小學(xué)數(shù)學(xué)總結(jié)數(shù)形結(jié)合

1、數(shù)形結(jié)合總結(jié)數(shù)形結(jié)合之規(guī)律【典型例題】例1觀察下列算式：313,329,3327,3481,35243,36729,372187,386561,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出32004的末位數(shù)字是。例2觀察下列式子：142623;2521234;3622045;4723056請你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來。例4圖34是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖34；再分別連結(jié)圖34中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖34，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題。(1)將下表填寫完整圖形編號12345三角形個數(shù)159(2)在第n個圖形中有個三角形(用含n的式子表示

2、)。1,11例6.如圖，把一個面積為1的正方形分等分成兩個面積為，的矩形，接著把面積為1的矩形等分成兩個面積為1的22411正方形，再把面積為1的矩形等分成兩個面積為1的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形提木的規(guī)律計(jì)算：4811111111248163264128256例7.把棱長為a的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個，第二層3個按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個數(shù)是(-例8.觀察下列圖形并填表。1:_/2個數(shù)1234567n581114例9.把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個數(shù)，豎的3個數(shù)，這9個數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個數(shù)。

3、(1)當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時(shí)，這9個數(shù)的和是多少(2)當(dāng)正方形中9個數(shù)的和是1557時(shí)，最大的數(shù)是多少12345678910111213141516171819202122232425262728195196197198199200例10.將1至1001個數(shù)如下圖的格式排列。用一個長方形框入12個數(shù)，要使這12個數(shù)的和等于(1)1986;(2)2529;(3)1989是否辦得到如果辦不到，簡單說明理由：如果辦得到，寫出長方形框里的最大的數(shù)和最小的數(shù)。1234567891011121314151617181920212223242526272899599699799899910001001

4、例11.把2012個正整數(shù)1,2,3,4,，2012按如圖方式排列成一個表.(1)用如圖方式框住表中任意4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x,則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是(2)由(1)中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和會等于244嗎若能，則求出x的值；若不能，則說明理由.例12.把2011個正整數(shù)1,2,3,4,，2010,2011按如圖方式排列成一個表.(1)如圖，用一個正方形框在表中任意框出4個數(shù)，在左上角的一個數(shù)記為x,則另三個數(shù)用含x的式子表示出來,從大到小依次是,這四個數(shù)的和是.(2)當(dāng)(1)中被框住的四個數(shù)之和等于416時(shí)，x的值為多少(列出方程，根據(jù)等式的性質(zhì)求解)(3)

5、從左到右，第1至第7列各列數(shù)之和分別記為a,a2,as,a,，as,a6,a7,則這7個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于(直接寫出結(jié)果，不寫計(jì)算過程).例13.將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8,10,排成如圖所示：(1)十字框中5個數(shù)之和與26有什么關(guān)系(2)設(shè)中間數(shù)為a,用代數(shù)式表示這十字框中五個數(shù)的和.(3)若將十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有這種規(guī)律嗎(4)十字框中的五個數(shù)之和能等于2010嗎若能，請寫出這五個數(shù)，若不能，請說明理由.能否等于2012呢一，11111例14.將1,按一7E規(guī)律排成下表:11 12 315118911316110111415234561試找出

6、在第行第個數(shù)2006141711112【鞏固練習(xí)】1.用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個圖案:(1)第4個圖案中有白色地面磚塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚塊。第一個第二個第三個2.下列每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊(包括兩個頂點(diǎn))上都有n(n2)個棋子，每個圖案棋子總數(shù)為S,按下圖的排列規(guī)律推斷,S與n之間的關(guān)系可以用式子來表不。n3n4s8s123.觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。5,9,13,17,。4,5,7,11,19,。10,20,21,42,43,174,175。4,9,19,34,54,144。45,1,43,3,41,5,

7、37,9。6,1,8,3,10,5,12,7,。0,1,1,2,3,5,。180,155,131,108,。5,15,45,135,。60,63,68,75,。4 .你能很快算出19952嗎為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10?n+5,即求(10n5)2的值(n為自然數(shù))，你試分析n1,n2,n3,這些簡單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測出結(jié)論(在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果)。(1) 通過計(jì)算，控索規(guī)律：2一，一一15225可寫成1001(11)25252625可寫成1002(21)253521225可寫成1003(31)2545220

8、25可寫成1004(41)252755625可寫成8527225可寫成(2) 從第(1)的結(jié)果，歸納、推測得：(I0n5)2(3) 根據(jù)上面的歸納、推測，請算出：199525 .觀察下列幾個算式，找出規(guī)律：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25利用上面規(guī)律，請你迅速算出:1+2+3+99+100+99+3+2+1=據(jù)你會算出1+2+3+100是多少嗎據(jù)上你能推導(dǎo)出1+2+3+n的計(jì)算公式嗎6.給出下列算式：3212881,52321682,72522483,92723284,，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律用代數(shù)式表

9、示這個規(guī)律是7.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律-_2一一，一一13142;24193;35116請將你找出的規(guī)律用公式表示出來:8.如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫:a所表示的數(shù):b所表示的數(shù):9.因?yàn)?31,121,1323(12)2321323332736(13)26236132333432764100(1234)2102100那么13233343993100310.如下圖:1717213622735432531466數(shù)形結(jié)合之萬能裂項(xiàng)觀察下列兩組等式:12111231134根據(jù)你的觀察，先寫出猜想:111-(-)；3471111-(

10、,7103710一1()-()(2)1()X()n(n1)n(nd)16111111161621一1例3-6111111220304256111118244880120例7在自然數(shù)1100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1。數(shù)形結(jié)合之五大模型一'格點(diǎn)問題在一張紙上，先畫出一些水平直線和一些豎直直線，并使任意兩條相鄰的平行線的距離都相等（通常規(guī)定是1個單位），這樣在紙上就形成了一個方格網(wǎng)，其中的每個交點(diǎn)就叫做一個格點(diǎn).在方格網(wǎng)中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.畢克定理若一個格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有N個格點(diǎn)，它的邊界上有L個格點(diǎn)，SNL1則它的面積為2.【例1】如圖，計(jì)算各個格點(diǎn)多邊形的面積.【例2】右圖是一個方格網(wǎng)，計(jì)算陰影部分的面積.【例3】分別計(jì)算圖中兩個格點(diǎn)多邊形的面積.【鞏固】求下列各個格點(diǎn)