小時(shí), 所以. 故 .82. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布, 已知, 求參數(shù).解: 由于服從參數(shù)為的泊松分布, 所以.一方面, ,另一方面, , 所以, 得.83. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立, 且, , , 求.解: 由于與相互獨(dú)立, 所以. .84. 設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布,則.85. 對(duì)于二維隨機(jī)變量, 稱為隨機(jī)變

15、量與的相關(guān)系數(shù).86. 設(shè)隨機(jī)變量與滿足, 則與 A. 相關(guān) B. 不相關(guān) C. 相互獨(dú)立 D. 不相互獨(dú)立 B 87. 對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量、, 若, 則A. B. C. 與相互獨(dú)立 D. B 88. 設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布, 求.解: 由于服從二維正態(tài)分布, 所以, , . .89. 設(shè)是來自總體的樣本, 是樣本方差, 則服從的分布是.90. 設(shè)總體, 其中已知, 未知, 且是來自總體的樣本, 則不能作為統(tǒng)計(jì)量的是. A. B. C. D. C 91. 設(shè)是來自總體的樣本, 是樣本均值, 則服從的分布是.92. 設(shè)是來自總體的樣本, 則是 A.樣本矩 B.二階原點(diǎn)矩 C.二階中心矩 D

16、.統(tǒng)計(jì)量 D 93. 設(shè)總體服從參數(shù) 的指數(shù)分布, 是來自總體的一個(gè)樣本, 、分別為樣本均值和樣本方差, 則, .94. 設(shè)總體, 是來自總體的一個(gè)樣本, 則服從的分布是 A. B. C. D. A 95. 設(shè), , 且與相互獨(dú)立, 則隨機(jī)變量服從的分布是 A. B. C. D. A 96. 設(shè)總體服從參數(shù) 的泊松分布, 是來自總體的一個(gè)樣本, 、分別為樣本均值和樣本方差, 則, .97. 設(shè)隨機(jī)變量, 則.98. 設(shè)總體, 是來自總體的一個(gè)樣本, 是樣本方差, 則 A. B. C. D. B 99. 設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù), 且是來自總體的一個(gè)樣本, 求的矩估計(jì)量. 解: , 得,

17、 所以的矩估計(jì)量為.100. 設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù), 且是來自總體的一個(gè)樣本, 求的矩估計(jì)量.解: , 得, 所以的矩估計(jì)量為.101. 設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù), 且是來自總體的一組樣本觀測(cè)值, 求的最大似然估計(jì)值.解: 似然函數(shù), 取對(duì)數(shù)得, 求導(dǎo)數(shù)得 , 令, 得的最大似然估計(jì)值為.102. 設(shè)總體的分布律為 其中為未知參數(shù). 現(xiàn)有一組樣本值, 求的矩估計(jì)值.解: , 解得, 所以的矩估計(jì)值為.由于, 所以.103. 設(shè)總體的分布律為 其中為未知參數(shù). 現(xiàn)有一組樣本值, 求的最大似然估計(jì)值.解: 似然函數(shù), 取對(duì)數(shù)得, 求導(dǎo)數(shù)得 , 令, 得的最大似然估計(jì)值為.104. 設(shè)總體服從參數(shù) 的泊松分布, 是來自總體的一個(gè)樣本, 求的最大似然估計(jì)值.解: 總體的分布律為 似然函數(shù), 取對(duì)數(shù)得, 求導(dǎo)數(shù)得 , 令, 得的最大似然估計(jì)值為, 所以的最大似然估計(jì)值為.105. 若未知參數(shù)的估計(jì)量滿足, 則估計(jì)量稱為的 無偏 估計(jì).106. 設(shè)是來自總體的樣本, 則下列不是總體期望的無偏估計(jì)量為A. B. C. D. B 107. 設(shè)是來自均值為的指數(shù)分布總體的樣本, 其中未知, 設(shè)有估計(jì)量, 問那個(gè)較有效A. B. C. D 第六章習(xí)題課1.設(shè)是來自總體的樣本，是樣本