山西大同一中2012014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試

1、20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)第I卷客觀卷(共36分)一、選擇題(每小題3分，共36分)1.設(shè)集合A=1,2,則滿足AUB=1,2,3的集合B的個數(shù)是()A.1B.3C.4D.82.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，則g(x)的表達式為()B.g(x)=2x1D.g(x)=2x+7A.g(x)=2x+1C.g(x)=2x-33.f(x)在0,+8)上為增函數(shù)，則f(上應(yīng)填的語句為().A.i20B.i=20D.i=204.已知f(x)為定義在(一8,十8)上的偶函數(shù)，且2),f(兀)，f(3)的大小順序是()A. f(兀)f(3)f(2)B. f(兀)f(2)f(3

2、)C. f(2)f(3)f(兀)D. f(3)f(2)0,a#1)的圖象恒過定點.一一一一2114.已知不等式x2-logax0,當(dāng)xe(0,5)時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是15已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2,，xn的方差為4,則數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,，2xn+3的標(biāo)準(zhǔn)差是16. 已知集合A=1,2,3,B=7,8,現(xiàn)從A、B中各取一個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的二位數(shù),在這些二位數(shù)中，任取一個數(shù),則恰為奇數(shù)的概率是.三、解答題：本大題共5小題，共52分。要求寫出解答過程和演算步驟。17. (10分)(1)把五進制數(shù)123(5)化為二進制數(shù)。(2)用輾轉(zhuǎn)相除法求175與100的最大公約數(shù)。18. (

3、10分)某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10。(I)分別求出m,n的值；(H)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差s2和s2,并由此分析兩組技工的加工水平;19. (10分)已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.20. (10分)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：40,

4、50),50,60),60,70),70,80)(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,該2人成績恰好一個落在80,90)這個區(qū)間，一個落在90,100這個區(qū)間的概率是大？21. (12分)有A、曰CD四位貴賓，應(yīng)分別坐在a、b、c、d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就坐。(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率。高一數(shù)學(xué)期末答案選擇題CBCCBACCCBAD712113.(2,2)14.a0得1x0,彳12a414a=1,一1解得a=2.1,故存在實數(shù)2=

5、5使(刈的最小值等于0.20 .解：(1)由題意得：10x=1-(0.006X3+0.01+0.054)X10=0.18,所以x=0.018.(2)二成績不低于80分的學(xué)生共有(0.018+0.006)X10X50=12人，其中90,100區(qū)間的共有0.006X10X50=3人，80,90)區(qū)間的共有9人。所以從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人這個事件包含的基本事件個數(shù)為12M11+2=66,2人成績恰好一個落在80,90)這個區(qū)間，一個落在90,100這個區(qū)間這個事件包含的基本事彳個數(shù)為9x3=27,279所以p=27=士_662221 .(金太陽53頁例3)1312483，什-122.

6、由題意知f(x)=(logax+1)(log實驗班數(shù)學(xué)答案x+2)=1(log；x+310gax+2)=：(logaX+-3)2-1.2228當(dāng)f(x)取最小值時，logax=一82又,xe2,8,，ae(0,1).f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù)，函數(shù)f(x)的最大值必在x=2或x=8時取得._1.131.右Joga2+-)-=1,則a=232282此時f(x)取得最小值時，x=a飛=姆？2,8,舍去.若,(loga8+3)26=1,則a=22822此時f(x)取得最小值時，x=a不=2或e2,8,符合題意，11綜上a=2，23.解：(1)f(0)=0,f(1)=2；(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明過程略；2一.1一(3)f(x)是奇函數(shù)，且f(kx2)+f(2x-1)0在xvJ上恒成立,.2.,.1f(kx)f(1-2x)在x&,3上恒成立，又f(x)是定義域在R的單調(diào)函數(shù)，且f(0)=0f(1)=2,.f(x)是定義域在R上的增函數(shù)