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1、中點弦問題求斜率中點弦問題求斜率教師姓名：;目錄/DIRECTORY123用點差法求斜率及常用公式利用導數(shù)法求中點弦問題典型例題解析;中點弦問題1點差法求斜率及常用公式點差法求斜率及常用公式在圓錐曲線中涉及弦中點問題，假設涉及斜率，那么常用點差法求斜率，關于點差法求斜率的方法，證明過程如下：例：直線 與橢圓 交于A,B兩點， 是弦AB的中點，求直線AB的斜率。ykmb2222:1xyCab00(x ,y )M;中點弦問題1點差法求斜率及常用公式點差法求斜率及常用公式這是一個規(guī)范的點差法求斜率的例題，不過需求留意最后的結論，由于方法過程簡單但是繁瑣，在小題里面可以直接利用結論來求出相關的斜率，常

2、用結論如下：;中點弦問題1點差法求斜率及常用公式點差法求斜率及常用公式;中點弦問題1點差法求斜率及常用公式點差法求斜率及常用公式;中點弦問題2利用導數(shù)法求解中點弦問題利用導數(shù)法求解中點弦問題 探求：在點差法中我們設了兩個點，每個點中又有兩個量，能不能減少未知量的個數(shù)，利用中點坐標公 式我們可以將四個未知量變成兩個，如下：;中點弦問題2利用導數(shù)法求解中點弦問題利用導數(shù)法求解中點弦問題 接下來用圖像反映三個式子的位置關系：從圖左中可以看出點A其實是兩個橢圓的對稱點，而過A點的直線那么是兩個橢圓的公共弦，兩個橢圓式子相減得到公共弦，這跟兩個圓方程相減得到相交弦方程一樣。那么假設點A的位置不在橢圓內而在橢圓上的話，從上面可知點A照舊是兩橢圓的對稱點，此時兩個橢圓的位置關系相切，如上圖右。所以再反復一遍上面的 點差法我們得到過點A的直線其實就是原橢圓的切線，過程略。直接給出橢圓的切線方程：;中點弦問題2利用導數(shù)法求解中點弦問題利用導數(shù)法求解中點弦問題很多學生問點A又不在橢圓上，為什么求導可以直接代入點A呢，其實很簡單，點A雖然不在橢圓上，但是一定在把橢圓按比例減少的橢圓上，此時對減少之后的橢圓進展求導可以發(fā)現(xiàn)不改動原橢圓方程求導之后的結果，因此可以直接對原橢圓方程進展求導，代入點求得過點A的直線的斜率。;中點弦問題2利用導數(shù)法求解中點弦問題利用導數(shù)

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