第二章第九節(jié)函數(shù)的應用

1、第二章第九節(jié)函數(shù)的應用課下作業(yè)題組一一次函數(shù)與分段函數(shù)模型1. 已知AB兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù)表達式是()A. x=60t+50t(0wtw60t,0wtw2.5B. x=150,2.5tw3.515050t,3.5tw6.560t,0wtw2.5C. x=15050t,t3.560t,0wtw2.5D. x=150,2.5tw3.515050(t3.5),3.5tw6.5解析：依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可答案：D2. 某文具用品

2、店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價20元，羽毛球每只定價5元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法：買一副球拍贈送一只羽毛球；按總價的92%寸款.某人計劃購買4副球拍，羽毛球30只，兩種優(yōu)惠方法中，更省錢的一種是()A.不能確定B.同樣省錢C.省錢D.省錢解析：種方法需20X4+5X(304)=210元，種方法需(20X4+5X30)X92%=元.故種方法省錢.答案：D3. 圖形M(如圖所示)是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩個矩形所構成，函數(shù)S=S(a)(a>0)是圖形M介于平行線y=0及y=a之間的那一部分面積，貝U函數(shù)S(a)的圖象大()致是解析：依題意，當awl時，S(a)=a(

3、2可+2a=-：a2+3a；22當1vaw2時，S(a)=2+2a；當2vaw3時，S(a)=2+2+a=a+5當a>3時，S(a)=2+2+3=號,-a23a,0aw12于是S(a)=2a-,1aw22由解析式可知選C.aI，2aW3117，a(設為x),)答案：C題組二二次函數(shù)模型4.某工廠第三年的產量比第一年的產量增長44%若每年的平均增長率相同則以下結論正確的是>22%V22%=22%的大小由第一年的產量確定2解析：(1+X)=1+44%解得x=V.(單位：萬兀)分別為L1=一和答案：B5. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤L2=2x,其中x為銷售量(單位：輛).若該

4、公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的大利潤為)解析：依題意可設甲銷售x輛，則乙銷售(15x)輛，總利潤S=+2(15x)=+30(X0).當X=10時，Smax=(萬兀).答案：B6. 某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬解析：總利潤MQ=40Q-討10Q-2000元又知總收入K是單位產品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q=40Q-箱戊則總利潤L(Q的最大值是.12=20(Q-300)2+2500.故當Q=300時，總利潤最大值為2500萬元.答案：2500萬元題組三指數(shù)函數(shù)模型17. 手機的價格不斷降低，若每隔半年其價格降低4,則現(xiàn)在價格為2560元的手機，兩年后

5、價格可降為()元元元元1解析：半年降價一次，則兩年后降價四次，其價格降為2560X1-4=810.答案：B8. 某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經濟適用房，有關部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%其中經濟適用房每年增加10萬平方米按照此計劃，當年建造的經濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據：=,=,=,=()年年年年解析：設第n年新建住房面積為an=100（1+5%）,經濟適用房面積為bn=25+10n,由2bn>an得:2（25+10n）>100（1+5%）n，利用已知條件解得n>3,所以在2012年時滿足題意答案：C9

6、.為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為y=（_a（a為常數(shù)）,y（毫克）與時間如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題:（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室,那么從藥物釋放開始，至少需要經過小時后，學生才能回到教室解析：設y=kt，由圖象知y=kt過點,1），則1=kx,k=10,-y=10t（0wtw；1t-a1-a由y=（16）過點,1）得1=（16）,a=，-y=（-（

7、t>.由（召_w=1得t，故至少需經過小時.10t,0wtw0.1,答案：（°y=1101（）t0.1,t0.116題組四函數(shù)模型的綜合應用10.魯能泰山足球俱樂部準備為救助失學兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預計賣出門票萬張，票價有3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數(shù)的積為萬張設X是門票的總收入，經預算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y=lg2X,則這三種門票的張數(shù)分別為萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大解析：該函數(shù)模型y=lg2X已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應用于函數(shù)即可解決問題.設3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為

8、a、b、C,則abc2.4,ab0.6,x3a5b8c,代入有x=（5a+3b）w2j15ab=（萬元），5a3b當且僅當時等號成立，ab0.6解得a=,b=1,所以c=.由于y=Ig2x為增函數(shù)，即此時y也恰有最大值.故三種門票的張數(shù)分別為、1、萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大答案：、1、11.（2010淄博模擬）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經測算，如果將樓房建為x（x>10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層購地總費用（注：平均綜合費用

9、=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=建筑總面積）解：設將樓房建為x層，則每平方米的平均購地費用為:故每平方米的平均綜合費用為：42160102000x10800x(元).10800225、y=560+48x+=560+48(x+).xx225當x+225最小時，y有最小值.x225225225Tx>0,二x+>2、x=30,當且僅當x=即x=15時，xVxx上式等號成立所以當x=15時，y有最小值2000元答：該樓房建為15層時，每平方米的平均綜合費用最小12.（文）某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關注，據有關統(tǒng)計數(shù)據顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市

10、某一路段的用時y（分鐘）與車輛進入該路段的時刻t之間的關系可近似地用如下函數(shù)給出：1t33t236t9,y=t55y,9<t<10,843t266t345,10t12.求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻解：當6<tV9時，32332y8t2-扌+36=-8（t2+4t96）3=-8（t+12）（t-8）.令y'=0，得t=-12或t=8.當t=8時，y有最大值.yma=（分鐘）.155當9<t<10時，y=：t+是增函數(shù)，84當t=10時，ymax=15（分鐘）.當10Vt<12時，y=3（t-11）2+18,當t=11時，ymax=

11、18（分鐘）.綜上所述，上午8時，通過該路段用時最多，為分鐘.（理）某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降元，但實際出廠單價不能低于51元.（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式.(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元如果訂購1000個，利潤又是多少元解：(1)設每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為X。個，則X0=100+錯誤！=550.因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元.(2) 當0vx<100時，P=60;,x當100vxV550時，P=60-(x-100)=62-帀;當x>550時，P=51.20x(0x<100),2x22x(100x550),(xN)所以P=f(x)=11x(x>550),606251(0x<100)x(100x550),(xN)50(x&