小升初專題：較復(fù)雜分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問題典型解法教學(xué)案

1、1對(duì)1個(gè)性化教案學(xué)生學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六年級(jí)教師授課日期授課時(shí)段及教學(xué)內(nèi)容課題小升初專題（七）：較復(fù)雜分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法重點(diǎn)難點(diǎn)掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問題的解題方法，正確地解決問題。能選擇合理的解題方法解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的解決問題。一、課程的銜接：1、檢查作業(yè)2、了解學(xué)生和家長的意見二、教學(xué)內(nèi)容教1、數(shù)形結(jié)合解決問題學(xué)2、量率對(duì)應(yīng)解決問題步3、轉(zhuǎn)化法解決問題4、變中求定解決問題驟5、假設(shè)法解決問題三、知識(shí)拓展方程法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。四、知識(shí)總結(jié)1、數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系,直觀形象地表示出來，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而降低解題難度。2、量率對(duì)應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用

2、題的根本思想，量率對(duì)應(yīng)是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來分析問題和解決問題的思想。3、復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況,將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。五、知識(shí)應(yīng)用教導(dǎo)處簽字:日期：課后評(píng)價(jià)一、學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)O特別滿意。滿意。一般。差二、教師評(píng)定1、 學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)。好。較好。一般。差2、 學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)。好。較好。一般。差作業(yè)布置分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問題。教師留百教師簽字：家長意見家長簽字：日期：年月日一對(duì)一輔導(dǎo)學(xué)案小升初專題（七）：較復(fù)雜分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法一.教學(xué)銜接1.溝通了解情況。2.檢查上

3、次課作業(yè)。二.教學(xué)內(nèi)容分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要內(nèi)容之一，它是整、小數(shù)倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題的繼續(xù)和深化，是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題涉及的知識(shí)面廣，題目變化的形式多，解題的思路寬，既有獨(dú)特的思維模式，又有基本的解題思路。小學(xué)即將畢業(yè)階段，通過分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題方法的復(fù)習(xí)，讓孩子們掌握一些基本解題方法，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，從而達(dá)到培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力之目的。（一）、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地表示出來，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結(jié)合使

4、用，可以說，它是學(xué)生弄清分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題題意、分析其數(shù)量關(guān)系的基本方法?！纠?1一桶油第一次用去第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來5這桶油有多少千克？【分析與解】20千克剩下22千克第一次用去第二次用去從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)X（1-1-1）=20+2255則這桶油的千克數(shù)為：（20+22）+（111）=70（千克）55答：原來這桶油有70千克。【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的20%,第二次用去290千克，這時(shí)剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克?20%29阡克千克5口片剜下的煤【分析與解答】顯然，這堆煤的千克數(shù)x（120%50%）

5、=290+10則這堆煤的千克數(shù)為：（290+10）+（120%50%）=1000（千克）答：原來這堆煤共有1000千克（二）、對(duì)應(yīng)思想量率對(duì)應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本思想，量率對(duì)應(yīng)是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來分析問題和解決問題的思想。（量率對(duì)應(yīng)常常和畫線段圖結(jié)合使用，效果極佳。）【例3】縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機(jī)廠共有職工20多少人？【分析與解答】解題的關(guān)鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對(duì)應(yīng)的分率。去職工占二相差人從線段圖上可以清楚地看出女職工占,男職工占12=13,女職工比男職工少占202020全廠職工人數(shù)的-=-,也就是144人與全廠人數(shù)的

6、76;相對(duì)應(yīng)。全廠的人數(shù)為：20201010144+（1工工）=480（人）2020答：縫紉機(jī)廠共有職工480人。【例4】菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的-,第二天賣出余下的-,35這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？H19余下的可刺下240千克【分析與解答】從線段圖上可以清楚地看出240千克的對(duì)應(yīng)分率是第一天賣出1后余下的（12）。則35第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為：240+（12）=400（千克）51同理400千克的對(duì)應(yīng)分率為這批大白菜的（11）,則這批大白菜的千克數(shù)為：3400+（11）=600（千克）3答：這批大白菜共有600千克。（三）、轉(zhuǎn)化思想

7、轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，可以這樣說，任何一個(gè)解題過程都離不開轉(zhuǎn)化。它是把某一個(gè)數(shù)學(xué)問題，通過適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到簡、由難到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4,男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？5【分析與解答】男生人數(shù)是女生的4,是將女生人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，男生是這樣的4份,5學(xué)生總?cè)藬?shù)為這樣的（4+5）份，求男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？就是求

8、4份是（4+5）份的幾分之幾？/、44+（4+5）=9答：男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的-09【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的-,若弟給兄4元，則弟的5錢數(shù)是兄的2,求兄弟兩人原來各有多少元？3【分析與解答】兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“1”，原來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的,45后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的二，則兩人的總錢數(shù)為：2342_一、4+（-）=90（兀）4523=40（元）弟原來的錢數(shù)為：90X45兄原來的錢數(shù)為：90-40=50（元）答：兄原來有50元，弟原來有40元。（四）、變中求定的解題思想分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數(shù)量的變化，往往

9、引起另一個(gè)數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時(shí)要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會(huì)迎刃而解。1、部分量不變9【例7】有兩種糖放在一起，其中軟糖占,再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數(shù)20的1,求軟糖有多少塊？4【分析與解答】根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以確定軟糖塊數(shù)為單位“1”，則原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（12）+義=11倍。加入16塊硬糖以后，20209后來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1-1）+1=3倍，這樣16塊硬糖相當(dāng)于軟糖的38二16倍,4499從而求出軟糖的塊數(shù)。16+（11）+1（1一2）+-9=9（塊）442020答：軟糖有9塊。2、和不變1【例

10、8】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的1,后來他又讀了820頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的1,這本課外讀物共有多少頁？6【分析與解答】根據(jù)題意，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數(shù)不變，可把總頁數(shù)看作單位“1”，原來已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的,又讀了20頁后，這時(shí)已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的.1816這20頁占這本書總頁數(shù)的（-）,則這本課外讀物的頁數(shù)為：16181120+（-）=630（頁）1 618答：這本課外讀物共有630Mo【例9】兄弟三人合買一臺(tái)彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的-,老二出的錢是其2他兩人出錢總數(shù)的1,老三比老二多出400元。問這臺(tái)彩電多少錢？3【分析

11、與解答】從字面上看1和1的單位“1”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，是以老二2 32和老三出錢的總數(shù)為單位“1”，1是以老大和老三出錢的總數(shù)為單位“1”。但三人出錢的總3數(shù)（彩電價(jià)格）是不變的，把它確定為單位“1”，老大出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的,老12二出的錢相當(dāng)于彩電價(jià)格的,老三出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的11-=,40013121312元相當(dāng)于彩電價(jià)格的9二1。這臺(tái)彩電的價(jià)格為：12136400+（1=2400（元）121313答：這臺(tái)彩電2400元。四、知識(shí)拓展（五）假設(shè)思想假設(shè)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推測性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法。1、推測性假設(shè)法推測性假設(shè)法是通過假定，再按照

12、題的條件進(jìn)行推理，然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容，從而得到正確答案?！纠?1一條公路修了1000米后，剩下部分比全長的3少200米，這條公路全長多少米？5【分析與解答】由題意知，假設(shè)少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全長的3,因此已修的800米占全長的（13）,所以這條公路全長為：55（1000200）+（10）=2000（米）5答：這條公路全長2000米。2、沖突式假設(shè)法沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。通過對(duì)某種量的大膽假設(shè)，再依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進(jìn)行比較，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法。【例2】甲、乙兩班共有96人，選出甲班

13、人數(shù)的1和乙班人數(shù)的-,組成22人的數(shù)學(xué)興45趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？【分析與解答】假設(shè)兩班都選出-,則選出96X1=24（人）,假設(shè)比實(shí)際多選出24-22=2（人）。4411111調(diào)整：這是因?yàn)榘堰x出乙班人數(shù)的1假設(shè)為選出1,多算了1-1=,由此可先算出544520乙班原來的人數(shù)。111.（96X22）+（-）=40（人）445甲班原來的人數(shù)：96-40=56（人）答：甲班原來有56人，乙班原來有40人?！纠?】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本減價(jià)10元出售，全部售完。已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的-o書店售完這種掛歷3共獲利潤2870

14、元。書店共售出這種掛歷多少本？【分析與解答】根據(jù)減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的2,我們假設(shè)減價(jià)前出售的掛歷為33本，減價(jià)出售的掛歷為2本，則售出這2+3=5（本）掛歷所獲的利潤為：18X3+（1810）X2=70（元）這與實(shí)際共獲利潤2870元相矛盾，這是什么原因造成的呢？調(diào)整：這是因?yàn)榘殉鍪鄣膾鞖v假設(shè)為5本，根據(jù)實(shí)際共獲利潤是假設(shè)所獲利潤的2870+70=41倍，實(shí)際共售出掛歷的本數(shù)也應(yīng)該是假設(shè)5本的41倍。即5X41=205（本）答：書店共售出這種掛歷205本。五、知識(shí)應(yīng)用（六）用方程解應(yīng)用題思想在用算術(shù)方法解應(yīng)用題時(shí)，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，特別是逆向思考的應(yīng)用題，往往棘手，而這些的應(yīng)用題用列方程解答則簡單易行。列方程解應(yīng)用題一開始就用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時(shí)運(yùn)算，組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。1、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的4多16人，如果從第二車間調(diào)40人到第一車間，這時(shí)5兩個(gè)車間的人數(shù)正好相等，原來兩個(gè)車間各有多少人？2、老師買來一些本子和鉛筆作獎(jiǎng)品，已知本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是4:3,每位競賽獲獎(jiǎng)的同學(xué)獎(jiǎng)8本本子和5支鉛筆，獎(jiǎng)了7位同學(xué)后，剩下的本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是3：4,老