第七單元數(shù)學(xué)廣角

1、第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題,本冊的數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容是植樹問題。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。在“數(shù)學(xué)廣角一一植樹問題”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題有效方法的水平。在教學(xué)植樹問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提升學(xué)生解決實際問題的水平。）第1課時兩端都栽的植樹問題）（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）教學(xué)內(nèi)教材第106頁的內(nèi)容。1. 建立并理解在

2、線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。2. 禾U用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”、“總長=間隔數(shù)X間距”等間隔數(shù)、點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的水平，并能熟練地掌握這種方法。教學(xué)準(zhǔn)備課件。憎境導(dǎo)入師：哪位同學(xué)知道植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日。）在這個天的植樹活動中，有同學(xué)遇到了這樣一個問題。（課件出示教材第106頁例1。）師：你能利用所學(xué)的知識解決這個問題嗎？生1:20棵，每隔5m栽一棵，共栽1005=20（棵）。生2:我認(rèn)為是21棵，因為題目中寫著“兩端要栽”，所

3、以要再加1棵。師：對于這個問題，同學(xué)們有不同的答案，那么哪一個結(jié)果是準(zhǔn)確的呢？這節(jié)課我們一起來探討這個問題。探究新知1師：能夠用怎樣的方法實行檢驗?zāi)?？（畫線段圖。）那我們能夠在草稿本上試一試。你遇到了什么困難？生：100m太長了，不太好畫。（追問：那我們該怎么辦？）生：能夠先用簡單的數(shù)試一試。2師：先看看20m的距離，在兩端都栽的情況下能夠栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。課件出示：,師：說說你是怎么想的？生：205=4,20m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。A謹(jǐn)±1ip）（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）師：再畫一畫，25m能夠栽幾棵樹？（學(xué)生操作。）誰來說說你的想法？生：25

4、5=5,就是把25m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。3師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：能夠用怎樣的式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例1的問題嗎？（指名回答，分析講解。）生：間隔數(shù)+1=棵數(shù)，所以1005=20（棵）,20+1=21（棵）。歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，能夠先從簡單的數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律使用于復(fù)雜問題實行解決。鞏固應(yīng)用1. 教材第107頁“做一做”第1題。師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？生1:單位不統(tǒng)一，要先

5、實行轉(zhuǎn)化再計算。生2:街道的兩旁都要安裝路燈。（先算出一邊的路師：你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)?燈的數(shù)量，再乘以2。）學(xué)生練習(xí)，指名回答。師：2000廿0算的是什么？“間隔數(shù)+1”說明了什么？（兩端都要安裝。）2. 教材第109頁“練習(xí)二十四”第1題。師：仔細讀題,認(rèn)真思考，說說你對這個題目的理解。引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹,實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)一1”。師：能夠用怎樣的方法驗證結(jié)果是否準(zhǔn)確？（能夠先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法實行驗證。）與這題相關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當(dāng)于題目中的什么？

6、（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹）,能夠栽幾棵？你還有其他的方法嗎?謀堂少結(jié)師：通過這個節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強調(diào)：1. 解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2. 當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，能夠先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測一一驗證”的學(xué)習(xí)方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想?！爱嬍疽鈭D一一抽象出線段圖一一不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到

7、抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這個進程中，通過積極有效的教學(xué)活動，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。第2課時兩端都不栽的植樹問題教材第107頁的內(nèi)容。1. 建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。,嘗試用植樹問題的模2. 通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的水平型解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。I蕊矗M）（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）重點：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)1”的數(shù)學(xué)模型。難點：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的水平。教學(xué)進備課件。師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的

8、數(shù)學(xué)模型解決這類問題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）你能快速地完成下面這道題嗎?準(zhǔn)備題：綠化隊要在相距60m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？指名回答：60弓+1=21（棵）師：再來看看這個題（課件出示教材第107頁例2）。認(rèn)真思考，這兩個題目有什么不同？例2又該如何解答呢？這節(jié)課我們來研究另一種植樹問題。採究新401. 師：準(zhǔn)備題和例2有什么不同？同桌之間能夠互相交流。（指名匯報。）生1:準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。（追冋：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計算？）只要先算出一邊的樹木數(shù)量，再“x2”就能夠了。生2:準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽

9、。（追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？）因為小路的兩端都是場館。2. 師：例2該如何解決呢？你想到了什么方法？（能夠先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）請你在草稿本上試一試。指名回答，過程預(yù)設(shè)：（1）先畫一個簡單的線段圖看看，以20m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。（2）同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問：能夠用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)一1。3. 師：你能用不同的方法試一試，對這個數(shù)學(xué)模型實行驗證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）使用這個模型，例2能夠怎樣解答？生：60弓一1=19（棵）,19X2=38（棵

10、）。教師追問：為什么要“X2”？（因為小路兩旁都要栽樹。）4. 教師小結(jié)：我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中“兩端都栽”的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了“兩端都不栽”的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)一1。鞏固應(yīng)用1.教材第109頁第6題。生：32詔1=7（盆）師：如果改為兩端都放，該怎么算？生：324+1=9（盆）師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時，盆數(shù)=間隔數(shù)+1;兩端都不放時，盆數(shù)=間隔數(shù)一1。）2.一根木頭長10m,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共要花多少分鐘？師：這個問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題相關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹問

11、題中的哪一種情況？能夠先用畫圖的方法試一試。學(xué)生練習(xí)，分析講評。10-51=4（次）8X4=32（分鐘）答：鋸?fù)赀@根木頭一共要花32分鐘。課堂小結(jié)師：植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問題時，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。執(zhí)學(xué)反思例2是在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識遷移的“原點”，通過比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，通過教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，引導(dǎo)“用畫圖的方法表示出來”，經(jīng)歷了問題解決的整個過程，對數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識的遷移和轉(zhuǎn)化過程中得到了體現(xiàn)，對于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。教學(xué)時還重點突出了對“先從簡單的事例中發(fā)

12、現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問題的解決”這個數(shù)學(xué)方法的遷移。第3課時封閉曲線上的植樹問題教學(xué)導(dǎo)航亠教學(xué)內(nèi)教材第108頁的內(nèi)容。*教|學(xué)冃|標(biāo)1.使用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。2.進一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的水平以及抽取數(shù)學(xué)模型的水平。重點：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。難點：培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的水平。課件。備課札記）（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還使用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了很多生活中的實際問題。那么

13、，誰來協(xié)助大家一起回顧這些知識？生：在一條線段上植樹能夠分成三種情況：兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多i；兩端都不栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。師：在解決復(fù)雜問題時，我們是怎么做的？生：能夠先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，能夠從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。）（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）師：同學(xué)們對已學(xué)知識掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。採究新鈾1. 課件出示教材第108頁例3。師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同點和不同點？生：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍

14、植樹。（教師追問：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問:圓形是一條什么樣的曲線？）逐步引導(dǎo)得出：圖形是一條首尾相接的封閉曲線。生：相同之處都是已知長度和間隔距離。2師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”這個問題嗎？學(xué)生獨立思考，討論匯報。師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖。）120m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數(shù)據(jù)試一試。）生：以周長為40m的圓為例，通過畫圖得知，能栽4棵樹。師：如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。師：利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能解決例3的問題嗎？生：120-10=12（棵）。3師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？總結(jié)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹問題中的“一端栽一端不栽”的情況。鞏固應(yīng)用1. 教材第108頁“做一做”。師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？學(xué)生練習(xí)，交流匯報。2. 一條項鏈長60cm,每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識相關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。）你能說說在這道題中誰與誰“一一對應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)。）60-5=12（顆）答：這條項鏈上共有12顆