初中幾何常見的基本圖形及證明

1、初中幾何基本圖形及證明說明：本資料中所有虛線為證明用的輔助線一：與角平分線有關的基本圖形基本圖形1結論：如圖，若P點是NB和NC的平分線的交點，則NP和NA的數量關系 1為：NP = 90+ A為：2基本圖形2結論：如圖，若P點是NFBC的平分線和NECB的平分線的交點，則Np與1NA的數量關系為：Np = 90-NA基本圖形3如圖，若P是NABC的角平分線和Nacb的外角平分線的交點，則Np與NA1的數量關系為：NP = 2 NA二：等腰直角三角形與其共斜邊的直角三角形基本圖形4如圖，在等腰直角三角形ABC中，D點與C點分別在AB兩側，且AD,BD ,形成共斜邊的兩個直角三角形。結論：AD

2、+ BD =CD（延長DA使EA = BD）基本圖形5如圖，在等腰直角三角形ABC中，點D與C在AB同側，且AD,BD，形成共斜邊的兩個直角三角形。結論：AD BD = - 2CCD（截取 AE = BD）三：線段和最短與軸對稱基本圖形6兩定點一動點如圖，A, B為直線I同側兩定點，P為直線I上一動點，A和A關于I成軸對 1稱，連接ab交直線l于p點。結論：pA + pB最短 1基本圖形7一定點兩動點如圖P為/AOB內一點，點p與p關于OB成軸對稱，p與p關于OA成軸 12對稱，連接pp交OB于E點，交OA于F點。結論： PEF的周長最短 1 2P2基本圖形8兩定點兩動點如圖，A，B為直角坐標

3、系中的兩定點，與A關于y軸對稱，%與B關于x 軸對稱，連接A1B分別交x軸、y軸于C、D兩點，連A，B，C，D結論:四邊形ABCD周長最短?；緢D形9一定點一動長如圖，P為一定點，AB為直線/上的定長。結論：當P在AB的垂直平分線上 時 PAB的周長最短基本圖形10兩定點一動定長如圖，A，B為直線1同側的兩點，DC為直線1上的一定長，作BE II DC且BE = DC，A與a關于直線l對稱，連接AE交直線于D結論：AD + BC最短A1基本圖形11線段差最大如圖，A, B分別位于直線I的兩側，作a與A點關于直線I對稱，連AB交 11直線1于P。結論：PA PB最大四：圓與垂直弦基本圖形12如圖

4、0 O的弦AB和CD相互垂直，OH 1 BD。結論：AC = 2OH五、圓內接三角形與外角平分線基本圖形13如圖，CD平分 ABC的外角交圓于D。結論：AD = BD六、直角三角形與其內切圓基本圖形14如圖，設內Rt ABC內切圓的半徑，其三邊長分別為a，b，j結論：r = (a + b c)乙DA七、等邊三角形與圓 基本圖形15 如圖，等邊三角形ABC內接于。o, P為。0上一點，連PB, pc。結論：PB + PC = PA基本圖形16如圖，B,。位于 AC 兩側，AD 1 CD, AB 1 BC。結論：A, B , C, D四點共圓AC基本圖形17如上圖B , D位于AC同側，AD 1 CD, AB 1 BC。結論：A, B , C, D四點共圓八、相似三角形與基本圖形相似三角形基本圖形主要分A型、X型、E型、蝴蝶型、共角型、共邊共角型等多種基本圖形，這幾種較為基礎不作總結，主要總結綜合題用到的基本圖形 基本圖形18如圖，P為4ABC的重心（重心是三條中線的交點）。PE PF PD 1結論：PA PB PC 2基本圖形19如圖，在 ABC中，CD平分ZACB交AB于D點結論：AC ADBC B