安徽蚌埠2012017學年高二下學期期末考試數(shù)學文試題版

1、2016-2017學年安徽省蚌埠市高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1 .已知集合M=x|x>2,N=x|1<x<3,則NACRM=（）A.x|-2<x<1B.x|-2<x<2C,x|1<x<2D,x|x<25i2,復數(shù)二匚的虛部是（）1 2iA.iB.-iC,1D,-13 .已知p：幕函數(shù)y=（m2-m-1）xm在（0,+00）上單調(diào)遞增；q：|m-2|<1,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不要條件4 .用反證法證明命題若a2+b2=0（a

2、,bCR）,則a,b全為0"，其反設(shè)正確的是（）A.a,b至少有一個為0B.a,b至少有一個不為0C.a,b全部為0D.a,b中只有一個為05 .由若a>b,貝a+c>b+c”推理到若a>b,貝ac>bc”是（）A.歸納才t理B.類比才t理C.演繹才t理D,不是推理6 .在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足sinA=2sinBcosC則4ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形7 .如圖所示給的程序運行結(jié)果為S=41,那么判斷空白框中應填入的關(guān)于k的條件是A.k>4B,k>5C,k>6D

3、.k>58 .在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點F為CD的中點，點E在BC邊上，若研叩E=-4,則宜,麗的值為（A.0B.1C.2D.3_JIJI9 .已知函數(shù)f(x)=cos(2x-小)-“sin(2x-小)(|小|<-)的圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則f(x)在區(qū)間4，0上的最小值為()MA.-1B.7C汨D.-210 .下列命題中，為真命題的是()A. ?xoCR,使得廣。<0B. sin工+-7>2(工=1:冗，kZ)sinxC. ?xCR,2x>x2D.若命題p：?xoR,使得xj-xo+KO,則p：?x°eR,都有x2-x+1&g

4、t;011 .已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當xC0,2時，f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5|x-1|,則函數(shù)的所有零點之和為()A.8B.6C.4D.1012 .對任意的x,y(0,+8),不等式ex*“+ex/書+6>4xlna恒成立，則正實數(shù)a的最大值是()A.B.C.eD.2e二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13 .在復平面內(nèi)，復數(shù)z=-2i+1對應的點到原點的距離是.14 .已知2a=5b川則9+1"='15 .設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1)處的切線方程為9x+y-1=0,則曲線y=f

5、(x)在點(1,f(1)處的切線方程為.16 .已知函數(shù)f(x)=sin2x+acosxa,aCR.若對于區(qū)間0,亍上的任意一個x,都有f(x)<1成立，則a的取值范圍.三、解答題(共5小題，滿分60分)17 .(12分)已知復數(shù)Z1=-2+i,ziZ2=-5+5i(其中i為虛數(shù)單位)(1)求復數(shù)Z2；(2)若復數(shù)Z3=(3-Z2)(m2-2m-3)+(m-1)i所對應的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.18.（12分）某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品/、喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計70301

6、00（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.P（片叁心）o.too0.0500r0l02.7063.8416,635（參考公司代工ET7聚祥Mkb其中門“十）19. (12分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)+2cosx-1(xCR).(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)問；(2)在ABC中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知f(A)b,a,ca+b>4成等差數(shù)列，且AB?AC=9,求a的值.20. （

7、12分）（1）設(shè)a,b是兩個不相等的正數(shù)，若,+=1,用綜合法證明:(2)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法證明：b2-ac(正.a_nx21. (12分)已知函數(shù)f(x)=ax-lnx,x(0,e,g(x)=,其中e是自然常數(shù),aR.(1)當a=1時，求f(x)的極值，并證明f(x)>g(x)+白，xC(0,e恒成立；（2）是否存在實數(shù)a,使f（x）的最小值為3?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分)(共1小題，滿分10分)22. (10分)在直角坐標系xOy中

8、，曲線G的參數(shù)方程為K-aC°S(t為參數(shù)，a>0).在(y=l+asint以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：p=4cos.8(I)說明G是哪一種曲線，并將G的方程化為極坐標方程；(H)直線C3的極坐標方程為9=%其中比滿足tan8=2,若曲線Ci與C2的公共點都在C3上，求a.選彳45:不等式選講23. 設(shè)f(x)=2|x|-|x+3|.(I)求不等式f(x)<7的解集S;(n)若關(guān)于x不等式f(x)+|2t-3|00有解，求參數(shù)t的取值范圍.蚌埠市2016-2017學年度第二學期期末監(jiān)測高二數(shù)學(文科)參考答案及評分標準一？選擇題：(每小題5分

9、，共60分)題號123456789101112答案CCABBADBCDAA二？填空題：(每小題5分，共20分)13、514、215、7x+y=016、aw0三、解答題(共5小題，滿分60分)17.解：(1)二,復數(shù)Z1=-2+i,Z1Z2=-5+5i,=(T+5i)J2-i)一.町-2+i(-2+D(-2-i)5J(2)Z3=(3-Z2)(m2-2m-3)+(mT)i=i(m2-2m-3)+(m-1)i=-(m-1)+(m2-2m-3)i,二復數(shù)Z3所對應的點在第四象限，-ir2-2m-3<0'X.解得-1<m<1.實數(shù)m的取值范圍是-1<m<1.18 .

10、解：(1)將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得2：-：/'：I/7公。x=-4.762,70X3QX80X2021'因為4.762>3.841,所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異；(2)這5名數(shù)學系學生中，2名喜歡甜品的記為A、B,其余3名不喜歡甜品的學生記為c、d、e,則從這5名學生中任取3人的結(jié)果所組成的基本事件為ABcABd,ABeAcd,Ace,Ade,Bcd,BceBde,cde,共10種；3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件是Acd,Ace,Ade,Bcd,Bce,Bde,cde,共7種；所以，至多有1人喜歡甜品的概率為P=

11、yy.f/兀、21,打、19 .解：(I)f(x)=sin(2x-)+2co=x-1=yLsin2x+77COs2x=sin(2x+-).令2ktt(2xi6)w2k汨，可得kn<x<k+,kCz.TT(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-y,kz.(II)在ABC中，由f(A)二,M可得sin(2A+-),<也<2A+<2兀?62666JTJT5兀A兀z_p.Az，r.'2A+=或7,A=(或A=0舍去).6663b,a,c成等差數(shù)列可得2a=b+c,同正=9,bccosA=9,即bc=18.由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc?cosA=(b+c)2-3bc=4

12、a2-54,求得a2=18,r=3/.20 .解：(1)因為a>0,b>0,且awb,所以a+b=(a+b)(己弓)=1+1+>2+2K=4,所以a+b>4(2)因為a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,要證明原不等式成立，只需證明Vb2-ac<V3a,即證b2ac<3a2,又b=(a+c),從而只需證明(a+c)2-ac<3a2,即證(ac)(2a+c)>0,因為a-c>0,2a+c=a+c+a=a-b>0,所以(a-c)(2a+c)>0成立，故原不等式成立.(12分)，1x-121 .解：

13、(1)f(x)=1-=,.x(0,e,_,.x-1_-.由f(x)=>0,得1<x<e,增區(qū)間(1,e).由f'(x)<0,得0<x<1,減區(qū)間(0,1).故減區(qū)間(0,1);增區(qū)間(1,e).所以，f(x)極小值=f(1)=1.|nx令F(x)=f(x)-g(x)=x-lnx求導F'(x)=1-令H(x)=x2-x+lnx-1貝UH'(x)=2x-id(2x2-x+1)>0XX易知H(1)=-1,故當0Vx<1時，H(x)<0,即F'(x)<01<x<e時，H(x)>0,即F'

14、;(x)>0故當x=1時F(x)有最小值為F(1)蔣>0故對xC(0,e有F(x)>0,-f(x)>g(x)(2) f'(x)=a-當a00時，f（x）在（0,e）上是減函數(shù), .ae-1=3,a=>0,(舍去).E當0T時,f（x）=2，f（x）在（0,司上是減函數(shù),.ae-1=3,a=>,（舍去）.ee當a>工時，f（x）在（0,工上是減函數(shù)，（2，e）是增函數(shù),eaa .ad-ln工=3,a=e2,aa所以存在a=e2.如果多做,1）2=a2.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程（請考生在第22、23兩題中任選一題作答,則按所做的第一題記分）（共1小題，滿分10分）22.解：（I）由：口*：+，得：*：+，兩式平方相加得，x2+（yy=l+asint（y-l=asint.G為以（0,1）為圓心，以a為半徑的圓.化為一般式：x2+y2-2y+1-a2=0.由x2+y2=，y=psin,8得任一2psin+1-a2=0；（H）G：p=4cos,8兩邊同時乘p得p=4pcos,0x+y2=4x,即（x2）2+y2=4.由C3：0=%其中00滿足tan%=2,得y=2x,曲線Ci與C2的公共點都在C3上，.y=2x為圓G與C2的公共弦所在直線