蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1-3.2《對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)的換底公式》教學(xué)課件

1、對(duì)對(duì) 數(shù)數(shù) (3)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)logaN=bab= =N真數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)(a0,a1)1log 01logaaaNabaNbaalog logNMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogMnManalogloga 0，a 1，M 0， N 0 , n R若lg3=a,lg5=b,用a,b表示 一、問題情境:（1）lg （2）log35 45對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)的 換換 底底 公公 式式) 1, 0, 1, 0, 0(logloglogccaaNaNNCca換底公式不難記，換底公式不難記，一數(shù)等于兩數(shù)比；一數(shù)等于兩數(shù)比；相對(duì)位置不改變，相對(duì)位置不改變，新的底數(shù)可隨意新的底數(shù)可隨意.（

2、非（非1正數(shù)）正數(shù)）二、課中研學(xué):三、公三、公 式式 應(yīng)應(yīng) 用：用：例1.求值:32log9log)2(8log5log) 1 (3852loglog0,0,1,0,1logcacNNNaaccabmnbxxbacbabanaabacbabamlogloglogloglog 1logloglog 1loglogNmnNanamloglog證明：設(shè) ,logpNnam由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,)(pmnaN 即證得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 例例2.計(jì)算計(jì)算:3log1421942 . 05)2(32log2log3log) 1 (練習(xí)：課本P78 1，

3、2，3 例例3.2000年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP）為）為89442億元億元.如果我國(guó)如果我國(guó) GDP年均增長(zhǎng)年均增長(zhǎng)7.8%左右左右,按照這個(gè)增長(zhǎng)速度按照這個(gè)增長(zhǎng)速度,在在2000年的基礎(chǔ)上年的基礎(chǔ)上,經(jīng)過多少年以后經(jīng)過多少年以后,我國(guó)的我國(guó)的GDP才能實(shí)才能實(shí)現(xiàn)比現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)年翻兩番的目標(biāo)?解:假設(shè)經(jīng)過x年實(shí)現(xiàn)GDP比2000年翻兩番的目標(biāo)，根據(jù)題意,得 89442(1+7.8%)x=894424 即 1.078x=4 x=log1.0784 =lg4/lg1.078 18.5 (年) 答:約經(jīng)過19年以后,我國(guó)的GDP才能實(shí)現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)。 例

4、4.(古蓮子問題)我國(guó)遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開花. 現(xiàn)已測(cè)得出土的古蓮子中的14C的殘余量占原來的87.9%,試推算古蓮子的生活年代. 在動(dòng)植物體內(nèi)都含有微量的放射性14C,動(dòng)植物死后,原有的14C會(huì)自動(dòng)衰變,經(jīng)過5730年,它的殘余量只有原始量的一半,經(jīng)過科學(xué)測(cè)定,若14C的原始含量為1,則x年后的殘余量為y=0.999879x 分析:設(shè)古蓮子是x年前的植物.0.879=0.999879x x=log0.9998790.8791066999879.0lg879.0lgx所以所以古蓮子約是1066年前的遺物.例5.已知 log 2 3 = a,log 3 7

5、 = b,用 a, b 表示log 42 5642log56log56log:2242解)732(log)27(log232由已知得由已知得:log23log37=log27=ab1356log42aabab7log3log2log2log37log22222練習(xí):已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359.解: log935=log9(57)=log95+log97又log95=m,n217log217log7log3392nm2135log9nmnm22219log351、換底公式：、換底公式：loglog(0,1,0,1)logmamNNaamma2、幾個(gè)較為常用的推論：、幾個(gè)較為常用的推論：(1)loglog1(2)loglogmabnaabanbbm1loglogabbalogloglognnaaanbbbn四、知識(shí)回顧四、知識(shí)回顧:ccbabalogloglog3）（計(jì)算計(jì)