經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2315

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、命題“？xR,exvx”的否定是（）A?xR,ex>xB?xRex>xC?xR,ex>xD?xRex>x3、若函數(shù)f（x）=x3+a|x2-1|,aR,則對(duì)于不同的實(shí)數(shù)a,則函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)不可能是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D5個(gè)4、直線

2、I:ax+y-3a+1=0（aR），橢圓C:總僉=1，直線I與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A1個(gè)B1個(gè)或者2個(gè)C2個(gè)DO個(gè)5、函數(shù)f(x)4x3-3x2+2015在區(qū)間g,3上的最小值為()A1997B1999C2012D2016簡(jiǎn)答題（共5道）&（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f（x）=x3-3x+4，求:（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，6）處的切線方程.8、設(shè)函數(shù)（I）若函數(shù)I；i，.-'在-上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求一：的值；（u）若函數(shù)：-.廠I/疚丫：在三上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求一的取值

3、范圍；（川）若方程汽龍S”有且只有三個(gè)不同的實(shí)根，求-的取值范圍。9、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且-丫$的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex在x=0處取得極值，貝U實(shí)數(shù)k的值是.13、我們把形如-n的函數(shù)稱為幕指函數(shù)，幕指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得底宀皿壬嚴(yán)七m閒，兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù),得-,于是-，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在(1R處的切線方

4、程是-.14、設(shè)一一為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)一：為雙曲線二的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2-答案：B3-答案：tc解：依題意:一個(gè)單調(diào)區(qū)間(1)=x3+a|x2-1|aR.f3x+2ax-I|UL+w)3.t-2nxxE(-l,I)(2)當(dāng)0Vavg時(shí)-V-V0,0V；V，二導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖1：(其中m為圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))x(-x,0時(shí)，f'(x)>0,x(0,時(shí)，f'(x)v0,xm,+x)時(shí)，f'(x)>0

5、,.°.f(x)在x(-x,0時(shí)，單調(diào)遞增，x(0,m時(shí)，單調(diào)遞減，xm,+x)時(shí)，單調(diào)遞增，有3個(gè)單調(diào)區(qū)間(3) 當(dāng)a>3時(shí)，T嶺V-1，扌1,二導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖2：(其中n為xw-1時(shí)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))二x(-巴門時(shí)，f'(x)>0,x(n,-1時(shí)，f'(x)v0,x(-1,0)時(shí)，f'(x)>0,x0,1)時(shí)，f'(x)V0,x1,+x)時(shí)，f'(x)>0.函數(shù)f(x)在x(-x,n時(shí)，單調(diào)遞增，x(n,-1時(shí)，單調(diào)遞減，x(-1,0)時(shí)，單調(diào)遞增，x0,1)時(shí)，單調(diào)遞減，x1,+x)時(shí)，單調(diào)遞增，有5個(gè)單調(diào)

6、區(qū)間由排除A、C、D,故選B4- 答案：tc解：ax+y-3a+仁0,即a(x-3)+y+仁0,則直線I過定點(diǎn)(3,-1),又一+9LV1,所以定點(diǎn)(3,-1)在橢圓內(nèi)部，故直線I與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選C.5- 答案：tc解：函數(shù)f(x)丄x3-3x2+2015的導(dǎo)數(shù)f'(x)=x2-6x=x(x-6),當(dāng)x,Jl£i3時(shí)，f'(x)V0,即有f(x)在區(qū)間扌,3上遞減，可得f(3)取得最小值，且為9-27+2015=1997.故選A.1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)-代入得-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略2- 答案：解：(1)vf(x)=x3-3x+4，二f&

7、#39;(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),由f'(x)>0,得xv-1或x>1,由f'(x)v0,得-1vxvI,：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-%,-1)和(1,+x)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1).(2)由(1)知f'(2)=9,即切線斜率為9,.曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,6)處的切線方程是：y-6=9(x-2)，即y=9x-12.解：(1)vf(x)=x3-3x+4,：f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),由f'(x)>0,得xv-1或x>1,由f'(x)v0,得-1vxv1,.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)

8、間是(-°°,-1)和(1,+x)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1).(2)由(1)知f'(2)=9,即切線斜率為9,.曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,6)處的切線方程是：y-6=9(x-2),即y=9x-12.3- 答案：(I)一：二丨；(U)：:;(川)一-丨.丄丄占試題分析：(I)根據(jù)題意得=1是的極值點(diǎn)，從而/1:,求得.：=1.(U)根據(jù)題意可知-且一，進(jìn)而求得的取值范圍0廠匕1汙丄U占害*廠;(川)由題意-0y(x)-0或/&/3d+屁,再對(duì)，分類討論可得-：】試題解析：(I)由題=:是的極值點(diǎn)，得£7=1-:由一:得盤電-乍或込匚亠令:-在區(qū)間

9、遞增，在區(qū)間上遞減，或，一，則d33的取值范圍是亠（川）:-或:-,當(dāng).-時(shí)，-:-在.上遞增，丫m匚»帶各有一實(shí)根，符合要求；當(dāng).時(shí).在口,遞增，在遞減，在怎陀:遞增，-原方程有且只有三個(gè)不同實(shí)根，.，則；：，當(dāng)：時(shí)，二；在；7：一）遞增，在-遞減，在遞增，所以，廠則-:，綜上：-1；一：1.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-將點(diǎn)i代入得=-2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略上45-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)二代入得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略1-答案：試題分析：雙曲線?專-】（a>0，b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a

10、,|PF2|=2a+|PF1|,-.(當(dāng)且僅當(dāng)-一時(shí)取等號(hào))，所以|屮巧JI丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：1解：f'(x)=(x-k+1)ex,v函數(shù)f(x)在x=0處取得極值，f'(0)=(-k+1)ex=0，解得：k=1，故答案為：1.3- 答案：y=x試題分析：由題目給定的方法可知，心：所以；-I,7-，所以，-、7:，<，所以-"

11、;-，即：函數(shù)-在(1,1)處的切線的斜率為1,故切線方程為：y-仁x-1,即y=x.點(diǎn)評(píng)：仔細(xì)分析題意，找出f(x),g(x),然后依據(jù)題意求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程即可.4-答案：:試題分析：v雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,疋廣_(璃|+迪WipH-:、(當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：0上|試題分析：雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分曠y別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)