導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、導(dǎo)數(shù)的概念樊加虎導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲.導(dǎo)數(shù)的概念這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個(gè)課時(shí)，我主要針對(duì)第三課時(shí)的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家斧正.、教材分析1.1 編者意圖導(dǎo)數(shù)的概念分成四個(gè)部分展開，即：曲線的切線”，瞬時(shí)速度”，導(dǎo)數(shù)的概念”，導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解.從而充分借助直觀來引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中鞏固、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點(diǎn)是從具體經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識(shí)的過程簡

2、單、經(jīng)濟(jì)、有效.1.2 導(dǎo)數(shù)概念在教材的地位和作用導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心.不僅在于它自身具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結(jié)果；把運(yùn)算對(duì)象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴(kuò)展知識(shí)面，感悟變量，極限等思想，運(yùn)用更高的觀點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少問題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動(dòng)了人類事業(yè)向前發(fā)展.1.3 教材的內(nèi)容剖析知識(shí)主體結(jié)構(gòu)的比較和知識(shí)的遷移類比如下表：表1.知識(shí)

3、主體結(jié)構(gòu)比較對(duì)象內(nèi)容本質(zhì)不語百數(shù)學(xué)思想現(xiàn)有認(rèn)知曲線y=f(x)切線的斜率割線斜率的極限klimyx0x極限思想結(jié)構(gòu)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律S=s（t）物體的瞬時(shí)速度平均速度的極限vlim-st0t極限思想函數(shù)思想最近發(fā)展區(qū)函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）平均義化率的極限ylim-yx0x極限思想函數(shù)思想表2.知識(shí)遷移類比（導(dǎo)數(shù)像速度）已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)最近發(fā)展區(qū)相似點(diǎn)物體在to時(shí)刻的速度.s(tot)s(to)v0limt0t函數(shù)f(x)在X0處的導(dǎo)數(shù)f(X0X)f(X0)f(X0)limx0X特指常數(shù)物體的任意時(shí)刻t的速度vlims（t-st0t函數(shù)f(X)在開區(qū)間內(nèi)ylimf(XX)f(X)Xox泛指是函數(shù)（

4、變量）瞬時(shí)速度一般說成速度導(dǎo)函數(shù)一般說成導(dǎo)數(shù)名稱對(duì)應(yīng)泛指v=v(t)yf(x)關(guān)系對(duì)應(yīng)V0=v|t=t0f(X0)y|xX0求法對(duì)應(yīng)位移對(duì)時(shí)間的變化率函數(shù)對(duì)自變量的變化率本質(zhì)對(duì)應(yīng)通過比較發(fā)現(xiàn)：求切線的斜率和物體的瞬時(shí)速度，這兩個(gè)具體問題的解決都依賴于求函數(shù)的極限，一個(gè)是微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個(gè)是位置改變量與時(shí)間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結(jié)為一種相同形式的極限，即平均變化率”的極限.因此以兩個(gè)背景作為新知的生長點(diǎn)，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)提供了有效的類比方法.1.4 重、難點(diǎn)剖析重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解.為什么這樣

5、確定呢？導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個(gè)的層次：f(x)在點(diǎn)X0可導(dǎo)一f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)一f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)一導(dǎo)數(shù)，這三個(gè)層次是一個(gè)遞進(jìn)的過程，而不是專指哪一個(gè)層次，也不是幾個(gè)層次的簡單相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過程是重點(diǎn)；教材中出現(xiàn)了兩個(gè)導(dǎo)數(shù)”，兩個(gè)可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會(huì)有這樣的困惑，導(dǎo)數(shù)到底是個(gè)什么東西？一個(gè)函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”事實(shí)上：(1)f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)xo到xo+Ax的變化率的極限，是一個(gè)常數(shù)，區(qū)別于導(dǎo)函數(shù).(2)xf(x)的導(dǎo)數(shù)是對(duì)開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言，是x到x+Ax的變化率/的極限，是f(x)x在任意點(diǎn)的變化率

6、，其中滲透了函數(shù)思想.(3)導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f(x)在xo處可導(dǎo)、再定義f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)、最后定義f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù).(4)y=f(x)在xo處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=xo處的函數(shù)值，表示為y|xx。這也是求f0)的一種方法.初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是因?yàn)槌鯇W(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個(gè)關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f(x并點(diǎn)xo可導(dǎo)”、“f(x并開區(qū)問的導(dǎo)函數(shù)”和導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類比！用速度與導(dǎo)數(shù)”進(jìn)行類比.二、目的分析2.1 學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).在知識(shí)方面，對(duì)函數(shù)的極

7、限已經(jīng)熟悉，加上兩個(gè)具體背景的學(xué)習(xí)，新知教學(xué)有很好的基礎(chǔ)；在技能方面，高三學(xué)生，有很強(qiáng)的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強(qiáng)烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度.2.2 教學(xué)目標(biāo)的擬定.鑒于這些特點(diǎn)，并結(jié)合教學(xué)大綱的要求以及對(duì)教材的分析,擬定如下的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解導(dǎo)數(shù)的概念.掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.領(lǐng)悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和概括的能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)表示和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.情感目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和認(rèn)同有限和無限對(duì)立統(tǒng)一力的辯證觀點(diǎn).接受用運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度.三、過程分析設(shè)計(jì)理念：遵循特

8、殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)融入到教學(xué)過程之中，通過演繹導(dǎo)數(shù)的形成，發(fā)展和應(yīng)用過程,幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)概念.3.1 引導(dǎo)激趣設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情景，提出課題.演示曲線的割線變切線的動(dòng)態(tài)過程，為學(xué)生提供一個(gè)聯(lián)想的源”，從變量分析的角度，巧妙設(shè)問，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生.4問題：割線的變化過程中，Ax與/有什么變化？，有什么含義？_y在x-O時(shí)是否存在xx極限？3.2 概括抽象設(shè)計(jì)意圖：回顧實(shí)際問題，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0處可導(dǎo)的定義，完成導(dǎo)數(shù)”概念的第一層次.曲線的切線的斜率抽象舍去問題的具體含義歸結(jié)為一種形式相同的極限lim即x0xy.f(xoxo)

9、f(x0)fo(x=lim=limx0xx0x(在黑板上清晰完整的板書定義，并要求學(xué)生表述、書寫，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)表示和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.)3.3 互動(dòng)導(dǎo)標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置兩個(gè)探究問題，分析不同結(jié)果的原因，并引導(dǎo)學(xué)生提出新的問題或猜想，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的熱情，從而找到推進(jìn)解決問題的線索一一提出：f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)的定義，完成導(dǎo)數(shù)概念”的第二個(gè)層次.研究：函數(shù)y=2x+5在下列各點(diǎn)的變化率：(1)x=1,(2)x=2,(3)x=3研究：函數(shù)y=x2在下列各點(diǎn)的變化率：(1)x=1,(2)x=2,(3)x=3定義：函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo)，

10、就說f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).3.4 類比拓展設(shè)計(jì)意圖：回顧瞬時(shí)速度的概念”，滲透類比思想和函數(shù)思想.讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，拓展出：f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的定義，完成導(dǎo)數(shù)”概念的第三層次.已有認(rèn)知:物體在時(shí)亥ijt0的速度：v0limslimss0)t0tt0t物體在時(shí)刻t的速度vlimtolims(tDS.t0t新認(rèn)知：函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).點(diǎn)撥：映射一函數(shù)對(duì)于(a,b)內(nèi)每一個(gè)確定的值X0,對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值f(X。)，這樣就在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))f(x)y.y.f(xx)f(x)li

11、mlim-x0xx0x3.5 概念導(dǎo)析設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用辨析和討論的方式，反思導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)質(zhì),從而突破難點(diǎn),促成學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)辨析：(1)f0與(f(%)相等嗎？(2) limf(x02x)f(x0)與f0相等嗎？試討論：fcOxWf(x)x0x區(qū)別與聯(lián)系.反思：”f(x并點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”，“f(x而開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)”和導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別和聯(lián)系.板書：導(dǎo)數(shù)概念主體結(jié)構(gòu)示意圖f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)3.6 回歸體驗(yàn)一一體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)”的應(yīng)用價(jià)值設(shè)計(jì)意圖：通過隨堂提問和討論例題，增強(qiáng)師生互動(dòng)，讓學(xué)生在做”中學(xué)”，體驗(yàn)

12、求導(dǎo)的結(jié)果表示的實(shí)際意義，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的作用，體會(huì)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)的兩種方法，產(chǎn)生認(rèn)可和接受導(dǎo)數(shù)”的積極態(tài)度，并養(yǎng)成規(guī)范使用數(shù)學(xué)符號(hào)的習(xí)慣.想一想：(1)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？你能用今天學(xué)過的方法去解決上次課的問題嗎？(第109頁練習(xí)1、2,第111頁練習(xí)1、2)有什么感想？(2)切線的斜率”、物體的瞬時(shí)速度”的本質(zhì)都是什么？怎樣表k=f(xo)|xxo或k=f(x)V0=s(to)s|tto或v=s(t)(3)導(dǎo)數(shù)還可以解決實(shí)際生活中那些問題？你能舉例說明嗎？例題A組：已知S=Tt2,求Sr4已知V=tR求vr3已知y=x2+3x求(1)y;(2)求y|x=2例題B組：已知y4,求y,并思考y的定

13、義域與函數(shù)在開區(qū)間可導(dǎo)的意3.7 引導(dǎo)小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我小結(jié)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)將新學(xué)內(nèi)容在知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法等方面進(jìn)行概括，鞏固新知，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).知識(shí)結(jié)構(gòu)：(1)導(dǎo)數(shù)的概念(語言表達(dá)；符號(hào)表示；“f(x并點(diǎn)x。處的導(dǎo)數(shù)”，導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系和區(qū)別.)；(2)主要數(shù)學(xué)思想：極限思想、函數(shù)思想；(3)用定義求導(dǎo)的方法，步驟；(4)導(dǎo)數(shù)的作用.3.8 分層作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：注意雙基訓(xùn)練與發(fā)展能力相結(jié)合，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式分層作業(yè)以滿足不同學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求，使他們得到最全面的發(fā)展.把教材的第112頁的關(guān)于何導(dǎo)必連續(xù)”的命題調(diào)整為選做題既不影響主體知識(shí)建構(gòu)，又能滿足學(xué)生的進(jìn)一步的探究需求.必

14、做題：1 .教材第114頁，第2,3,4題.2 .若f0()x=a,(1)求limXo)f(X0)的值.x0xf(XoX)f(XoX)(2)求lim的值.X0X思考題：1 .已知y=X3求(1)y;(2)y|X=o；(3)求曲線在(0,0)處的切線方程.2 .討論y=|X|在X=0處是否可導(dǎo)？選做題：求證：如果函數(shù)y=f(X)在X0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(X)在點(diǎn)X。處連續(xù).四、教法分析依據(jù)：循序漸進(jìn)原則和可接受原則.設(shè)計(jì)理念：把教學(xué)看作是一個(gè)由教師的導(dǎo)”、學(xué)生的學(xué)”及其教學(xué)過程中的悟”為三個(gè)子系統(tǒng)組成的多要素的和諧整體.教法：支架式過程法，即：ab=學(xué)習(xí):教師啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵(lì)、評(píng)價(jià)等為學(xué)生的

15、學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生.b:學(xué)生接受任務(wù)，探究問題，完成任務(wù).沖：以問題為核心，通過對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過程的演繹、揭示和探究，組織和推動(dòng)教學(xué).圖3:aXb導(dǎo)”X學(xué)”M吾)=教x|紗學(xué)習(xí)圖4:究工完成循序漸進(jìn)原則動(dòng)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用可接受原則認(rèn)知規(guī)律4.1導(dǎo)”一號(hào)I導(dǎo)學(xué)生用變量觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)zy和，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想去認(rèn)識(shí)fo(X句f的展的過程.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系的觀點(diǎn)弄清導(dǎo)數(shù)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系學(xué)”-通過具體的導(dǎo)數(shù)背景提出問題.通過類比、聯(lián)想分析問題.通過交流，體驗(yàn)，反思解決問題悟”一-通過教師的導(dǎo)”，學(xué)生的學(xué)“，悟”出導(dǎo)數(shù)的本質(zhì).4.2 借助多媒體顯示直觀、體現(xiàn)過程的優(yōu)勢(shì)來展示割線的動(dòng)態(tài)變化，向?qū)W生滲透無限逼近的極限思想，為抽象出導(dǎo)數(shù)的概念作必要的準(zhǔn)備.4.3 板書設(shè)計(jì)3.1.3導(dǎo)數(shù)的概念（主線）1 .定義：函數(shù)y=f（x）在X0處可導(dǎo)研