射影面積法求二面角_第1頁
射影面積法求二面角_第2頁
射影面積法求二面角_第3頁
射影面積法求二面角_第4頁
射影面積法求二面角_第5頁
免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束,剩余14頁可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、S射影射影面積法(cosq=)S原積凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個(gè)半平面上的射影圖形面的大小。s射的都可利用射影面積公式(COS射)求出二面角S斜例1、如圖,在底面是一直角梯形的四棱錐S-ABCD中,ADBC,ZABC=90,SA_L平面ABC,SA=AB=BC=1,1AD=2?求面SCD與面SAB所成的角的大小。解法1:可用射影面積法來求,這里只要求出SASCD與SaSAB即故所求的二面角e應(yīng)滿足cos=1=1211=6=1s2=322例2.(2008北京理)如圖,在三棱錐PABC中,ACBC2,ACB90,APBPAB,PCAC?(I)求證:PCAB;(II)求二面角B

2、APC的大小;PCPCBC解:(I)證略(II)ACBC,APBP,AAPCBPC?又PCAC,又ACB90,即ACBC,且ACPCC,PCBC平面PAC?取AP中點(diǎn)E?連結(jié)BE,CE?ABBP,BEAP?EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影,CEAP?人。是4ABE在平面ACP內(nèi)的射影,于是可求得:ABBPAPAC2CB222,11BEAB2AE26,AEEC2貝IjS.SACEAECE22122SjigSabe1AEEB1263s射13設(shè)二面角BAPC的大小為,則cos13S原33面角BAPC的大小為arccos練習(xí)1:如圖5,E為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CG的中點(diǎn),求平面ABiE和

3、底面A1B1C1D1所成銳角的余弦值?2脊條:所求二回用日勺采5幺但方cojU32?如圖一,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB2,BC22,E,F分別是AD,PC的中點(diǎn).(1)證明:PC平面BEF;(2)求平面BEF與平面BAP夾角的大小.題(1)解略;題(2)中平面BEF與平面BAP夾角即為平面BEF與平面BAP所成的銳二面角.方法一:垂面法在圖中找到或作出一個(gè)與二面角的兩個(gè)半平面均垂直的平面,此平面截得的圖形便是二面角的平面角?如圖一:PA平面ABCD,BC平面ABCD,PABC.又BCAB,ABPAA,BC平面BAP.又BC平面PBC,平面PBC平面BA

4、P.由題(1),PC平面BEF,PC平面BEF,平面PBC平面BEF.所以PBF是所求二面角的平面角.PBPA?AB?22,PFPCiAB?BOPA?,22sinPBF生2pbf即平面BEF與平面BAP夾角為.4方法二:平移平面法面所成如果兩平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么這兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平的二面角相等或互補(bǔ).利用此結(jié)論可以平移某一平面到合適的位置以便作出二面角的平面角如圖二:取BC的中點(diǎn)G,連接FG,EG.E,F分別是AD,PC的中點(diǎn),EGAB,FGPB.又FGEGG,ABPBB,平面EFG平面BAP.二面角BEFG的大小就是平面BEF與平面BAP夾角的大小.可以證明BFG為二面角B

5、EFG的平面角,并求出其大小為.4方法二:射影法利用公式cos,J中S表示二面角的一個(gè)半平面內(nèi)某個(gè)多邊形的面積,S表示S此多邊形在另一個(gè)半平面射影的面積,表示原圖形與射影圖形所成的二面角?F為PC中點(diǎn),FHBC,AEBC.由解法一知,BC平面J1/一BAP,H一一一一六A/、.EDFH平面BAP,AE平面BAP,點(diǎn)F、E在平面BAP內(nèi)的射影分別為:,牙一二.爭(zhēng)H、A-b-1.BEF在平面BAP上的射影為BAH.可以證明BEF和BAH均為直角三角形.1HFBC,AEBC,HFBCBC,2四邊形HFEA為平行四邊形,EFAE.記平面BEF與平面BAP夾角為,則cossbah2,SBEF2所以,即平

6、面BEF與平面BAP夾角為.443已知ABC是正三角形,PA平面來度量的,本題ABC且PA=AB=a5求二面角A-PC-思維二面角的大小是由二面角的平面角可利用三垂線定理(逆)來作平面角,還可以用射影面積公式或異面直線上兩點(diǎn)間距離公式求二面角的平面角。解1:(三垂線定理法)取AC的中點(diǎn)E,連接BE,過E做EFPC,連接BFPA平面ABC,PA平面PAC平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=ACE平面PAC由三垂線定理知FPCBFE為二面角A?PC?B的平面角設(shè)PA=1,E為AC的中點(diǎn),E=3,EF=24tanBFE=BE6EFBFE=argtan6解2:(三垂線定理法)FMAB=AC3P

7、B=PC圖2PBC=PEC的中點(diǎn)E,連接AE,PE過A做AFPE,FMPC,連AEBC5PEBCC平面PAE5BC平面PBC由手鏤鼻非面A辟$5平面PAE平面FMA為二面角A-PC-B的平面角sinFMA=設(shè)PA=1,AM=2tAF=AP.AE21AF422PEAM7FMA=argsin解3:(投影法)PA平面ABC,平面PAC平面E平面PAC過B作BEAC于巳連結(jié)PEPA平面PACABC,平面PAC平面ABC=ACPEC是PBC在平面PAC上的射影設(shè)PA=1,貝IPB=PC=25AB=117SPEC,SPBCcosSPEC7argcos7由射影面積公式得,SPBC4?在單位正方體A1B1C1D1ABCD求二面角AAQB的度乙oavvms三垂線法利用三垂線定理或逆定理構(gòu)造出二面角的平面角,進(jìn)而求解。解法一.作AOAQ,取AiB的中點(diǎn)M,連結(jié)OM.AM.AMAiBAMBCAM平面AiBCAiBBCB由三垂線逆定理知MAiCAiCAiC3AOM為所求二面角AAiCB的平面角在RtAiAC中aoAAiAC6sinAOMAMAOAOM60?射影法利用斜面面積和射影面積的關(guān)系:S峽S初cos(為斜面與射影所成二面角的平面角)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論