第六講導(dǎo)波理論基礎(chǔ)

1、第6講 導(dǎo)行波理論基礎(chǔ)起因：當(dāng)人或物靠近雙導(dǎo)線時會產(chǎn)生較大影響。起因：當(dāng)人或物靠近雙導(dǎo)線時會產(chǎn)生較大影響。說明：傳輸線與外界有能量交換說明：傳輸線與外界有能量交換導(dǎo)線的電壓和電流電荷攜帶能量導(dǎo)線周圍的電場和磁場玻印亭矢量攜帶能量基爾霍夫定律麥克斯韋方程組00HjEEjHEH tztztEEzEHHzHzz 無源時諧Maxwell方程 ()()()tttztttztzHzHzHHzHzjEzEzz 將電場和磁場以及Maxwell方程當(dāng)中的梯度算子分解： ()()()tttztttztzEzEzEEzEzjHzHzz 雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波ttttHzjEzEzjHz ( ,

2、 ) ( )( , ) ( )ttttEe x y V zHh x y I z1ttseh zds對于(Ez=0，Hz=0) 有引入歸一化條件令 Note：任何一個場：任何一個場(例如例如E)有兩大因素：場的方向有兩大因素：場的方向矢量和幅度變化函數(shù)，且這兩個因素是相互獨立矢量和幅度變化函數(shù)，且這兩個因素是相互獨立的。上表達(dá)式中的。上表達(dá)式中 表示橫向分量隨表示橫向分量隨x，y的變化的變化函數(shù)。而函數(shù)。而V(z)表示隨表示隨z變化。變化。e x yt( , )雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波ttsttsLh hdsCe e ds ( )( )( )( )dI zj CV zdzdV zj LI zdz

3、( )( )( )( )ttttssttttssh I zze dsjeV z e dszeV zzhdsjh I z hdsz ( )( )( )( )ttttsstttssI zzh e dsjV ze e dszV zz e hdsjI zh hdsz 1ttttsszh e dseh zds 1ttttssze hdseh zds廣義電感和廣義電容廣義傳輸線方程( )( )( )( )dV zj LI zdzdI zj CI zdz 1212( )( )zzzzU zAeA eI zBeB exyzo雙導(dǎo)體系統(tǒng)中的TEM波ab( )( )2( )( )2ttttI zHh I zrzE

4、reV zr121lntthrerbra例：同軸線中的TEM波22220ln422lnln1ln2ttssttssrdrdbLh hdsrardrdCe e dsbbraaLCkLbZCa 廣義傳輸線lE和M中場的方向矢量e和h表述了場的橫向分 布特征，橫向的邊界條件決定其分布；l通過引入LC 使E和M的幅度函數(shù)V和I滿足廣義 傳輸線方程，稱為模式電壓和模式電流，它們 的表達(dá)式保持了入射波和反射波疊加的特性。 并且前面所述的傳輸線理論全部可以應(yīng)用；l沿傳播方向保持了波動特征-導(dǎo)波（導(dǎo)向作用）l通過引入廣義L、C使特性參數(shù)包含了幾何特征 和媒質(zhì)特征；波導(dǎo)場可以在導(dǎo)體幾何結(jié)構(gòu)的場可以在導(dǎo)體幾何結(jié)構(gòu)

5、的“導(dǎo)引導(dǎo)引”下波動前進(jìn)，下波動前進(jìn)，傳輸能量；傳輸能量；能量的傳輸可以脫離電壓和電流而變?yōu)殡妶龊湍芰康膫鬏斂梢悦撾x電壓和電流而變?yōu)殡妶龊痛艌龅牟▌?；磁場的波動；開放空間的導(dǎo)行波變?yōu)榉忾]空間的導(dǎo)行波；開放空間的導(dǎo)行波變?yōu)榉忾]空間的導(dǎo)行波；波導(dǎo)波導(dǎo)波導(dǎo)(Waveguide)，很多書從概念上認(rèn)為是雙導(dǎo)線兩，很多書從概念上認(rèn)為是雙導(dǎo)線兩側(cè)連續(xù)加對稱側(cè)連續(xù)加對稱/4枝節(jié)，直到構(gòu)成封閉枝節(jié)，直到構(gòu)成封閉(Closed)電路電路為止。如果其導(dǎo)線的寬度是為止。如果其導(dǎo)線的寬度是W，則波導(dǎo)的寬邊：，則波導(dǎo)的寬邊：242aWW /22aa或 構(gòu)成了波導(dǎo)傳輸?shù)牡谝粋€約束條件。構(gòu)成了波導(dǎo)傳輸?shù)牡谝粋€約束條件。 a：

6、均勻波導(dǎo)，截面幾何結(jié)構(gòu)不隨z變化b：理想均勻條件，波導(dǎo)的內(nèi)的 為常數(shù) 內(nèi)壁的導(dǎo)電率 為無窮大（媒質(zhì)特征）理想波導(dǎo),0 ,0Jc：波導(dǎo)內(nèi)無源，d：波導(dǎo)無限長。單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解00HjEEjHEH 222200zzzzEk EHk H仍然從Maxwell方程出發(fā)222()EjHEEjHEE k 220Hk HtztzEEzEHHzH220Ek E分離取z分量：z分量的亥姆霍茲方程單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解222200Ek EHk HMaxwell方程n1、求解思路：222200zzzzEk EHk H出發(fā)點支配方程分量方程由z分量計算其他分量單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解222200zzzzEk EHk Hn2、分量求解

7、：假定假定E Ez z( (或或H Hz z) )可分離變量：可分離變量： ( , ) ( )( , )( )zzEE x y Z zHH x y W z2222tZ 且且 2222 ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )0tE x y Z zE x y Z zkE x y Z zz2222( , )1( )0( , )( )tE x yZ zkE x yZ zzzE以為例：單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解2222( , )1( )0( , )( )tE x yZ zkE x yZ zz由于其獨立性，上式各項均為常數(shù)由于其獨立性，上式各項均為常數(shù) 222221( )( )( , )( ,

8、)tcZ zZ zzE x ykE x y 2222220cckkkk其中其中 第一個方程關(guān)于第一個方程關(guān)于z z方向的波動性，第二個方程表示電場方向的波動性，第二個方程表示電場在截面上的變化在截面上的變化 。截面的特性決定了截面的特性決定了kc，kc對于固定對于固定的幾何結(jié)構(gòu)的特定波形為常數(shù)。的幾何結(jié)構(gòu)的特定波形為常數(shù)。kc和和k確定了傳播常數(shù)。確定了傳播常數(shù)。單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解 Z(z)的解：2221( )( )Z zZ zz12( )zzZ zC eC e仍然是由入射波和反射波構(gòu)成。入射和反射波的幅度由z軸上的始端或終端條件決定。 E(x,y)的解由截面的邊界條件決定，需要進(jìn)行具體的討論對

9、H(x,y)的分析可以得到類似的結(jié)果，若僅傳輸入射波，此時電磁場z分量可寫為：( , )( , )zzzzEE x y eHH x y e則有z 單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解n3、其他分量求解：HjEEjH zz2zz000010000 xyxcyExEjEEjyHjHkxHjHy單導(dǎo)體波導(dǎo)的求解剩余的問題為E(x,y)或H(x,y)的求解，下一講講述 波的分類：TE00TM00TEM00zzzzzzEHEHEH：，：，：，xyxycTEM000HH0k0jkj ,k=zzEHEE ：，要使，波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)n1、截止波長和傳輸條件( , )( , )zzzzEE x y eHH x y e222222

10、0cckkkk截面的特性決定了截面的特性決定了E(x,y),進(jìn)而確定進(jìn)而確定kc，kc對于固定的對于固定的幾何結(jié)構(gòu)的特定波形為常數(shù)。這里首先假設(shè)幾何結(jié)構(gòu)的特定波形為常數(shù)。這里首先假設(shè)kc已知。已知。wk隨著頻率變化，隨著頻率變化，w不斷變化：不斷變化：Case1：22222,0,jcckkkk此時導(dǎo)行波的場可表示為為沿z軸傳播的波。j( , )zzEE x y e波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)Case2：22222,0,cckkkk此時導(dǎo)行波的場可表示為為沿z軸衰減的波。Case3：( , )zzEE x y e22222,0,0cckkkkcc22,cckkccw,w =f2ccckkkk cccccc

11、ff fk f f ccckkk 截止頻率 截止波數(shù) 截止波長 傳播 k 凋落波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)n2、波導(dǎo)波長-相波長jwkj( , )zzEE x y e222ckk傳輸狀態(tài)222k 1kcckkk2k=cc2k =cck=k2c21g2c210rr 0rrg220crr11 波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)n3、相速度、群速度、色散A、相速度 定義：pgvfrrcvf 對應(yīng)于均勻開放空間中電磁波的傳播速度為：gpg2ccvf=c1TEM波，相速度等于C，TE或TM波相速度大于C，可見這種定義僅是一種形式上的定義。波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)n3、相速度、群速度、色散gdwvdb、群速度 定義：為表征能量的傳輸速度而引入的真實速度。2222cckk(w)k21gcdwdv()c 1ddw2pgvvcc、色散 可以看出TEM波的傳播速度不隨頻率變化，而TE/TM波的能量傳輸速度與頻率有關(guān)，這樣當(dāng)信號包含多種頻率分量時，經(jīng)過一段時間的傳播個頻率分量的相位就會出現(xiàn)差別，這種現(xiàn)象稱為色散。波導(dǎo)的傳輸特性參數(shù)n4、波阻抗 定義：橫向電磁場的幅