第2章第11節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)

1、20092013年高考真題備選題庫第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. (2013新課標(biāo)全國I,5分)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x24x,曲線尸f(x)在點(0,f(0)處的切線方程為y=4x+4.(1) 求a,b的值；(2) 討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.解：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本知識，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求極值.x(1) f(x)=e(ax+a+b)2x4.由已知得f(0)=4,f(0)=4.故b=4,a+b=8.從而a=4,b=4.x2(2) 由(1)知，f(x)=4e(x+1)x4x,x/x1Xif(x)=4e(x+2)2x4=4(x+2)e2.令

2、f(x)=0得，x=In2或x=2.從而當(dāng)x(a,2)U(In2,+s)時，f(x)0;當(dāng)x(2,In2)時，f(x)0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 設(shè)a0，且對任意x0,f(x)f(1).試比較Ina與2b的大小.解：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和相關(guān)函數(shù)值的大小比較，考查分類討論思想、推理論證能力和運算求解能力.2(1)由f(x)=ax+bxInx,x(0,+a),2,丿2ax+bx1得f(x)=3.當(dāng)a=0時，f(x)=bx1x(i)若b0時，f(x)0，當(dāng)0xb時，f(x)b時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,b，單調(diào)遞增區(qū)間是b,+m.

3、當(dāng)a0時，令f(x)=0,得2ax2+bx1=0.2由=b+8a0，得Xi=bb2+8a4ax2=b+b2+8a4a當(dāng)0xx2時，f(x)X2時，f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.廣2、所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0b+Hb+8a,單調(diào)遞增區(qū)間是V，4a丿b+寸b2+8a+8I0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1，單調(diào)遞增區(qū)間是b，+8;當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0b+Nb+8a|,單調(diào)遞增區(qū)間是v,4a丿b+.b2+8a+84a,+.由題意知，函數(shù)f(x)在x=1處取得最小值.由(1)知b+b2+8a4a是f(x)的唯一極小值點,b+lb2+8a4a整理得2a+b=1即b

4、=12a.令g(x)=24x+Inx,14x則g(x)=x-1令g(x)=0，得x=,1當(dāng)0x0,g(x)單調(diào)遞增;1當(dāng)x4時，g(x)0,g(x)單調(diào)遞減.因此g(x)wg4=1+ln4=1ln40.故g(a)0,即24a+Ina=2b+Ina0,即Ina2b.323.(2012福建，5分)已知f(x)=x6x+9xabc,ab0:f(0)f(1)0:f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號是（）A.B.C.D.解析：Tf(x)=x36x2+9xabc,.f2(x)=3x12x+9=3(x1)(x3)，令f(x)=0,得x=1或x=3.依題意有，函數(shù)f（x）=x32.6x+9xabc的圖像與x

5、軸有三個不同的交點,B.(0,1x=3(x+1)(x11)0,解得：1x0時，(xk)f(x)+x+10,求k的最大值.解：(1)f(x)的定義域為(8,+),f(x)=exa.若aw0,貝Uf(x)0，所以f(x)在(8,+m)上單調(diào)遞增.若a0,則當(dāng)x(,ina)時,f(x)0,所以，f(x)在(,ina)上單調(diào)遞減，在(Ina,+)上單調(diào)遞增.由于a=1,所以(xk)f(x)+x+1=(xk)(ex1)+x+1.故當(dāng)x0時，(xk)f(x)+x+10等價于x+1k0).e1x+1令g(x)=廠+X,則(x)=xex1ex-12XXeex2ex-12.由(1)知，函數(shù)h(x)=exx2在(

6、0,+8)上單調(diào)遞增.而h(1)0,所以h(x)在(0,+)上存在唯一的零點.故g(x)在(0,+8)上存在唯一的零點.設(shè)此零點為a,貝Ua(1,2).當(dāng)x(0,a時，g(x)0.所以g(x)在(0,+)上的最小值為g(a.又由g(a)=0，可得ea=a+2,所以g(a)=a+1(2,3).由于式等價于k0.解：由題意得f(x)=12x2-2a.當(dāng)aw0時，f(x)0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(8,+).當(dāng)a0時，f(x)=12(x，此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(OO和+O)，單調(diào)遞減區(qū)間為證明：由于0Wxw1,故當(dāng)aw2時,33f(x)+|2a|=4x2ax+24x4x+2.3

7、33當(dāng)a2時，f(x)+|2a|=4x+2a(1x)24x+4(1x)2=4x4x+2.設(shè)g(x)=2x32x+1,0Wxw1,則g(x)=6x22=6(x33)(x+33)，于是X0(O普)3(專，“1g(x)0+g(x)1減極小值增1所以，g(x)min=9(虧)=1芥0.3所以當(dāng)0wxw1時，2x2x+10.故f(x)+|2a|4x4x+20.考點二應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值1. (2013新課標(biāo)全國n,5分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯誤的是()A. ?X0R,f(x0)=0B. 函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形C. 若X0是f(x)的極小值點，貝Vf(

8、x)在區(qū)間(8,X。)單調(diào)遞減D. 若X0是f(x)的極值點，貝Vf(X0)=0解析：本題考查三次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生分析問題和解決問題的能力由于三次函數(shù)的三次項系數(shù)為正值，當(dāng)XTO時，函數(shù)值TO，當(dāng)XT+O時,函數(shù)值也T+8,又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，故一定穿過x軸，即一定？xoR,f(xo)=0，選項A中的結(jié)論正確；函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(x+m)3+n(x+m)+h的形式，通過平移函數(shù)圖象，函數(shù)的解析式可以化為y=x3+nx的形式，這是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形，選項B中的結(jié)論正確；由于三次函數(shù)的三

9、次項系數(shù)為正值，故函數(shù)如果存在極值點xi,X2,則極小值點X2xi,即函數(shù)在一R到極小值點的區(qū)間上是先遞增后遞減的，所以選項C中的結(jié)論錯誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，顯然選項D中的結(jié)論正確答案：C2. (2013福建，5分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,xo(xoM0)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論定正確的是()A.?xR,f(x)Wf(xo)B. -xo是f(x)的極小值點Cx0是一f(x)的極小值點D.xo是一f(x)的極小值點解析：本題主要考查函數(shù)的極值點、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力取函數(shù)f(3)f孑，二排除A；取函數(shù)f(x)=f(x)=x3X,貝

10、yx=33為f(x)的極大值點，但2(x1)，貝yx=1是f(x)的極大值點，但一1不是f(2x)的極小值點，排除B；f(x)=(x1)，1不是f(x)的極小值點，排除C,故選D.答案：D3. 已知函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. i,0)B.0，2C. (0,1)D.(0,+)解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法，考查考生運算能力、綜合分析問題的能力和化歸與轉(zhuǎn)化能力.由題知，x0,f(x)=Inx+12ax，由于函數(shù)f(x)有兩個極值點，則f(x)=0有兩個不等的正根，顯然aw0時不合題意，必有a0.令g(x)1 1/1=lnx+1

11、2ax,g(x)=2a，令g(x)=0，得x=亦，故g(x)在0，亦上單調(diào)遞增，在2a,+m上單調(diào)遞減，所以g(x)在x=2a處取得最大值，即fa=“密。，所以0a0恒成立，-f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(8,+).2222(2)當(dāng)kv0時，f(x)=3x2kx+1，方程3x2kx+1=0的判別式=4k4x3=4(k3), 當(dāng)A0時，有k230，即一,30恒成立，這時f(x)在k,k上單調(diào)遞增，32323有m=f(k)=kkk+k=k,M=f(k)=kkkk=2kk. 當(dāng)A0時，有k230,即卩kv3,2令f(x)=3x2kx+1=0，解得k3k+k3X1=3v0,x2=3v0,且X10,于是kv

12、X1vx20,當(dāng)kvxvX1或X20,f(x)為增函數(shù);當(dāng)X1f(x)3223xi+xi3xi2kxi+1=O,kxi=2,c333233xi+xiXl+xif(xi)=xikxi+Xi=Xi-+Xi=2,3-f(k)f(xi)=(2kk)xi+Xi3i3i3i3=2kk+2xi2xi=2k+xi+又一k*xi0，要證f(k)f(xi),只需證一2k3+2x10?x34k3?xi34k,由kvxiv0知xi34k顯然成立，f(k)f(xi).再證f(k)vf(x2).33X2+X2X2+X2ii3同理f(x2)=2，有f(k)f(x2)=k2=?(kX2)+2(k+X2)v0,-f(k)vf(

13、x2).3綜上所述，M=f(k)=2kk,m=f(k)=k.325. (20i3浙江，i5分)已知aR,函數(shù)f(x)=2x33(a+i)x2+6ax.(1) 若a=i，求曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程；(2) 若|a|i，求f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值.解：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論等綜合解題能力.2(i)當(dāng)a=i時，f(x)=6xi2x+6,所以f(2)=6.又因為f(2)=4，所以切線方程為y=6x8.記g(a)為f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值.2f(x)=6x6(a+i)x+6a=6(xi)(xa)

14、.令f(x)=0,得到xi=i,X2=a.當(dāng)ai時，X0(0,i)i(i,a)a(a,2a)2af(X)+0一0+f(x)0單調(diào)極大值單調(diào)極小值單調(diào)34a遞增3a1遞減a(3a)遞增比較f(0)=0和f(a)=a2(3a)的大小可得0,13.當(dāng)a2時，f(x)0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)0x2時，f(x)0,b0,且函數(shù)？(x)=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為？(x)=12x22ax2b，由函數(shù)？(x)在x=1處有極值，可知函數(shù)?(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為零，122a2b=0，所以a+b=6,由題意知a,b都是正實數(shù),得

15、g(a)=3a1.綜上所述，f(x)的閉區(qū)間0,2|a|上的最小值為3a1，a1，g(a/0,13.2 6. (2012陜西，5分)設(shè)函數(shù)f(x)=一+Inx,則()X1A.x=扌為f(x)的極大值點a+b262所以abw(_2)=(2)=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取到等號.答案：D8. (2011浙江，5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR).若x=1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖像不可能為y=f(x)的圖像是()解析：若x=1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則易得a=c.因選項A、B的函數(shù)為f(x)=a(x+1)2，則f(x)ex=f(x)ex+f(x)(ex)z=a

16、(x+1)(x+3)ex,.x=1為函數(shù)f(x)ex的一b個極值點滿足條件；選項C中，對稱軸x=亦0，且開口向下，av0,bO.f(1)=2abv0也滿足條件；選項D中，對稱軸x=V1,且開2a口向上，0,b2a.(1)=2abv0.與圖矛盾.答案：D9. (2010山東，5分)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單元：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x3+81x234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為()3A.13萬件B.11萬件C.9萬件D.7萬件解析：因為y=x2+81,所以當(dāng)x9時，yv0;當(dāng)x(0,9)時，y0,所以函13數(shù)y=x+81x234在(9,+)上單調(diào)遞減，在

17、(0,9)上單調(diào)遞增，所以x=9是函數(shù)的極大值點，又因為函數(shù)在(0,+)上只有一個極大值點，所以函數(shù)在x=9處取得最大值.答案：C210. (2012廣東，14分)設(shè)0a0,B=xR|2x3(1+a)x+6a0,D=AAB.(1) 求集合D(用區(qū)間表示);(2) 求函數(shù)f(x)=2x33(1+a)x2+6ax在D內(nèi)的極值點.221解：(1)方程2x3(1+a)x+6a=0的判別式=9(1+a)48a=9(a3)(a3)，而0a0, 當(dāng)A0時，得a3，即0a*,2由2x3(1+a)x+6a=0,x2=31+a3解得xi=31+a+3、a-3a-34，有0xix2,此時B=(8,X1)U(x2,+

18、),D=AnB=(0,xi)U(X2,+); 當(dāng)A=0時，得a=由x22x+1=0，得x=1,此時B=(,1)U(1,+),D=AnB=(0,1)U(1,+8);B=R,D=AnB=(0,+8).。勺電時,綜上所述：當(dāng) 當(dāng)A0時，得3a1,3(a+3J(a3)(a1)(4,+8)；1當(dāng)a=3時，D=(0,1)U(1,+8)；1當(dāng)3a1時，D=(0,+8).2由題知f(x)=6x6(1+a)x+6a=6(x1)(xa),0a1,令f(x)=0得x=a或x=1,當(dāng)x1時，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)ax1時，f(x)0,f(x)單調(diào)遞減.1當(dāng)0a0,f=2-3(1+a)+6a=3a10,再由f

19、(x)的單調(diào)性可得0axi1X2,所以函數(shù)f(x)在D內(nèi)的極值點為x=a.1i 當(dāng)a=3時，D=(0,1)U(1,+s)，函數(shù)f(x)在D內(nèi)的極值點為x=a=3.1 當(dāng)3a1時，D=(0,+s)，函數(shù)f(x)在D內(nèi)的極值點為x=a和x=1.11綜上，當(dāng)3a1時，函數(shù)f(x)在D內(nèi)的極值點為x=a和x=1;當(dāng)a=3時，函數(shù)f(x)在11D內(nèi)的極值點為x=3；當(dāng)0a0).ax(1)求f(x)的最小值；3若曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y=x,求a,b的值.解：(1)法1由題設(shè)和均值不等式可知，f(x)=ax+對b2+b，其中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)ax=1,即當(dāng)x=時，f(x)取最小值為

20、2+b.a22.1ax1f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=a2=廠,axax當(dāng)x1時，F(xiàn)(x)0,f(x)在,+s)上單調(diào)遞增;11當(dāng)0x時，f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞減.aa1所以當(dāng)x=a時，f(x)取最小值為2+b.a1131由題設(shè)知，f(x)=a2,f(1)=a：=7,解得a=2或a=7(不合題意，舍去).axa2213將a=2代入f(1)=a+_+b=_,解得b=1.所以a=2,b=1.a2212. (2010浙江，15分)已知函數(shù)f(x)=(xa)(xb)(a,bR,avb).(1)當(dāng)a=1,b=2時，求曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程;設(shè)XI,X2是f(x)的兩個極

21、值點，X3是f(x)的一個零點，且X3MXi,X3MX2.證明：存在實數(shù)X4，使得Xi,X2,X3,X4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求X4.解：(1)當(dāng)a=1,b=2時，因為f(x)=(x-1)(3x5)，故f(2)=1.又f(2)=0,所以f(x)在點(2,0)處的切線方程為y=x2.a+2ba+2b證明：因為f(x)=3(xa)(x3)，由于avb，故av3，所以f(x)的兩個極值點為x=a,a+2bX=3a+2b不妨設(shè)xi=a,X2=3,因為X3Xi,X3MX2,且X3是f(x)的零點，故X3=b,a+2ba+2b又因為3a=2(b3),1a+2b2a+b故可令X4=2(a+3)=3

22、,2a+ba+2b此時a,3,b依次成等差數(shù)列,所以存在實數(shù)X4滿足題意，且X4=2a+b考點三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題”x3-(a+5$,x0.厶(1)證明f(x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+m)內(nèi)單調(diào)遞增；設(shè)曲線y=f(x)在點Pi(Xi,f(Xi)(i=1,2,3)處的切線相互平行，且X1X2X3*0證明Xj+他1+x3二3 3證明：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算及其幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力.33a+32(1)設(shè)函數(shù)f1(x)=x(a+5)x(x0),f1(x)=3x(a+5)，由于a

23、2,0，從而當(dāng)一1x0時，f1(x)=3x(a+5)3a5w0,所以函數(shù)fi(x)在區(qū)間(一1,0內(nèi)單調(diào)遞減.2f2(x)=3x(a+3)x+a=(3xa)(x1),由于a2,0，所以當(dāng)0x1時，f2(x)1時，f2(x)0.即函數(shù)f2(x)在區(qū)間0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+s)內(nèi)單調(diào)遞增.綜合，及f1(0)=f2(0)，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(一8,0)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間i09勺內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間一6J吐+m內(nèi)單調(diào)遞增，因為曲線y=f(x)在點Pi(Xi,f(Xi)(i=1,2,3)處的切線相互平行，從.

24、62而X1,x2,X3互不相等，且f(X1)=f(X2)=f(X3).不妨設(shè)X10x2X3，由3x1(a+5)=223x2(a+3)x2+a=3x3(a+3)x3+a,22a+3a+3X3.可得3X23X3(a+3)(X2X3)=0，解得X2+X3=3-，從而0X26_2設(shè)g(x)=3x(a+3)x+a,則g，-+3kg(x2)g(0)=a.t+612K1=2(t一1)尹一3,1X1+X2+X33ax+b2. (2013湖北，13分)設(shè)a0,b0，已知函數(shù)f(x)=77.XII(1)當(dāng)a豐b時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；當(dāng)x0時，稱f(x)為a,b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù).(i)判斷f(1),)f(

25、b是否成等比數(shù)列，并證明(ii)a,b的幾何平均數(shù)記為2abG.稱a+；為a，b的調(diào)和平均數(shù)，記為H.若Hwf(x)G,求由3x1(a+5)=g(x2)a，解得一3X1考查x的取值范圍.解：本題主要考查不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,運算能力及用函數(shù)思想分析解決問題的能力.(1) f(x)的定義域為(8,1)U(1,+),a(x+1(ax+b)abf(x)=2=.(x+1j(x+1j當(dāng)ab時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(8,1),(1,+m)上單調(diào)遞增;當(dāng)ab時，f(x)0,f；=鬻，abo.=ab=砒所以f(1),即)磴=f2,fa成等比數(shù)列.(ii)由(i)知H,f

26、由得f?：因為乎,ab,即f(1)=G.故由Hwf(x)wG,得fawf(x)wfa=a.當(dāng)a=b時，fa=f(x)=fb這時，x的取值范圍為(0,+8)；,bb當(dāng)ab時，0a1，從而a,由f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增與式,得-wxw,即x的取值范圍為當(dāng)a1，從而a八-，由f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減與式，得wxw-,a即x的取值范圍為b，a綜上，當(dāng)a=b時，x的取值范圍為(0,+m)；當(dāng)ab時，x的取值范圍為b-a，b當(dāng)a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；(3) 當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值為M(

27、t)，最小值為m(t),記g(t)=M(t)_m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間3,1上的最小值.解：(1)f(x)=x2+(1a)xa=(x+1)(xa).由f(x)=0,得X1=1,X2=a0.當(dāng)x變化時f(x),f(x)的變化情況如下表:x(8,1)1(3(3) a=1時，f(x)=xx1由(1)知f(x)在3,1上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增.當(dāng)t3,2時，t+30,1,1t,t+3,f(x)在t,1上單調(diào)遞增，在1,1t+3上單調(diào)遞減.因此，f(x)在t,t+3上的最大值M(t)=f(1)=3，而最小值m(t)為f(t)與f(t+3)中的較小者.由f(t+3)f(t)

28、=3(t+1)(t+2)知，當(dāng)t3,2時，f(t)f(t+3),故m(t)=f(t),所以g(t)=f(1)f(t).而f(t)在3,2上單調(diào)遞增，因此f(t)f(2)=孑,a)a(a,+8)f(x)+0一0+f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一8,1),(a,+8);單調(diào)遞減區(qū)間是(一1,a).(2) 由(1)知f(x)在區(qū)間(一2,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(一1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(一2,0)內(nèi)恰有兩個零點當(dāng)且僅當(dāng)f-20,解得0a.f00.1所以，a的取值范圍是(0,3.154所以g(t)在3,2上的最小值為g(2)=-3(-才=-.當(dāng)t2,1時，t+31,2，且一1,1t,t+3.下面比較f(1),f(1),f(