（整理版）高考試題解析數學（理科）分項06不等式

1、高考試題解析數學理科分項版06 不等式一、選擇題:1. (高考山東卷理科4)不等式的解集為a-5.7 b-4,6 c d4.(高考浙江卷理科5)設實數滿足不等式組假設為整數，那么的最小值是a14 b16 c17 d19【答案】 b【解析】：作出可行域，為整數，所以，應選.5.(高考浙江卷理科7)假設為實數，那么“是的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】 a【解析】那么因為所以 即于是所以成立，充分條件； 反之成立，即那么故，不必要條件。應選a6.(高考安徽卷理科4)設變量滿足那么的最大值和最小值分別為， ， ，【答案】b【解析】不等式對應的區(qū)域如下圖

2、，當目標函數過點0，1，0,1時，分別取最小或最大值，所以的最大值和最小值分別為2，2.應選b.7. (高考天津卷理科2)設那么“且是“的 a. 充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d即不充分也不必要條件9. (高考天津卷理科8)對實數與，定義新運算“： 設函數假設函數的圖像與軸恰有兩個公共點，那么實數的取值范圍是 a b c d.11. (高考江西卷理科3)假設，那么的定義域為 a. b. c. d.【答案】a【解析】要使原函數有意義,只須,即,解得,應選a.12. (高考江西卷理科4)假設，那么的解集為 a. b. c. d. 【答案】c【解析】因為,原函數的定義域為,所以

3、由可得,解得,應選c.13. (高考湖南卷理科7)設在約束條件下，目標函數的最大值小于2，那么的取值范圍為 a. b. c. d. 答案：a解析：畫出可行域，或分別解方程組，得到三個區(qū)域端點，當且僅當直線過點時，取到最大值,解得。應選a評析：本小題主要考查線性規(guī)劃問題中，利用最值求參數的取值范圍問題.14. (高考廣東卷理科5)平面直角坐標系上的區(qū)域d由不等式組給定.假設m(x，y)為d上動點，點a的坐標為(，1)那么的最大值為 a. b. c.4 d.3【解析】c.由題得不等式組對應的平面區(qū)域d是如下圖的直角梯形oabc,，所以就是求的最大值，表示數形結合觀察得當點m在點b的地方時，才最大。

4、,所以，所以選擇c15(高考湖北卷理科8)向量，且，假設滿足不等式，那么z的取值范圍為a.2,2b. 2,3c. 3,2d. 3,3答案：d解析：因為，故，即，可得，又因為，其圖像為四條直線所圍成的正方形面，由線性規(guī)劃可計算得當時，取到，當，取到，所以選d.16(高考湖北卷理科9)假設實數滿足，且，那么稱與互補，記那么是與b互補的a.必要而不充分條件b.充分而不必要條件答案：c 解析：由，即，故，那么，化簡得，即ab=0，故且，那么且，應選c.17.(高考重慶卷理科2) “是“的a充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件 (c) 充要條件 (d)既不充分也不必要條件解析：選d. 設，那么方程在

5、區(qū)間0,1內有兩個不同的根等價于，因為，所以，故拋物線開口向上，于是，令，那么由，得，那么，所以m至少為2，但，故k至少為5，又，所以m至少為3，又由，所以m至少為4，依次類推，發(fā)現當時，首次滿足所有條件，故的最小值為13地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次.拍用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元.該公司合理方案黨團派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤( )a4650元 b4700元 c4900元 d5000元22(高考北京卷理科6)根據統(tǒng)計，一名工作組裝第x件某產品所用的時間：分鐘為 a，c為常數。工人組

6、裝第4件產品用時30分鐘，組裝第a件產品用時15分鐘，那么c和a的值分別是a75，25 b75，16 c60，25 d60，16【答案】d23(高考北京卷理科8)設,，,.記為平行四邊形abcd內部不含邊界的整點的個數，其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點，那么函數的值域為a bc d【答案】c24(高考福建卷理科8)o是坐標原點，點a-1,1假設點mx,y為平面區(qū)域，上的一個動點，那么·的取值范圍是a-10 b01 c02 d-12【答案】c25(高考上海卷理科15)假設，且，那么以下不等式中，恒成立的是 a b c d【答案】d二、填空題:1.(高考浙江卷理科16)設為實數，假設那

7、么的最大值是 .。【答案】【解析】，o第13題圖 ，故的最大值為2. (高考全國新課標卷理科13)假設變量滿足約束條件那么的最小值為 。答案: -6 解析：如圖可知最優(yōu)解是4，-5，所以，點評：此題考查線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解事先要準確畫出線性區(qū)域是關鍵。3(高考天津卷理科13)集合，那么集合=_【答案】【解析】因為,所以,所以;由絕對值的幾何意義可得:,所以=.4. (高考湖南卷理科10)設，且，那么的最小值為 .答案：9解析：由，且可知：，那么當且僅當時，取到等號。故填9評析：本小題主要考查不等式的性質和根本不等式求最值問題.5. (高考廣東卷理科9)不等式的解集是_.【解析】。由題得 所以

8、不等式的解集為。6.(高考安徽卷江蘇8)在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于p、q兩點，那么線段pq長的最小值是_【答案】4【解析】設坐標原點的直線方程為,那么由解得交點坐標為、，即為p、q兩點，所以線段pq長為，當且僅當時等號成立，故線段pq長的最小值是4.7(高考上海卷理科4)不等式的解為 ?！敬鸢浮炕蛉⒔獯痤}:1.(高考安徽卷理科19)本小題總分值12分設證明，證明.設，由換底公式得，故要證：只要證明：，其中，由()知所要證明的不等式成立。【解題指導】：證明不等式常規(guī)的方法有分析法，綜合法，作差法和作商法，無論哪種方法不等式性質和代數式恒定變形是處理這類問題的關鍵。

9、第二問的處理很有藝術性，借助第一問題的結論巧妙地解決了，這也是一題多問的問題解決常規(guī)思路，前面的問題結論對后面問題解決常常有提示作用。2(高考廣東卷理科21)本小題總分值14分在平面直角坐標系xoy上，給定拋物線l:實數p，q滿足，x1，x2是方程的兩根，記。1過點作l的切線教y軸于點b證明：對線段ab上任一點qp，q有2設ma，b是定點，其中a，b滿足a2-4b>0,a0過ma，b作l的兩條切線，切點分別為，與y軸分別交與f,f'。線段ef上異于兩端點的點集記為x證明：ma,b x;3設d= x,y|yx-1,yx+12-當點p,q取遍d時，求的最小值 記為和最大值記為【解析】

10、解：1證明：切線的方程為當當 2的方程分別為求得的坐標，由于，故有1先證：設當當設當注意到2次證： 利用1有 設，斷言必有假設不然，令y是上線段上異于兩端點的點的集合，由已證的等價式1再由1得，矛盾。故必有再由等價式1，綜上， 3求得的交點而是的切點為的切線，且與軸交于，由線段q1q2，有當在0，2上，令由于在0，2上取得最大值故,故3. (高考湖北卷理科17)本小題總分值12分提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v：千米/小時是車流密度：輛/千米的函數，當橋上的車流密度到達200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究說明：當時，車流速度v是車流密度的一次函數.()當時，求函數的表達式；()當車流密度為多大時，車流量時間內通過橋上某觀測點的車輛數，：輛/小時可以到達最大，并求出最大值.精確到1輛/小時4. (高考湖北卷理科21)本小題總分值14分()函數，求函數的最大值；()設均為正數，證明：1假設，那么；2假設，那么此題主要考查函數、導數、不等式的證明等根底知識，同時考查綜合運用數學知識進行推理論證的能力，以及化歸與轉化的思想. 解析：的定義域為，令，解得，當時，在0，1內是增函數；當時，在內是減函數；故函數在處取得最大值1由知，當時，有，即，從而有，得，求和得