全國(guó)高考導(dǎo)數(shù)壓軸題匯編

1、2016全國(guó)各地導(dǎo)數(shù)壓軸題匯編1、(2016年全國(guó)卷I理數(shù))已知函數(shù)f(x)= (x 2)e + a(x -1)2有兩個(gè)零點(diǎn)求a的取值范圍(II)設(shè)x1,x2是f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：4 + x2 < 2(2016年全國(guó)卷I文數(shù))2已知函數(shù) f( x) = (x 2)以 + a (x T)2(I)討論f (x)的單調(diào)性(II)若f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍3、(2016年全國(guó)卷II理數(shù))“、x 2(I)討論函數(shù)f(x) = -e x的單調(diào)性，并證明當(dāng)x >0時(shí)，(x 2) ex + x + 2 > 0;X + 2(II)證明：當(dāng)a g0,1)時(shí)，函數(shù)(x)=ex

2、一 ax 一 a(x > 0)有最小值.設(shè)g (x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值域.4、(2016年全國(guó)卷II文數(shù))已知函數(shù) f(x)=(x + Dln x-a(xT).(I)當(dāng)a = 4時(shí)，求曲線y二f (x)在(i,f(i»處的切線方程;(II)若當(dāng)xe(l, +s)時(shí)，f (x)>0，求a的取值范圍.5、(2016年全國(guó)卷III理數(shù))設(shè)函數(shù) f (x) = a cos 2 x + (a - 1)(cos x +1)其中 a>0,記 If (x )1 的最大值為 A(I)求f'(x)；(II)求A ;(III)證明 f'( x) <

3、; 2 A6、（2016年全國(guó)卷III文數(shù)）設(shè)函數(shù)f(x) = ln x - x+1.(I)討論f (x)的單調(diào)性；(II)證明當(dāng) x e (1,+s)時(shí)，1V x-1 < x ;ln x(III)設(shè) c > 1，證明當(dāng) x e (0,1)時(shí)，1 + (c -1)x > cx.7、(2016年天津理數(shù))設(shè)函數(shù) f (%)=(x-1)3 一ax-b,x g R 其中 a,b e R(I )求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若 f (x)存在極點(diǎn) x 0，且 f (x1) = f (x 0) 其中 x1w x 0，求證：x1 + 2 x0 = 3 ; 1(III)設(shè)a > 0

4、,函數(shù)g(x) =1 f (x)1,求證：g(x)在區(qū)間0,2上的最大值不小于彳8、(2016年四川理數(shù))設(shè)函數(shù) f (x) - ax2 - a - ln x 其中 a e R(I)討論f (x)的單調(diào)性；。，、1(II)確定a的所有可能取值，使得f (x )> ，-x在區(qū)間(1, +8)內(nèi)恒成立(e =2.718x為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。9、(2016年山東理數(shù))2 x -1_已知f (x )=a (x - ln x)+, a e R.x2(I)討論f (x)的單調(diào)性；(II)當(dāng)a -1時(shí)，證明f (x)>f'(x)+ 3對(duì)于任意的x ell，2成立正確答案（.1 ; 丁3

5、= 口-11+陽(yáng)工-1）二一1乂十+孫設(shè)肛=k則/8=（上以 了（工）只有一個(gè)零點(diǎn).5）設(shè)uaO,則當(dāng)工工（8J加，/W0;當(dāng)k仁Qjs）時(shí)，/'（i）0.所以了（力在（嗎。上單調(diào)避誠(chéng): 在2）上單調(diào)遞噌.又/（D=-c,取后漏足。且方加巴，則2/（&）-（*-2）+a（J-52=a（*2-6）0） 22故/U）存在兩個(gè)零點(diǎn),（川）設(shè)口0,由/"*（工）=0得靠=1或工=ln（2a）.若套之£,則加（一旬工，故當(dāng)工毛已加）都 /Xx）o,因比U）在凡例）上單調(diào)遞收 乂當(dāng)工金時(shí)：2/（©力，斫以不存在兩外零點(diǎn).學(xué)科由網(wǎng)若叮一工，則 網(wǎng)一切：1,故當(dāng)工

6、石。11r一3»時(shí)，/V）05當(dāng)keQb（須4OJ）時(shí)，/»）0.目此 2/CO在（tint）單船汨減，在Ont中垃單周講堵.工當(dāng)XWIM, /U）0,所以/co不存在兩個(gè)零生，綜I . “的取值范用為（口”.C TT -）不姓玲玉E.由IT J知與七（-uoJX%七已刊0）, 2一與七（tjqJ）, JCO在（yD |單調(diào)i弟溫.所以 玉+百m2等價(jià)于/（"。、。一百，即丁a1）之。由于，口-巧）=一再巧-D*, m，（巧）=巧-繪41+o（巧一D*=Q, hJ-Ly/整一七=-yr -a-綺.役氟4=_工1工_（七_(dá)紗.則義工q=（'_】乂/工_/）助

7、以當(dāng)JTA1忖，名。0口，而原。二口，衣當(dāng)工加1時(shí)，g（r）o從而I或巧）一，2 /？之口，故不巧之2,2、 (I) f Lt Ik 上Lt 1 口 I lh' ,(i)設(shè) L!七。，則當(dāng)、一)時(shí)，；當(dāng) 1 門(mén)7時(shí)，ill 7.所以在(一九單調(diào)遞減，在(Ll r)單調(diào)遞增.(ii)設(shè)小。，由1門(mén)。得x=1或x=ln(-2a).若"一：，則廠口一巾：/-)，所以"工)在(-。-工)單調(diào)遞增.若 Q-:，則 ln(-2a)<1,故當(dāng)；二( 一，：-，川、/ I 時(shí),一：。；當(dāng)，門(mén)時(shí)，W，所以/ ( 1 )在;，】！-")4I:單調(diào)遞增,在口n單調(diào)遞減.若

8、八：一：，則皿"故當(dāng)二二(,)1解(2時(shí)，四:一) jW當(dāng)，門(mén)時(shí)，川,、：。，所以在;一一 II.I】"1一 ；1單調(diào)遞增，在：1H ”)單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)廣。則由(I)知，"工)在(一工二)單調(diào)遞減，在(L)單調(diào)遞增.b1又“L lI；l】，取b滿足b<0且In"JL>翼z 3 '則/>3(方2)+口(/)-1f=口(/-3/> >。，所以/有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則壬J所以“工有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若心一：，則由(I)知，MW在(L-工)單調(diào)遞增.又當(dāng)F 一時(shí)，"<)

9、<0，故”工)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若八：-：，則由(I)知，“工??；1H 單調(diào)遞減，在：lnlI T單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)“工<0，故”一i不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為(口工.3、試題解析：(l) f(x)的定義域?yàn)?8,2) 52,+8).(x 一 1)(x + 2)ex 一 (x 一 2)exx2ex(x + 2)2(x + 2)2> 0,且僅當(dāng)x = 0時(shí)，f'(x) = 0，所以f (x)在(8, 2),( 2, +8)單調(diào)遞增,因此當(dāng) x G (0, +8)時(shí)，f (x) > f (0) =1,所以(x 2)ex > (x + 2),( x 2)e

10、x + x + 2 > 0(x 2) ex + a (x + 2)x + 2(II)g(x) =(f(x) + a),x 2x 2由(I)知，f (x) + a 單調(diào)遞增，對(duì)任意a g 0,1), f (0) + a = a 1 < 0, f (2) + a = a > 0,因此，存在唯一x0 g (0,2,使得 f (x0) + a = 0,即 g '(xj = 0，當(dāng) 0 < x < x0 時(shí)，f (x) + a < 0, g '(x) < 0, g (x)單調(diào)遞減；當(dāng) x > x0 時(shí)，f (x) + a > 0, g

11、'(x) > 0, g(x)單調(diào)遞增.因此g(x)在x = x0處取得最小值，最小值為g (叩二ex0 a(x +1)ex0+f (x )(x +1)-9ax 2ex0x + 2ex°e ex(x + 1)ex于是h(a)= 由()'= > 0,于是 x + 2 '由 x + 2(x + 2)20所以，由x 0 g (0,2,得2=去 < h(a )=三v言"e20ex1 e 2 r因?yàn)榱鶈握{(diào)遞增,對(duì)任意XG(21，存在唯一的x 0G (0,2," f (x0)G 0,1),1 e2使得h(a)二九,所以h(a)的值域是弓

12、,了,1 e2綜上，當(dāng) a g 0,1)時(shí)，g(x)有 h(a)，h(a)的值域是(2,.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值.4、【答案】(I) 2x + y -2 = 0. ;(|) (8,2.【解析】試題分析：(1)先求定義域，再求尸(x) f'(1), f(1),由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線y = f (x)在(1,f (1)處的切線方程 為2x + y 2 = 0. ( II )構(gòu)造新函數(shù)/、 a (x - 1)g(x)=ln x 一 F ,對(duì)實(shí)數(shù)a分類討論,用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：(I) f (x)的定義域?yàn)?0,+.當(dāng)a = 4時(shí), 1_f (x) (x + 1)lnx 4(x 1),f，(x) Inx + - 3f，(1)2,f(1) 0.曲線 y f (x)x ，在(1, f (1)處的切線方程為2 x + y 2 = 0.當(dāng)x e (")時(shí)，f (x )> 0等價(jià)于In x 一答> 0.a (x - 1)令 g (x)=ln x 一 F ,則，/、 12 ax 2 + 2(1 a) x +1g (x)-x(x + 1)2x ( x + 1)2當(dāng) a < 2 , x e (1,+8)時(shí)，x2 + 2(1 a) x +1 > x2 2 x +1 > 0,故 g '(x) > 0, g