計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模第02章經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、分解和平滑方法

1、1 本章主要介紹經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解和平滑方本章主要介紹經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解和平滑方法。時(shí)間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢(shì)分解，法。時(shí)間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢(shì)分解，指數(shù)平滑是目前比較常用的時(shí)間序列平滑方法。指數(shù)平滑是目前比較常用的時(shí)間序列平滑方法。2 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列包含時(shí)間序列包含4種變動(dòng)要素：長期種變動(dòng)要素：長期趨勢(shì)要素趨勢(shì)要素T、循環(huán)要素、循環(huán)要素C、季節(jié)變動(dòng)要素、季節(jié)變動(dòng)要素S 和不規(guī)則要素和不規(guī)則要素I。代表經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列長期的趨勢(shì)特性。代表經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列長期的趨勢(shì)特性。是以數(shù)年為周期的一種周期性變動(dòng)。是以數(shù)年為周期的一種周期性變動(dòng)。是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以是每年重復(fù)

2、出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以12個(gè)月或個(gè)月或4個(gè)季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和個(gè)季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動(dòng)是政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動(dòng)是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個(gè)周固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個(gè)周期變動(dòng)到另一個(gè)周期，間距比較長且不固定的一種周期性波動(dòng)。期變動(dòng)到另一個(gè)周期，間距比較長且不固定的一種周期性波動(dòng)。又稱隨機(jī)因子、殘余變動(dòng)或噪聲，其變動(dòng)又稱隨機(jī)因子、殘余變動(dòng)或噪聲，其變動(dòng)無規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、無

3、規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭(zhēng)、法令更改和預(yù)測(cè)誤意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭(zhēng)、法令更改和預(yù)測(cè)誤差等。差等。 30.760.860.961.061.161981198319851987198919911993199519970.890.951.001.061.11198119831985198719891991199319951997 4 季節(jié)性變動(dòng)的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，季節(jié)性變動(dòng)的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會(huì)引起季節(jié)變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中而且社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會(huì)引起季節(jié)變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度

4、和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)因素，的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)因素，以月份以月份或季度作為時(shí)間觀測(cè)單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一或季度作為時(shí)間觀測(cè)單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟(jì)分析中稱為季節(jié)性波動(dòng)。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季成的，在經(jīng)濟(jì)分析中稱為季節(jié)性波動(dòng)。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其節(jié)性波動(dòng)是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟(jì)增長速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟(jì)增長速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的分析造

5、成困難和麻煩。因此，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長分析時(shí)，必分析造成困難和麻煩。因此，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長分析時(shí)，必須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的就是所謂的“季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整” (Seasonal Adjustment)。 5 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法(Moving Averages)的基本思路是很簡(jiǎn)單的基本思路是很簡(jiǎn)單的，是算術(shù)平均的一種。它具有如下特性：的，是算術(shù)平均的一種。它具有如下特性： 1. 周期（及其整數(shù)倍）與移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)相等的周周期（及其整數(shù)倍）與移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)相等的周期性變動(dòng)基本得到消除期性變動(dòng)基本得到消除; 2. 互相獨(dú)立的

6、不規(guī)則變動(dòng)得到平滑?；ハ嗒?dú)立的不規(guī)則變動(dòng)得到平滑。 這兩條特性可以證明。這兩條特性可以證明。 6 時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù) y = y1, y2, , yT ，T 為樣本長度，在時(shí)為樣本長度，在時(shí)點(diǎn)點(diǎn) t 上的上的2k+1項(xiàng)移動(dòng)平均值項(xiàng)移動(dòng)平均值 MAt 的一般表示為的一般表示為(2.1.1)式中的式中的k為正整數(shù)，此時(shí)移動(dòng)平均后的序列為正整數(shù)，此時(shí)移動(dòng)平均后的序列MA的始端和末端的始端和末端各欠缺各欠缺k項(xiàng)值，需要用插值或其它方法補(bǔ)齊。項(xiàng)值，需要用插值或其它方法補(bǔ)齊。 kTkktykMAkkiitt,.,2, 1,1217 例如，常用的三項(xiàng)移動(dòng)平均例如，常用的三項(xiàng)移動(dòng)平均 (2.1.2) 兩

7、端補(bǔ)欠項(xiàng)：兩端補(bǔ)欠項(xiàng)：(2.1.3) (2.1.4) 1131iittyMA211231yyMA1231TTTyyMA1, 2Tt 考慮消除季節(jié)變動(dòng)時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行考慮消除季節(jié)變動(dòng)時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行12個(gè)月移動(dòng)平均。此時(shí)，由于項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，故常常進(jìn)行所謂個(gè)月移動(dòng)平均。此時(shí)，由于項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，故常常進(jìn)行所謂“移移動(dòng)平均的中心化動(dòng)平均的中心化”，即取連續(xù)的兩個(gè)移動(dòng)平均值的平均值作為，即取連續(xù)的兩個(gè)移動(dòng)平均值的平均值作為該月的值。該月的值。 8 (2.1.5) 因?yàn)橐驗(yàn)?2是偶數(shù)，通過求平均值可以達(dá)到中心化，即中心化是偶數(shù)，通過求平均值可以達(dá)到中心化，即中心化移動(dòng)平均值為移

8、動(dòng)平均值為 (2.1.6) 中心化移動(dòng)平均的一般公式為中心化移動(dòng)平均的一般公式為 (2.1.7)MAyyyyyy71212231312122MAyyy65121212.() /MAyyy7 5231312.() /MAyytt it iii12112112655611212126655yyytt iti6, 8 , 7Tt9 需要指出的是由于采用需要指出的是由于采用12個(gè)月中心化移動(dòng)平均后，序列個(gè)月中心化移動(dòng)平均后，序列的兩端各有的兩端各有6個(gè)欠項(xiàng)值，需要用插值或其它數(shù)值計(jì)算方法將其個(gè)欠項(xiàng)值，需要用插值或其它數(shù)值計(jì)算方法將其補(bǔ)齊。補(bǔ)齊。 上面介紹的上面介紹的12個(gè)月中心化移動(dòng)平均是二次移動(dòng)平均

9、，也個(gè)月中心化移動(dòng)平均是二次移動(dòng)平均，也可以用一次移動(dòng)平均可以用一次移動(dòng)平均(2.1.7)式表示，這種移動(dòng)平均方法就叫做式表示，這種移動(dòng)平均方法就叫做加權(quán)平均，其中每一期的權(quán)數(shù)不相等，下面介紹幾種常用的加權(quán)平均，其中每一期的權(quán)數(shù)不相等，下面介紹幾種常用的加權(quán)移動(dòng)平均方法。加權(quán)移動(dòng)平均方法。 10 除了上述移動(dòng)平均方法外，除了上述移動(dòng)平均方法外，X-11季節(jié)調(diào)整法中還采季節(jié)調(diào)整法中還采用亨德松用亨德松(Henderson)的的5, 9, 13和和23項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均。選項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均。選擇特殊的移動(dòng)平均法是基于數(shù)列中存在的隨機(jī)因子，隨擇特殊的移動(dòng)平均法是基于數(shù)列中存在的隨機(jī)因子，隨機(jī)因子越大，求移

10、動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)越多。機(jī)因子越大，求移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)越多。11 1954年美國商務(wù)部國勢(shì)普查局年美國商務(wù)部國勢(shì)普查局(Bureau of Census，Depart- ment of Commerce)在美國全國經(jīng)濟(jì)研究局在美國全國經(jīng)濟(jì)研究局(NBER)戰(zhàn)前研究的戰(zhàn)前研究的移動(dòng)平均比法移動(dòng)平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基礎(chǔ)上，的基礎(chǔ)上，開發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開始大規(guī)模地開發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開始大規(guī)模地對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)

11、，每次改進(jìn)都以每次改進(jìn)都以X再加上序號(hào)表示。再加上序號(hào)表示。1960年，發(fā)表了年，發(fā)表了X-3方法，方法，X-3方法和以前的程序相比，特異項(xiàng)的代替方法和季節(jié)要素的方法和以前的程序相比，特異項(xiàng)的代替方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法略有不同。計(jì)算方法略有不同。1961年，國勢(shì)普查局又發(fā)表了年，國勢(shì)普查局又發(fā)表了X-10方法。方法。X-10方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)大小來方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)大小來選擇計(jì)算季節(jié)要素的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。選擇計(jì)算季節(jié)要素的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。1965年年10月發(fā)表了月發(fā)表了X-11方方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季法，這一方法歷

12、經(jīng)幾次演變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法節(jié)調(diào)整方法 12 X-11方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計(jì)算方式外，在不作選擇的情況下，也能整的目的，選擇計(jì)算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方根據(jù)事先編入的統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。在計(jì)算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小，采用不式。在計(jì)算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小，采用不同長度的移動(dòng)平均，隨機(jī)因素越大，移動(dòng)平均

13、長度越大。同長度的移動(dòng)平均，隨機(jī)因素越大，移動(dòng)平均長度越大。X-11方法是通過幾次迭代來進(jìn)行分解的，每一次對(duì)組成因方法是通過幾次迭代來進(jìn)行分解的，每一次對(duì)組成因子的估算都進(jìn)一步精化。正因?yàn)槿绱耍拥墓浪愣歼M(jìn)一步精化。正因?yàn)槿绱?，X-11方法受到很高方法受到很高的評(píng)價(jià)，已為歐美、日本等國的官方和民間企業(yè)、國際機(jī)的評(píng)價(jià)，已為歐美、日本等國的官方和民間企業(yè)、國際機(jī)構(gòu)構(gòu)(IMF)等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。13 美國商務(wù)部國勢(shì)普查局的美國商務(wù)部國勢(shì)普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在季節(jié)調(diào)整程序是在X11方方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，包括法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，

14、包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對(duì)能，并對(duì)X11方法進(jìn)行了以下方法進(jìn)行了以下3方面的重要改進(jìn)：方面的重要改進(jìn)： (1) 擴(kuò)展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季擴(kuò)展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能；節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能；新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。模型的建模和模型選擇功能。 14 X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴(kuò)展的季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴(kuò)展的X11季節(jié)調(diào)整程序。季節(jié)調(diào)整程序。共包括共包

15、括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型進(jìn)行季節(jié)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，時(shí)間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。調(diào)整時(shí)，時(shí)間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。 加法模型加法模型 (2.2.1) 乘法模型：乘法模型： (2.2.2) 對(duì)數(shù)加法模型：對(duì)數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型：偽加法模型： (2.2.4) ttttISTCYttttISTCYttttISTCYlnlnlnln) 1(ttttISTCY15 設(shè)設(shè)Yt 表示一個(gè)無奇異值的月度時(shí)間序列，通過預(yù)表示一個(gè)無奇異值

16、的月度時(shí)間序列，通過預(yù)測(cè)和回推來擴(kuò)展序列使得在序列的尾端不需要對(duì)季節(jié)測(cè)和回推來擴(kuò)展序列使得在序列的尾端不需要對(duì)季節(jié)調(diào)整公式進(jìn)行修改。把調(diào)整公式進(jìn)行修改。把Yt 分解為趨勢(shì)循環(huán)項(xiàng)分解為趨勢(shì)循環(huán)項(xiàng)TCt 、季節(jié)、季節(jié)項(xiàng)項(xiàng)St 和不規(guī)則要素和不規(guī)則要素It ?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹X12季季節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡(jiǎn)便而不考慮補(bǔ)欠項(xiàng)節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡(jiǎn)便而不考慮補(bǔ)欠項(xiàng)的問題）。共分為三個(gè)階段：的問題）。共分為三個(gè)階段：16 通過中心化通過中心化12項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算平均趨勢(shì)循環(huán)要素的初始估計(jì)項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算平均趨勢(shì)循環(huán)要素的初始估計(jì) (2.2.5) 計(jì)算計(jì)算SI項(xiàng)的初始估計(jì)項(xiàng)

17、的初始估計(jì) (2.2.6) 通過通過33移動(dòng)平均計(jì)算季節(jié)因子移動(dòng)平均計(jì)算季節(jié)因子S的初始估計(jì)的初始估計(jì) (2.2.7) 消除季節(jié)因子中的殘余趨勢(shì)消除季節(jié)因子中的殘余趨勢(shì) (2.2.8) 季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計(jì)季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計(jì) (2.2.9)12/ )2121(6556)1(ttttttYYYYYTC)1()1(tttTCYSI9/ )232()1 (24)1 (12)1 ()1 (12)1 (24)1 (ttttttSISISISISIS24/ )22()1 (6)1 (5)1 (5)1 (6)1 ()1 (ttttttSSSSSS)1()1(tttSYTCI17 利用利用Henders

18、on移動(dòng)平均公式計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素移動(dòng)平均公式計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素 (2.2.10) 計(jì)算暫定的計(jì)算暫定的SI項(xiàng)項(xiàng) (2.2.11) 通過通過35項(xiàng)移動(dòng)平均計(jì)算暫定的季節(jié)因子項(xiàng)移動(dòng)平均計(jì)算暫定的季節(jié)因子 (2.2.12) 計(jì)算最終的季節(jié)因子計(jì)算最終的季節(jié)因子 (2.2.13) 季節(jié)調(diào)整的第二次估計(jì)結(jié)果季節(jié)調(diào)整的第二次估計(jì)結(jié)果 (2.2.14)HHjjtHjtTCIhTC)1 ()12()2()2()2(tttTCYSI15/ )23332()2(36)2(24)2(12)2()2(12)2(24)2(36)2(ttttttttSISISISISISISIS24/ )22()2(6)2(5

19、)2(5)2(6)2()2(ttttttSSSSSS)2()2(tttSYTCI18 利用利用Henderson移動(dòng)平均公式計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素移動(dòng)平均公式計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素 (2.2.15) 計(jì)算最終的不規(guī)則要素計(jì)算最終的不規(guī)則要素 (2.2.16) )2()12()3(jtHHjHjtTCIhTC)3()2()3(tttTCTCII19 本節(jié)主要介紹利用本節(jié)主要介紹利用EViews軟件對(duì)一個(gè)月度或季度時(shí)間序軟件對(duì)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中，打開一工作環(huán)境中，打開一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

20、的個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的序列名，進(jìn)入這個(gè)序列對(duì)象，在序列窗口的工具欄中單擊序列名，進(jìn)入這個(gè)序列對(duì)象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：按鈕將顯示菜單：20 X-11法是美國商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法法是美國商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法乘法模型、加法模型模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢(shì)勢(shì)循環(huán)循環(huán)不規(guī)則要素項(xiàng)）與季節(jié)項(xiàng)的乘積，加法模型適用于序不規(guī)則要素項(xiàng)）與季節(jié)項(xiàng)的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項(xiàng)的和。乘法模型只適用列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項(xiàng)

21、的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。于序列值都為正的情形。 21 如果在季節(jié)調(diào)整對(duì)話框中選擇如果在季節(jié)調(diào)整對(duì)話框中選擇X-11選項(xiàng)，調(diào)整后的序選項(xiàng)，調(diào)整后的序列及因子序列會(huì)被自動(dòng)存入列及因子序列會(huì)被自動(dòng)存入EViews工作文件中，在過程的工作文件中，在過程的結(jié)尾結(jié)尾X-11簡(jiǎn)要的輸出及錯(cuò)誤信息也會(huì)在序列窗口中顯示。簡(jiǎn)要的輸出及錯(cuò)誤信息也會(huì)在序列窗口中顯示。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。EViews在原序列名后加在原序列名后加SA，但也可以改變調(diào)整后的序列名，這將被存儲(chǔ)在工作文件中。但也可以改變調(diào)整后的序列名，這將被存儲(chǔ)在工作文件中。 需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是

22、有限制的。需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少4整年的數(shù)據(jù)，最整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。年的季度數(shù)據(jù)。 22 23 24 EViews是將美國國勢(shì)調(diào)查局的是將美國國勢(shì)調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到安裝到EViews子目錄中，建立了一個(gè)接口程序。子目錄中，建立了一個(gè)接口程序。 EViews進(jìn)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟：行季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個(gè)被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)據(jù)文件；給出一個(gè)被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)據(jù)文件； 2利用

23、給定的信息執(zhí)行利用給定的信息執(zhí)行X12程序；程序； 3返回一個(gè)輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在返回一個(gè)輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews工工作文件中。作文件中。 X12的的EViews接口菜單只是一個(gè)簡(jiǎn)短的描述，接口菜單只是一個(gè)簡(jiǎn)短的描述，EViews還提供了一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口還提供了一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。程序。 25 調(diào)用調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打開一個(gè)對(duì)話框：，打開一個(gè)對(duì)話框： X12方法有方法有5種選擇框，下面分別

24、介紹。種選擇框，下面分別介紹。26 這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨法（此形式必須伴隨ARIMA說明）；對(duì)數(shù)加法。注意乘法、說明）；對(duì)數(shù)加法。注意乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)。偽加法和對(duì)數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)。 當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)移動(dòng)平均濾波（月別當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)移動(dòng)平均濾波（月別移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)），缺省是移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)），缺省是X12自動(dòng)確定。近似地可選擇自動(dòng)確定。近似地可選擇(X11 default)缺省選擇。需要注意如果序列短于缺省選擇。需要注意如果序列短于20年，年，X12不

25、允許不允許指定指定315的季節(jié)濾波。的季節(jié)濾波。 27 X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Base name框中，框中，可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分量序列，后分量序列，X12將加上相應(yīng)的后綴存在工作文件中：將加上相應(yīng)的后綴存在工作文件中： 最終的季節(jié)調(diào)整后序列（最終的季節(jié)調(diào)整后序列（SA）；）； 最終的季節(jié)因子（最終的季節(jié)因子（SF）；）； 最終的趨勢(shì)最終的趨勢(shì)循環(huán)序列（循環(huán)序列（TC）；）； 最終的不規(guī)則要素分量（最終的不規(guī)則要素分量（IR）；）； 季節(jié)季節(jié)/貿(mào)易日因子（貿(mào)易日因子（D

26、16）；）； 假日假日/貿(mào)易日因子（貿(mào)易日因子（D18）；）； 當(dāng)估計(jì)趨勢(shì)當(dāng)估計(jì)趨勢(shì)循環(huán)分量時(shí)，允許指定亨德松移動(dòng)平均的循環(huán)分量時(shí)，允許指定亨德松移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，可以輸入大于項(xiàng)數(shù)，可以輸入大于1和小于等于和小于等于101的奇數(shù)，缺省是由的奇數(shù)，缺省是由X12自動(dòng)選擇。自動(dòng)選擇。28 29 30 31 32 X12方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的一個(gè)方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的一個(gè)主要缺點(diǎn)是在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，需要在原序列的兩端補(bǔ)欠項(xiàng)，主要缺點(diǎn)是在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，需要在原序列的兩端補(bǔ)欠項(xiàng)，如果補(bǔ)欠項(xiàng)的方法不當(dāng)，就會(huì)造成信息損失。如果補(bǔ)欠項(xiàng)的方法不當(dāng)，就會(huì)造成信息損失。X12 -

27、 ARIMA方法是由方法是由X12方法和時(shí)間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法。方法和時(shí)間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法。通過用通過用ARIMA模型模型 (autoregressive integrated moving Average) 延長原序列，彌補(bǔ)了移動(dòng)平均法末端項(xiàng)補(bǔ)欠值的問延長原序列，彌補(bǔ)了移動(dòng)平均法末端項(xiàng)補(bǔ)欠值的問題。題。 建立建立ARIMA(p, d, q)模型，需要確定模型的參數(shù)，包括單模型，需要確定模型的參數(shù)，包括單整階數(shù)整階數(shù)d；自回歸模型；自回歸模型(AR)的延遲階數(shù)的延遲階數(shù)p；動(dòng)平均模型；動(dòng)平均模型(MA)的的延遲階數(shù)延遲階數(shù)q。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立。

28、也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立ARIMAX模型。對(duì)于時(shí)間序列中的一些確定性的影響（如節(jié)模型。對(duì)于時(shí)間序列中的一些確定性的影響（如節(jié)假日和貿(mào)易日影響），應(yīng)在季節(jié)調(diào)整之前去掉。假日和貿(mào)易日影響），應(yīng)在季節(jié)調(diào)整之前去掉。 33 點(diǎn)擊點(diǎn)擊ARIMA Option標(biāo)簽，可出現(xiàn)下列對(duì)話框標(biāo)簽，可出現(xiàn)下列對(duì)話框： X12允許在季節(jié)調(diào)允許在季節(jié)調(diào)整前對(duì)被調(diào)整序列建整前對(duì)被調(diào)整序列建立一個(gè)合適的立一個(gè)合適的ARIMA模型。模型。34 在配備一個(gè)合適的在配備一個(gè)合適的ARMA模型之前允許轉(zhuǎn)換序列：模型之前允許轉(zhuǎn)換序列： (1) 缺省是不轉(zhuǎn)換；缺省是不轉(zhuǎn)換； (2) Auto選擇是根據(jù)計(jì)算出來的選擇是根據(jù)

29、計(jì)算出來的AIC準(zhǔn)則自動(dòng)確定是不準(zhǔn)則自動(dòng)確定是不做轉(zhuǎn)換還是進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換；做轉(zhuǎn)換還是進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換； (3) Logistic選擇將序列選擇將序列 y 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為 log(y/(1-y)， y序列的序列的值要求在值要求在0和和1之間；之間； (4) Box-Cox power選擇要求提供一個(gè)參數(shù)選擇要求提供一個(gè)參數(shù) ，做下列，做下列轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換：0/ ) 1(0)log(2ifyifytt35 允許在允許在2種不同的方法中選擇種不同的方法中選擇ARIMA模型。模型。 要求提供要求提供ARIMA模型階數(shù)的說明（模型階數(shù)的說明（p d q）(P D Q) p 非季節(jié)的非季節(jié)的AR階數(shù)階數(shù) d 非季節(jié)的

30、差分階數(shù)非季節(jié)的差分階數(shù) q 非季節(jié)的非季節(jié)的MA階數(shù)階數(shù) P 季節(jié)季節(jié)AR階數(shù)階數(shù) D 季節(jié)差分階數(shù)季節(jié)差分階數(shù) Q 季節(jié)季節(jié)MA階數(shù)階數(shù) 36 缺省的指定是缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1)”是指季節(jié)的是指季節(jié)的IMA模型：模型： (2.5.2)L是滯后算子，這里季節(jié)差分是指是滯后算子，這里季節(jié)差分是指 (1 Ls )yt = yt yt s ，季度數(shù)，季度數(shù)據(jù)時(shí)據(jù)時(shí)s =4；月度數(shù)據(jù)時(shí)；月度數(shù)據(jù)時(shí)s =12。下面是一些例子：。下面是一些例子：(1 0 0) (0 1 1) (1 0 1)(1 0 0) ttyL)1 (ttLyL)1 ()1 (ttssLyLL)1 ()1)(1

31、(1 注意在模型中總的注意在模型中總的AR、MA、和差分的系數(shù)不超過、和差分的系數(shù)不超過25；AR或或MA參數(shù)的最大延遲為參數(shù)的最大延遲為24；在；在ARIMA因子中的最大差分階數(shù)因子中的最大差分階數(shù)不超過不超過3。 tsstsLLyLL)1)(1 ()1)(1 (137 X12將從一個(gè)外部文件提供的說明集合中選擇將從一個(gè)外部文件提供的說明集合中選擇ARIMA模型。模型。EViews將利用一個(gè)包含一系列缺省模型指定說明的文件將利用一個(gè)包含一系列缺省模型指定說明的文件（X12A.MDL）：）： (0 1 1)(0 1 1) * (0 1 2)(0 1 1) X (2 1 0)(0 1 1) X

32、(0 2 2)(0 1 1) X (2 1 2)(0 1 1) 缺省說明用缺省說明用“*”表示，除最后一個(gè)外，中間的用表示，除最后一個(gè)外，中間的用“X”結(jié)尾。結(jié)尾。有有2個(gè)選擇：個(gè)選擇： Select best 檢驗(yàn)列表中的所有模型，選一個(gè)最小預(yù)測(cè)誤差檢驗(yàn)列表中的所有模型，選一個(gè)最小預(yù)測(cè)誤差的模型，缺省是第一個(gè)模型。的模型，缺省是第一個(gè)模型。 Select by out-of-sample-fit 對(duì)模型的評(píng)價(jià)用外部樣本誤差，對(duì)模型的評(píng)價(jià)用外部樣本誤差，缺省是用內(nèi)部樣本預(yù)測(cè)誤差。缺省是用內(nèi)部樣本預(yù)測(cè)誤差。38 允許在允許在ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多模型中指定一些外生回歸因子，

33、利用多選鈕可選擇常數(shù)項(xiàng)，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子選鈕可選擇常數(shù)項(xiàng)，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響?？梢圆蹲劫Q(mào)易日和節(jié)假日的影響。39 由每天經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的總和組成的月度時(shí)間序列受該月各由每天經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的總和組成的月度時(shí)間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響（或周工作日影響）。周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響（或周工作日影響）。例如，對(duì)于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該例如，對(duì)于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么

34、該月份銷售額將較低；如星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生生“月長度月長度”影響。因?yàn)樵诿磕曛卸路莸拈L度是不相同影響。因?yàn)樵诿磕曛卸路莸拈L度是不相同的，所以這種影響不可能完全被季節(jié)因素承受。二月份殘的，所以這種影響不可能完全被季節(jié)因素承受。二月份殘留的影響被稱為潤年影響。留的影響被稱為潤年影響。40 Young(1965)討論了浮動(dòng)貿(mào)易日的影響，討論了浮動(dòng)貿(mào)易日的影響，Clev

35、eland and Grupe(1983)討論了固定貿(mào)易日的影響。貿(mào)易日影響和季節(jié)討論了固定貿(mào)易日的影響。貿(mào)易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究序列間的相互影響。由于這個(gè)原因，當(dāng)貿(mào)易日影響的估計(jì)在序列間的相互影響。由于這個(gè)原因，當(dāng)貿(mào)易日影響的估計(jì)在統(tǒng)計(jì)上顯著時(shí)，通常在季節(jié)調(diào)整之前先把貿(mào)易日的影響從序統(tǒng)計(jì)上顯著時(shí)，通常在季節(jié)調(diào)整之前先把貿(mào)易日的影響從序列中剔除。在調(diào)整的內(nèi)容中，形成了又一個(gè)分解要素：貿(mào)易列中剔除。在調(diào)整的內(nèi)容中，形成了又一個(gè)分解要素：貿(mào)易日要素日要素 D。 在在X12季節(jié)調(diào)整中，假設(shè)貿(mào)易日影響要素包

36、含在不規(guī)則季節(jié)調(diào)整中，假設(shè)貿(mào)易日影響要素包含在不規(guī)則要素中，即不規(guī)則要素的形式是要素中，即不規(guī)則要素的形式是 ID，假設(shè)已從原序列，假設(shè)已從原序列 Y 中中分解出分解出 ID。然后用回歸分析求出星期一，星期二，。然后用回歸分析求出星期一，星期二，星期日的相應(yīng)權(quán)重，從而可以將星期日的相應(yīng)權(quán)重，從而可以將 ID 分解為真正的不規(guī)則要分解為真正的不規(guī)則要素素 I 和貿(mào)易日要素和貿(mào)易日要素 D。 41 美國的圣誕節(jié)、復(fù)活節(jié)及感恩節(jié)等節(jié)假日對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序美國的圣誕節(jié)、復(fù)活節(jié)及感恩節(jié)等節(jié)假日對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列也會(huì)產(chǎn)生影響。例如，圣誕節(jié)的影響可以增加當(dāng)周或前一列也會(huì)產(chǎn)生影響。例如，圣誕節(jié)的影響可以增加當(dāng)周或前一周

37、商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產(chǎn)周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產(chǎn)量。在量。在X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素中同時(shí)估計(jì)得到。在中同時(shí)估計(jì)得到。在X12方法中，可以對(duì)不規(guī)則要素建立方法中，可以對(duì)不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消還可以指明奇異值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除它們。注意除它們。注意EViews中的節(jié)假日調(diào)整只針對(duì)美國，不能應(yīng)用中的節(jié)假日調(diào)整只針對(duì)美國

38、，不能應(yīng)用于其他國家。于其他國家。 42 可以在進(jìn)行季節(jié)可以在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整和利用調(diào)整和利用ARIMA模模型得到用于季節(jié)調(diào)整型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前的向前/向后預(yù)測(cè)值之向后預(yù)測(cè)值之前，先去掉確定性的前，先去掉確定性的影響（例如節(jié)假日和影響（例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響）。首先貿(mào)易日影響）。首先要選擇要選擇:（Ajustment Option）是否進(jìn)行這項(xiàng)調(diào)整？，是否進(jìn)行這項(xiàng)調(diào)整？，確定在那一個(gè)步驟里確定在那一個(gè)步驟里調(diào)整：在調(diào)整：在ARIMA步驟，步驟，還是還是X-11步驟？步驟？ 43 Trading Day Effects消除貿(mào)易日影響有消除貿(mào)易日影響有2種選擇，依賴于種選擇，依賴于序列是流量序列

39、還是存量序列（諸如存貨）。對(duì)于流量序列還序列是流量序列還是存量序列（諸如存貨）。對(duì)于流量序列還有有2種選擇，是對(duì)周工作日影響進(jìn)行調(diào)整還是對(duì)僅對(duì)周日種選擇，是對(duì)周工作日影響進(jìn)行調(diào)整還是對(duì)僅對(duì)周日-周末周末影響進(jìn)行調(diào)整。存量序列僅對(duì)月度序列進(jìn)行調(diào)整，需給出被觀影響進(jìn)行調(diào)整。存量序列僅對(duì)月度序列進(jìn)行調(diào)整，需給出被觀測(cè)序列的月天數(shù)。測(cè)序列的月天數(shù)。 Holiday effects 僅對(duì)流量序列做節(jié)假日調(diào)整。對(duì)每一個(gè)節(jié)僅對(duì)流量序列做節(jié)假日調(diào)整。對(duì)每一個(gè)節(jié)日，必須提供一個(gè)數(shù)，是到這個(gè)節(jié)日之前影響的持續(xù)天數(shù)。日，必須提供一個(gè)數(shù)，是到這個(gè)節(jié)日之前影響的持續(xù)天數(shù)。 Easter 復(fù)活節(jié)復(fù)活節(jié) Labor 美國、

40、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個(gè)星期一美國、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個(gè)星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)（在美國為感恩節(jié)（在美國為11月第月第4個(gè)星期個(gè)星期4；加拿；加拿大為大為10月第月第2個(gè)星期個(gè)星期1） Christmas 圣誕節(jié)圣誕節(jié) 注意這些節(jié)日只針對(duì)美國，不能應(yīng)用于其他國家。注意這些節(jié)日只針對(duì)美國，不能應(yīng)用于其他國家。44 外部影響調(diào)整包括附加的外部沖擊外部影響調(diào)整包括附加的外部沖擊(addtive outlier，AO)和水平變換和水平變換(level shift，LS)。附加的外部沖擊。附加的外部沖擊(AO)調(diào)整是指調(diào)整是指對(duì)序列中存在的奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，水平變換對(duì)序列中存在

41、的奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，水平變換(LS)是指對(duì)是指對(duì)水平上發(fā)生突然變化的序列的處理。水平上發(fā)生突然變化的序列的處理。04000080000120000160000200000240000280000197619781980198219841986 45通過對(duì)通過對(duì)ARIMAX模型中的回歸方程添加外部沖擊和水平變模型中的回歸方程添加外部沖擊和水平變換回歸變量，可以處理奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)和在水平上發(fā)生突然變化的換回歸變量，可以處理奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)和在水平上發(fā)生突然變化的序列。在對(duì)序列進(jìn)行預(yù)調(diào)整的同時(shí)得到外部影響調(diào)整是序列。在對(duì)序列進(jìn)行預(yù)調(diào)整的同時(shí)得到外部影響調(diào)整是X12-ARIMA模型的特殊能力。模型的特殊能力。

42、 在奇異點(diǎn)在奇異點(diǎn)t0的外部沖擊變量：的外部沖擊變量： (2.2.26) 在水平位移點(diǎn)在水平位移點(diǎn)t0的水平變換變量：的水平變換變量： (2.2.27) 00)(010ttttAOtt00)(010ttttLStt46 外部影響調(diào)整也是分別在外部影響調(diào)整也是分別在ARIMA步驟和步驟和X11步驟中進(jìn)行。步驟中進(jìn)行。然而，必須在然而，必須在X11步驟中作了貿(mào)易日步驟中作了貿(mào)易日/節(jié)日調(diào)整，才能在節(jié)日調(diào)整，才能在X11步驟中做外部調(diào)整，而且只能做附加的外部調(diào)整；步驟中做外部調(diào)整，而且只能做附加的外部調(diào)整；47 在在ARIMA步驟中有步驟中有4種外部調(diào)整：種外部調(diào)整： 附加的外部調(diào)整；附加的外部調(diào)整

43、； 水平變換；水平變換； 暫時(shí)的水平變化；暫時(shí)的水平變化； 彎道影響。彎道影響。 48 49 這項(xiàng)選擇提供了各種診斷：這項(xiàng)選擇提供了各種診斷： （Stability Analysis of Seasonals） Sliding spans 移動(dòng)間距移動(dòng)間距 檢驗(yàn)被調(diào)整序列在固定大小的檢驗(yàn)被調(diào)整序列在固定大小的移動(dòng)樣本上的變化；移動(dòng)樣本上的變化； Historical revisions 歷史修正檢驗(yàn)被調(diào)整序列增加一歷史修正檢驗(yàn)被調(diào)整序列增加一個(gè)新觀測(cè)值，即增加一個(gè)樣本時(shí)的變化。個(gè)新觀測(cè)值，即增加一個(gè)樣本時(shí)的變化。 （Other Diagnostics） 還可以選擇顯示各種診斷輸出。還可以選擇顯

44、示各種診斷輸出。50 X-11法與移動(dòng)平均法的最大不同是：法與移動(dòng)平均法的最大不同是：X-11法中季節(jié)法中季節(jié)因子年與年有可能不同，而在移動(dòng)平均法中，季節(jié)因子因子年與年有可能不同，而在移動(dòng)平均法中，季節(jié)因子被假設(shè)為是一樣的。被假設(shè)為是一樣的。 51 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來估計(jì)和預(yù)測(cè)具有缺失用來估計(jì)和預(yù)測(cè)具有缺失觀測(cè)值、非平穩(wěn)觀測(cè)值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它能誤差及外部影響的回歸模型。它能夠?qū)υ蛄羞M(jìn)行插值，識(shí)別和修正幾種不同類型的異

45、常值，夠?qū)υ蛄羞M(jìn)行插值，識(shí)別和修正幾種不同類型的異常值，并對(duì)工作日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸因素及假定為并對(duì)工作日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸因素及假定為ARIMA過程的誤差項(xiàng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。過程的誤差項(xiàng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMA模型來對(duì)時(shí)間序列中不可觀測(cè)成分進(jìn)行估計(jì)。模型來對(duì)時(shí)間序列中不可觀測(cè)成分進(jìn)行估計(jì)。 這兩個(gè)程序往往聯(lián)合起來使用，先用這兩個(gè)程序往往聯(lián)合起來使用，先用TRAMO對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后用行預(yù)處理，然后用SEATS將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)要素、循環(huán)將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)要素、循環(huán)

46、要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個(gè)部分。這兩個(gè)程序是由個(gè)部分。這兩個(gè)程序是由Victor Gomez 和和Agustin Maravall 開發(fā)的。開發(fā)的。 52 當(dāng)選擇了當(dāng)選擇了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時(shí)，時(shí)，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回回EViews。 53 本章第本章第2節(jié)介紹的季節(jié)調(diào)整方法可以對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)節(jié)介紹的季節(jié)調(diào)整方法可以對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢(shì)和循環(huán)要素視為一體行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢(shì)和循環(huán)要

47、素視為一體不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)行分解不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。測(cè)定長期趨勢(shì)有多種方法，比較常用的方法有回的方法。測(cè)定長期趨勢(shì)有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動(dòng)平均法、階段平均法歸分析方法、移動(dòng)平均法、階段平均法(phase average，PA方法方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法（濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filer， BP濾波）。本節(jié)主要介紹濾波）。本節(jié)主要介紹HP濾波方法和濾波方法和BP濾波方法。濾波方法。 54 在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們

48、非常關(guān)心序列組成成分中的長期趨勢(shì)，期趨勢(shì)，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟(jì)周分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟(jì)周期的論文中首次使用。我們簡(jiǎn)要介紹這種方法的原理。期的論文中首次使用。我們簡(jiǎn)要介紹這種方法的原理。設(shè)設(shè)Yt是包含趨勢(shì)成分和波動(dòng)成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，是包含趨勢(shì)成分和波動(dòng)成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，YtT是是其中含有的趨勢(shì)成分，其中含有的趨勢(shì)成分， YtC是其中含有的波動(dòng)成分。則是其中含有的波動(dòng)成分。則 (2.3.1) 計(jì)算計(jì)算HP濾波就是從濾波就是從Yt中將中將YtT 分離

49、出來分離出來 。ctTttYYYTt,2, 155 一般地，時(shí)間序列一般地，時(shí)間序列Yt中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì)中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì)YtT常被定常被定義為下面最小化問題的解：義為下面最小化問題的解： (2.3.2)其中：其中：c(L)是延遲算子多項(xiàng)式是延遲算子多項(xiàng)式 (2.3.3) 將式將式(2.3.3)代入式代入式(2.3.2)，則，則HP濾波的問題就是使下面損濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即失函數(shù)最小，即 (2.3.4) TtTtTttYLcYY122min LLLc111 1221112minTtTtTtTtTtTtTttYYYYYY56 最小化問題用最小化問題用c(L)YtT2 來調(diào)整

50、趨勢(shì)的變化，并隨著來調(diào)整趨勢(shì)的變化，并隨著 的增的增大而增大。這里存在一個(gè)權(quán)衡問題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)際序列大而增大。這里存在一個(gè)權(quán)衡問題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。 = 0 時(shí)，滿足最小時(shí)，滿足最小化問題的趨勢(shì)等于序列化問題的趨勢(shì)等于序列Yt； 增加時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)增加時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少，即相對(duì)于序列中的變化減少，即 越大，估計(jì)趨勢(shì)越光滑；越大，估計(jì)趨勢(shì)越光滑； 趨趨于無窮大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗(yàn)地，于無窮大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗(yàn)地， 的取的取值如下：值如下：

51、 月度數(shù)據(jù)，季度數(shù)據(jù)，年度數(shù)據(jù)14400160010057 HP濾波的運(yùn)用比較靈活，它不象階段平均法那濾波的運(yùn)用比較靈活，它不象階段平均法那樣依賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷的確定。它把經(jīng)濟(jì)周期看樣依賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷的確定。它把經(jīng)濟(jì)周期看成宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)某些緩慢變動(dòng)路徑的偏離，這種成宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)某些緩慢變動(dòng)路徑的偏離，這種路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長，所以稱之為趨勢(shì)。路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長，所以稱之為趨勢(shì)。HP濾濾波增大了經(jīng)濟(jì)周期的頻率，使周期波動(dòng)減弱。波增大了經(jīng)濟(jì)周期的頻率，使周期波動(dòng)減弱。 58 使用使用Hodrick-Prescott濾波來平滑序列，選擇濾波來平滑序列，選擇Procs/ Hodrick

52、 Prescott Filter出現(xiàn)下面的出現(xiàn)下面的HP濾波對(duì)話框：濾波對(duì)話框： 首先對(duì)平滑后的序列給一個(gè)名字，首先對(duì)平滑后的序列給一個(gè)名字，EViews將默認(rèn)一個(gè)名字，也可將默認(rèn)一個(gè)名字，也可填入一個(gè)新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取填入一個(gè)新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月，季度和月度數(shù)據(jù)分別取度數(shù)據(jù)分別取1600和和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后，后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)

53、間外的數(shù)據(jù)都為樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。 59 先做季節(jié)調(diào)整得到趨勢(shì)先做季節(jié)調(diào)整得到趨勢(shì)-循環(huán)要素序列，記為循環(huán)要素序列，記為TC，然，然后利用后利用HP濾波方法求中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序?yàn)V波方法求中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列列(1990:12007:6)6061 首先對(duì)季度首先對(duì)季度GDP做季節(jié)調(diào)整，然后對(duì)得到的趨勢(shì)做季節(jié)調(diào)整，然后對(duì)得到的趨勢(shì)-循環(huán)序循環(huán)序列列GDP.TC序列序列利用利用HP濾波方法求中國濾波方法求中國GDP季度時(shí)間序列的季度時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)趨勢(shì)項(xiàng)(1997:12007:6)。6263 設(shè)設(shè)Yt為我國的季度為我國的季度GDP指標(biāo)

54、指標(biāo)(1997年年1季度季度2007年年4季度季度)，利用季節(jié)調(diào)整方法將利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到到GDP_TC序列。本例的潛在產(chǎn)出序列。本例的潛在產(chǎn)出Y*，即趨勢(shì)利用，即趨勢(shì)利用HP濾波計(jì)算濾波計(jì)算出來的出來的YtT來代替，來代替，GDP的循環(huán)要素的循環(huán)要素Yt序列由式序列由式(2.3.6)計(jì)算：計(jì)算：(2.3.6)TttctYYYTt,2, 1 64 圖圖2.7顯示的顯示的GDP的循環(huán)要素的循環(huán)要素YtC序列實(shí)際上就是圍繞趨序列實(shí)際上就是圍繞趨勢(shì)線上下的波動(dòng)，稱為勢(shì)線上下的波動(dòng)，稱為GDP缺口序列。它是一個(gè)絕對(duì)量的產(chǎn)缺口序列。

55、它是一個(gè)絕對(duì)量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對(duì)量表示產(chǎn)出缺口，本例用出缺口。也可以用相對(duì)量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來表示相來表示相對(duì)產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到：對(duì)產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到： (2.3.7) TtTtttYYYGap10065 20世紀(jì)以來，利用統(tǒng)計(jì)方法特別是時(shí)間序列分析方法研世紀(jì)以來，利用統(tǒng)計(jì)方法特別是時(shí)間序列分析方法研究經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列和經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)特征得到越來越廣泛的應(yīng)究經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列和經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)特征得到越來越廣泛的應(yīng)用。自時(shí)間序列分析產(chǎn)生以來，一直存在兩種觀察、分析和用。自時(shí)間序列分析產(chǎn)生以來，一直存在兩種觀察、分析和解釋時(shí)間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的解釋

56、時(shí)間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)特征，即所謂時(shí)域（結(jié)構(gòu)特征，即所謂時(shí)域（time domain）分析法，使用的工）分析法，使用的工具是自相關(guān)（或自協(xié)方差）函數(shù)和差分方程；另一種方法是具是自相關(guān)（或自協(xié)方差）函數(shù)和差分方程；另一種方法是把時(shí)間序列看成不同諧波的疊加，研究時(shí)間序列在頻率域把時(shí)間序列看成不同諧波的疊加，研究時(shí)間序列在頻率域（frequency domain）里的結(jié)構(gòu)特征，由于這種分析主要是）里的結(jié)構(gòu)特征，由于這種分析主要是用功率譜的概念進(jìn)行討論，所以通常稱為譜分析。用功率譜的概念進(jìn)行討論，所以通常稱為譜分析。66 譜分析的基本思想是：把時(shí)間序列看作是互不相關(guān)譜分析

57、的基本思想是：把時(shí)間序列看作是互不相關(guān)的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時(shí)間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主周期變化，以充分揭示時(shí)間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主要波動(dòng)特征。因此，在研究時(shí)間序列的周期波動(dòng)方面，要波動(dòng)特征。因此，在研究時(shí)間序列的周期波動(dòng)方面，它具有時(shí)域方法所無法企及的優(yōu)勢(shì)。它具有時(shí)域方法所無法企及的優(yōu)勢(shì)。 67 設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù) X=(x1, x2, , xT)，T 為樣本長度。譜為樣本長度。譜分析（分析（spectral analysis）的實(shí)質(zhì)是把時(shí)間序列）的實(shí)質(zhì)是把時(shí)間序列 X 的變動(dòng)分的變動(dòng)

58、分解成不同的周期波動(dòng)之和。考慮時(shí)間序列解成不同的周期波動(dòng)之和?？紤]時(shí)間序列 X 由對(duì)應(yīng)于不同由對(duì)應(yīng)于不同頻率的多個(gè)周期變動(dòng)的和構(gòu)成，假定存在頻率的多個(gè)周期變動(dòng)的和構(gòu)成，假定存在n個(gè)頻率個(gè)頻率 1, 2, , n，則，則這里，這里，uj ，vj 是隨機(jī)變量。是隨機(jī)變量。 （對(duì)所有的對(duì)所有的i，j） （對(duì)所有的（對(duì)所有的 i j） Tttvtuxnjjjjjt,.,2 , 1, )sincos(10)()(jjvEuE2)var()var(jjjvu), 2 , 1(nj0)(),cov(jijivuEvu0),(),cov(jijivvEuu68 可以計(jì)算得到可以計(jì)算得到 X 的方差：的方差：

59、在這里很有趣的是，在這里很有趣的是，X 的方差可以由的方差可以由n個(gè)方差個(gè)方差 j2 的和來的和來表示。表示。 j2是對(duì)應(yīng)于頻率是對(duì)應(yīng)于頻率 j 的循環(huán)變動(dòng)的循環(huán)變動(dòng) uj cos j t+vj sin j t 的方的方差，表示了對(duì)隨機(jī)過程全變動(dòng)的貢獻(xiàn)，下圖是對(duì)應(yīng)于頻率的差，表示了對(duì)隨機(jī)過程全變動(dòng)的貢獻(xiàn)，下圖是對(duì)應(yīng)于頻率的方差圖。方差圖。2121)sincos()var(jnjjjjjnjttvtuEx69 頻率頻率 和周期和周期 p 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：頻率頻率 周期周期 = p = 2 (2.3.8) 時(shí)間序列時(shí)間序列 X 的變動(dòng)可以分解成各種不同頻率波動(dòng)的疊的變動(dòng)可以分解成各種不同頻

60、率波動(dòng)的疊加和，根據(jù)哪種頻加和，根據(jù)哪種頻率的波動(dòng)具有更大的貢獻(xiàn)率來解釋率的波動(dòng)具有更大的貢獻(xiàn)率來解釋 X 的的周期波動(dòng)的成分，這就是譜分析（頻率分周期波動(dòng)的成分，這就是譜分析（頻率分析）名稱的緣由。析）名稱的緣由。這就是說當(dāng)具有各種周期的無數(shù)個(gè)波包含于景氣變動(dòng)中時(shí)，這就是說當(dāng)具有各種周期的無數(shù)個(gè)波包含于景氣變動(dòng)中時(shí)，看看哪個(gè)周期看看哪個(gè)周期(頻率頻率)的波強(qiáng)烈地表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)景氣變動(dòng)。譜分析的波強(qiáng)烈地表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)景氣變動(dòng)。譜分析中的核心概念是功率譜密度函數(shù)（簡(jiǎn)稱功率譜），它集中反中的核心概念是功率譜密度函數(shù)（簡(jiǎn)稱功率譜），它集中反映了時(shí)間序列中不同頻率分量對(duì)功率或方差的貢獻(xiàn)程度。映了時(shí)間序列中不同頻率