好卷河南南陽2018年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題解析版

1、2017年秋期高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題（文）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合內(nèi)=fx|l<x<3）,B=則4口仁店）=（）A.B.|i：C.|.|D.【答案】A【解析】【詳解】丁A=爾1三xv3,B=k|x，4=兇x三-2或5tL2,ACRB=x|-2<x<2,A（CRB）nA=x|l<x<2=1Z,故選A.（:為虛數(shù)單位）2 .已知匕UzC.，LA.-.B.【答案】C<11+1【解析】Ii=z,，：z=一I十i,故選C.3 .已知雙曲線c的

2、一條漸近線的方程是：且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（q3,2），則雙曲線（的方程是（）2x-V-2V*4,X*,iI嚴(yán),A.B.C.?'='!D.尸.=1171471444【答案】D【解析】由題可設(shè)雙曲線的方程為：/-屯？=船將點(diǎn)（源,2）代入，可得九=-4,整理即可得雙曲線的2方程為4故選D.4 .設(shè)則5芋=&，則3刈7口=（）A.B.C.D.Ji【答案】B【解析】因?yàn)閟in53c=a,cos20!7°=cos(5360°+217°)=cos2!7=co$(l&CT+37")=-CQB37"=-a,故選B.5 .從甲、乙等5

3、名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為()I2A.-B.-5589C.D.2525【答案】B【解析】試題分析：從甲乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件的總數(shù)為n=C；=l。，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C；C；=4,所以甲被選中的概率p=-=-,故選B.n5考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算.6.已知實(shí)數(shù)X.滿足*2，十9之3,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y(2yx>6k*C.二=-7,二無最小值D.Z=,二無最小值3【答案】C【解析】畫出約束條件表示的可行域，如圖所示的開發(fā)區(qū)域,2zz=2x-Sy變形為y=,平移直線y=|x-|,由圖知，到直線廠9-：經(jīng)過C（4§時(shí)分盹乂5=-7,

4、因?yàn)榭尚杏蚴情_發(fā)區(qū)域，所以z=2k-3=無最小值，%=7送無最小值，故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積$=（）2E41汽A.L；：B.C.D.L.:24【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐A

5、-HCDE,圖中正方體的棱長(zhǎng)為2,該多面體如圖所示，外接球的半徑為內(nèi)丘HA=r為AABC,外接圓的半徑，由J=Q可得r=-,He=1,HA=二，故R=AG=J+HA*=二該多面體的外接球的表面積44"4141我一、“_8=4成一=,故選C.48 .運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A.2017B.2016C.1009D.1008【答案】D【解析】輸出結(jié)果為lOT十2一3十4十刈6=1睡，選D.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確

6、流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng)7L9 .為得到y(tǒng)=cos（2xg的圖象，只需要將的圖象（）A.向右平移一個(gè)單位3C.向左平移？個(gè)單位3【答案】D【解析】B.向右平移一個(gè)單位6D.向左平移3個(gè)單位6試題分析：因?yàn)閥=ssQx/=cos?-2x）二血（一；）二$詞Xx-*,所以為得兀兀到y(tǒng)=8乳2乂-3的圖象，只需要將y=sm2K的圖象向左平移3個(gè)單位；故選D.考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)的圖像變換.10.函數(shù)f(x)=1門刈-1的大致圖象為()【答案】C【解析】1I-3x.1II當(dāng)x>。時(shí)，f(x)=Inx-x*/X=,由F(x)。，得0MxM”,由F(x)<。，得工二,x

7、x/43fx)在也,上遞增，在+上遞減，Kx)煙=,卜0,即x>0時(shí)，f(K)VO,只有選項(xiàng)C符合題意，故選C.11.設(shè)數(shù)列a的通項(xiàng)公式%=占+11-2+3的前口項(xiàng)積為則使,/100成立的最小正整數(shù)。為()A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】因?yàn)?III,所以3n=1-1”2232/I1題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案

8、填在答題紙上)13 .曲線Rx)=2x-/在點(diǎn)(0近。)i處的切線方程為.【答案】【解析】vf(x)=2x巳二氏。)=2乂,f(x)=2-已X,二切線的斜率k=P(0)=2-已。=,又過(0-1),所求切線方程為y-(-1)=Jx(x-0),即故答案為x-y-l=O.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于簡(jiǎn)單題.求曲線切線方程的一般步驟是：(1)求出¥=f(x)在父三詞處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)P(乂口耳乂。出的切線斜率(當(dāng)曲線¥=f(*在P處的切線與y軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為x=%)；(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程,14 .已知點(diǎn)A(2,m),，C(3J),若

9、&EC+|AC|=0,則實(shí)數(shù)m的值為.【答案】3【解析】點(diǎn)An1),B(1Z,Q3J),曲=扇=),又血血|©2),-1K(-2)4(2-m)41="產(chǎn)十,兩邊平方得(4m)i=22mH-m2,解得m,經(jīng)檢驗(yàn)m=2是原方程的解，實(shí)數(shù)m的值為？，故答案為-.33315 .已知XiSC的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7,則該三角形的外接圓半徑等于.【答案】3【解析】r-心77小9十25491爐2R=-=-艮=試題分析：cosC=-=-,sinC=,由正弦定理得sinC用3.2考點(diǎn)：解三角形，三角形外接圓.4一一,、十，-什，16 .若不等式一-+1b)對(duì)任意正數(shù)Mb恒成立，則實(shí)數(shù)

10、的取值范圍為【解析】m不等式支4+I二血自+中對(duì)任意正數(shù)電b恒成立，am<D-2,22(a+b)<a+b)21eT十tT十2篤日十bI，十b,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l時(shí)取等號(hào)，>=1>2-2(a+b)2(a+b)4a+bJ4a-bmWl,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-叫1,故答案為(-不”.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.等差數(shù)列入中,已知4>0,%+叼十%-15,且為+2,%+5,%+13構(gòu)成等比數(shù)列出才的前三項(xiàng).(1)求數(shù)列歸11Mb3的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)%=%-%,求數(shù)列kj的前n項(xiàng)和1H.【答案】(1)與,；,：1(

11、2).'ni一|【解析】試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列同的力+電+叼=15,且由+2,1+5,0+13構(gòu)成等比數(shù)列，列出關(guān)于首項(xiàng)為、公差d的方程組，解方程組可得力與d的值，從而可得數(shù)列%的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得味的通項(xiàng)公式；(2)由(1)可得=樂飛5(加I)",利用錯(cuò)誤相減法求和后即可得結(jié)果.試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為山則由已知為十%+%=15=3的:.1=5又(5-d+2X5+d+13)=100,解得11=2或<1=-13(舍去)力二三，.%=2n-1又1=5,0=10,q=2,.二b=5-2,i(2).二.：一一一：'|2Tj532+5我+(2n.1>

12、;2""+(2n+D里兩式相減得-則【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題.“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以18.經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0<x<10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（I）試求y關(guān)于的回歸直線

13、方程;2乂斷一而（附：回歸方程；二（k+:中，=-、A=y一6苫LI（n）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為W=0.05X2l.75xt】7.2萬元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大.【答案】（I）9=-1.45x+18.7;（II）預(yù)測(cè)當(dāng)x=3時(shí)，銷售利潤(rùn)取得最大值.【解析】x/i-nxy試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)利用平均數(shù)公式計(jì)算x,y,根據(jù)公式求出6="=將nX17-7'xi-mTi=樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸方程求得a,即可寫出回歸直線方程；（2）利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出x=3時(shí)w取得最大值.試題解析：（1）由已知：x=6,

14、y=10,£為力=242,2X：=”。,所以回歸直線的方程為（23I.，.、：17：.、-=-005x-+03x+1.5-0.05(x-3)-F195,所以預(yù)測(cè)當(dāng)X=3時(shí)，銷售利潤(rùn)2取得最大值.19.如圖，在三棱柱ABC-AiBgi中，側(cè)面為矩形，AB=1,A=0D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)0,且COJ平面ABBiA.(1)證明：BCLAB；(2)若0C，忘0A,求三棱柱ABC-ABC的高.【答案】(1)見解析(2)h=«【解析】試題分析：(1)在矩形ABE4%中，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知ABt1BD,由COJ.平面ABBr%,可得AB11CO,-AB11平面BCD

15、.BC平面BCD,.BC-L.AB1；(2)設(shè)三棱柱ABC-ABC的高為h,即三棱錐A1-ABC的高為h.又$=,由"C-ABC得l!1afil-JjnLiqJI.XS&ABC'h=SAABAjL°C,.-.h-.試題解析：(1)在矩形ABBiA中，由平面幾何知識(shí)可知ABBD又CO_L平面ABB1Aj,AB】1CO,C。nBD=D,BD,COT平面BCDJ-平面BCDHC星平面ECD,BClAB(2)在矩形AB%Al中，由平面幾何知識(shí)可知OA=三,0B=y,匚有2由在.OC=20A,0C=,AC=,BC=-S6=JJo設(shè)三棱柱ABC-%BiC的高為h,即三棱

16、錐飛-ABC的高為h.一一板,v_=v_又&心ABA=萬，由。-AB、/-AB信.11''.',.j220 .平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓(：匚+；二|("力0)的左焦點(diǎn)為F,離心率a2b2J5L為二,過點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為S.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）若過點(diǎn)Pt-2的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)M、.V,求V.r面積的最大值.【答案】"：；=（2）24【解析】試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)，結(jié)合電b,c的關(guān)系列出關(guān)于a、b、c的方程組，求出a、b,可得橢圓的方程；（2）討論直線的斜率為C和不為0,設(shè)上海,

17、方程為x=my-2,代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)W,求出點(diǎn)F到直線的距離d運(yùn)用三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用換元法和基本不等式，即可得到NMEF面積的最大值.試題解析：（1）由題意可得=-=,令x=-c,可得y=±!L,即有型_=在，a2aa又J所以a=油,b=l.2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為'十J二I；2（2）設(shè)峪，1）,NCx/。，直線MN方程為x=my-2,代入橢圓方程，整理得（/+冽？-4nly-2=0,貝U=2）=Sm2-16>0,所以2.4m2yi+y>=mi-2m"+2一一4L一.'ji'.i''

18、.'.i''.it、/''當(dāng)且僅當(dāng)"n?-2=亍，即n?=6.（此時(shí)適合色>。的條件）取得等號(hào).小工”日土日也則MNF面積的取大值是一.4【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的21 .已知函數(shù)f（x）=In

19、x/ax=+bx（其中a,b為常數(shù)且a#0）在k=1處取得極值.（I）當(dāng)L時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(n)若f(x)在(o同上的最大值為1,求義的值.【答案】(I)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,；),(1,十W;單調(diào)遞減區(qū)間為4J)；(n或h=-2.【解析】試題分析：(I)由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)x=l是的一個(gè)極值點(diǎn)*1)=0,可構(gòu)造關(guān)于a,b的方程，根據(jù)3=求出b值；可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時(shí)，X的范圍，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的X的值，列表表示出在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，做出極值，把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比

20、較得到最大值，最后利用條件建立關(guān)于：a的方程求得結(jié)果.試題解析：(I)因?yàn)閒(x)=lux-ax'-bx,所以F(x)=-I2axTb,x因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Inx卜ax"十bx在x=1處取得極值，f(l)=I+2a-b=0i、2r-1當(dāng)a=時(shí)，b=-3,p(x)=,K由式父戶0,得0MXM；或工1;由得;v”1,即函數(shù)f1x)的單調(diào)遞增區(qū)間為嗎,(1，-沔；單調(diào)遞減區(qū)間為(；/).(n)因?yàn)閒(x)=2日'I因?yàn)閒(K)在一X=1處取得極值，所以Xt=X=,-za1當(dāng)小。時(shí)，fg在QD上單調(diào)遞增，在。同上單調(diào)遞減,所以f(xi在區(qū)間Qe上的最大值為f(l),令叩)=1

21、,解得a=-2,1當(dāng)：a»0=X),一壽,1,、，當(dāng)五V：時(shí)，fx)在電受)上單調(diào)遞增，/D上單調(diào)遞減，。用上單調(diào)遞增，I111,1II所以最大值1可能的在X=五或-X處取得，而-QaII)-=叫<0,所以f(e)=IneIae"-(2a卜把=,解得ac-2當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,11上單調(diào)遞增,2a所以最大值1可能在X=1或X=處取得，(焉上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增,而，所以,解得a=-與I<X=上ve矛盾.e-212g當(dāng)x,=-ve時(shí)，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,2a所最大值1可能在x=l處取得，而f(l)=lnl+a-(2a+1)<0,矛盾.綜上所述，

22、a=或a=-2e-2請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程X=1+/COSA在直角坐標(biāo)系工0,中，直線/的參數(shù)方程為.(，為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直v=2+/sina角坐標(biāo)系匕?,取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以I軸非負(fù)半軸為極軸)中，圓c的方程為p=6sin9.(1)求圓(的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)PQ,2),設(shè)圓('與直線/交于點(diǎn)兒8,圖+|尸8|的最小值.【答案】(1)3：二*：(2)【解析】試題分析：(1)由p=6£in8得/=SpsmG,由J=x*卜y'psinO=y,從而得解；(2)將

23、：的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得/卜2(cosasina)t-7=0,|PA|十|PB|=即+|t2|=11廠勺=%十t/7t1k由韋達(dá)定理代入求解即可.試題解析：(1)由戶=6ain。得"？=60&in8,化為直角坐標(biāo)方程為/+(卜-3/二9(2)將/的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得/2+2(cosa-sim)r-7=0(*)由A：4(sina-eostz)'+28>0,故可設(shè)/卜4是方程(*)的兩根，=2（sina-cos£r）k，2二7又直線過點(diǎn)P（L2）,故結(jié)合/的幾何意義得：|網(wǎng)+1%用/+也用工1=芯+，/-4%二。2-4§in2aN2不，|/M|+|PB|的最小值為訴23.選彳4-5:不等式選講已知>0，6>0,函數(shù)/（*二|1日|+|.丫+，）|的最小值為2.（1）求+力的值；（2）證明：+“>2與/+>2不可能同時(shí)成立.【答案】仃+3=2（2）見解析【解析】試題分析：（I）首先利用三角絕對(duì)值不