橢圓、雙曲線、拋物線(含軌跡問題

1、第二講橢圓、雙曲線、拋物線第二講橢圓、雙曲線、拋物線(含軌含軌跡問題跡問題)主干知識整合主干知識整合圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)高考熱點講練高考熱點講練圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)例例1【歸納拓展歸納拓展】(1)求圓錐曲線方程常用的方法求圓錐曲線方程常用的方法有定義法、待定系數(shù)法、軌跡方程法而對于有定義法、待定系數(shù)法、軌跡方程法而對于雙曲線和橢圓在不明確焦點坐標(biāo)的情況下可以雙曲線和橢圓在不明確焦點坐標(biāo)的情況下可以統(tǒng)一設(shè)成統(tǒng)一設(shè)成mx2ny21(mn0)，這樣可以避免對，這樣可以避免對參數(shù)的討論參數(shù)的討論直線與圓錐曲線直線與

2、圓錐曲線例例2【歸納拓展歸納拓展】直線與圓錐曲線有無公共點或有直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究由它們的方程幾個公共點的問題，實際上是研究由它們的方程組成的方程組是否有實數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個數(shù)問組成的方程組是否有實數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個數(shù)問題對于消元后的一元方程題對于消元后的一元方程ax2bxc0，必須，必須討論二次項系數(shù)和判別式討論二次項系數(shù)和判別式，當(dāng)二次項數(shù)系數(shù)，當(dāng)二次項數(shù)系數(shù)a0時，時，0直線與圓錐曲線相交；直線與圓錐曲線相交；0直線與直線與圓錐曲線相切；圓錐曲線相切；0直線與圓錐曲線相離值直線與圓錐曲線相離值得注意的是，直線與圓錐曲線相切，它們有一個得注意的是，直線與圓

3、錐曲線相切，它們有一個交點，但直線與圓錐曲線有一個交點并不一定是交點，但直線與圓錐曲線有一個交點并不一定是直線與圓錐曲線相切直線與圓錐曲線相切圓錐曲線的綜合問題圓錐曲線的綜合問題例例3【歸納拓展歸納拓展】(1)求最值的常用方法：求最值的常用方法：函數(shù)法，如通過二次函數(shù)求最值；函數(shù)法，如通過二次函數(shù)求最值；三角代換法，轉(zhuǎn)化為弦函數(shù)，利用弦函數(shù)的有界三角代換法，轉(zhuǎn)化為弦函數(shù)，利用弦函數(shù)的有界性求最值；性求最值；不等式法，通過基本不等式求最值；不等式法，通過基本不等式求最值；數(shù)形結(jié)合法，特別關(guān)注利用切線的性質(zhì)求最值數(shù)形結(jié)合法，特別關(guān)注利用切線的性質(zhì)求最值(2)定值問題的求解策略：定值問題的求解策略：

4、在幾何問題中，有些幾何量與參數(shù)無關(guān)，這就是在幾何問題中，有些幾何量與參數(shù)無關(guān)，這就是“定值定值”問題，解決這類問題常通過取參數(shù)和特殊問題，解決這類問題常通過取參數(shù)和特殊值先確定值先確定“定值定值”是多少，再進行證明，或者將問是多少，再進行證明，或者將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再證明該式是與變量無關(guān)的常題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再證明該式是與變量無關(guān)的常數(shù)數(shù)(3)求參數(shù)范圍的常用方法求參數(shù)范圍的常用方法函數(shù)法，用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)函數(shù)法，用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解不等式法，根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系不等式法，根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式

5、，通過解不等式求參數(shù)范圍式，通過解不等式求參數(shù)范圍判別式法，建立關(guān)于某變量的一元二次方程，判別式法，建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式利用判別式0求參數(shù)的范圍求參數(shù)的范圍數(shù)形結(jié)合法，研究該參數(shù)所對應(yīng)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合法，研究該參數(shù)所對應(yīng)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解利用數(shù)形結(jié)合思想求解軌跡問題軌跡問題例例4【歸納拓展歸納拓展】(1)求軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的常用方法：直接法：將幾何關(guān)系直接翻譯成代數(shù)方程；直接法：將幾何關(guān)系直接翻譯成代數(shù)方程；定義法：滿足的條件恰適合某已知曲線的定定義法：滿足的條件恰適合某已知曲線的定義，用待定系數(shù)法解方程；義，用待定系數(shù)法解方程；代入法：把所

6、求動點的坐標(biāo)與已知動點的坐代入法：把所求動點的坐標(biāo)與已知動點的坐標(biāo)建立聯(lián)系標(biāo)建立聯(lián)系(2)注意：建立關(guān)系要符合最優(yōu)化原則；求注意：建立關(guān)系要符合最優(yōu)化原則；求軌跡與軌跡與“求軌跡方程求軌跡方程”不同，軌跡通常指的是圖不同，軌跡通常指的是圖形，而軌跡方程則是數(shù)學(xué)表達式形，而軌跡方程則是數(shù)學(xué)表達式考題解答技法考題解答技法例例【得分技巧得分技巧】解答本題應(yīng)寫明下列幾步：一是解答本題應(yīng)寫明下列幾步：一是橢圓方程；二是把直線方程和橢圓方程整理后的橢圓方程；二是把直線方程和橢圓方程整理后的一元二次方程；三是正確求得一元二次方程；三是正確求得D點坐標(biāo)點坐標(biāo)【失分溯源失分溯源】一是未注意一是未注意C點在橢圓上；二是不點在橢圓上；二是不討論直線與討論直線與x軸垂直的情況；三是運算不夠耐心細軸垂直的情況；三是運算不夠耐心細致，代數(shù)式變換應(yīng)用不當(dāng)，導(dǎo)致運算錯誤致，代數(shù)式變換應(yīng)用不當(dāng)，導(dǎo)致運算錯誤解此類題目要注意以下幾點：解此類題目要注意以下幾點：(1)記清公式靈活計算關(guān)鍵量記清公式靈活計算關(guān)鍵量(a、b、c、p等等)，求，求準(zhǔn)圓錐曲線方程，同時關(guān)注圓錐曲線定義的應(yīng)準(zhǔn)圓錐曲線方程，同時關(guān)注圓錐曲線定義的應(yīng)用用(2)注意設(shè)直線方程時斜率不存在的情況注意設(shè)直線方程時斜率不存在的情況(3)注意研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系時，判別注意研究直線與圓錐