第14章 光的干涉與衍射

1、博學(xué)篤行厚德弘毅第第1313章章 波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)博學(xué)篤行厚德弘毅 緒緒 論論 根據(jù)研究光的性質(zhì)和規(guī)律的不同層次，可以把光學(xué)分為以根據(jù)研究光的性質(zhì)和規(guī)律的不同層次，可以把光學(xué)分為以下三個(gè)分支下三個(gè)分支 。 博學(xué)篤行厚德弘毅13.1 13.1 光的電磁理論光的電磁理論 光現(xiàn)象是自然界最重要的現(xiàn)象之一，然而，光到底是什么？光現(xiàn)象是自然界最重要的現(xiàn)象之一，然而，光到底是什么？ 微粒學(xué)說(shuō)微粒學(xué)說(shuō)認(rèn)為光是按照慣性定律沿直線認(rèn)為光是按照慣性定律沿直線飛行的粒子流。很容易的解釋了光的直線傳播定律飛行的粒子流。很容易的解釋了光的直線傳播定律, ,并能對(duì)并能對(duì)光的反射光的反射, ,折射作一定的解釋。折射作一定的

2、解釋。 與牛頓同一時(shí)代的荷蘭物理學(xué)家惠更斯是光的微粒說(shuō)與牛頓同一時(shí)代的荷蘭物理學(xué)家惠更斯是光的微粒說(shuō)的反對(duì)者，他創(chuàng)立了光的的反對(duì)者，他創(chuàng)立了光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)波動(dòng)學(xué)說(shuō)，提出，提出“光同聲一樣，光同聲一樣，是以球形波面?zhèn)鞑ナ且郧蛐尾鎮(zhèn)鞑ァ保J(rèn)為光是在一種特殊彈性媒質(zhì)中傳，認(rèn)為光是在一種特殊彈性媒質(zhì)中傳播的機(jī)械波，并且是縱波。但未被廣泛接受播的機(jī)械波，并且是縱波。但未被廣泛接受 。直到直到1919世紀(jì)初光的干涉、衍射等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，并世紀(jì)初光的干涉、衍射等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，并利用基于波動(dòng)理論的惠更斯一菲涅耳原理對(duì)其進(jìn)行了利用基于波動(dòng)理論的惠更斯一菲涅耳原理對(duì)其進(jìn)行了13.1.1 13.1.1 光的

3、微粒學(xué)說(shuō)與波動(dòng)學(xué)說(shuō)之爭(zhēng)光的微粒學(xué)說(shuō)與波動(dòng)學(xué)說(shuō)之爭(zhēng)圓滿解釋，并認(rèn)為圓滿解釋，并認(rèn)為光是橫波光是橫波。到。到1919世紀(jì)中葉，光的波動(dòng)世紀(jì)中葉，光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)戰(zhàn)勝了微粒學(xué)說(shuō)。學(xué)說(shuō)戰(zhàn)勝了微粒學(xué)說(shuō)。博學(xué)篤行厚德弘毅13.1.2 13.1.2 光的電磁理論光的電磁理論舊波動(dòng)理論和微粒學(xué)說(shuō)一樣，都是建立在機(jī)械論的基礎(chǔ)之舊波動(dòng)理論和微粒學(xué)說(shuō)一樣，都是建立在機(jī)械論的基礎(chǔ)之上，把光現(xiàn)象看作是一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程，認(rèn)為光是在某上，把光現(xiàn)象看作是一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程，認(rèn)為光是在某種特殊彈性介質(zhì)一種特殊彈性介質(zhì)一“以太以太”中傳播的彈性波。這就產(chǎn)生中傳播的彈性波。這就產(chǎn)生一系列矛盾。一系列矛盾。 18651865年，麥克斯韋建

4、立起經(jīng)典電磁理論體系，預(yù)言了電磁波年，麥克斯韋建立起經(jīng)典電磁理論體系，預(yù)言了電磁波的存在，指出電磁波的速度與光速相同，認(rèn)為光是一種電的存在，指出電磁波的速度與光速相同，認(rèn)為光是一種電磁現(xiàn)象，即光是看得見(jiàn)的電磁波，把光現(xiàn)象與電磁現(xiàn)象做磁現(xiàn)象，即光是看得見(jiàn)的電磁波，把光現(xiàn)象與電磁現(xiàn)象做了完美的統(tǒng)一。愛(ài)因斯坦在了完美的統(tǒng)一。愛(ài)因斯坦在19051905年創(chuàng)立狹義相對(duì)論，根本年創(chuàng)立狹義相對(duì)論，根本上否定了上否定了“以太以太”的存在，光波可以在自由空間傳播。的存在，光波可以在自由空間傳播。 根據(jù)麥克斯韋電磁波理論，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量根據(jù)麥克斯韋電磁波理論，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量周期性變化在

5、空間的傳播形成電磁波。電磁波中能引起視周期性變化在空間的傳播形成電磁波。電磁波中能引起視覺(jué)和使感光材料感光的原因主要是振動(dòng)著的電場(chǎng)強(qiáng)度，并覺(jué)和使感光材料感光的原因主要是振動(dòng)著的電場(chǎng)強(qiáng)度，并把電場(chǎng)的振動(dòng)稱為把電場(chǎng)的振動(dòng)稱為光振動(dòng)光振動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度稱為，電場(chǎng)強(qiáng)度稱為光矢量。光矢量。1.可見(jiàn)光范圍博學(xué)篤行厚德弘毅表13.1.1 可見(jiàn)光七彩顏色對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)和頻率范圍光色光色 波長(zhǎng)范圍波長(zhǎng)范圍(nm) 中心中心 頻率頻率(Hz) 中心波長(zhǎng)中心波長(zhǎng) (nm) 紅紅 760622 660 橙橙 622597 610 黃黃 597577 570 綠綠 577492 550 青青 492450 460 蘭蘭 450

6、435 440 紫紫 435390 410 14105.414109.414103.514105.514105 .614108.614103.7博學(xué)篤行厚德弘毅smc/10998. 21800 相對(duì)光強(qiáng)2 描述光波動(dòng)性的基本量光波的頻率只與光源有關(guān)，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，但介質(zhì)中的波長(zhǎng)將縮短為：20EIrrcurrucnnn博學(xué)篤行厚德弘毅13.2 13.2 光源光源 光波的疊加光波的疊加 1.光源 13.2.1 13.2.1 光源光源 普通光源的發(fā)光機(jī)制普通光源的發(fā)光機(jī)制以后討論的光波如不特別說(shuō)明都是普通光源發(fā)出的。以后討論的光波如不特別說(shuō)明都是普通光源發(fā)出的。 博學(xué)篤行厚德弘毅普通光源在受激躍遷輻射

7、過(guò)普通光源在受激躍遷輻射過(guò)程中，以自發(fā)輻射為主程中，以自發(fā)輻射為主 nE810博學(xué)篤行厚德弘毅13.2.2 光波的疊加光波的疊加設(shè)從單色光源、發(fā)出頻率相同、振動(dòng)方向相同的兩列簡(jiǎn)諧光波，在同一均勻介質(zhì)中傳播至空間任意點(diǎn)P處相遇時(shí)，其光矢量振動(dòng)方程分別為 )22cos(101101nrtEE1. 光波的疊加光波的疊加在P點(diǎn)疊加形成光波的振幅為其中為兩列光波的相位差，有)22cos(202202nrtEEP12r1r2cos220102202100EEEEEpnrr0121020)(2)(光強(qiáng)是 20E對(duì)時(shí)間求平均值，即 cos2cos22121201022021020IIIIEEEEEI因此合光強(qiáng)

8、取決于干涉項(xiàng)下面分別討論。cos21II博學(xué)篤行厚德弘毅(1)(1)非相干疊加非相干疊加 若兩列光波是分別由獨(dú)立的普通光源發(fā)出，由于光源發(fā)光的若兩列光波是分別由獨(dú)立的普通光源發(fā)出，由于光源發(fā)光的隨機(jī)性，兩列光波的初位相差也將瞬息萬(wàn)變，則隨機(jī)性，兩列光波的初位相差也將瞬息萬(wàn)變，則 觀測(cè)到的光強(qiáng)是兩列光波單獨(dú)存在時(shí)光強(qiáng)的和，這種疊加觀測(cè)到的光強(qiáng)是兩列光波單獨(dú)存在時(shí)光強(qiáng)的和，這種疊加就是就是非相干疊加非相干疊加。(2)(2) 相干疊加相干疊加若若0cos2120IIEI這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為光的干涉光的干涉，形成的空間周期性的分布圖像稱為，形成的空間周期性的分布圖像稱為干涉花樣干涉花樣恒定，恒定，

9、0就僅是位置的函數(shù)，則就僅是位置的函數(shù)，則此時(shí)，光強(qiáng)將是位置的函數(shù)。光波在空間不同的區(qū)域的疊加，此時(shí)，光強(qiáng)將是位置的函數(shù)。光波在空間不同的區(qū)域的疊加，將形成強(qiáng)弱分布穩(wěn)定的光強(qiáng)分布，即為將形成強(qiáng)弱分布穩(wěn)定的光強(qiáng)分布，即為相干疊加相干疊加cos22121IIIII博學(xué)篤行厚德弘毅(a) 相長(zhǎng)干涉（明）相長(zhǎng)干涉（明） 2,k2121max2IIIIII(b) 相消干涉（暗）相消干涉（暗） )12(,k 2121min2IIIIII由此干涉明暗條件由此干涉明暗條件021III04II 021III0I., ,k3210., ,k3210如果如果如果如果(c) 若相位差為其他任意值時(shí)，光強(qiáng)介于明暗之間。

10、若相位差為其他任意值時(shí)，光強(qiáng)介于明暗之間。如果如果021III2cos4=20II)(2)(121020rrn（3）相干條件（產(chǎn)生相干條件（產(chǎn)生穩(wěn)定干涉圖樣）穩(wěn)定干涉圖樣）(a)(a)光矢量振動(dòng)方向平行光矢量振動(dòng)方向平行(b)(b)頻率相同頻率相同 (c) (c) 相位差恒定相位差恒定博學(xué)篤行厚德弘毅1s2s博學(xué)篤行厚德弘毅13.3 13.3 光程光程 光程差光程差，則有0r13.3.1 13.3.1 光程光程 （1）光波在介質(zhì)中傳播的距離為 ，在改變相同可得可得 r的相位時(shí)，在真空中傳播的路程為022rrnnrrrn0(2)(2)如果光波在時(shí)間如果光波在時(shí)間t內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離為 那么在相

11、同那么在相同r的時(shí)間內(nèi)，在真空中走過(guò)的路程為的時(shí)間內(nèi)，在真空中走過(guò)的路程為 nrucrctr0把光波在介質(zhì)中傳播的路程與介質(zhì)折射率的乘積定義為把光波在介質(zhì)中傳播的路程與介質(zhì)折射率的乘積定義為光程光程 ，記作 nr。其物理含義是指在。其物理含義是指在相位改相位改變相同或相同的變相同或相同的時(shí)間內(nèi)，把光在介質(zhì)中的傳播路程折合為光在真空中相時(shí)間內(nèi)，把光在介質(zhì)中的傳播路程折合為光在真空中相應(yīng)傳播的路程。應(yīng)傳播的路程。 博學(xué)篤行厚德弘毅13.3.2 相位差與光程差的關(guān)系1S2S1n2n1r2rP其中其中P由于傳播路徑不同而產(chǎn)生的相位差為 光程光程 1n2nin1r2rir多種介質(zhì)多種介質(zhì) 即光程差也具有

12、疊加性即光程差也具有疊加性imiirn1)(22211221122rnrnrrp2)(21122rnrn1122rnrn表示兩光列波到達(dá)表示兩光列波到達(dá)P P點(diǎn)時(shí)的光程差。點(diǎn)時(shí)的光程差。 博學(xué)篤行厚德弘毅當(dāng)初位相為零時(shí)有此時(shí)，干涉明暗紋條件就僅僅取決于光程差。有 )3 ,2, 1 ,0(k2)(21122rnrnp明紋條件krnrn1122)3 , 2 , 1 , 0(k暗紋條件2) 12 (1122krnrn干涉與衍生的共同特點(diǎn)（1）光程差相等的點(diǎn)在空間構(gòu)成同一級(jí)條紋，也就是由條紋形狀是光程差相等的點(diǎn)組成的軌跡，在真空或空氣中是由等路程差決定條紋形狀。(2) 第k ， 級(jí) 暗kk級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的

13、兩列光波的光程差為紋對(duì)應(yīng)的光程差為 2) 12(k，兩相鄰的明紋或暗紋之間對(duì)應(yīng)的光程差的改變?yōu)橐粋€(gè)波長(zhǎng)，相鄰的明暗紋之間對(duì)應(yīng)的光程差的改變?yōu)榘雮€(gè)波長(zhǎng) 。 博學(xué)篤行厚德弘毅13.3.3 薄透鏡的等光程性薄透鏡的等光程性S光程光程1 1光程光程2 2光程光程3 3光程1=光程2=光程3SS光源經(jīng)薄透鏡成象時(shí)，像點(diǎn)S是亮點(diǎn)，也就是物點(diǎn)與像點(diǎn)之間是等光程即有即反射光與入射光的在入射點(diǎn)“就地”產(chǎn)生的光程差為 2 博學(xué)篤行厚德弘毅 例1 單色平行光垂直照射厚度為e的薄膜上，經(jīng)上下兩表反射，如圖所示，若 為入射光在介質(zhì)為入射光在介質(zhì) 13221,nnnn1n中的波長(zhǎng). 求反射光1和反射光2的光程差和相位差。

14、 1n2n3ne12解：兩列光波因傳播路徑不同產(chǎn)生的光程差為 en202附加光程差為 2211n總光程差光程為 222211220nenen相位差為1122244)22(22nenenen博學(xué)篤行厚德弘毅1s2ss博學(xué)篤行厚德弘毅dxrrrr2)(12121s2ss1r2rdDxP2222)2(dxDr2221)2(dxDrD2Dndx )21(kk)(12rrn博學(xué)篤行厚德弘毅1s2ss1r2rdDxPDndx )21(kkndDkx, 2 , 1 , 0 k, 2 , 1 , 0 kdnDkx)21( ndDx2博學(xué)篤行厚德弘毅dnDx1s2ss1r2rdDxPdnDkxdnDkx)21(

15、 博學(xué)篤行厚德弘毅Ik012- -1- -24I0 x0 x1x2x- -2x- -1NiiIII120cos4博學(xué)篤行厚德弘毅1s2ss1r2rdDxP12)(rerne )21(kk12)1(rren Ddx24.4.干涉條紋的動(dòng)態(tài)變化干涉條紋的動(dòng)態(tài)變化條紋移動(dòng)數(shù)目與光程差變化關(guān)系N博學(xué)篤行厚德弘毅裝置放在不同介質(zhì)中時(shí)，因零級(jí)明紋不會(huì)移動(dòng)，整個(gè)干涉圖樣也就不會(huì)移動(dòng)，但條紋間距發(fā)生變化，在真空中條紋間距最大. 1SS2 SSo1r2r2r1R2R（2）光源移動(dòng) 以零級(jí)明紋討論，其移動(dòng)后光程差仍然為零，即0)(12110rRrR1221rrRR由 Ddxrr21RdlRR21得條紋移動(dòng)距離與光

16、源移動(dòng)距離的關(guān)系為：lRDx負(fù)號(hào)表示圖樣整體與光源移動(dòng)方向相反，也是一種光學(xué)放大現(xiàn)象。DlRp博學(xué)篤行厚德弘毅例2 設(shè)楊氏雙縫縫間距為d，如果用波長(zhǎng)分布在400750nm范圍內(nèi)的可見(jiàn)光照射，整個(gè)裝置處于空氣中，試求能觀察到的清晰可見(jiàn)光譜的級(jí)次。解 明紋條件為)2 , 1 , 0(kdxkD 在X0處，各種波長(zhǎng)的光波程差均為零；所以各種波長(zhǎng)的零級(jí)條紋在屏x=0處重疊，形成中央白色明紋。各種波長(zhǎng)的同一級(jí)次的明紋，由于波長(zhǎng)不同而位置不同，因而彼此錯(cuò)開(kāi)，并可能產(chǎn)生不同級(jí)次的條紋的重疊。最先發(fā)生重疊的是某一級(jí)次（設(shè)為k）的波長(zhǎng)最大的光與高一級(jí)次(k+1)的波長(zhǎng)最小的光。即 紫紅（) 1 kk1 . 14

17、00750400紫紅紫k因?yàn)閗只能取整數(shù)，也就是從第二級(jí)級(jí)開(kāi)始重疊，只能看到正負(fù)一級(jí)從紫到紅排列清晰可見(jiàn)完整的光譜。 博學(xué)篤行厚德弘毅)()(1122enerenerennrr)()(1212 125nne m.61008 1s2s1r2rdDxoe 5 enn)(12 博學(xué)篤行厚德弘毅1sPM2sdD博學(xué)篤行厚德弘毅dDx22Ddx博學(xué)篤行厚德弘毅Ch解解 計(jì)算波程差計(jì)算波程差BCACr22)2cos1 ( ACsinhAC B2A12測(cè)到極大時(shí)，射電星的方位與湖面所成的角測(cè)到極大時(shí)，射電星的方位與湖面所成的角 . . 如圖如圖, ,離湖面離湖面 處有一電磁波接收器位于處有一電磁波接收器位于

18、 C ，當(dāng)，當(dāng)一射電星從地平面漸漸升起時(shí)，接收器斷續(xù)接收一射電星從地平面漸漸升起時(shí)，接收器斷續(xù)接收 到一系列極大到一系列極大值值 . .已知射電星發(fā)射的電磁波波長(zhǎng)為已知射電星發(fā)射的電磁波波長(zhǎng)為, , 求第一次求第一次cm0 .20m5.0h例例4 4 射電信號(hào)的接收射電信號(hào)的接收博學(xué)篤行厚德弘毅hk4) 12(sinh4arcsin11 . 0arcsinm5 . 04cm0 .20arcsin174. 511k取取 極大時(shí)極大時(shí)kr 2/ 考慮半波損失時(shí)，附加波程差取考慮半波損失時(shí)，附加波程差取 均可，符號(hào)均可，符號(hào)不同，不同， 取值不同，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)無(wú)影響取值不同，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)無(wú)影響. .k注

19、意注意AChB2122)2cos1 (sinhr博學(xué)篤行厚德弘毅思路擴(kuò)展：介紹全息概念 光的波長(zhǎng)是光的空間周期性的表現(xiàn)，值很小，不容易觀測(cè)到，通過(guò)雙縫干涉裝置把光波的空間周期性反應(yīng)為光強(qiáng)分布的空間周期性即條紋分布（可測(cè)）。所以條紋分布既記錄了光強(qiáng)的分布，更重要的是記錄了兩相干光束位相差的分布。這就是光的全部信息（強(qiáng)度和相位），這便是全息光學(xué)的基本概念。S1S2Sd博學(xué)篤行厚德弘毅引言引言：地面彩色油膜地面彩色油膜肥皂泡上的彩色條紋肥皂泡上的彩色條紋擴(kuò)展擴(kuò)展光源光源眼盯著表面眼盯著表面透明薄膜透明薄膜S1S213.4 13.4 薄膜干涉薄膜干涉博學(xué)篤行厚德弘毅1ne2n3nAEiBCrr12博學(xué)

20、篤行厚德弘毅D12)(ADnBCABnreABcos iACADsin itgresin2 122 ADnABnitgrenren sin2cos2121ne2n3nAEiBCrr12rninsinsin21 rtgrnrne )sincos1(222ren cos22ren 22sin12inne 22122sin2博學(xué)篤行厚德弘毅D1ne2n3nAEiBCrr12inne22122sin2, 2 , 1 , 0 212 321 kk, , , kk博學(xué)篤行厚德弘毅博學(xué)篤行厚德弘毅博學(xué)篤行厚德弘毅en 22 )21(kk)21(22kenken221n2n3ne博學(xué)篤行厚德弘毅en 22 )

21、21( k )21(22 ken1n2n3ne 2min41ne 99.6nm 321nnn 0 2412nke 2min43ne 298.9nm 博學(xué)篤行厚德弘毅=99.6nm解二解二: : 使透射綠光干涉相長(zhǎng)使透射綠光干涉相長(zhǎng) 由透射光干涉加強(qiáng)條件：由透射光干涉加強(qiáng)條件：12n2n1n0 = 1取取k = 0問(wèn)題：此時(shí)反射光呈什么顏色？問(wèn)題：此時(shí)反射光呈什么顏色？ken22224ne2n2e=k1=2n2e=8250取取k=12=2n2e/2=4125取取k=2反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色。反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色。得得 由由博學(xué)篤行厚德弘毅i1ne2n3nAEBC1213.4.2 13.4.2 劈尖干涉劈尖

22、干涉1.1.劈尖干涉劈尖干涉博學(xué)篤行厚德弘毅2.2.垂直入射光的辟尖干涉垂直入射光的辟尖干涉劈尖劈尖 玻璃劈尖玻璃劈尖當(dāng)單色平行光垂直照射在劈尖薄當(dāng)單色平行光垂直照射在劈尖薄膜上時(shí)，在其上、下表面引起的反射膜上時(shí)，在其上、下表面引起的反射光干涉形成干涉條紋，從顯微鏡中看光干涉形成干涉條紋，從顯微鏡中看到明暗相間、均勻分布的條紋。到明暗相間、均勻分布的條紋。( () ) 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置( () )實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象現(xiàn)象M劈尖、劈尖、 半透明半反射的半透明半反射的玻璃片玻璃片 M、顯微鏡。、顯微鏡。o45 空氣劈尖空氣劈尖博學(xué)篤行厚德弘毅1n1nnene 2 )21(kk2kne 2nke22 222

23、nnekel1 ke sinel e sin2nn2一系列明暗相間的、平行于棱邊的平直條紋一系列明暗相間的、平行于棱邊的平直條紋. .博學(xué)篤行厚德弘毅薄膜厚度增加時(shí)，條紋下移，厚度減小時(shí)條紋上移。薄膜厚度增加時(shí)，條紋下移，厚度減小時(shí)條紋上移。 薄膜的薄膜的 增加時(shí)，條紋下移，增加時(shí)，條紋下移， 減小時(shí)減小時(shí)條紋上移。條紋上移。顯然，從視場(chǎng)中移動(dòng)了顯然，從視場(chǎng)中移動(dòng)了N N個(gè)條紋，薄膜厚度改個(gè)條紋，薄膜厚度改變了：變了：2Ne 博學(xué)篤行厚德弘毅3 3 薄膜色薄膜色 )+(=)+(=+sin-=3212212212kkkinne采用一定波長(zhǎng)范圍的復(fù)色光，在一定的入射角照射時(shí)，不同采用一定波長(zhǎng)范圍的

24、復(fù)色光，在一定的入射角照射時(shí)，不同波長(zhǎng)的光都滿足薄膜干涉明紋公式，即有波長(zhǎng)的光都滿足薄膜干涉明紋公式，即有 也就是不同波長(zhǎng)不同強(qiáng)度、不同的干涉級(jí)次條紋的重疊，也就是不同波長(zhǎng)不同強(qiáng)度、不同的干涉級(jí)次條紋的重疊，混合產(chǎn)生彩色的條紋，這種色彩是混合色而不是單色組成的，混合產(chǎn)生彩色的條紋，這種色彩是混合色而不是單色組成的，稱為薄膜色稱為薄膜色。 博學(xué)篤行厚德弘毅0h2Nh h 2e2llL21n1nelL2Ne 博學(xué)篤行厚德弘毅22ne 22nl 22nla e lae42. 33 n2ios1n50. 12 nis lNe22nN 博學(xué)篤行厚德弘毅22nlae 2 博學(xué)篤行厚德弘毅例例8 8. .在

25、在 Si 的平面上形成了一層厚度均勻的的平面上形成了一層厚度均勻的 SiO2 的薄膜，的薄膜，為了測(cè)量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的為了測(cè)量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的 AB 段）?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為段）。現(xiàn)用波長(zhǎng)為 589.3nm 的平行光垂直照射，觀察反的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中射光形成的等厚干涉條紋。在圖中 AB 段共有段共有 7 條明紋，條明紋，且且 B 處恰好是一條明紋，求薄膜的厚度。（處恰好是一條明紋，求薄膜的厚度。（ Si 折射率為折射率為 3.42， SiO2 折射率為折射率為 1.50 ）。）。ABSiSiOSiO2 2膜膜解

26、：上下表面反射都有半波損失，計(jì)解：上下表面反射都有半波損失，計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長(zhǎng)，算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長(zhǎng)，射膜厚為射膜厚為 eB處明紋處明紋2 , 1 , 0,2kknene26650. 12105893610m6101786. 1博學(xué)篤行厚德弘毅1.1.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置、光路、現(xiàn)象裝置、光路、現(xiàn)象當(dāng)單色光垂直照射當(dāng)單色光垂直照射牛頓環(huán)儀牛頓環(huán)儀上時(shí)，上時(shí)，在其的上、下表面引起的反射光干涉在其的上、下表面引起的反射光干涉形成干涉條紋，從顯微鏡中看到形成干涉條紋，從顯微鏡中看到一組一組以接觸點(diǎn)以接觸點(diǎn)O O為中心的一系列為中心的一系列明暗相間的、明暗相間的、內(nèi)疏外密的

27、同心圓環(huán)內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)。牛頓環(huán)儀、牛頓環(huán)儀、 半透明半反射的玻璃半透明半反射的玻璃片片 M M、顯微鏡。裝置置于真空或空、顯微鏡。裝置置于真空或空氣中。氣中。04513.5.3 13.5.3 牛頓環(huán)牛頓環(huán)博學(xué)篤行厚德弘毅2 分析計(jì)算分析計(jì)算 = 2= 2e e + + /2 /2 eA12（1 1）反射光光程差）反射光光程差rRe（2）明暗條紋條件）明暗條紋條件0由幾何關(guān)系可知由幾何關(guān)系可知（R e)2+r2=R2R2 - 2Re + e2 + r2=R2e = r2/2R暗紋暗紋（明紋明紋.)2 , 1 , 02/) 12(.)3 , 2 , 1(2/2kkkke博學(xué)篤行厚德弘毅k=0，

28、r =0 中心是暗斑中心是暗斑暗環(huán)明環(huán).2 , 1 , 0.3 , 2 , 1)21(kkRkRkr（3 3）明暗條紋的半徑）明暗條紋的半徑（3 3）明暗條紋分布特點(diǎn)）明暗條紋分布特點(diǎn)白光照射，出現(xiàn)彩色條紋。白光照射，出現(xiàn)彩色條紋。上述公式可用于實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量曲率半徑上述公式可用于實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量曲率半徑R R等等22nRkrk 221)1(nkRrk 2221nRrrkk )(11kkkkrrrrr kr222 nrRrk 博學(xué)篤行厚德弘毅nmrrRkmk22kekroR121n1n2n22nRkrk nmkRrmk)(2krmkr 222nRmrrkmk 博學(xué)篤行厚德弘毅博學(xué)篤行厚德弘毅被檢體被

29、檢體被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體標(biāo)準(zhǔn)透鏡標(biāo)準(zhǔn)透鏡判斷此圖是否正確判斷此圖是否正確博學(xué)篤行厚德弘毅en 22 k ken 2200 e321nnn 0 22nkek nme2501 50. 13 n20. 12 nSL3n2nh1n博學(xué)篤行厚德弘毅en 22 k ken 2200 e321nnn 0 22nkek nme2501 SL3n2nh1nnme5002 nme7502 nme10002 22 nrRrk 博學(xué)篤行厚德弘毅例例10.10.如圖所示如圖所示, ,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙 e e0 0，現(xiàn)用波長(zhǎng)為，現(xiàn)用波長(zhǎng)為 的

30、單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為徑為 R R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設(shè)某暗環(huán)半徑為解：設(shè)某暗環(huán)半徑為 r r，由圖可知，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有根據(jù)幾何關(guān)系，近似有Rre22再根據(jù)干涉減弱條件有再根據(jù)干涉減弱條件有0e空氣玻璃(1)122121220kee(2)式中式中 k k 為大于零的整數(shù)為大于零的整數(shù). .把式(1)代入式(2)可得02ekRr(k為整數(shù)為整數(shù), ,且且)20ek博學(xué)篤行厚德弘毅1.1.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象13.6 13.6 光的衍射光的衍射13.6.1 13.6.1 光的

31、衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象博學(xué)篤行厚德弘毅博學(xué)篤行厚德弘毅2 2 實(shí)驗(yàn)結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)論（1 1） 衍射現(xiàn)象是否明顯，取決于障礙物線度與光波長(zhǎng)之間的衍射現(xiàn)象是否明顯，取決于障礙物線度與光波長(zhǎng)之間的相對(duì)大小，當(dāng)障礙物的線度比光波長(zhǎng)大得不多時(shí)，衍射效應(yīng)才相對(duì)大小，當(dāng)障礙物的線度比光波長(zhǎng)大得不多時(shí)，衍射效應(yīng)才顯著。顯著。（2 2） 衍射光不僅繞過(guò)了障礙物，并且在物體的幾何像邊緣附近衍射光不僅繞過(guò)了障礙物，并且在物體的幾何像邊緣附近還出現(xiàn)明暗相間的條紋，也就是引起了出射光強(qiáng)的重新分布。還出現(xiàn)明暗相間的條紋，也就是引起了出射光強(qiáng)的重新分布。（3 3） 光波在衍射屏上的某個(gè)方位受到限制，則接收屏上的衍光波在衍射屏上的

32、某個(gè)方位受到限制，則接收屏上的衍射圖樣就沿該方向擴(kuò)展；衍射孔的線度越小，對(duì)光波的限制就射圖樣就沿該方向擴(kuò)展；衍射孔的線度越小，對(duì)光波的限制就越大，衍射圖樣就擴(kuò)展的越厲害，即衍射效應(yīng)越明顯。越大，衍射圖樣就擴(kuò)展的越厲害，即衍射效應(yīng)越明顯。這種這種光波遇到障礙物時(shí)，光波遇到障礙物時(shí)，偏離直線傳播而進(jìn)入幾何偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū)域，并在接收屏上陰影區(qū)域，并在接收屏上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象稱為光衍射現(xiàn)象象稱為光衍射現(xiàn)象。博學(xué)篤行厚德弘毅( (遠(yuǎn)場(chǎng)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射) )2. 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射( (近場(chǎng)衍射近場(chǎng)衍射) )1. 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 3 3 光的衍射分類光的

33、衍射分類OP0PS光源光源O O , ,觀察屏觀察屏E E ( (或或二者之一二者之一) ) 到衍射屏到衍射屏S S 的距離為有限的衍射，的距離為有限的衍射，如圖所示。如圖所示。光源光源O O , ,觀察屏觀察屏E E 到衍到衍射屏射屏S S 的距離均為無(wú)窮的距離均為無(wú)窮遠(yuǎn)的衍射，如圖所示。遠(yuǎn)的衍射，如圖所示。E( ( 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 ) )( ( 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射 ) )衍射系統(tǒng)一般由衍射系統(tǒng)一般由光源、光源、衍射屏和接受屏衍射屏和接受屏組成的。組成的。按它們相互距離的關(guān)系，按它們相互距離的關(guān)系，通常把光的衍射分為兩通常把光的衍射分為兩大類大類S1L2Lo博學(xué)篤行厚德弘毅博學(xué)篤

34、行厚德弘毅 博學(xué)篤行厚德弘毅dsrtrKdE)22cos()(C sdrnssdnrP Ssd設(shè)初相為零設(shè)初相為零, ,面積為面積為s s 的波面的波面，其上其上面元面元d ds s 在在P P點(diǎn)引起的振動(dòng)為點(diǎn)引起的振動(dòng)為 博學(xué)篤行厚德弘毅P 處波的強(qiáng)度處波的強(qiáng)度2)(0 ppEI 1, 0maxkk)(cos)()(0pptEsrtrkEsd) 22cos()(0,2k說(shuō)明說(shuō)明(1) 對(duì)于一般衍射問(wèn)題，用積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際中常用對(duì)于一般衍射問(wèn)題，用積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際中常用半波帶法和振幅矢量法分析。半波帶法和振幅矢量法分析。(2) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次菲涅

35、耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次波源在傳播過(guò)程中的振幅變化及位相關(guān)系。波源在傳播過(guò)程中的振幅變化及位相關(guān)系。)(k P P點(diǎn)光矢量的大小就是整個(gè)波面點(diǎn)光矢量的大小就是整個(gè)波面S S上各面元所引起光矢量大小上各面元所引起光矢量大小的疊加，即的疊加，即博學(xué)篤行厚德弘毅13.6.3 13.6.3 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射ISfL1KL2fOP 衍射條紋的形狀是衍射條紋的形狀是由光程差相同的衍射光由光程差相同的衍射光與接收屏相交的軌跡決與接收屏相交的軌跡決定，因此，定，因此，單縫衍射條單縫衍射條紋是平行于狹縫且對(duì)稱紋是平行于狹縫且對(duì)稱分布的直線條紋分布的直線條紋.博學(xué)篤行厚德弘毅 sinaC

36、of2LABPsinaBC a 博學(xué)篤行厚德弘毅LfoaBAPxC 每個(gè)完整的半波帶稱為菲涅爾半波帶，它的特點(diǎn)是這每個(gè)完整的半波帶稱為菲涅爾半波帶，它的特點(diǎn)是這些波帶的些波帶的面積相等面積相等，可以認(rèn)為各個(gè)波帶上的子波數(shù)目彼此，可以認(rèn)為各個(gè)波帶上的子波數(shù)目彼此相等（即光強(qiáng)是一樣的），相等（即光強(qiáng)是一樣的），每個(gè)波帶上下邊緣發(fā)出的子波每個(gè)波帶上下邊緣發(fā)出的子波在在P P點(diǎn)光程差恰好為點(diǎn)光程差恰好為 /2/2，對(duì)應(yīng)的位相差為對(duì)應(yīng)的位相差為 。半波帶數(shù)目為。半波帶數(shù)目為 用用 / 2/ 2 分割分割 ，過(guò)等分點(diǎn)作，過(guò)等分點(diǎn)作 BC 的平行線的平行線（實(shí)際上是（實(shí)際上是平面）平面），等分點(diǎn)將，等分點(diǎn)將

37、 AB 等分等分-將單縫分割成數(shù)個(gè)半波帶。將單縫分割成數(shù)個(gè)半波帶。2sin=2=aN博學(xué)篤行厚德弘毅22sinkaaABaAB1A2AC2/ C1A2/ 2) 12(sinkaoPABoABP博學(xué)篤行厚德弘毅 因每個(gè)半波帶面積相等，包含的子波源數(shù)目相等，相鄰半因每個(gè)半波帶面積相等，包含的子波源數(shù)目相等，相鄰半波帶上兩個(gè)對(duì)應(yīng)的子波波源發(fā)出的子波到達(dá)波帶上兩個(gè)對(duì)應(yīng)的子波波源發(fā)出的子波到達(dá)P P點(diǎn)時(shí)，光程差都是點(diǎn)時(shí)，光程差都是/2/2，強(qiáng)度可近似認(rèn)為相等，各子波兩兩干涉相消，強(qiáng)度可近似認(rèn)為相等，各子波兩兩干涉相消. .因此，因此，如果如果對(duì)應(yīng)于某個(gè)衍射角對(duì)應(yīng)于某個(gè)衍射角，單縫波面，單縫波面ABAB被

38、分成被分成偶數(shù)個(gè)半波偶數(shù)個(gè)半波帶則兩兩抵帶則兩兩抵消形成消形成暗紋中心暗紋中心；分成；分成奇數(shù)個(gè)半波帶奇數(shù)個(gè)半波帶，其中的偶數(shù)個(gè)半波，其中的偶數(shù)個(gè)半波帶帶在會(huì)聚點(diǎn)在會(huì)聚點(diǎn)P P處產(chǎn)生的振動(dòng)互相抵消，剩下一個(gè)半波處產(chǎn)生的振動(dòng)互相抵消，剩下一個(gè)半波, ,此時(shí)，屏此時(shí)，屏上上P P點(diǎn)的振動(dòng)就是這個(gè)半波帶在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成，于是屏點(diǎn)的振動(dòng)就是這個(gè)半波帶在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成，于是屏上上形成亮紋中心形成亮紋中心，即是明紋中心。，即是明紋中心。如果如果N是非整數(shù)是非整數(shù)時(shí)，也就是時(shí)，也就是狹縫處波振面不能被分成整數(shù)個(gè)半波帶，則屏幕上對(duì)應(yīng)點(diǎn)介于狹縫處波振面不能被分成整數(shù)個(gè)半波帶，則屏幕上對(duì)應(yīng)點(diǎn)介于明最暗

39、之間明最暗之間。分割成偶數(shù)個(gè)半波帶分割成偶數(shù)個(gè)半波帶 分割成奇數(shù)個(gè)半波帶分割成奇數(shù)個(gè)半波帶暗紋暗紋中心中心明紋明紋中心中心結(jié)論：結(jié)論：波面波面ABAB分割非整數(shù)個(gè)半波帶分割非整數(shù)個(gè)半波帶明明暗紋暗紋之間之間博學(xué)篤行厚德弘毅sinaBCsina, 3 , 2 , 1 k22sinka00 ksina11 sinaCof2LABPax, 3 , 2 , 1 k2) 12(sinka0 k3.3.單縫明暗紋公式單縫明暗紋公式博學(xué)篤行厚德弘毅4 4 單縫衍射圖樣的討論單縫衍射圖樣的討論衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示. . /a-( /a)2( /a)-2( /

40、a)0.0470.017 1I / I0 0相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017sin 中央明紋最亮，這是因?yàn)楠M縫處波振面上的所有子波到達(dá)中央明紋最亮，這是因?yàn)楠M縫處波振面上的所有子波到達(dá)O O點(diǎn)點(diǎn)時(shí)干涉加強(qiáng)。隨著衍射級(jí)數(shù)時(shí)干涉加強(qiáng)。隨著衍射級(jí)數(shù)k k增加，對(duì)應(yīng)衍射角變大，狹縫處增加，對(duì)應(yīng)衍射角變大，狹縫處分的半波帶數(shù)分的半波帶數(shù)N N目越多，每個(gè)半波帶面積愈小，而各相鄰的半目越多，每個(gè)半波帶面積愈小，而各相鄰的半波帶發(fā)出的子波疊加相消，剩余的一個(gè)半波帶發(fā)出的光強(qiáng)也波帶發(fā)出的子波疊加相消，剩余的一個(gè)半波帶發(fā)出的光強(qiáng)也就很小，明紋強(qiáng)度迅速減小。就很小，明紋強(qiáng)度迅速減小。 (1) (1)

41、條紋及光強(qiáng)分布條紋及光強(qiáng)分布博學(xué)篤行厚德弘毅ftgx ，sinf角很小(2) (2) 明紋、暗紋位置明紋、暗紋位置afk )2 ,1(k暗紋中心位置暗紋中心位置afk212）（)2 , 1(k明紋明紋中心位置中心位置xLfoaBAPxC博學(xué)篤行厚德弘毅a1（3 3）條紋角寬度和線寬度）條紋角寬度和線寬度xI0 x1x2 KL Ex0 f 10 a. a. 中央明紋中央明紋 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1 1 級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角 akasin 由由 11sin得：得：a 2210 aafffx 22tg2110b. b. 其他條紋其他條紋021xafx 可見(jiàn)中央明紋寬度是其它明紋的兩倍可見(jiàn)中

42、央明紋寬度是其它明紋的兩倍. .博學(xué)篤行厚德弘毅0 , 0a2 , aaaI 10 aI 100 aI a博學(xué)篤行厚德弘毅博學(xué)篤行厚德弘毅xxx博學(xué)篤行厚德弘毅sinaCoABPDiasiniiaaDBBCsinsin)sin(sinia 2)12(22 kk博學(xué)篤行厚德弘毅BCABCLPF屏1 k22sinka BC 博學(xué)篤行厚德弘毅例例2：一束波長(zhǎng)為一束波長(zhǎng)為 =5000=5000 的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。 a a= =0.5mm0.5mm，f=1m f=1m 如果在屏幕上離中央亮紋中心為如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mmx=3.5mm處的處的P

43、 P點(diǎn)為一亮紋，試求點(diǎn)為一亮紋，試求(a)(a)該該P(yáng) P處亮紋的級(jí)數(shù)；處亮紋的級(jí)數(shù)；(b)(b)從從P P處看，對(duì)該處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？亮紋2) 12(sin)(kaafxtgsin321 faxk ( (b b) )當(dāng)當(dāng)k k=3=3時(shí)，光程差時(shí)，光程差27212 )k(sina狹縫處波陣面可分成狹縫處波陣面可分成7 7個(gè)半波帶。個(gè)半波帶。解解博學(xué)篤行厚德弘毅例例3 3在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若光源發(fā)出的光有兩種波長(zhǎng)在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若光源發(fā)出的光有兩種波長(zhǎng) 和和 ，且已知，且已知 的第一級(jí)暗紋與的第一級(jí)暗紋與 的第二

44、級(jí)暗的第二級(jí)暗紋相重合。紋相重合。1212求求（1 1） 和和 之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；12（2 2）這兩種光形成的衍射條紋中，是否）這兩種光形成的衍射條紋中，是否 還有其它暗紋相重合還有其它暗紋相重合? ?解解（1 1）有單縫衍射的暗紋條件可知）有單縫衍射的暗紋條件可知11sina222sina由題意知由題意知， ，所以有所以有 21212博學(xué)篤行厚德弘毅（2 2）對(duì)波長(zhǎng)為）對(duì)波長(zhǎng)為 的單色光，單縫衍射的暗紋條件為的單色光，單縫衍射的暗紋條件為1111kasin將將 代入代入212211112kkasin,3211k波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 的入射光的單縫衍射暗紋條件為的入射光的單縫衍射暗紋條件為222

45、2kasin,3212k顯然，對(duì)于顯然，對(duì)于 的各級(jí)暗紋來(lái)說(shuō)，的各級(jí)暗紋來(lái)說(shuō)， 即相應(yīng)暗即相應(yīng)暗紋重合。紋重合。122kk 21博學(xué)篤行厚德弘毅13.6.4 13.6.4 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1. 圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射孔徑為孔徑為D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑( (愛(ài)里斑愛(ài)里斑) ) 22. 1 0D相對(duì)光強(qiáng)曲線0Lf愛(ài)里斑的半角寬度為愛(ài)里斑的半角寬度為第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為愛(ài)里斑愛(ài)里斑愛(ài)里斑對(duì)透鏡光心的張角稱為愛(ài)里斑對(duì)透鏡光心的張角稱為愛(ài)里斑的半角寬度愛(ài)里斑的半角寬度由夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射計(jì)算可得，愛(ài)里斑的半角寬度由夫瑯禾費(fèi)圓孔衍

46、射計(jì)算可得，愛(ài)里斑的半角寬度Dffr 22.1 r博學(xué)篤行厚德弘毅 可分辨可分辨剛可分辨剛可分辨00不可分辨不可分辨02. 光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)幾何光學(xué) 物點(diǎn)物點(diǎn)波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)物點(diǎn)物點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像點(diǎn)像點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像斑像斑博學(xué)篤行厚德弘毅08 . 0 I博學(xué)篤行厚德弘毅1s2sR r 22. 11DRR Dfr22.10fD R dlRld 提高分辨率途徑提高分辨率途徑: ,D博學(xué)篤行厚德弘毅 太空望遠(yuǎn)鏡拍得的太空望遠(yuǎn)鏡拍得的貓眼星云貓眼星云是位是位于天龍座的一個(gè)行星狀星云，這個(gè)星于天龍座的一個(gè)行星狀星云，這個(gè)星云特別的地方，在于其結(jié)構(gòu)幾乎是所云特別的地方，在于其結(jié)構(gòu)幾乎是

47、所有有記錄的星云當(dāng)中最為復(fù)雜的一個(gè)。有有記錄的星云當(dāng)中最為復(fù)雜的一個(gè)。圖像顯示，貓眼星云擁有繩結(jié)、噴柱、圖像顯示，貓眼星云擁有繩結(jié)、噴柱、弧形等各種形狀的結(jié)構(gòu)。弧形等各種形狀的結(jié)構(gòu)。R.10 博學(xué)篤行厚德弘毅美國(guó)國(guó)家航空航天局美國(guó)國(guó)家航空航天局發(fā)布哈勃太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)布哈勃太空望遠(yuǎn)鏡拍攝的一張新照片，拍攝的一張新照片，慶祝哈勃在慶祝哈勃在20102010年年4 4月月2424日迎來(lái)的日迎來(lái)的2020歲生歲生日。這張新照片拍自日。這張新照片拍自“船底星座船底星座”星云星云。照片上，氫和塵埃的照片上，氫和塵埃的混合物在星云間騰起，混合物在星云間騰起，形成形成3 3座霧氣狀座霧氣狀“巨巨塔塔”。有報(bào)道稱

48、，這。有報(bào)道稱，這張照片令人想起托爾張照片令人想起托爾金在金在指環(huán)王指環(huán)王里所里所描繪的中土世界。描繪的中土世界。 博學(xué)篤行厚德弘毅DR22.1 眼睛的最小分辨角為眼睛的最小分辨角為cm 120d設(shè)人離車的距離為設(shè)人離車的距離為 S 時(shí)時(shí)，恰能分辨這兩盞燈。恰能分辨這兩盞燈。931055022. 120. 1100 . 522. 1DddSRm 1094. 83RSd取取在迎面駛來(lái)的汽車上，兩盞前燈相距在迎面駛來(lái)的汽車上，兩盞前燈相距120 cm ，設(shè)夜間人眼，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為瞳孔直徑為5.0 mm ，入射光波為，入射光波為 550 nm。例例4 4人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞

49、燈？人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？求求解解d =120 cmS由題意有由題意有mm 0 . 5Dnm 550R 觀察者觀察者博學(xué)篤行厚德弘毅 博學(xué)篤行厚德弘毅dlN abba 光柵常數(shù)光柵常數(shù)光柵常數(shù)光柵常數(shù) d d 的數(shù)量級(jí)約為：的數(shù)量級(jí)約為：m651010 博學(xué)篤行厚德弘毅平面透射光柵衍射實(shí)驗(yàn)裝置平面透射光柵衍射實(shí)驗(yàn)裝置衍射角衍射角oLPf博學(xué)篤行厚德弘毅(5).(5).光柵衍射條紋特點(diǎn)光柵衍射條紋特點(diǎn)光柵衍射圖樣與單縫衍射圖樣有明顯的差別，其主要特點(diǎn)是：光柵衍射圖樣與單縫衍射圖樣有明顯的差別，其主要特點(diǎn)是：明條紋細(xì)銳而明亮、條紋之間有較寬較暗的背景。隨著光柵明條紋細(xì)銳而明亮

50、、條紋之間有較寬較暗的背景。隨著光柵密度的增加，明條紋越來(lái)越細(xì)，也更加明亮；與此同時(shí)，明密度的增加，明條紋越來(lái)越細(xì)，也更加明亮；與此同時(shí)，明條紋之間的暗區(qū)也越來(lái)越寬，也更加昏暗。條紋之間的暗區(qū)也越來(lái)越寬，也更加昏暗。把這些細(xì)銳明亮的條紋也稱為把這些細(xì)銳明亮的條紋也稱為譜線譜線。博學(xué)篤行厚德弘毅。所以，對(duì)于光柵衍射，。所以，對(duì)于光柵衍射，既既存在著每一條單縫的衍射存在著每一條單縫的衍射，也有來(lái)自于，也有來(lái)自于不同單縫衍射出的不同單縫衍射出的光波之間的干涉。光波之間的干涉。2 2 平面透射光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射定性分析平面透射光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射定性分析博學(xué)篤行厚德弘毅 兩主極大間有兩主極大間有N -

51、1N - 1個(gè)極個(gè)極小，小， N N - - 2 2 個(gè)次極大。個(gè)次極大。1k 0k 1k 081 II1k 0k 1k 04II2N5N9N衍射屏上總能量衍射屏上總能量NE 主極大的強(qiáng)度主極大的強(qiáng)度2NI 由能量守恒，主極大的由能量守恒，主極大的寬度寬度N1隨著隨著N 的增大，主極大變得的增大，主極大變得更為尖銳，且主極大間為暗更為尖銳，且主極大間為暗背景背景(2). N (2). N 縫干涉光強(qiáng)分布縫干涉光強(qiáng)分布1 m0 m1 m025 II縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布不考慮衍射時(shí)，每條狹縫出不考慮衍射時(shí)，每條狹縫出射光強(qiáng)相等，干涉射

52、光強(qiáng)相等，干涉主極大強(qiáng)主極大強(qiáng)的相等。的相等。博學(xué)篤行厚德弘毅III1245-1-2-4-5只有衍射：只有衍射：只有干涉：只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)-1-212-22（3）單縫對(duì)光強(qiáng)分布的影響）單縫對(duì)光強(qiáng)分布的影響博學(xué)篤行厚德弘毅0 0-2-2-1-11 12 2I? N, 2, 1 k4單縫衍射光強(qiáng)分布單縫衍射光強(qiáng)分布博學(xué)篤行厚德弘毅sin)(sinbad k oLPfbda, 2, 1, 0 k2.2.光柵主極大條件光柵主極大條件 光柵方程光柵方程（衍射角衍射角 ：向上為正，向下為負(fù)：向上為正，向下為負(fù) . .）博學(xué)篤行厚德弘毅kasindkaksina

53、dkk缺級(jí)條件缺級(jí)條件3. 光柵的光柵的缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)現(xiàn)象, 3 , 2 , 1 kkdsin縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足如果如果 盡管滿足光柵明紋條件，但各單縫在這一方向上盡管滿足光柵明紋條件，但各單縫在這一方向上的衍射光強(qiáng)為零，疊加的光強(qiáng)也就是零，因而該方向的譜的衍射光強(qiáng)為零，疊加的光強(qiáng)也就是零，因而該方向的譜線并不出現(xiàn)，這體現(xiàn)了單縫衍射的調(diào)制作用。這種現(xiàn)象，線并不出現(xiàn)，這體現(xiàn)了單縫衍射的調(diào)制作用。這種現(xiàn)象，稱為稱為光柵的缺級(jí)。光柵的缺級(jí)。 2ad23ad6, 4, 2k9, 6, 3k如如缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)當(dāng)光柵常數(shù)是縫寬的當(dāng)光柵常

54、數(shù)是縫寬的 m倍時(shí)，倍時(shí)， /=mkk的級(jí)次都缺。的級(jí)次都缺。 (k=1、2、3)博學(xué)篤行厚德弘毅4 4 光柵衍射條紋的分布特征光柵衍射條紋的分布特征(1) (1) 相鄰兩譜線間距相鄰兩譜線間距由光柵方程，各級(jí)譜線在接收屏上的位置為由光柵方程，各級(jí)譜線在接收屏上的位置為), ,=(+=sintan=210kbafkffxkkk可得譜線間距可得譜線間距bafxxxkk- 1（2 2）接收屏上呈現(xiàn)的譜線數(shù)數(shù)目）接收屏上呈現(xiàn)的譜線數(shù)數(shù)目理論上能觀察到譜線最大的級(jí)數(shù)是理論上能觀察到譜線最大的級(jí)數(shù)是 取整)+(=maxbak條譜線；條譜線； 沒(méi)有缺級(jí)時(shí)，若沒(méi)有缺級(jí)時(shí)，若 ba 不為整數(shù)，能看到不為整數(shù)，

55、能看到 12maxkba恰好為整數(shù)，則能看到有恰好為整數(shù)，則能看到有 1 -2maxk如果有缺級(jí)，需要把所缺的總譜線數(shù)減掉。如果有缺級(jí)，需要把所缺的總譜線數(shù)減掉。條譜線。條譜線。博學(xué)篤行厚德弘毅? n7 n12)(2 adn12 adad1 2 adn4 . 35 . 1 ad, 9, 6, 3 k4 . 1 1 ,21,14, 7 k? n3? n3? n如圖如圖一般情況下一般情況下博學(xué)篤行厚德弘毅 縫寬縫寬 a 減小，減小，單縫衍射中央包線寬單縫衍射中央包線寬度變寬，中央包線內(nèi)度變寬，中央包線內(nèi)亮紋數(shù)目增加。亮紋數(shù)目增加。 光柵常數(shù)光柵常數(shù) d d 變大，變大，光柵刻線變疏，條紋光柵刻線變疏，條紋間距變小，條紋變密，間距變小，條紋變密，中央包線內(nèi)亮紋數(shù)目中央包線內(nèi)亮紋數(shù)目增大。增大。（4 4）d d、a a 和和 N N 對(duì)條紋的影響對(duì)條紋的影響博學(xué)篤行厚德弘毅N N 增大，條紋（主極大）位置不變，次極大增多，主極大增大，條紋（主極大）位置不變，次極大增多，主極大條紋變細(xì)變銳條紋變細(xì)變銳博學(xué)篤行厚德弘毅衍射角衍射