廣東深圳寶安中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、20122013年高一上學(xué)期寶安中學(xué)期末考試A.1,4B2.sin300°=43.函數(shù)y=x3的大致圖像是ABCD數(shù)學(xué)試題本試卷共20小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損，之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫(xiě)自己的班級(jí)、姓名和考生號(hào)。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無(wú)效。3 .非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空

2、間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4 .作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無(wú)效。5 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題(每題5分，共40分)1 .設(shè)全集UxWN*|x<6,集合A=4,3,集合B=3,5,則eu(AUB)=1,5C.2,4D.2,5A.1B,1C,3D.3，_一4.函數(shù)y=log1(x222+2x3麗單調(diào)遞增區(qū)間是2A.1,+*)B.(*,11C.(1,+*)D.(00,_3)5.1. 數(shù)y=sinx十5)&

3、gt;0,|叼<；)的圖象的一部分如圖所示，則0、甲的值分別為B.2,_3A.1,工3C.1,二D.2,26.函數(shù)f(x)=ax2x+21<x<4恒有f(x)>0,則a的取值范圍是11111A.aB.a:二C.:二a：二一D.a>一222227 .已知f(x)=(xm)(xn)2,且&、3是方程f(x)=0的兩根，則下列不等式可能成立的是A:二m:二n：；：-Bm:二：二nC二：二m:二-：nDn：二：二-:二m8 .方程(看)x+(2)x.(11)X=2、二1實(shí)根的個(gè)數(shù)是A0B1C2D無(wú)窮多二、填空題(每題5分，共30分)9.若函數(shù)f(x)=x2|x+a

4、|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=.10 .當(dāng)a>0且awl時(shí)，函數(shù)f(x)=ax23必過(guò)定點(diǎn)11 .已知向量a=(。3,1),b=(0,1),C=(k,，3).若a2b與C共線，則k=12 .設(shè)2a=5。=m且一十二=2,則rn=ab13 .若兩個(gè)向量Mb的夾角為9,則稱向量“金b”為“向量積”，其長(zhǎng)度聶b='a，b'sin9,若已知a=1,b',b'=5,ab=T則a=<b=(x-2)20132013(x-2)1-0皿14.實(shí)數(shù)x,y滿足<'，則x+y(y-2)2013(y-2)-1=0三、解答題(6小題，共80分)15(12分)已知f(x)=

5、log22x-210g2x+4,x乏2,8(1)設(shè)t=log2x,xWJ2,8I求t的最大值與最小值;(2)求f(x)的最大值與最小值;16(12分)已知點(diǎn)A、日C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina).(1)若|TC|=|BC|,aC(n,2L).求角a的值；22(2)若ACBC=1,求si-ayinassa的值.,八、517(14分)(1)已知a=(2xy+1,x+y-2),b=(2,2),當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？是否存在實(shí)數(shù)x、y,使得ab,且|：|=|b|?若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由.5寸十9口"人乂，、曰八口oJi什(2)設(shè)i和

6、j是兩個(gè)單位向量，其夾角是90,a=i+2j,b=-3+j,右(ka-b).L(a+kb),求實(shí)數(shù)k的值.18(14分)已知函數(shù)f(x)=，2asin(x+4)+a+b.當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)xC0,兀時(shí)，f(x)的值域是3,4,求a、b的值.f月月)19.(14分)已知函數(shù)f(x)=Asingx+g+BAA0,0V中1的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：x冗-6冗35n-64nT11n67式可17n6y-1131-113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；(要求寫(xiě)出過(guò)程)(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y=f(kxxk.0)周期為至，當(dāng)xw；o工時(shí)，方程f(kx)=m3x,

7、3恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；20(14分)設(shè)f(x)=qax2+bx.(1)當(dāng)a=-1,b=4時(shí)，求函數(shù)f(ex)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)的定義域和值域；(2)求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b,使函數(shù)f(x)的定義域和值域相同.寶安中學(xué)20122013年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分，共40分）CDADBDAB二、填空題（每題5分，共30分）9.010.（2,-3）11.112.寸布13.314.4三、解答題（6小題，共80分）15（12分）解：（1）t=log2x在xwJ2,8是單調(diào)增函數(shù)tmax=log28=3,3分tmin=10g2=2

8、(2)令t=log2x,xw近8，tw匕,3原式變?yōu)椋篺(x)=t2-2t,4,，f(x)=(t1)2+3,7分一1一-,:tW廠,3,.當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)x=2,f(x)min=3,1吩_2當(dāng)t=3時(shí)，此時(shí)x=8,f(x)max=7.分216(12分)解：(1)AC=(cosa-3,sina),BC=(cosa,sina-3),|AC|=J(cosa-3)2+sin2a=<10-6cosa,|BC|=cos2):；(sin:-3)2=10-6sin-i.由|AC|=|BC|得sina=cosa4分一一，二3二、5二又.a(,).a=.6分(2)由AC-BC=-1得(cosa-3)cosa

9、+sina(sina-3)=-1.1.sina+cosa=.兩邊平方得2sin5ccosa=9sin2.二+sin二cos;1tan;sin二(sin.二+cos二)1cos二=sin.2sin:-sin二cos：5=1tan：1817（14分）解：（1）;a與b共線，存在非零實(shí)數(shù)入使彳導(dǎo)a=xb,12分2x-y+1=2Xx+y-2=-2入解得,1r1；3,由a,b得，(2x-y+1)X2+(x+y2)X(2)=0所以x-2y+3=0.(1)由|,|=|9|得，(2x-y+1)2+(x+y-2)2=8.(2)0=-1,解(1)(2)得*y=1,xy=-1或xy=.9(2)|a尸a=：(i2jj

10、2=J5,|9|=店=J(_3：+1)2=而,4»4-I-ab=(i+2j)(-3i+j)=-1*(ka-b)1(a+kb)r(ka-b)(a+kb)=0,，口22*22得，k|a|2-k|b|2(k2-1)ab=010分將代入得：k2+5k1=0,解得k=-529212分14分18(14分)解：:a=1,1.f(x)=*sin(x+亍)+1+b。41+2sinacosa=9.y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為2kTt2-,2k%+-2(kZ),2k兀712<x714一3兀兀.一一一一即2k兀-<x<2k%+彳(kCZ)時(shí)，f(x)是增函數(shù),故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)2k%2

11、k兀割kCZ)由得f(x)=，2asin(x+”+b.,.x0,兀,7t4<x714<sin(x十尸1.顯然a:0f(x)<(42+1)a+b,i)當(dāng)a>0時(shí)，aW>/JasiWx+三)EV2a,.bE4而f(x)的值域是3,4,故二b=3,(J2+1)a+b=4,11ii)a<0,啦aw也asin(x+作)wa,a+a+bwf(x)wb,而f(x)的值域是3,4,小a+a+b=3且b=4,解得a=1/，b=4。14分綜上所述，a=T21,b=3;或a=1艱，b=4。19.(14分)解：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T,得T=!1L_'_工=2幾66

12、,一2二一.由T=得缶=1又1B，A=3,解得卜=2BA=-1B=1.5二.二5二.三.三令B+邛=一，即+平=一，解得邛=62623fx=2sinx一二1,3(2).函數(shù)y=f(kx)=2sin'kx-1-2-+1的周期為3又k>0k=3入4Q二c二二2二令t=3x，.xw0,tWI,33_3,36分如圖sint=s在型上有兩個(gè)不同的解的條件是s£di13,31支11分，方程f(kx)=m在xw0時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是mw|J3+13),_'3-，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是/3+1,3)14分20(14分)解：(1)f(ex)=Je2x+4ex,2xxx由-e+4e之0解得0<e<4,ax<ln4,所以函數(shù)f(ex)的定義域是(-«,ln42分設(shè)ex=ta0,則f(ex)=J-t2+4t,記g(t)=-t24t(t0),.g(t)0,4,二f(ex)W0,2,即f(ex)的值域是0,24分(2)若a=0,則對(duì)于每個(gè)正數(shù)b,f(x)=vbx的定義域和值域都是0,+8)故a=0滿足條件；6分D=ax2+bx之0)=O0,_b