線段的垂直平分線知識(shí)總結(jié)

1、線段的垂直平分線知識(shí)總結(jié)、線段垂直平分線的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，所以PA=PBO說(shuō)明:1、這里的距離指的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，也就是兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。2、在使用該定理時(shí)必須保證兩個(gè)前提條件：一是垂直于線段，二是平分這條線段。例題、如圖所示，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,ABCE的周長(zhǎng)等于50，求BC的長(zhǎng)。分析：題中給出了線段垂直平分線這個(gè)條件，所以可以考慮運(yùn)用其性質(zhì)定理，從而得出AE=BE，把BE與AE進(jìn)行等量代換，再根據(jù)厶BCE的周長(zhǎng)及AC的長(zhǎng)，可求出BC的長(zhǎng)

2、。解：因?yàn)镋D是線段AB的垂直平分線,所以BE=AE。因?yàn)锽CE的周長(zhǎng)等于50，即BE+EC+BC=50,所以AE+EC+BC=50。又因?yàn)锳E+EC=AC=27，所以BC=50-27=23。、線段垂直平分線定理的逆定理文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。因?yàn)镻A=PB,所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。KBO證明某一條直線是另一條線段的垂直平分線有兩種方法：第一種：根據(jù)線段垂直平分線的定義，也就是經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。使用這種方法必須滿足兩個(gè)條件:一是垂直二是平分；第二種：可以證明有兩個(gè)點(diǎn)都在線段的垂

3、直平分線上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，就可以判斷這兩點(diǎn)所在的直線就是這條線段的垂直平分線。例題1、如圖所示，P為線段AB外的一點(diǎn)，并且PA=PB。求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。分析：要想說(shuō)明某一點(diǎn)在線段的垂直平分線上,的定義來(lái)進(jìn)行判斷。證明：過(guò)點(diǎn)P作PC丄AB，垂足為點(diǎn)C因?yàn)镻A=PB，所以/A=/B。又因?yàn)镻C丄AB，所以/PAB=ZPBA=90.在厶PAC和厶PBC中ABPACPBCPCPC所以PACAPBC，所以AC=BC。又因?yàn)镻C丄AB，所以PC垂直平分線段AB，所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上可以根據(jù)線段的垂直平分線例題2、如圖所示，在ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AD，點(diǎn)E在AD上，并且/仁/2，Z3=Z4。求證：AD垂直平分BC分析：本道題目可以選取第二種判斷方法，也就是通過(guò)得出EB=EC,AB=AC，從而證明出AD垂直平分BC證明：因?yàn)?仁/2,所以EB=EC，所以點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上。又