2020年山東省菏澤市曹縣一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)解析版

1、2020年山東省荷澤市曹縣一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）選擇題（共8小題）1.-的相反數(shù)是（2B. 2C.D.2.南京長江隧道即將通車,這將大大改善市民過江難的問題.已知隧道洞長37900米,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（3A . 3.79 X 10344B. 3.79X 104一 一 一 一 5C. 3.79X105D. 0.379X 1063.如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點V mnP (mn)的位置在（A.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限AAl5.若不等式組K斗我）。一d門、有解，則a的取值范圍是（B. a>- 1C. a< 1D. a< 16.如圖，點P、Q是反比例函

2、數(shù)y =（kw0）圖象上的兩點,PAX y軸于點A, QN，x軸于點N,作PM，x軸于點 M, QB，y軸于點B,連接PB、QM ,記 Saabp= Si , SaQMN= S2,則S1與S2的大小關(guān)系為（B0A . S1>S2B. S1VS2C. S1=S2D.無法判定4.如圖，點 A、B、C在。上，/ ACB = 30° ,則sin/AOB的值是D.7.下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是(A. 了解某班同學(xué)的身高情況B. 了解全國每天丟棄的廢舊電池數(shù)C. 了解一批炮彈的殺傷半徑D. 了解我國農(nóng)民的年人均收入情況9 .若3, a, 4, 5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

3、是 .10 .我國南方一些地區(qū)的農(nóng)民戴的斗笠是圓錐形.已知圓錐的母線長為30cm,底面圓的半徑為24cm,則圓錐的側(cè)面積為 cm2.(結(jié)果用 兀表示)11 .如圖，已知 AB/CD, / BAE = 40° , / ECD=70° , EF 平分/ AEC,則/ AEF 的度12 .不等式2x+9 > 3 (x+2)的正整數(shù)解是 .13 .如圖點A (-1, 2)、B (-3, 1)以原點O為位似中心，把 AOB作位似變換，得到 A' OB'且使 AOB與AA' O' B'周長的比為1: 2,那么點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)可

4、以是.(寫出一個符合要求的即可)14.如果記并且f （1）表示當(dāng)x= 1時y的值，即f （1）f （匚）表示1/甘x=22 )y的值，即f （）=+f+f4)+f (3) +f () + - +f (n) +f ()=3n.（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)）.三.解答題（共10小題）（2）解方程組:15. （1）計算：-2一2+ + (兀-3.14) 02 t3x+2y=1016.先化簡，再求值:),其中 a=V3+1, b=, 3 - 1.17 .騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖 ）.為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點 C,利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30。，底部

5、B點的俯角為45。，小華在五樓找到一點D,利用三角板測得 A點的俯角為60。（如圖）.若已知CD為10米，請求出雕塑 AB的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù) 近 =1.73）18 .一種進(jìn)價為每件 40元的T恤，若銷售單價為 60元，則每周可賣出 300件，為提高利益，就對該T恤進(jìn)行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價 1元，每周要少賣出10件，請確定該T恤漲價后每周銷售利潤 y (元)與銷售單價x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？19 .已知 ABC是等腰三角形， AB=AC.(1)特殊情形：如圖1 ,當(dāng)DE / BC時，有DB EC.(填或“=”)(2

6、)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖 1中的 ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a (0° V a<180° )到圖2位 置，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展運用：如圖 3, P是等腰直角三角形 ABC內(nèi)一點，/ ACB=90° ,且PB= 1 , PC=2, PA= 3,求/ BPC 的度數(shù).20 .如圖，反比例函數(shù) y= (kw0, x>0)的圖象與直線 y=3x相交于點C,過直線上點A (1, 3)作ABx軸于點B,交反比例函數(shù)圖象于點 D,且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確定一點 M,使點M到C

7、、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的21 .如圖，P為正方形 ABCD的邊AD上的一個動點，AEXBP, CFXBP,垂足分別為點 E、F,已知 AD = 4.(1)試說明ae2+cf2的值是一個常數(shù)；(2)過點P作PM / FC交CD于點M,點P在何位置時線段 DM最長，并求出此時DM的值.K22 .如圖，BC是。的直徑，A是。上一點，過點 C作。的切線，交 BA的延長線于 點D,取CD的中點E, AE的延長線與BC的延長線交于點 P.(1)求證：AP是。的切線；(2) OC=CP, AB=6,求 CD 的長.23 .如圖，直線 y=-x+3與x軸、y軸分別相交x軸于點B、交y軸于點

8、C,經(jīng)過B、C兩 點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為 A,頂點為P,且對稱軸是直線 x=2.(1)求A點的坐標(biāo)；(2)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)連接AC.請問在x軸上是否存在點 Q,使得以點P, B, Q為頂點的三角形與 ABC相似？若存在，請求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.x=224 .已知關(guān)于x的一元二次方程 2x2+4x+k - 1 = 0有實數(shù)根，k為正整數(shù).(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部

9、分沿 x軸翻折，圖(bvk)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.2 ->-4-2 C 24 I-2 -4 -6-8y=象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線參考答案與試題解析選擇題（共8小題）1.-二的相反數(shù)是（）2|A . - 2B. 2C. -D.22【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“ 一 ”，據(jù)此解答即可.【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得-的相反數(shù)是:2故選：D.2.南京長江隧道即將通車，這將大大改善市民過江難的問題.已知隧道洞長37900米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A . 3.79X 103B.

10、 3.79X 104C. 3.79X 105D. 0.379X 106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).3.P （m, n）的位置在（【解答】解：將37900用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.79X 104.如果代數(shù)式 石有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點V mnA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】應(yīng)先根據(jù)二次根式有意義， 分母不為0,求m、n的取值范圍，判斷出P點的橫、縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)

11、而判斷所在的象限._ 1 Vnn有意義,- m> 0 且 mn>0,. m< 0, n<0,點P （m, n）的位置在第三象限.4.如圖，點 A、B、C 在。上，/ ACB = 30° ,則 sin/AOB 的值是（BB .2D.同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得/AOB的度數(shù),然后由特殊角的【分析】由點A、B、C在。上，/ ACB = 30° ,根據(jù)在同圓或等圓中,三角函數(shù)值，求得答案.【解答】解：.一/ ACB=30° ,./ AOB=2Z ACB=60° , .sin/AOB = sin60

12、6; =遮25.若不等式組-iax-2有解則a的取值范圍是(B. a>- 1C. a< 1D.a< 1【分析】先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組工斗1-2苫>工-2有解，即可求出 a的取值范圍.【解答】解：、Cl）由（1）得 x> a,由（2）得 xv 1,，其解集為-a< x< 1, a的取值范圍是a> - 1,6.如圖，點P、Q是反比例函數(shù)于點N,作PMx軸于點M(kw0)圖象上的兩點，PAX y軸于點A, QNx軸QBy 軸于點 B,連接 PB、QM,記 SaABP= S1, SaQMN= S2,則S1與S2的大小關(guān)系為C. S1=S2

13、D.無法判定【分析】設(shè)p (a, b), Q (m, n),根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果.【解答】解；設(shè)p (a, b), Q (m, n),貝U SAABP = -AP?AB="ia (b-n) =ab-an, 2222Saqmn = MN?QN= (m-a) n=mn點P, Q在反比例函數(shù)的圖象上,ab= mn = k,.S1 = S2故選：C.7.下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A. 了解某班同學(xué)的身高情況B. 了解全國每天丟棄的廢舊電池數(shù)C. 了解一批炮彈的殺傷半徑D. 了解我國農(nóng)民的年人均收入情況【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較

14、多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【解答】解：A、了解某班同學(xué)的身高情況，工作量小無破壞性，可以用普查方法，故 A正確；B、了解全國每天丟棄的廢舊電池數(shù)花費的勞動量太大，不宜作普查，故 B錯誤；C、了解一批炮彈的殺傷半徑是具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查調(diào)查，故 C錯誤；D、了解我國農(nóng)民的年人均收入情況因工作量較大，只能采取抽樣調(diào)查的方式，故D錯誤.y= - ax+b的圖象可能是（)0,確定二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，再根據(jù)a值確定出二次函數(shù)的開口方向與一次函數(shù)所經(jīng)過的象限即可得解.【解答】解：: y=ax2+bx （aw。），c= 0,，二次函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點;A、B根據(jù)二次函數(shù)開口向上a&g

15、t;0,對稱軸x=一b2a<0,所以，b>0,- a<0, b>0,二 一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限,.A錯誤，B正確.C、D根據(jù)二次函數(shù)開口向下a<0,對稱軸x=一b2a<0,所以，b<0,- a>0, b< 0, 一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限,.C錯誤，D錯誤;二.填空題（共6小題）9.若 3, a4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是先根據(jù)眾數(shù)的定義求出 a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計算即可.【解答】解：: 3, a, 4, 5的眾數(shù)是4,a= 4,，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+4+4+5） +4=4;故答案為：4.10 .

16、我國南方一些地區(qū)的農(nóng)民戴的斗笠是圓錐形.已知圓錐的母線長為30cm,底面圓的半徑為24cm,則圓錐的側(cè)面積為720兀cm2 .（結(jié)果用 兀表示）【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2.【解答】 解：底面圓的半徑為24cm,則底面周長=48Ttcm,側(cè)面面積=£ X 48兀* 30 =720 Ticm2.11 .如圖，已知 AB/CD, / BAE = 40° , / ECD=70° , EF 平分/ AEC,則/ AEF 的度【分析】過點E作AB的平行線，運用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求/AEF的度數(shù).【解答】解：過點E作EH / AB,3 AB/ CD,E

17、H / AB/ CD;4 .Z AEH = Z BAE = 40° , Z CEH = Z ECD = 70 ° ,5 .Z AEC=Z AEH+Z CEH = 110° ;6 EF 平分/ AEC,7 .Z AEF=Z AEC=55° .12.不等式2x+9 > 3 （x+2）的正整數(shù)解是1, 2, 3 .【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解.【解答】解：2x+9 > 3 （x+2）,去括號得，2x+9 > 3x+6,移項得，2x- 3x>6- 9,合并同類項得，-x> -3,系數(shù)化為1得，x<

18、3,故其正整數(shù)解為1, 2, 3.故答案為：1, 2, 3.13.如圖點 A ( 1 , 2)、B ( 3, 1)以原點。為位似中心，把 AOB作位似變換，得到 A' OB'且使 AOB 與AA' O'.（寫出一個符合要求的即可）【分析】依題意可知， AOB與&A' O'在位似中心白同旁時，A點橫縱坐標(biāo)都乘以2,當(dāng)4AOB與AA' O' B'在位似中心的兩B'周長的比為1: 2,那么點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)B'相似比為1: 2,當(dāng)4AOB與AA' O' B'旁時，A點橫

19、縱坐標(biāo)都乘以-2.【解答】解：依題意可知，位似中心為原點O,位似后三角形的邊長為原來的2倍,點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（-2, 4）或（2, - 4）.故答案為：（-2, 4）或（2, - 4）.14.如果記y =f （x）,并且f （1）表示當(dāng)x= 1時y的值，即f （1）=f （一）表示y的值，即f （y）=1/甘x=-p,那么 f (1) +f +f 5+f (3) +f 0),+f (n) +f ()= n.（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整【分析】由f (1) f (=)可得：f (2)2;從而 f (1) +f (2) +f (_1) =1+1.所以 f (1) +f (2)

20、 +f (右)2+f+f 4)+ +f (n) +f (_k n正整數(shù)).【解答】解：:f (1)=Fi+i2=1.f=f (1+23，f (1) +f (2)故 f (1) +f (2)+噌) +噌)+ f (3) +f (1)+f+f ()=+1+1+ +1 =n，為正整數(shù))三.解答題(共10小題)(2)解方程組:一，一215. (1)計算：-2+ + (兀-3.14) 03x+2y=10【分析】(1)先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，二次根式化簡,0指數(shù)哥，再進(jìn)行有理數(shù)的加減法;(2)先化簡方程組，再將兩個方程相加消去未知數(shù)V,最后代入y值求得x便可.【解答】解：(1)原式=_4 244(2)化簡方程

21、組得,"3x-2y=8© 仃2y=10+得，6x=18x= 3,把x= 3代入得,9+2y=10,16.先化簡，再求值:),其中 a=V+1, b=' 3 - 1.【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可.a式盤-b) +教工-小 一【解答】解:?a2 |(a+b) (a-b)b , a-b當(dāng) a = d&+1, b=J&-1 時，原式=.g:衛(wèi)_(V3_l)217.騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖 ）.為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點 C,利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30。，底部B點的俯角為45。

22、，小華在五樓找到一點D,利用三角板測得 A點的俯角為60。（如圖）.若已知CD為10米，請求出雕塑 AB的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù) 英=1.73）【分析】 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解.【解答】解：過點C作CEXAB于E. /ADC=90° 60° =30° , /ACD = 90° 30° =60° , ./ CAD= 90°,.CD=10,AC = CD=5.2在 RtAACE 中， . / AEC=90° , / ACE =30

23、6; ,AE = AC =2CE=AC?cos/ACE = 5?cos30。=13在 RtABCE 中， . / BCE=45° , l-BE=cE=7hy3j5 ab=ae+be，4=|（v526.8 （米）.A故雕塑AB的高度約為6.8米.18.一種進(jìn)價為每件 40元的T恤，若銷售單價為 60元，則每周可賣出 300件，為提高利益，就對該T恤進(jìn)行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價 1元，每周要少賣出10件，請確定該T恤漲價后每周銷售利潤 y (元)與銷售單價x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？【分析】用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，

24、即y= (x-40) 300 - 10 (x-60),再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大.【解答】解：根據(jù)題意得y= ( x- 40) 300 - 10 (x- 60)=10x2+1300x- 36000,. x60>0 且 300 10 (x 60) > 0,-60<x<90,''' a = - 10V 0,而拋物線的對稱軸為直線 x= 65,即當(dāng)x>65時，y隨x的增大而減小,而 60<x<90,當(dāng)x=65時，y的值最大，即銷售單價定為65元時，每周的銷售利潤最大.19

25、.已知 ABC是等腰三角形， AB=AC.(1)特殊情形：如圖1,當(dāng)DE/BC時，有DB = EC .(填或“=”)(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖 1中的 ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a (0° V a180° )到圖2位 置，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展運用：如圖 3, P是等腰直角三角形 ABC內(nèi)一點，/ ACB=90° ,且PB= 1 , PC=2, PA= 3,求/ BPC 的度數(shù).【分析】(1)由DE/ BC,得到口殳誓L,結(jié)合AB=AC,得到DB=EC;AB AC(2)由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出DABEAC,得到DB =

26、 CE;(3)由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出 CPBACEA,再用勾股定理計算出 PE,然后用勾股定理逆定理判 斷出 PEA是直角三角形，在簡單計算即可.【解答】解：(1) .DE/BC,. DB EC.=,AB AC AB= AC,DB= EC,故答案為：=,(2)成立.證明：由易知AD=AE,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知/ DAB = / EAC,在 DAB和 EAC中rAD=AE得 ZDAB=Z EAC tAB=AC . DABA EAC,DB= CE,(3)如圖，二將CPB繞點C旋轉(zhuǎn)90°得 CEA,連接PE,CPBA CEA,-.CE= CP=2, AE = BP = 1, /PCE=90° ,

27、 ./ CEP=Z CPE = 45° ,在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=2/2，在 PEA 中，PE2= ( 2/2)2=8, AE2=12=1, PA2=32=9, pe2+ae2=ap2,. PEA是直角三角形 ./ PEA =90 ° , ./ CEA= 135° , 又. CPBA CEA ./ BPC=Z CEA= 135° .20.如圖，反比例函數(shù) y= (kw0, x>0)的圖象與直線 y= 3x相交于點C,過直線上點A (1, 3)作ABx軸于點B,交反比例函數(shù)圖象于點 D,且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點C的坐標(biāo)

28、；(3)在y軸上確定一點 M,使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的 坐標(biāo).【分析】（1）根據(jù)A坐標(biāo)，以及AB = 3BD求出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值;(2)直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點C坐標(biāo)；(3)作C關(guān)于y軸的對稱點C',連接C' D交y軸于M,則d=MC + MD最小，得到C，( 半，碼),求得直線C' D的解析式為y=-V2x+1+V3,直線與y軸的交點即 為所求.【解答】解：(1) . A (1, 3), .AB=3, OB=1,. , AB=3BD,BD= 1,D (1, 1)將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k= 1;

29、(2)由(1)知，k= 1,反比例函數(shù)的解析式為；y=A,解得：，L 3或一一限，y=V3 y=-Vs,.x>0,(3)如圖，作C關(guān)于y軸的對稱點C',連接C' D交y軸于M,則d=MC + MD最小,.,c （-冬心），設(shè)直線C' D的解析式為：y=kx+b,fk=3-2V3 士，一（1=日3-2+2仃 - y= （3-小而）x+2，§-2,當(dāng) x = 0 時，y = 2。3 - 2,M （0, 2%冬 2）.21.如圖，P為正方形 ABCD的邊AD上的一個動點，AEXBP, CFXBP,垂足分別為點 E、 F,已知 AD = 4.(1)試說明AE2+

30、CF2的值是一個常數(shù)；(2)過點P作PM / FC交CD于點M,點P在何位置時線段 DM最長，并求出此時DM 的值.【分析】(1)由已知/ AEB=Z BFC=90° , AB= BC,結(jié)合/ ABE=Z BCF,證明 ABE /BCF,可得 AE=BF,于是 AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16 為常數(shù)；(2)設(shè) AP=x,貝U PD = 4-x,由已知/ DPM =Z PAE = Z ABP, APDMA BAP,列出 關(guān)于x的一元二次函數(shù)，求出 DM的最大值.【解答】 解：(1)由已知/ AEB = /BFC=90° , AB=BC,又 / ABE+Z FBC

31、 = Z BCF + Z FBC, ./ ABE=Z BCF , 在 ABE 和 BCF 中，產(chǎn)BCZABE=ZBCF,Izae&=ZbfcABEABCF (AAS),.AE=BF,AE2+CF2= BF2+CF2= BC2= 16 為常數(shù);(2)設(shè) AP=x,貝U PD = 4-x,由已知/ DPM =/ PAE=/ABP . PDMABAP,. DH = PDAP BA即L=三，4-工 4 DM = M(4- K)=x -_l_x2,44當(dāng)x=2時，即點P是AD的中點時，DM有最大值為1.22.如圖，BC是。的直徑，A是。O上一點，過點 C作。O的切線，交 BA的延長線于 點D,取

32、CD的中點E, AE的延長線與BC的延長線交于點 P.（1）求證：AP是。的切線;(2) OC=CP, AB=6,求 CD 的長.OAXAP即可;【分析】（1）連接AO, AC （如圖）.欲證AP是。的切線，只需證明（2）利用（1）中切線的性質(zhì)在RtAOAP中利用邊角關(guān)系求得/ ACO = 60° .然后在RtABAC> RtACD中利用余弦三角函數(shù)的定義知 AC=2/1, CD = 4.【解答】（1）證明：連接AO, AC （如圖）.BC是。O的直徑， ./ BAC=Z CAD =90 .E是CD的中點,.CE= DE = AE. ./ ECA=Z EAC.,.OA= OC,

33、 ./ OAC=Z OCA.CD是。的切線， CDXOC. ./ ECA+ Z OCA = 90 ° ./ EAC+ Z OAC = 90 ° OAXAP.A是。上一點,，AP是。O的切線;(2)解：由(1)知 OALAP.在 RtOAP 中，. / OAP = 90° , OC = CP=OA,即 OP=2OA,sinP = =,OF 2 ./ P=30° . ./ AOP=60°,.OC=OA, ./ ACO= 60°在 RtABAC 中，. / BAC = 90° , AB=6, Z ACO = 60° ,

34、.AC =8二蚯,tanNACO又,.在 RtACD 中，/ CAD = 90° , / ACD=90° 人 ACO = 30° ,23.如圖，直線 y=-x+3與x軸、y軸分別相交x軸于點B、交y軸于點C,經(jīng)過B、 點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為 A,頂點為P,且對稱軸是直線 x=2.(1)求A點的坐標(biāo);(2)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；ABC(3)連接AC.請問在x軸上是否存在點 Q,使得以點P, B, Q為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.x=2【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，已知對稱軸的解析式以及B點的

35、坐標(biāo)，即可求出A的坐標(biāo)(2)已知了拋物線過 A、B、C三點，而且三點的坐標(biāo)都已得出，可用待定系數(shù)法來求 函數(shù)的解析式.(3)本題要先根據(jù)拋物線的解析式求出頂點P的坐標(biāo)，然后求出 BP的長，進(jìn)而分情況進(jìn)行討論：當(dāng)/PQB = /CAB,即BQ: AB = PB: BC時，根據(jù) A、B的坐標(biāo)可求出 AB的長，根 據(jù)B、C的坐標(biāo)可求出BC的長，已經(jīng)求出了 PB的長度，那么可根據(jù)比例關(guān)系式得出 BQ 的長，即可得出Q的坐標(biāo).當(dāng)/QPB = /CAB,即BQ: BC = BP: AB,可參照 的方法求出 Q的坐標(biāo).當(dāng)/QBP = /CAB,根據(jù)P點和A點的坐標(biāo)即可得出/ CAO與/ QBP是不相等的，因

36、 此/ CAB與/ QBP也不會相等，因此此種情況是不成立的.綜上所述即可得出符合條件的Q的坐標(biāo).【解答】解：(1)二直線y= - x+3與x軸相交于點B, 1當(dāng) y= 0 時，x= 3, 點B的坐標(biāo)為(3,0).又.拋物線過x軸上的A, B兩點，且對稱軸為 x= 2,根據(jù)拋物線的對稱性， 點A的坐標(biāo)為(1,0).(2)y= - x+3 過點 C,易知 C (0, 3),c= 3.又.拋物線 y=ax2+bx+c 過點 A (1, 0), B (3, 0), ,Ta+b-1-3=01 9a+3b+3-0解，得卜一 1(b=-4.1 y= x2 - 4x+3.(3)連接 PB,由 y=x2-4x

37、+3= ( x2) 21 ,得 P (2, - 1),設(shè)拋物線的對稱軸交 x軸于點M,1 .在 RtA PBM 中，PM = MB=1,2 .Z PBM = 45° , PB = V2.由點B (3, 0),C (0, 3)易得OB = OC=3,在等腰直角三角形 OBC中，Z ABC =45由勾股定理，得BC = 3/2.ABC相似.假設(shè)在x軸上存在點Q,使得以點P, B, Q為頂點的三角形與BQ= 3,時， PBQsABC.又 BO = 3,.點Q與點O重合,Qi的坐標(biāo)是(0,0).時， QBPsABC.,.OB= 3,2 7 .OQ = OB-QB = 3- = =43 37 Q2的坐標(biāo)是(言，0). . Z PBQ=180° 45° =135° , / BACv 135° , ./ PBQw/ BAC.，點Q不可能在B點右側(cè)的x軸上0),綜上所述，在x軸上存在兩點Q1 (0, 0), Q2能使得以點P, B, Q為頂點的三角形與 ABC相似.24.已知關(guān)于x的一元二次方程 2x2+4x+k - 1 = 0有實數(shù)根，k為正整數(shù).(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y= 2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位