經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題84_第1頁(yè)
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1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題(共5道)23420131、已知函數(shù)f(x)=1+X-十苧士+磊yr,設(shè)F(x)=f(X+4),且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間a,b(b>a,a,bZ)內(nèi),則圓x2+y2=b-a的面積的最小值是()A4nBnC9nD以上都不正確2、記函數(shù)y=f(2)(x)表示對(duì)函數(shù)y=f(x)連續(xù)兩次求導(dǎo),即先對(duì)y=f(x)求導(dǎo)得y=f'(x),再對(duì)y=f'(x)求導(dǎo)得y=f(2)(x),下列函數(shù)中滿足f(2)(x)=f(x)的是()Af(x)=xBf(x)=sinxCf(x)=exDf(x)=lnx3、_%函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?a,b),y=f'

2、(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)取得極小值的點(diǎn)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4、給出以下四個(gè)命題: 如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行; 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面; 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行; 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直;其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、下列存在性命題中假命題的個(gè)數(shù)是()有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);有些三角形不是等邊三角形;有的平行四邊形是正方形。A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)簡(jiǎn)答題(共5道)6(本

3、小題滿分12分)求與雙曲線一有公共漸近線,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2Inx(aR),(I)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;(n)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。8、(本題滿分14分)已知函數(shù)(I)求函數(shù).>-的單調(diào)區(qū)間;(U)若不等式-:在區(qū)間:上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(川)求證二祚住9、(本小題滿分12分)已知雙曲線'-的離心率為、,右準(zhǔn)線方程為(1) 求雙曲線匚的方程;(2) 設(shè)直線-是圓4宀八7上動(dòng)點(diǎn)丟心點(diǎn)旳處的切線,與雙曲線二交于不同的兩點(diǎn),證明_,三的大小為定值.10、已知橢圓一+2=丨3>

4、b>0)的離心率為£,且過(guò)點(diǎn)誓.(I)求橢圓的方程;(U)已知點(diǎn)C(m0)是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(0為原點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)),是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線I與橢圓交于A,B兩點(diǎn),使|AC|=|BC|,并說(shuō)明理由.填空題(共5道)11、已知P為雙曲線3x2-5y2=15上的點(diǎn),F(xiàn)1、F2為其兩個(gè)焦點(diǎn),且厶F1PF2的面積是3覆,則/F1PF2的大小為.12、P是雙曲線爵石“的右支上一點(diǎn),MN分別是圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為()。13、已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=-2px(p>0)的準(zhǔn)線相切,則

5、p=.14、與拋物線-|有共同焦點(diǎn),且一條漸近線方程是x+y=0的雙曲線的方程是15、老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲:對(duì)于'三R,都有f(1+x)=f(1-x);乙:f(x)在(-;';,0上是減函數(shù);丙:f(x)在(0,+二)上是增函數(shù);?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說(shuō)得正確,則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫出一個(gè)這樣的函數(shù)即可).1- 答案:tc2342013解:f(x)=1+X-.I.'.,二當(dāng)XV-1或x>1時(shí),f'(x)=1-x+x2-x3+x2012>0.而當(dāng)x=-1時(shí),f

6、9;(x)=2013>0二f'(x)>0對(duì)任意xR恒成立,得函數(shù)f(x)是(-%,+x)上的增函數(shù)f(-1)=(1-1)+(-)+(-R?-詁)V0,f(0)=1>0二函數(shù)f(x)在R上有唯一零點(diǎn)x0(-1,0)vF(x)=f(x+4),得函數(shù)F(x)的零點(diǎn)是x0-4(-5,-4)a<-5且b>-4,得b-a的最小值為-4-(-5)=1v圓x2+y2=b-a的圓心為原點(diǎn),半徑r=4圓x2+y2=b-a的面積的最小值是n.故選B2- 答案:tc解:A.f'(x)=1,f(2)(x)=0工f(x);B.f'(x)=cosx,f(2)(x)=-s

7、inx豐f(x);C.f'(x)=ex,f(2)(x)=ex=f(x);二丄,”'匕尸-丄工f(x).綜上可得:只有C滿足(2)(x)=f(x).故選:C.3- 答案:tc解:極小值點(diǎn)滿足導(dǎo)數(shù)值為0,且左側(cè)單調(diào)遞減,右側(cè)單調(diào)遞增,即該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0,且導(dǎo)數(shù)左側(cè)負(fù),右側(cè)正,即圖象從左到右是從下方穿過(guò)x軸,結(jié)合圖象可知,僅函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)取得極小值的點(diǎn)有1個(gè),故選:A.4- 答案:B5- 答案:A1- 答案:設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)匚一一代入得.-:所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略孟42- 答案:解:廣(戸=曲-島+1葉£佑町,(I)八),解得曠彳;A(U)才

8、(工“),當(dāng)a<0時(shí),I心D曲-】co,在區(qū)間(0,2)上,f'(x)>0;在區(qū)間(2,+x)上f'(x)v0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,+x);當(dāng)X”丄時(shí).丄沁,在區(qū)間(0,2)和丄畑da口上,f'(x)>0;在區(qū)間2丄上f'(x)v0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和【丄.燉,單調(diào)遞減區(qū)間是尼三;當(dāng)“=£時(shí)了*二生,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+x);當(dāng)a>4(rt,o<l<2,在區(qū)間卩丄和(2,+x)上,f'(x)>0;在區(qū)間(丄上f'(x)V0,

9、故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是但丄和(2,+X),CJ&單調(diào)遞減區(qū)間是寸。3- 答案:解:(I)'-鼻,故其定義域?yàn)椋嘿锪钜?gt;0,得X7X令雷®<0,得“出故函數(shù)削勺-甘的單調(diào)遞增區(qū)間為旬單調(diào)遞減區(qū)間為(U)_1一令又-令解得-當(dāng)x在內(nèi)變化時(shí),二變化如下表(i>.10h(x)J12c由表知,當(dāng).時(shí)函數(shù)有最大值,且最大值為所以,2e2e(川)由(U)知In2ki3biJ亍+歹十T丁宅又*_齊+孕占+貴4-+列卜扣+(占護(hù)1十4- 答案:(1)-(2)證明略(1)由題意,得一,解得:-:-;,-“-,二所求雙曲線二的方程為.(5分)(2)點(diǎn).I一在圓V上,圓

10、在點(diǎn)處的切線方程為,化簡(jiǎn)得-_:.由_及心-亠*:得_.I1肘-£訂-盤瀘-注沁也切線.與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且-,.卻-沃舊,設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為S則:'爲(wèi)亠.,._:一二大小為.Ji.(12分)且-:,.-,從而當(dāng)沁-廠電時(shí),方程和方程的判別式均大于零)a2-b25-答案:解:(I)由題意,,二橢圓的方程為£+x2=i2b-=17(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線I的方程為:y=k(x-1)代入橢圓方程,消去y可得k2v41AB的中(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0,則厶=16k4-4(1+2k2)(8k2-2)=-16k2+8>

11、0,A(x1,y1),B(x2,y2),貝Ux1+x2;,y1+y2=-1+2啟4i22K.I+2A-I+2A-2點(diǎn)的坐標(biāo)為()AB的垂直平分線的方程為y+-(x-門將點(diǎn)c(m0)代入可得0+j(m-Im=-'恒成立.存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線I與橢圓交于A,B兩點(diǎn),使|AC|=|BC|.解:(I)由題意,,二橢圓的方程為,(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線I的方程為:y=k(x-1)代入橢圓方程,消去y可得4止AB的中(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0,則厶=16k4-4(1+2k2)(8k2-2)=-16k2+8>0,4i22kI+2A-I+2A-2k2v點(diǎn)的

12、坐標(biāo)為(A(x1,y1),B(x2,y2),貝Ux1+x2,y1+y2=-I+2A')AB的垂直平分線的方程為y+_I+2*")將點(diǎn)c(mo)代入可得o(m/0<m<2:Vm'恒成立:存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線I與橢圓交于A,B兩點(diǎn),使|AC|=|BC|.1- 答案:60°依題意,|PF1|-|PF2|=2',|F1F2|=4,:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|="20. 又|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos/F1PF2=|F1F2|2, S=|PF1|PF2|sin/F1PF2, 由得:=,即tan,/F1PF2=60.2- 答案:93- 答案:圓方程:x2+y2-6x-7=0化為:(x-3)2+y2=16,垂直于x軸的切線為:x=-1,x=7.拋物線y2=-2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=,因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>

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